●難問題・無回答問題・放置問題を質問するｽﾚ●
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001おいら
2007/01/09(火) 03:47:09高校生までのレベルだと解けない問題で専用ｽﾚがない若しくは見つからない。
おいらが何でも答えてやるけん。
0002おいら
2007/01/09(火) 03:48:27●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...] （上下付き１成分表示）
●行列 M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可） ●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
0003おいら
2007/01/09(火) 03:48:58●絶対値：|x| ●共役複素数：z~ ●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
0004１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 04:12:270005１３２人目の素数さん
2007/01/09(火) 04:14:210006１３２人目の素数さん
2007/01/10(水) 23:02:48x=rcosθ,y=rsinθとおくと
(∂^2u/∂r^2)+1/r(∂u/∂r)+1/r^2(∂^2u/∂θ^2)=0はなぜですか
計算過程詳しく頼む
0007おいら
2007/01/10(水) 23:15:23意地でもsageてやる。
23 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2007/01/10(水) 20:51:45
y=f(x) を n 回微分したものを D[n]f(x) で導関数定義される。
(1) D[2008](1/x) を求めろ。
(2) D[2008](sinx) を求めろ。
(3) D[2008](logx) を求めろ。
(1)～(3)f(x),g(x),h(x)とする。
f(x)d/dx=(-1)^2008*(1*2*…*2007*2008)/(x^2*x^3…x^2008*x^2009)=2008! / x^(2009!)
あ、お客さん来た。
0008おいら
2007/01/10(水) 23:20:510009１３２人目の素数さん
2007/01/10(水) 23:24:030011１３２人目の素数さん
2007/01/10(水) 23:28:39このP(x)を(x+1)^2(x-2)で割った余りを求めよ。
P(x)を(x+1)^2(x-2)で割った商をQ(x)とすると、
P(x)は(x+1)^2で割り切れるから、次の等式が成り立つ
P(x)=(x+1)^2(x-2)Q(x)+a(x+1)^2・・・①
なぜこの様な式になるのかがよく分かりません。
具体的に分からないのはなぜa(x+1)^2という項がでてくるのかです。
3次式で割ったときは、余りが2次式か1次式か定数になる事は分かりますが
2次式で割るときの余り R=ax+bみたく分かりやすい形ではないので
意味が分からなくなっています。
よろしくお願いします。
0012１３２人目の素数さん
2007/01/10(水) 23:30:13この積分の答えは解答では
2*sqrt(2-3x)+sqrt(2)*log[{sqrt(2-3x)-sqrt(2)}/{sqrt(2-3x)+sqrt(2)}] + C（積分定数）
となっているのですが、どうやっても答えがでませんでした。
この解答からすると、式を変形して
∫[ 1 /{(x^2)-(a^2)}]dx ={1/(2*a)}*log| (x-a) / (x+a) |
を使うと思うんですけど、式の変形ができません。
それとも、解答が間違ってるのか…わかりません。
どなたか、お願いします。
0013１３２人目の素数さん
2007/01/10(水) 23:33:16１)均衡国民所得、利子率をそれぞれ求めなさい
２)限界消費性向0.75、租税負担率0.2のとき、政府支出乗数を求めなさい
３)政府支出が10のとき、この財政政策による均衡国民所得と利子率を求めなさい
解き方がよくわかりません。１)を調べて自分でやってみたんですがありえない数字になりました。
これは自分の解き方が間違っているのか、もしかしたら問題自体が間違っているのかも
しれません。(先生が手書きで書いた問題なので) ２)、３)も調べてみたのですが解き方すらわかりませんでした。
よろしくお願いします
0014１３２人目の素数さん
2007/01/10(水) 23:34:24(x+1)^2(x-2)Q(x)が(x+2)^2でわりきれるんだから
余りも(x+2)^2で割り切れないとおかしいだろ。
もっと形式的にやるならP(x)が(x+2)^2でわりきれるので
P(x)=(x+2)^2R(x)
ここでR(x)を(x+1)で割った商をQ(x)と余りをaとすると
R(x)=(x+1)Q(x)+aより
P(x)=以下略
001514
2007/01/10(水) 23:35:36(x+2)→(x+1)
(x+1)→(x-2)
に変換しといて
0016おいら
2007/01/10(水) 23:39:39(∂^2u/∂r^2)=ry ①
(∂^2u/∂θ^2)=ry ②
∂u/∂r=ry ③
①+②/r^2+③/rより
(∂^2u/∂x^2)+(∂^2u/∂y^2)=(∂^2u/∂r^2)+1/r^2*(∂^2u/∂θ^2)+(1/r*∂u/∂r)
ry=略
途中式簡便…
望むなら書く。
0017１３２人目の素数さん
2007/01/10(水) 23:42:16x^(2009!) えっ
0019おいら
2007/01/10(水) 23:55:28u(x,y)にたいして(∂^2u/∂x^2)+(∂^2u/∂y^2)=0
x=rcosθ,y=rsinθとおくと
(∂^2u/∂r^2)=(∂^2u/∂x^2)cos^2θ+2(∂^2u/∂x∂y)sinθcosθ+(∂^2u/∂x^2)sin^2θ
(∂^2u/∂θ^2)=(∂^2u/∂x^2)r^2sin^2θ-2r^2(∂^2u/∂x∂y)sinθcosθ+r^2(∂^2u/∂y^2)cos^2θ-r(∂u/∂x)cosθ-r(∂u/∂y)sinθ
(∂u/∂r)=(∂u/∂x)cosθ+(∂u/∂y)sinθ
(∂^2u/∂x^2)+(∂^2u/∂y^2)=(∂^2u/∂r^2)+1/r^2*(∂^2u/∂θ^2)+(1/r)*(∂u/∂r) =0
よって(∂^2u/∂r^2)+1/r(∂u/∂r)+1/r^2(∂^2u/∂θ^2)=0
00206
2007/01/10(水) 23:58:350022１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 00:01:120023１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 00:04:18形式的な説明は理解できましたが
(x+1)^2(x-2)Q(x)が(x+1)^2でわりきれるから
余りも(x+1)^2で割り切れないとおかしい
この部分をおかしいと思えない事が不安です。
なんだか簡単なことが理解出来てない様な気がするので
このふ
0024１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 00:08:00GSp(2n)の既約表現を分類して、既約スーパーカスピダル表現を全部求めてくれ。
確か宣伝で、光速回答を標榜してたよな。つーわけで明日までに頼むな。
0025１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 00:09:46/ ／￣＞ ＼
/ / / / / │ l ヽ 質問丸投げや
│/ / / / 丨 l 丶 〆 l マルチポストするような人は
∪ 凵 ││l 」へ」vヘノ ＼l │ さっさとお帰り下さい！！
│∨´ ヽ/ （ ﾟ ） │ ││
│ │（ﾟ ） │ │ ││
│ │ ヽ │ ││ ぐへへへへ…
││＼ ι二つ │ ││ あばばばばばば！！！！！
│││＼ イ | ││
,.ィ::´::くく:::::` │ 丿 「｀―ー´ │| l ハ
ィ _;:::::::::::ヽヽ:::::∟」´ ／卜、＿ 丿レ´＼ ヽ
〈_／_,. 二＝`iヽ､:::::::::| ﾘ ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ
/／ _,.. -ヽ ＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ
. / ／ ／_,...,,. ヘヽ. V / ヽ::::::::::::::::::V
{! / ／_,f ヽ ヾ､ ﾚ _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
{_! / j ﾍ. ゝ='ノ! |! ／ ,.ィ|! ､ ヾ::::::::::::/
. ゞ-く ＼ V／ゝ-く_ト､ _／ / l! ヽ i::;:::::く
＼ ＼_,>ニン､ -‐7 T ､ ､ _,. ,. i}:／/
`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/ 〉､ ヾヽ ヾ 〃／/|:::::/
ヽヽ＿V `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
V! ＼ _,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
ヽi i -'"ｲ | l!ヾ !::_,..ゝ_ ,.-､_,....,_
＿__＞r────‐┬┬‐‐T// ｒ=＞ ､__く／／ ＼
/ / i i Y￣`ヽ r '7 / ／ }
0026おいら
2007/01/11(木) 00:31:50まるまる数値を当てはめるだけ。
ttp://www.findai.com/book/formula2.htm
>>23
困った時は簡単な式で確認してみる。
7 ÷ 3 = 2 ・・・1 とか。
7=3*2+1
別にバカにしてるわけじゃないからね。
ちなみに >>14 は"余りが"割り切れるって言いたいんだと思う。
00276
2007/01/11(木) 00:35:05ありがとうございました(._.)
0028文系の俺
2007/01/11(木) 01:10:26問題Ⅰ 例題のハフマンコードを計算して平均語長を求めよ
ＡＢＣＤＥＦＧＨの８つのアルファベットを出力する無記憶情報源でそれぞれの単語の出現確率をＳa、Ｓb、Ｓc、Ｓd、Ｓe、Ｓf、Ｓg、Ｓh、それぞれに割付られた符号の長さをＬa、Ｌb、Ｌc、Ｌd、Ｌe、Ｌf、Ｌg、Ｌh、とすると、この符号の平均語長は
Ｌ＝ＳaＬa+ＳbＬb+ＳcＬc+ＳdＬd+ＳeＬe+ＳfＬf+ＳgＬg+ＳhＬh
各アルファベットに出現確率が与えられた時、ハフマンコードを使うと平均符号長の短い瞬時復号可能コードが割り出せる。
出現確率を与え、出現確率の高い順に並べる
Ａ（0.5）Ｂ（0.2）Ｃ（0.1）Ｄ（0.08）Ｅ（0.05）Ｆ（0.04）Ｇ（0.02）Ｈ（0.01）
出現確率の低い２つのアルファベットをひとつのアルファベットとする
続けて出現確率の低い２つのアルファベットをひとつのアルファベットにしてゆく
この場合だと
Ｉ＝Ｇ(0.02)+Ｈ(0.01)＝0.03 ＡＢＣＤＥＦＩ
Ｊ＝Ｆ(0.04)+Ｉ(0.03)＝0.07 ＡＢＣＤＥＪ
Ｋ＝Ｊ(0.07)+Ｅ(0.05)＝0.12 ＡＢＣＤＫ
ＫはＣより確率が高いので
Ｌ＝Ｃ(0.1)+Ｄ(0.08)＝0.18 ＡＢＬＫ
Ｍ＝Ｌ(0.18)+Ｋ(0.12)＝0.3 ＡＢＭ
Ｎ＝Ｍ(0.3)+Ｂ(0.2)＝0.5 ＡＮ
Ｏ＝Ａ(0.5)+Ｎ(0.5)＝１ Ｏ
左のような図になる
右端の根っこから左方へ枝の0.1を拾って行き、それを符号語として左先端のアルファベットに割り付けると
Ａ(１)Ｂ(０１)Ｃ(００１１)Ｄ(００１０)Ｅ(０００１)Ｆ(００００１)Ｇ(０００００１)Ｈ(００００００)
になる。したがって平均語長は
１×0.5+２×0.2+４×0.1+４×0.08+４×0.05+５×0.04+６×0.02+７×0.01＝2.21
平均語長は2.21文字になる。
問題Ⅱ
この例題に対する２次のExtensionの平均語長を求めよ
0029誰か教えてください
2007/01/11(木) 03:35:10（１）Y＝aX+b(a、bは定数)
（２）Y＝X＾２
誰か教えて下さい
0030１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 03:41:13003113
2007/01/11(木) 07:22:40当てはめるだけですか・・・。問題間違ってなかったんですね。
本当にありがとうございました！ですが、もう一つ教えてください。
教えられたページを見ると、租税負担率のことが書いてないのですが
租税関数=租税負担率ということですか？
0032おいら
2007/01/11(木) 15:16:10ラングランズ予想の証明に正誤確認も出来ていない。
数学的に代数郡表現の全てを回答するのは不可能。
おいらの頭脳を持ってしても一日一時間取り組んで三日はかかる。
>>28
情報処理関係、2chだと情報システム・情報学のカテゴリ。
>>29
密度関数f(x)
f(x)=1/[√(2π)]exp[-x^2/2]
標準正規分布(μ,σ^2)に従う時密度関数g(u) {E(X)=μ V(X)=σ^2}
g(u)=1/[√(2π)*σ]exp[-(u-μ)^2/(2σ^2)]
>>30
???
[0,1,0,0]
[0,0,1,0]
[0,0,0,1]
[1,1,1,1]
こんな感じかな?
>>31
限界租税性向＝租税負担率。
租税関数＝最低課税額＋限界租税性向×国民所得。
0033１３２人目の素数様
2007/01/11(木) 16:49:541.(1)eを無理数とする。
このときaを0でない有理数として、aeは必ず無理数であることを証明せよ。
(2)eを無理数とする。
e^eが有理数でかつe^(1/e)が無理数である。
このようなeは存在するか。
(3)eを無理数とする。
e^e^eが有理数でe^eが無理数であるようなeは存在するか。
(4)eを自然対数の底とする。eの定義を述べた上で、eは2.4より大きいことを証明せよ。
※(1)のみ解決。
2.素数pについて次のことが成り立つか。成り立つなら証明し、成り立たないなら
反例をひとつ挙げよ。
(1)pが素数ならばp^2+1も素数とは限らない。
(2)pが素数でないならばp^2+1は素数かもしれない。
(3)pが素数でないとすればp^2-1は素数にならないかもしれない。
(4)pとp^3+2p^2+3p+1が共に素数になることはない。
3.tan1°+tan2°は有理数か。
4.問題(D****)
平面Hは3点A,B,Cを通る。
Dは、AD^2+BD^2+CD^2を最小にする点である。
A(1,0,0)B(1,0,1)C(0,0,1)とするとき、Dの座標を求めよ。
0034１３２人目の素数様
2007/01/11(木) 16:50:51(a^2+b^2+c^2)(a^4+b^4+c^4)≧a^6+b^6+c^6
を常に成り立たせるような(a,b,c)の条件のうち、最も広いものを答えよ。
6.α、β、γ、δを4次方程式f(x)＝０の解とする。またα、β、γ、δはすべて素数である。
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+eとする。
(1)a+b+c+d+eの最小値はいくらか。
(2)abcdeの最小値はいくらか。
(3)a^5+b^5+c^5+d^5+e^5とα^4+β^4+γ^4+δ^4の大小を比較せよ。
7.コインを投げて最初から表がk回連続で出たら2^k円もらえるゲームを考える。
このゲームは何度でもチャレンジできる。但し、1回やるたびごとに参加料金として
100,000,000円払う必要がある。このゲームには参加すべきか。期待値で
100,000,000円より多いなら参加すべきと答えよ。そうでないなら参加すべきでないと答えよ。
8.f(x)=xe^xとする。
(1)f'(x)を求めよ。
(2)Ｉ(a,b)＝∫[a,b]{f'(x)}^2dxとおく。I(-1,1)を求めよ。
(3)J=I^2+2aI+bとする。Iの２次方程式J=0が相異なる2つの実数解を持つような
(a,b)の範囲をab平面上に図示せよ。
0035１３２人目の素数様
2007/01/11(木) 16:52:04条件１ a^2+b^2+c^2=3
条件２ 2a+b+4c=4
条件３ (a+b)(b+c)(c+a)=1/64
このとき、次の問いに答えよ。
(1)a,b,cがすべて虚数で条件１～条件３を満足するものが存在することを示せ。
(2)aのみが虚数で、b,cが実数であるような(a,b,c)で条件１～条件３を満足する
ものは存在しないことを示せ。
10.f(x)=x^3-3xとする。
f(f(f(x)))をf(f(x))で割った余りをg(x)、
f(f(x))をf(x)で割った余りをh(x)、
g(h(x))をh(g(x))で割った余りをi(x)とする。
このとき、
{i(x)}^2+{f(x)}^2={g(x)}^2+{f(x)}^2
は常には成り立たないことを示せ。
11.f(x)、g(x)、h(x)は3次関数で
f(1)=g(2)=h(3)=1
f(2)=g(3)=h(1)=2
f(3)=g(1)=h(2)=3
が成り立っている。このとき、f(x)+g(x)+h(x)は最大値も最小値も持たないことを
示せ。
12.次の問いに答えよ。
(1)y=1/xとy=1/x^2(x＞0)とで囲まれた部分の面積を求めよ。
(2)y=1/x^2とy=1/x^3(x＞0)とで囲まれた部分の面積を求めよ。
(3)y=1/x^nとy=1/x^[n+1](x＞0)とで囲まれた部分の面積を求めよ(nは自然数)。
(4)AV=SEXで、A=1/a V=1/v、S=1/s E=1/e X=1/xのときavをs e xで表せ。
(5)以上によりeの値を求めよ。
※(4)のみ解決。
0036１３２人目の素数様
2007/01/11(木) 16:52:5213a,b,c,x,y.zはすべて自然数で、
a^x+b^y=c^zを満たすとする。このとき、自然数N_1,N_2,N_3の最大公約数を
G(N_1 N_2 N_3)と書くことにすると、
G(a b c)≧G(x y z)
であることを示せ。
14.
500円玉がn枚、100円玉がm枚ある。(n,mは自然数)
k個取り出すとき、500円のほうが100円玉より多く取り出せる確率をp_kとする。
任意のp_kにたいし、p_k＞1/2となるような、n,mの条件を求めよ。
15.xyz空間上において、点(3,5,7)に光源がある。この光源は四方八方に光を放つ。
今、xy平面上において、
y≦x^2
x≦y^2
なる部分に、光を遮断する壁を設置した。
この空間をyz平面で切ったとき影の(光の当たらない)面積はいくらか。
16.
C:16≦x^2+y^2≦２5を満たす領域とし、Cと合同な板を用意し、Dと書くことにする。
Dの重心をGとする。GがC内を動くように、Dを動かすときDの動く領域をEとする。
Eをx軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ。
0037１３２人目の素数様
2007/01/11(木) 16:55:14x<y<zを満たす実数x,y,zについて次の問いに答えよ。
(1)1/x+1/y+1/z=1を満たすものは無限に存在することを証明せよ。
(2)1/x^2+1/y^2+1/z^2=1を満たすものは無限に存在することを証明せよ。
(3)1/x^n+1/y^n+1/z^n=1を満たすものは無限に存在することを証明せよ。
１８番
消滅
19番
平面上にn個の点A(1)～A(n)がある。ただし、これらの点は互いに異なる点であり、
どの３点も同一直線上にない。任意のkとiについて、線分A(k)A(i)でこの平面を切断
したとき、この平面は最大でいくつの部分に分かれるか。
２０
１辺の長さがそれぞれ1,2,3である直方体Sを考える。
(1)Sの内部または周に２点A,Bをとる。線分ABの最大値はいくらか。
(2)Ｓの内部または周に４点A,B,C,Dをとる。AB+BC+CD+DAの最大値を求めよ。
２１番
(1)a^2+b^2-2abを因数分解せよ。
(2)a^3+b^3+c^3-3abcを因数分解せよ。
(3)a^4+b^4+c^4+d^4-4abcdを因数分解せよ。
22番
定数a,bに対し、(y-b)^2=(x-a)^2を満たす曲線をC(a,b)とする。
(1)C(1,1)を図示せよ。
(2)C(a,b)とC(c,d)が無数に交点を持つためのa,b,c,dの必要十分条件を求めよ。
0038１３２人目の素数様
2007/01/11(木) 16:56:21自然数n,rについて(n≧r)、
(n!)C(r!)とnCrの大小を比較せよ。
24番
f(x)=∫[0,x]tsin(t^2)dt、g(x)=∫[0,x]t(sint)^2dtとする。
(1)f'(x)、f''(x)、g'(x)、g''(x)をそれぞれ求めよ。
(2)0≦x≦aを満たすすべてのxに対して、f(x)≦g(x)が成立するようなaの最大値を求めよ。
(1)a,bは実数である。xの方程式ax=bを解け。
(2)a,bは虚数である。xの方程式ax=bを解け。
(3)a,b,cは実数である。xの方程式ax^2+bx+c=0を解け。
(4)a,b,cは複素数である。xの方程式ax^2+bx+c=0を解け。
ただし、適宜文字を置いて説明してもよい。
0039１３２人目の素数様
2007/01/11(木) 16:58:15s(n)=1^n+2^n+･･･100^nとする。
(1)s(2)を７で割った余りを求めよ。
(2)あなたの好きなnを１つ決めて(ただしnは自然数)、s(n)を１０で割った余りを
２倍した数を答えよ。なお、その答をこの問題におけるあなたの得点とする。
２７番
３円C1、C2、C3は中心がそれぞれ(a,0)、(0,b)、(a,b)で半径がそれぞれr1、r2、r3(r1>0、ｒ２＞0、
r3＞0)である。r1+r2+r3=1を満たしている。
(1)うまくr1、r2、r3を定めるとC1、C2、C3のどの２つも共有点を持つような(a,b)の範囲をA
とする。Aの面積を求めよ。
(2)どのようにr1、r2、r3を定めてもC1、C2、C3のどの2つも共有点を持つような(a,b)の範囲
をBとする。Bの面積を求めよ。
28番京大向け
sin1°は0.01より大きいことを示せ。
29番
２次の正方行列A,B,Xには次のような関係式がある。
AB=BX
BA=AX
BX=XA
このような、A,B,Xを３つ求めよ。ただしどれも零行列、単位行列の実数倍ではない。
３０番
l(n):y=(tannθ)xとする(nは自然数で0＜θ＜π)。
(1)l(m)とl(m+1)(mは自然数)のなす角αを求めよ。ただしαは直角または鋭角である。
(2)l(a)とl(b)のなす角をβ、l(c)とl(d)のなす角をγ(a,b,c,dはそれぞれ異なる自然数)
とするとき、常にβ≠γであることを示せ。
0040１３２人目の素数様
2007/01/11(木) 17:00:05楕円C:x^2/a^2+y^2/b^2=1、D:x^2/b^2+y^2/a^2=1(a>0、b>0)は４つの交点を持ち、それらの交点を
P,Q,R,Sとする。
(1)４点P,Q,R,Sを通る円が存在することを証明し、その円の中心の座標、半径を必要ならばa,bを用いて表せ。
(2)あなたの好きなようにP,Q,R,Sを定めて、1/PQ+1/RSの値を必要ならばa,bを用いて表せ。
32番
(1)a,bの連立方程式
{a^2+a+1=b-1
{b^2+b+1=a-1
を解け。
(2)x,yの連立方程式
{y=x^3-1
{x=y^3-1
を解け。
３３番
正方形ABCDは1辺の長さが1である。線分AB、BC、CD、DA上にP,Q,R,Sをとり、
AP=x、BQ=y、CR=z、DS=wとおく。
(1)四角形PQRSが正方形のとき、x,y,z,wに成り立つ関係式を求めよ。
(2)四角形PQRSが長方形のとき、x,y,z,wに成り立つ関係式を求めよ。
34番
∫[0,1]e^(-x^2)dx＞0.6を示せ。
0041１３２人目の素数様
2007/01/11(木) 17:03:56すべて同じものとする。
A キャベツ4、レタス２、トマト3、
B キャベツ3、レタス3、トマト3
C キャベツ2、レタス4、トマト4
D キャベツ3、レタス2、トマト２
5人の客P,Q,R,S,Tがこの店を自由に行き来して買い物をする。
買い方は何通りあるか。買い方は全くの自由である。またここで買い方
とは、店に行く順序も考慮するものとする。
３６番 (1)f(n)=12345678910111213････n(nは自然数)は，自然数を小さい順に並べていってできる数
である．n≧2のとき、f(n)の中に平方数は存在しないことを証明せよ。
(2)n≧2において、f(n)は立方数となることがあるか。
３７，３８かいけつ
３９番 (1)次の等式を示せ。
log(a)b=log(c)b/log(c)a
また、このときa,b,cに成り立つ条件をすべて答えよ。
(2)a,bに、(1)の条件が成立しているとき、a^log(a)bの値を求めよ。
40番 a,b,cは正の実数で、a+b+c=1が成り立っているとき、
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)の最大値を求めよ。
４１４２４３かいけつ
４４[x]はxをこえない最大の整数を表す。
f(x)=cosx-cos[x]とおく。
(1)-5≦x≦5の範囲で、y=f(x)の概形を描け。
(2)f(x)のとりうる値の範囲を答えよ。
45番
3つの整数a,b,cはa^2+b^2+c^2=10000を満たしている。
(1)(a,b,c)は有限個であることを示せ。
(2)a,b,cのうち少なくとも1つは4の倍数であることを示せ。
(3)これを満たす(a,b,c)は何個あるか。ただし、(1,2,3)と(2,1,3)のように順番が違うものも
異なるものとして数えよ。
0042１３２人目の素数様
2007/01/11(木) 17:05:463つの整数a,b,cはa^2+b^2+c^2=10000を満たしている。
(1)(a,b,c)は有限個であることを示せ。
(2)a,b,cのうち少なくとも1つは4の倍数であることを示せ。
(3)これを満たす(a,b,c)は何個あるか。ただし、(1,2,3)と(2,1,3)のように順番が違うものも
異なるものとして数えよ。
46番（45が物足りない人向け）
3つの整数a,b,cはa^b+b^c+c^a=10000を満たしている。
(1)(a,b,c)は有限個であることを示せ。
(2)これを満たす(a,b,c)は何個か。ただし、(1,2,3)と(2,1,3)のように順番が違うものも
異なるものとして数えよ。
47番 改
台形ABCDはAD//BCで、AB=CD=1、AD=a、BC=bであるという。また、台形ABCDは
平行四辺形ではないという。
（１）3≦a≦5のとき、bのとりうる値の範囲を求めよ。
（２）台形ABCDは円に内接することを証明せよ。
（３）台形ABCDの外接円の半径を求めよ。
48番（４７が物足りない人向け）
1辺の長さがa+b、a+c、a+d、b+c、b+d、c+d、である六角形ABCDEFがある。
ただし、a,b,c,dはすべて実数である。
（１）a,b,c,dが満たすべき条件を答えよ。
（２）六角形ABCDEFがある円に内接するためのa,b,c,dの満たすべき
条件を答えよ。また、そのときの外接円の半径をa,b,c,dで表せ。
0043１３２人目の素数様
2007/01/11(木) 17:06:4550番
f(x)=x^3-x-1=0とおく。
（１）f(x)=0の実数解は１つであることを示せ。
（２）f(x)=0の実数解をαとする。αはe/2より小さいことを示せ。
（３）∫[0,β]f(x)dx=0を満たす実数β(＞０)を求めよ。
（４）（３）より、-∫[0,α]f(x)dx=∫[α,β]f(x)dxが成り立つことがわかる。
これにより、αを決定せよ。
51番
a,bを異なる正の実数とする。
ある有限の点集合を、どの二点間の距離もaまたはbのどちらかになる集合とする。
この時、点集合として考えられるものを全て求めよ。
５２番（５１番が物足りない人向け）
a,b,cを異なる正の実数とする。
ある有限の点集合を、どの２点間もaまたはbまたはcのどちらかになる集合とする。
このとき、点集合として考えられるものをすべて求めよ。
５３番
３つの実数a,b,cはa^6+b^6+c^6=1を満たしている。
このとき、F=a^4bc+b^4ca+c^4ab-a^3b^2c-b^3c^2a-c^3a^2bの最大･最小を求めよ。
５４番
任意の実数xに対して、cos(sinx)＞sin(cosx)が成り立つことを示せ。
0044１３２人目の素数様
2007/01/11(木) 17:07:40（１）y=cosxは周期関数であることを示し、基本周期は2πであることを証明せよ。
（２）y=sin(cosx)+cos(sinx)は周期関数であることを示せ。ただし、基本周期は求めなくてよい。
56番
（１）e^π ＞π^eを証明せよ。ただし、e=2.7････、π=3.1････である。
（２）a=e^π、b=π^eとおく。a^bとb^aの大小を比較せよ。
５７５８かいけつ
59番
数列sinx、sin2x、sin3x、･･･、sin(nx)、･･･
を考える。
この中からある3つを取り出して、適当な順に
並べると等差数列になるような3つが存在する
ようなxの条件を求めよ。
0045１３２人目の素数様
2007/01/11(木) 17:08:484数α、β、γ、δはすべて実数で
α+β=γ+δ
α^2+β^2=γ^2+δ^2
α^3+β^3=γ^3+δ^3
α^4+β^4=γ^4+δ^4
を満たしている。(α、β、γ、δ)をすべて求めよ。
3数a^2+2b^2、b^2+2c^2、c^2+2a^2(a,b,cは整数)について、次の問いに答えよ。
（１）「3数がすべてp(pは自然数)の倍数になる」ようなa,b,cが存在するような最大のpを求めよ。
（２）「3数がすべてq(qは自然数)の倍数になる」が常に成り立つような最大のqを求めよ。
62番
f(x)=x^3-3px^2+qx+1について、y=f(x)は定点P(1，a)を通る(a＞0)。Pにおけ
るy=f(x)の接線lとy=f(x)の交点をQとする。ただし、Qのy座標は負である。
PQとy=f(x)とで囲まれる面積をS1とする。x=1、x軸、PQとで囲まれる面積をS2
とする。また、接線lに平行な直線でlとは異なるy=f(x)上の接線をmとする。
mとx軸との交点をRとし、mとx軸、y=f(x)とで囲まれる面積をS3とする。
S1=S2=S3=S(定数)が成り立つとき、a,p,q、Sの値をそれぞれ求めよ。
６３かいけつ
６４番
（１）１次関数y=f(x)で、f(α)=β、f(β)=αを満たす。f(x)をα、βを用いて表せ。
（２）２次関数y=g(x)で、g(α)=β、g(β)=γ、g(γ)=αを満たす。g(x)をα、β、γを用いて表せ。
（３）３次関数y=h(x)で、h(α)=β、h(β)=γ、h(γ)=δ、h(δ)=αを満たす。h(x)をα、β、γ、δを用いて表せ。
（４）n次関数y=i(x)で、異なる定数p_1、p_2、p_3、・・・・、p_[n+1]に対して、
i(p_[n+1])=p_1
i(p_j)=p_[j+1](j=2,3,4,････,n)
を満たす。このようなi(x)は唯１つ存在することを証明せよ。
0046１３２人目の素数様
2007/01/11(木) 17:10:14素数pのうち、p^p+2が素数であるとき、pを超素数ということにする。
（１）最も小さな超素数を求めよ。
（２）超素数は無限に存在することを証明せよ。ただし、素数が無限に存在することは証明なしに使ってよい。
６６番
f(x)=x^2-2x+5、g(x)=-x^2+x/2a+a+4とする。（a≠0）
（１）任意の整数α、βに対し、f(α-β)＞g(α+β)が成立するようなaの値の範囲を求めよ。
（２）任意の整数α、βに対し、f(α√2)＞g(β√３)が成立するようなaの値の範囲を求めよ。
６７番
P(x)をn次式の整数係数多項式とする。このとき、どのようなP(x),自然数mに対しても、P([m]√3)=√2となり得ないことを証明せよ。ただし、[m]√3=3^(1/m)である。
６８番
4定点A,B,C,Dは同一円周上にあるという。この円をPとし、Pと同じ半径で、Pとは異なる円であり、かつA,Bを通る円をQとする。Qは唯１つしか存在しないことを証明せよ。
６９かいけつ
７０
６８番
a,b,cを３辺とする三角形の３頂点がすべてy=x^2上にあるようにできないためのa,b,cの条件を求めよ。
７１
６９番
5000個のおもりがあり、４９９９個は1000gで、１個は999gであるという。天秤を使って、この999gのおもりを見つけたい。ここで、方法はおもり
を無作為に二つとって、天秤の両側に１つずつ乗せるという方法のみとする。999gのおもりを見つけるまでに天秤を使う回数の期待値を求めよ。ただし、皿の重さは等しいものとし、天秤は正確であるとする。
0047１３２人目の素数様
2007/01/11(木) 17:10:49f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a＞0)とする。f(-1)=2,f(0)=1,f(2)=3であり、y=f(x)はx軸と3点で交わっている。
この3点をx座標の小さい順にA,B,Cとする。線分ABとy=f(x)で囲まれた面積をS1、線分BCとy=f(x)で囲まれた面積をS2とするとき、
S1+S2のとりうる値の範囲を求めよ。
73番
２次の正方行列A,B,Cがある。これらはすべて逆行列を持つ。
「AB=BA、AC=CA、BC=CB」がすべて成り立つことがわかっている。
（１）A,B,Cに成り立つ関係式を求めよ。
（２）
(1 0)=A
(1 2)
のとき、自然数nにたいし、A^n+B^n+C^nの値を求めよ。
７４
行列Aは、ある自然数nに対して、A^n=Oを満たしている。
（１）A^2を求めよ。
（２）Aを求めよ。
（３）（２）で求めたAのうち、逆行列を持つものをBとする。
B+2B^2+3B^3+4B^4+･･･+100B^100を求めよ。
0048おいら
2007/01/11(木) 17:52:10パス。
おいらを試す為のスレじゃない。
既出で解決してる問題等は自分の巣でやれ。
～がわからないとか説明しろって事なら別だが。
あと明らかに同一人物が何十個もまとめて問題出すな。
0049１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 19:01:46http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1106654316/
で未解答の問題ですが、よろしくお願いします。
その１
nの最大の素因数をP(n)と書く。
f(x)が一次多項式の累乗ではない多項式で整数に対して整数値をとるものとする。
このときP(f(n))→∞（n→∞）となることを示せ。
その２
Z上の多項式 f(X) = X^n + aX^{n-1} + ・・・ + aX - 1 (n≧2，a≠0)
はQ上既約である．
0050１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 19:41:08立てるのは勝手だが宣伝うぜーんだよ
氏ね
0051１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 19:54:34じゃあ、Sp(2n)でもGL(n)でもいいや。後者は分類終わってるやつだ。
005213
2007/01/11(木) 20:02:36親切に何度もお答えいただき、ありがとうございました！
本当に助かりました！
0053１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 20:39:27＞おいらの頭脳を持ってしても一日一時間取り組んで三日はかかる。
では3日後を楽しみに待ちますか
0054１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 21:03:39＞解きたいんです、説きたいんです！！！
＞丁寧でかつ谷川九段もびっくりな光速の回答を用意してます！！！
0055１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 22:45:44次の広義積分が収束することを示し、その値を求めよ
∬exp-(ax^2+2bxy+cy^2)dxdy
お願いします
005613
2007/01/12(金) 00:57:32どの式に数字を当てはめたらいいのかわからないんです・・・。
おねがいします・・・。
0057１３２人目の素数さん
2007/01/12(金) 04:27:32教えてください。
0058１３２人目の素数さん
2007/01/12(金) 07:26:150059１３２人目の素数さん
2007/01/12(金) 07:30:200060１３２人目の素数さん
2007/01/12(金) 08:34:49GF(256)で位数347を持つ3次正則行列は？
0061１３２人目の素数さん
2007/01/12(金) 09:48:51[x:-∞→+∞][y:-∞→+∞］の広義積分なら、
π/√(ac-b^2)
Ａ=
(a b)
(b c)
として、|A-λE|=0の根λ1、λ2（λ1･λ2=ac-b^2)
ax^2+2bxy+cy^2を λ1･u^2+λ2･v^2 の形に変換（行列の対角化）して、
∫[-∞,+∞］exp(-λ1･u^2)du・∫[-∞､+∞] exp(-λ2･v^2)dv
=1/√(λ1･λ2)（∫[-∞,+∞] exp(-t^2)dt）^2
広義積分 2∫[0,∞]exp(-t^2)dt=∫[-∞,+∞]exp(-t^2)dt=√π
は、教科書に載っているでしょう。
0062１３２人目の素数様
2007/01/12(金) 23:35:41f(x)=log(x)log(1/x)とおく。ただし、x＞0とする。
（１）y=f(x)のグラフの概形を図示せよ。
（２）limf(x)/x^pが0でない極限値に収束するとき、pの値とその極限値を求めよ。
x→∞
77番
３辺が1、√3、２である三角形の３角は30度、６０度、90度であることを証明せよ。
0063１３２人目の素数様
2007/01/12(金) 23:39:32(a,b)を次の規則1か規則2に従って、順番に変化させていくものとする。
規則１ (a,b)を(a^2+b^2、a^3+3b^3)にする
規則２ (a,b)を(a^2-b^2、a^3-2b^3)にする
（１）最初(1,0)から始めるとき、規則1か規則2を何回か好きなように使用して、
(1000,1001)を作れるか。
（２）最初(p,q)から始めるとき、(r,s)が作れるための4つの実数p,q,r,sの必要十分条件を求めよ。
0064１３２人目の素数様
2007/01/12(金) 23:43:19（１）f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)とする。y=f(x)の頂点が(p,q)でf(a)=b、f(b)=a、f(c)=c
が成り立つという。a,b,c,p,qに成り立つ関係式を求めよ。
（２）f(x)=ax^2+bx+c、g(x)=px^2+qx+r（ap≠0）とする。y=f(x)、y=g(x)が異なる2点のみで交わり、
その2点をP、Qとするとき、PQの長さをa,b,c,p,q,rのうち必要なものを用いて表せ。
（３）（２）でa,b,c,p,q,rをすべて1以上2以下の範囲で動かすとき、PQの長さの最大値を求めよ。
0065１３２人目の素数様
2007/01/12(金) 23:44:32自然数xに対し、
f(x)=sin1°+sin2°+sin3°+・・・+sinx°
と定義する。y=f(x)に格子点は存在するか。
0066１３２人目の素数様
2007/01/12(金) 23:47:182次行列A、Bは
A^2B+B^2A=E
A^2+B^2=B^3
A^5+B^5=A^4B
を満たしている。A,Bとして考えられるものをすべて求めよ。
0067１３２人目の素数さん
2007/01/12(金) 23:58:370068１３２人目の素数さん
2007/01/13(土) 11:58:25f(359)=0
0069１３２人目の素数さん
2007/01/13(土) 13:07:16sin180ﾟ=0
sin181ﾟ= -sin1ﾟ
：
sin(180ﾟ+ xﾟ)= -sinxﾟ より
f(360)=sin180ﾟ+sin360ﾟ= 0
∴格子点(360,0)を得る
0070１３２人目の素数さん
2007/01/13(土) 13:39:330071１３２人目の素数さん
2007/01/13(土) 16:46:05合致しなくて困っています。
G=( y2*x1-y1*x2 +y3*x2-y2*x3 +y1*x3-y3*x1 )
Xc= (x12+y12)*(y2-y3)+(x22+y22)*(y3-y1)+(x32+y32)*(y1-y2)/(2*G)
Yc=-(x12+y12)*(x2-x3)+(x22+y22)*(x3-x1)+(x32+y32)*(x1-x2)/(2*G)
他に直接的な公式があったらご紹介お願いしたいのですが。
0072１３２人目の素数さん
2007/01/13(土) 16:48:59G=( y2*x1-y1*x2 +y3*x2-y2*x3 +y1*x3-y3*x1 )
Xc= (x1^2+y1^2)*(y2-y3)+(x2^2+y2^2)*(y3-y1)+(x3^2+y3^2)*(y1-y2)/(2*G)
Yc=-(x1^2+y1^2)*(x2-x3)+(x2^2+y2^2)*(x3-x1)+(x3^2+y3^2)*(x1-x2)/(2*G)
0073１３２人目の素数さん
2007/01/14(日) 20:24:23ちなみに答えは20になります。
0074１３２人目の素数さん
2007/01/14(日) 20:29:25もっと簡単にしたいわけか？
007573
2007/01/14(日) 20:31:07とりあえずやってみます。
0076１３２人目の素数さん
2007/01/14(日) 20:36:410077１３２人目の素数さん
2007/01/14(日) 20:40:39http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1166904000/
0078１３２人目の素数さん
2007/01/14(日) 20:49:190079１３２人目の素数さん
2007/01/14(日) 20:50:30(159^129) mod 253 = (53^129)*(3^129) mod (23*11)
0080１３２人目の素数さん
2007/01/14(日) 20:56:24159^129
=25281^64 * 159
=(25300-19)^64 * 159
≡19^64 * 159 (mod253)
これで少しは楽になる
ちなみに253=11*23だ
19^32=a*11+b=c*23+dなら
19^64=253ac + 23bc + 11ad + bd
≡23bc + 11ad + bd
でさらに簡単になる
0081素
2007/01/14(日) 21:21:28(x^2+2x+a)^2+2(x^2+2x+a)+a=x…②がある。
ただしaは実数の定数である。
このとき、②の相違なる4実数解の個数をaの値により分類して答えよ。
スルーされてしまいました。お願いします
0082１３２人目の素数さん
2007/01/14(日) 21:25:030083１３２人目の素数さん
2007/01/14(日) 21:27:00はよ落とせやこの糞スレ
0084１３２人目の素数さん
2007/01/14(日) 23:23:300085１３２人目の素数さん
2007/01/15(月) 03:07:11こんな式になって、計算していくとに12x31/32=10000こんなのになりました
もう混乱してます・・・どうしたらいいんでしょorz
0086１３２人目の素数さん
2007/01/15(月) 10:14:11ていうかこのスレ自体全部スルーで
0087１３２人目の素数さん
2007/01/15(月) 14:09:58（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ
0088１３２人目の素数さん
2007/01/15(月) 14:13:4473x=320000
x=4383.56164383
0089１３２人目の素数さん
2007/01/15(月) 14:23:58('A` ) ﾌﾟｳ
ノヽノ) =3'A`)ﾉ >>87 ﾋｬｰ
くく へﾍﾉ
0090１３２人目の素数さん
2007/01/15(月) 14:44:51give up.
0091おいら
2007/01/15(月) 15:11:46＞相違なる4実数解の個数 ???
勝手に解釈すると…
x^2+2x+a=x…①
(x^2+2x+a)^2+2(x^2+2x+a)+a=x…②
②を分解して
{x^2+3x+(a+3)}(x^2+x+a)=0…③
{ ry }が2解を持つ ∩ ( ry )が2解を持つ
③の{ }で D > 0 D={-3±√(-4a-3)}/2 (a < -3/4)
③の( )で D > 0 D={-1±√(1-4a)}/2 (a < 1/4)
0092１３２人目の素数さん
2007/01/15(月) 15:57:250093１３２人目の素数さん
2007/01/15(月) 15:59:400094１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 03:35:43なぜ1+1=2か、とか
0095１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 03:42:12マジレスすると、たくさんの屁理屈と屁理屈の重ね方を習います。
高校までのただやり方を覚えて計算するだけのような
生温い数学が好きなら、興味を持つのはおやめなさい。
0097１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 05:38:55変な問題が多いな。
2. (1)p=3で成立 (2)(3)p=6で成立 (4)p=2が反例
4. 重心をとるだけ。(2/3, 0, 0)
5. とりあえず任意の実数a,b,cで成立するけど、複素数まで考えろと？
6. α=β=γ=δ=2の場合だけ考えれば終了。(1)(2)非有界 (3)不定
9. (2)条件2より自明
11. f(x)+g(x)+h(x)=6 (定数関数) となるf,g,hが存在するから問題が間違い
12. ネタ。答えが無い
14. n>m
19. 線分で平面を切断するって?
20. (1)√14 (2)C=A,D=Bとして4√14
23. (n!)C(r!)≧n!≧nCr
24. (2)原点のまわりでf(x)≧g(x)なのでa=0
26. (2)任意のnに対し0点
29. A=B=Xなら何でも
39. logの定義
53. F=a^4bc+b^4ca+c^4ab-a^3b^2c-b^3c^2a-c^3a^2b-a^3bc^2-b^3ca^2-c^3ab^2じゃなく?
55. (2)明らかに周期2πが存在
60. 3次、4次の条件は冗長。(γ,δ)=(α,β),(β,α)
61. (1)任意のpが条件を満たす (2)q=1
73. (2)決まらない。例えばB=O, C=kAのときA^n+B^n+C^n=(1+k^n)A^n
74. 行列の次数は?
0098１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 21:34:070099１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 22:30:30途中式も含めて解け。
0100にょにょ ◆yxpks8XH5Y
2007/01/20(土) 22:43:590101１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 00:39:16ｘ^2=ｔと痴漢してやってみろ
0102１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 00:42:45お前がやってみろ。
0103１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 01:03:21基本問題であり難問題ではないのだから、教科書読んで少しは自分でやってみろ。
0104１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 01:07:300105１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 01:17:180106１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 01:45:33つ留数定理
0107１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 04:42:46f(z)=1/(z^2+1)(z^4+1)
g(z)=(z^2+1)(z^4+1)
g(z)=(z+i)(z-i)(z^2+i)(z^2-i)
=(z+i)(z-i)(z+i^(3/2))(z-i^(3/2)(z+i^(1/2))(z-i^(1/2))
g(z)=0 でz=±i ,±i^(3/2) ,±i^(1/2)
∫[∞,∞]f(x)dx=2πi納k=1,N]Res(α(k))
α(1)=i α(2)=i^(3/2) α(3)=i^(1/2)
Res(i)=lim[z→i](z-i)f(z)=lim[z→i]1/(z+i)(z^4+1)=1/(2i*2)=1/4i
Res(i^(3/2))=lim[z→i^(3/2)](z-i^(3/2))f(z)=lim[z→i^(3/2)]1/(z^2+i)(z+i^(3/2))(z^2-i)=1/(i^3+1)(i^3-1)(2*i^(3/2))=1/{4i^(1/2)*(1-i)}
Res(i^(1/2))=lim[z→i^(1/2))](z-i^(1/2))f(z)=lim[z→i^(3/2)]1/(z^2+1)(z^2+i)(z+i^(1/2))=1/{(i+1)*2i^(1/2)*2i}
∫[0,∞]f(x)dx=2πi納k=1,N]Res(α(k))
=2πi*{(1/4i)+1/{4i^(1/2)*(1-i)}+1/{(i+1)*2i^(1/2)*2i}}
=π/2
答えがπ/4になってるけどどうして？？計算ミスはないと思うが・・
0108１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 08:42:09=1/(x^2+1)(x^2+i)(x^2-i)
=a/(x^2+1)+b/(x^2+i)+c/(x^2-i)
a(x^4+1)+b(x^2+1)(x^2-i)+c(x^2+1)(x^2+i)=1
x^4(a+b+c)+x^2(b(1-i)+c(1+i))+(a-bi+ci)=1
a+b+c=0
b+c+i(c-b)=0
a+i(c-b)=1
b+c+1-a=0
a=1/2,b+c=-1/2
c-b=-i/2
c=-1/4-i/4
b=-1/4+i/4
0109１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 09:03:45-alog(-1)/2i+blog(-1)/2ii^.5+clog(-1)/2i^.5
log-1=2logi=2pi/2=ipi
ipi(-a/2i+b/2ii^.5+c/2i^.5)
ipi/2(-ai+bii^.5-ci^.5)
ipi/2(-.5i-.25ii^.5-.25i^.5+.25i^.5+.25ii^.5)
Π/4
0110１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 13:58:57高校生レベルで解けますた。
1/{(x^2 +1)(x^4 +1)} = (1/2){1/(x^2 +1)} - (1/2)(x^2 -1)/(x^4 +1)
= (1/2){1/(x^2 +1)} - (1/2)(x^2 -1)/{(x^2 +(√2)x +1)(x^2 -(√2)x+1)}
= (1/2){1/(x^2 +1)} + (1/4√2)(2x+√2)/(x^2 +(√2)x +1) - (1/4√2)(2x-√2)/(x^2 -(√2)x+1),
∫ 1/{(x^2 +1)(x^4 +1)} dx = (1/2)arctan(x) + (1/4√2)log{(x^2 +(√2)x +1)/(x^2 -(√2)x+1)} +c.
0111１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 16:51:44arctan は高校じゃ出て来ないぞ。
0112１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 18:12:39一体何個の質問スレが乱立してると思ってるんだ？
0113１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 20:50:19AB=AD、
BD=AC、
∠ACB=30°のとき、
∠BACを求めよ。
中学レベルですがどなたかお願いします
0114１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 20:55:00マルチ。お前中学生なの？
0115１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 21:03:01ここは放置問題を質問するスレでは？
0116１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 21:12:54だがわからん、すまん
意外と難しいなこれ
0117１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 21:18:110118１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 21:19:14どこかに補助線を引くんだと思うんですが、どう引いても詰まるんですよね・・・
0119１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 21:25:58AC=AE=BD
おかしい・・・
0120１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 22:50:48違うよ
正解は>>117
0121１３２人目の素数さん
2007/01/22(月) 01:21:362y(t+2)-3y(t+1)+y(t)=t (t≧0) [y(t)=1 (0≦t< 2)]
0122ddr8576
2007/01/22(月) 01:55:14身長：平均160.3 標準偏差8.5 体重：平均58.4 標準偏差9.0 身長と体重の共分散66.5
ただし(身長，体重)は二次元正規分布に従う。
問。身長と体重の間に相関があるかどうか有効水準5％以内で検定を行え。
②全国の男子中学生の身長は平均163.2cm、標準偏差7.5cmの正規分布に従うとする。
問。男子中学生100人の平均身長が163.2ｃｍから２cm以上異なる確率を求めよ。
問。A中学の男子１００人の平均身長とB中学の男子百人の平均身長の差が２cm以内である確率を求めよ。
0123１３２人目の素数さん
2007/01/22(月) 01:57:480124１３２人目の素数さん
2007/01/22(月) 03:04:59[t] =n, t-n={t} とおくと、
2y_(n+2) -3y_(n+1) +y_n = n + {t},
y_0 = y_1 =0.
これを解いて
y_n = (n^2 -5n+10)/2 -4(1/2)^n + x_n･{t},
x_n = n -2 +2(1/2)^n, x_0 = x_1 =0.
0125124
2007/01/22(月) 03:07:59>124の訂正…
y_0 = y_1 =１.
0126１３２人目の素数さん
2007/01/22(月) 14:27:29何がおかしいんですか？
0127１３２人目の素数さん
2007/01/22(月) 21:41:49(1) 81で割った余りを求めよ。
(2) 99で割った余りを求めよ。
0128１３２人目の素数さん
2007/01/22(月) 22:54:12学コンじゃん。
締め切りは過ぎてるけど。
0129１３２人目の素数さん
2007/01/22(月) 22:57:17???
0130１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 00:35:520131１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 00:36:430132１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 00:40:060133１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 01:53:59お願いしますm(._.)m
0134１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 02:02:581919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919
1919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919
1919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919
1919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919
1919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919
1919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919
1919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919
1919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919
1919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919
1919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919191919
について
(1)4で割った余りを求めよ
(2)5で割った余りを求めよ。
(3)８５９０４で割った余りを求めよ。
(4)6265155155で割った余りを求めよ。
(5)nで割った余りをnで表せ。
0135１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 02:12:37絶対マルチするとｵﾓﾀ
0136133
2007/01/23(火) 02:38:360137１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 02:40:420138１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 06:40:03abとcdのどちらか1種類の定数にして放物線の頂点を求め、x座標の中点が1、y座標は同じ。
次は頂点同士の中点がx座標y座標ともに(1,1/2)になって凸方向が逆になる。
0139１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 07:20:410140１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 10:56:56楽しいかい？
0141１３２人目の素数さん
2007/01/28(日) 22:24:01について以下の問いに答えよ。
（１）収束しない事を示せ。
（２）チェザレの意味でも収束しない事を示せ。
（３）２次のチェザロの意味での和を求めよ。
お願いします；；
0142１３２人目の素数さん
2007/01/28(日) 22:28:070143１３２人目の素数さん
2007/01/28(日) 22:34:320144１３２人目の素数さん
2007/01/28(日) 23:47:200145１３２人目の素数さん
2007/01/29(月) 02:04:29>>142はそんなことは別に言ってないように思うんだが、それはおいといても、
元のスレでレスがあったんだから「回答のない問題」にはあてはまらんだろう。
0146１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 15:46:58Aとは反対側に点Eを△BDEが正三角形になるようにとり、∠CBD=xとおくと
BはEを中心とする半径BEの円上にあるから∠CED=2x
CE=CAより∠EAC=2x+30度
∠BEA=∠BCAだからE,C,A,Bは共円なので∠EAC=∠EBC=60度-x
∴2x+30度=60度-x ∴x=10度
よって∠BAC=2(2x+10)=100度...(答)
0147１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 15:55:45× よって∠BAC=2(2x+10)=100度...(答)
◎ よって∠BAC=2(2x+30)=100度...(答)
0148１３２人目の素数さん
2007/02/10(土) 03:54:160149１３２人目の素数さん
2007/02/13(火) 21:09:43(1)辺AB,BC,CD,DAの中点をそれぞれK,L,M,Nとするとき、これらの4点は同一平面上にあることを示せ。
(2)直線AC,BD上にそれぞれ任意の点P,Qをとり、AP(ﾍﾞｸﾄﾙ)=k*AC(ﾍﾞｸﾄﾙ),BQ(ﾍﾞｸﾄﾙ)=L*BD(ﾍﾞｸﾄﾙ)とおく。
PQ(ﾍﾞｸﾄﾙ)をAB(ﾍﾞｸﾄﾙ),AC(ﾍﾞｸﾄﾙ),BD(ﾍﾞｸﾄﾙ) によって表せ。また線分PQは(1)で決まる平面αにより２等分されることを示せ
(3) (2)においてP,Qを適当に選べばPQが平面αに垂直になることを示せ。
という問題です。
どうしてこう考えるのかも教えてくれたらうれしいです。
高校生です。
0150１３２人目の素数さん
2007/02/14(水) 09:50:04テイラー展開が関係あるなら2変数なのでそこもわからない。
展開式を与えてもらえれば答えは出せる自信はある。
ちなみに当方14歳♀ですぅ
0151１３２人目の素数さん
2007/02/14(水) 10:26:47正しいかどうか判りませんが、2x-y=z とおいて
log(1+2x-y)
=log(1+z) [=f(z)]
≒f(0) + (z-0)f'(0) + ((z-0)^2)f''(0)/2!
=log(1+0) + z(1/(1+0)) - (z^2)/2!
=z-(1/2)z^2
=2x-y-(1/2)(2x-y)^2 ここで、| x | | y | が十分小さい時、
≒2x-y 2x-y>>(1/2)(2x-y)^2 なので、
0152１３２人目の素数さん
2007/02/14(水) 11:05:26キモッ
0153１３２人目の素数さん
2007/02/14(水) 11:35:37さっぱりわかりません。
0じゃないんですか？
よろしくお願いします。
0154１３２人目の素数さん
2007/02/14(水) 12:51:510 の 0 乗という式に一意的な意味が無いから
> 0 じゃないんですか？
などとその「式の値」を云々するより以前に「式の意味」を
考えないといけない。例えば
* 0^x の x を限りなく 0 に近づけたものという意味なら 0
* x^0 の x を限りなく 0 に近づけたものという意味なら 1
* x^y の (x,y) を限りなく (0,0) に近づけたものという意味なら定義不能
あんたが、「0 の 0 乗」というものを何のために考え、
どういう意味で使いたいのか、それは他人が意図しているものと
同じか異なるか、そういったことをまともに考えるべき。
そういう前提なしに「0 の 0 乗」は存在しないってこと。
0155１３２人目の素数さん
2007/02/14(水) 13:20:51こんなのがいるから数ヲタってキモイって思われるんだろうな
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!! >>150
0156１３２人目の素数さん
2007/02/14(水) 16:26:21でも0^0が1だと都合がいい事が多い。
でも0^0が定義不能とするのにも一論ある。
http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation#Zero_to_the_zero_power
0157１３２人目の素数さん
2007/02/14(水) 16:58:01都合がいいというか
x^0 とか x^x の特殊な場合と見てる
っていうだけのことでしょ、それ。
0158１３２人目の素数さん
2007/02/16(金) 20:04:28http://music6.2ch.net/test/read.cgi/mesaloon/1165965202/l50
0159数毒 ◆MVm7lLEqS.
2007/02/23(金) 18:50:24http://news21.2ch.net/test/read.cgi/slotk/1170945605/l50の住人です。
◆ わからない問題はここに書いてね 211 ◆
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1171799053/l50
の378・379・388・393です。誘導されここに来ました。
「一発抽選・二段階抽選」というのは、確率のことをわかっていない人が、まず
１「スイカ」の抽選をする→２その後「ボーナスと重複しているかどうかの抽選をする」
という「２段階」の場合ならば、「総スイカ」を数えるべきだが、
「ボーナス＋スイカ」(＝重複スイカ）という一つのもの（すなわち一発抽選）なのだから、
ハズレスイカを数える（考慮する）必要は無い。
という、愚かな考えをしている人がいたため、どちらでも同じになるということを示すために
私が2のリンク先http://www.geocities.jp/spider_8926/suika.htmlに書いたものです。
現在、議論になっているのは、設定１か６かを推測するのに、
１．「重複スイカ/総スイカ」と「重複スイカ/総回転数（試行数）」（←ともに分数ではなく、○回中○回の意）ではどちらの方が優れているか
２．「分散」の概念を導入する必要があるか、
３．導入することで結論が変わってくる場合があるか
です。先ほども書きましたが、これまでの総回転数派だと、ハズレスイカを考慮しないで「分散が・・」と言いつづけています。
0160１３２人目の素数さん
2007/02/23(金) 21:31:33出かけてた。
あっちのスレの392だけど、典型的なベイズ統計の問題だな。
一発抽選・二段階抽選は枝葉の話みたいだから、今は置いておく。
抽選を全く行わない時点だと、設定１と６の確率(先験確率)は半々と考えていいのか？
１は、情報として、(重複スイカ,総スイカ) の組が与えられたときと、
(重複スイカ,試行数) の組が与えられたときとで、
どちらが設定についてより良い推定ができるかという問題と理解したけど、ＯＫ？
２、３は、分散を考慮した計算ってのがどういうものか具体的に与えられないと、
問題として無意味だろう。
推定に使う情報が多ければ、一般的に、より良い推定ができるとは思うけど。
0161数毒 ◆MVm7lLEqS.
2007/02/23(金) 23:04:28１についてはその通りです。
で、私は（重複スイカ，総スイカ）の組で考えれば、自動的に残りがハズレスイカになるので、
設定１と設定６で設定差のある重複スイカ・種無しスイカの両方を考慮することが出来ると。
この組の考え方は、総回転数を勝手に無視しているのではなく、
反復試行の考え方を用いると、設定推測の際、総回転数は無関係になるということを
あのスレの２や８９－９０で示しました。
ところが、「分散を考慮してない」「分散を考慮すれば結論がひっくり返る」と、
種無しスイカを考慮に入れてもいない（450と430の比を、65504と65584の比にしちゃうことになる）
「重複スイカ，総スイカ」組重視派が、感覚で主張し続けている現状です。
0162１３２人目の素数さん
2007/02/24(土) 00:36:52まず分散がどうこう言ってる香具師らが分散の定義を理解しているかどうかという最大の
問題が存在するが・・・まあそれはそれとして
店の特性などを完全に無視してすべての設定が同程度に可能性があるとするなら，
基本的に設定差が存在するものの統計データが多ければ多いほどより良い推定が
可能，これは>>160も言っている通り
じゃあスイカ総数が総G数とは別の統計データになるか否かということだが，当然なる
ボヌスイカを100回引けたとして，100/総G数は設定推測の材料になるけれども，
その100回が200回のスイカ中100回なのか300回のスイカ中の100回なのかを
区別することで（スイカの合成確率が一定であることから）別方向からの推測可能な
データは得られる
もちろん前者の方がより高設定の期待が持てることになる
ついでに言っておくと，総G数に占めるボヌスイカの割合と総スイカに占めるボヌスイカの
割合は後者の方が大きいので，推定の根拠となるデータとしては後者の方が正確な
結果を与える
これは例えば4号機初期のサンダーV（減算値判別は不可能な機種だった，全設定
共通の98）で，ビジ中のベル：総Gを計算するよりもベル：ハズレを計算した方が正確な
推定が出来たことと同じ理屈
しかしまあなんですね，5号機って難しいのね
俺は4号機で足を洗った人間だから，話を聞いて( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝとしたよ
0163162
2007/02/24(土) 00:40:31＞ついでに言っておくと，総G数に占めるボヌスイカの割合と総スイカに占めるボヌスイカの
＞割合は後者の方が大きいので，推定の根拠となるデータとしては後者の方が正確な
＞結果を与える
と言ったけど，これは同時に分母が稼げない可能性もあるので，両方のデータを取る
方が良いのは言うまでもなし
0164数毒 ◆MVm7lLEqS.
2007/02/24(土) 00:59:26サンダー懐かしいですね。変判は13枚11枚の繰り返しでしたよね。
サンダーの「ベル：はずれ」についてもあのスレの136に書きました。
163の付け足しについてですが、あのスレで話題になっているのは「スイカ」についてです。
例えば設定１で１０００Ｐで重複スイカ1回ハズレスイカ9回になる確率は
(32/65536)^1×(450/65536)^9×(65054)^990×1000Ｃ1×999Ｃ9となり、
それを各設定ごとに求めて、スイカから設定推測をするため「確率の比」を取った場合、
「総回転数」も共通ですから結局、(32/65536)^1×(450/65536)^9部分だけが比に関わってくるので、
「総回転数」のデータは不要だと思うのですがいかがでしょうか？
もちろん、スイカに限定せず、スパイダーマンの設定推測全般に話が及んだ際は、
総回転数が重要になってくるのは言うまでもありませんが。
0165392
2007/02/24(土) 01:20:13設定１、６の
先験確率を P1, P6 (P1 + P6 = 1)、
重複スイカを引く確率を p1, p6、
スイカを引いたとき、それが重複スイカである確率を q1, q6 とする。
設定が１であって、かつ、試行回数が n 回になるまで抽選を行って、
重複スイカを引いた回数が k 回である確率は、
(P1) * C[n,k] * (p1)^k * (1-(p1))^(n-k)
設定６のときも同様。
(1) 試行回数が n になるまで抽選して、重複スイカを引いた回数が k となる確率は、
C[n,k] * {(P1)*(p1)^k*(1-(p1))^(n-k) + (P6)*(p6)^k*(1-(p6))^(n-k)}
(C[n,k] は二項係数)
(2) 試行回数が n になるまで抽選して、重複スイカを引いた回数が k のとき、
設定が１である確率は、ベイズの定理から
(P1)*(p1)^k*(1-(p1))^(n-k) / {(P1)*(p1)^k*(1-(p1))^(n-k) +(P6)*(p6)^k*(1-(p6))^(n-k)}
同様に
(3) 総スイカ数が m になるまで抽選して、重複スイカを引いた回数が k となる確率は、
C[m,k] * {(P1)*(q1)^k*(1-(q1))^(m-k) + (P6)*(q6)^k*(1-(q6))^(m-k)}
(4) 総スイカ数が m になるまで抽選して、重複スイカを引いた回数が k のとき、
設定が１である確率は、
(P1)*(q1)^k*(1-(q1))^(m-k) / {(P1)*(q1)^k*(1-(q1))^(m-k) +(P6)*(q6)^k*(1-(q6))^(m-k)}
0166392
2007/02/24(土) 01:21:27p1 = 32/65536, p6 = 52/65536
q1 = 32/482, q6 = 52/482
m = 482, n = 65536 (←ほぼ同等の試行回数)
として、いくつかの k について上の (1)～(4) を計算してみると
左から k, (1), (2), (3), (4) (in %)
24 1.356470 99.976444 1.296793 99.989585
28 2.899738 99.835777 2.932758 99.912961
32 3.558272 98.864642 3.666391 99.276683
36 2.818193 92.577643 2.826220 94.256427
40 1.944782 64.113603 1.830252 66.241093
44 1.968315 20.376054 1.885354 19.002865
48 2.544772 3.535886 2.609991 2.728631
52 2.777340 0.522293 2.933708 0.334284
56 2.293161 0.075148 2.392508 0.040087
60 1.431252 0.010771 1.419183 0.004795
(2) より (4) のほうが 50% から遠い数値であることと、
(1),(3) をグラフにしたとき、(3) のほうが
ハッキリしたふたつの山になっていることから、
この問題設定だと、
(3)(4) の (重複スイカ,総スイカ) の推定のほうが
(1)(2) の (重複スイカ,試行数) の推定より、やや優れている。
ただし、差はたいしたことないし、
P1=P6 としたこと、
「総スイカ数が m になるまで抽選」することにした、
とかの問題の解釈の任意性もあるから、そのへんはよろしく。
0167１３２人目の素数さん
2007/02/24(土) 02:17:480168数毒 ◆MVm7lLEqS.
2007/02/24(土) 02:45:32ありがとうございます。
（重複スイカ，総スイカ）の方が(重複スイカ，試行数)よりやや優れている
という結論にはホッとしましたし、嬉しく思いました。
ただ、当然ですが、それって私の考えを否定したい人たちにとっての魔法の道具であるかのような「分散」を考慮にいれてませんよね？
いえ、私は考慮する必要がないと考えている人間であり、考慮の仕方もわからない人間ではありますが、
それで彼らが納得してくれるかどうか・・。
「ベイズの定理」についてググッたところ、完全に私が求めていた「確率の比」の話なのですね。（先見
「差はたいしたことない」とのことですが、実際にパチスロをする際は、総スイカの出現回数はバラつくわけで、
そうすると、（２）と（４）の差はよりはっきりし、（４）の方がより５０％から遠ざかりますよね？
総スイカが確率通りに出ないことが多いから、どっちを考慮すべきか問題になっているので・・・。
0169162
2007/02/24(土) 02:46:39俺は「総P数固定」の条件下であっちのスレで違う結果を出したよ
まあ問題の定式化の方法が異なるし，俺の立てたモデルはものすごい
単純化したものだから結果が違うのは当たり前なんだが
0170392
2007/02/24(土) 03:07:30分散を考慮するってのが、どんな方法なのか分からないから、なんとも言えない。
パチスロ板のスレは専門用語多くてよく分からんから、
計算方法が具体的に示されてるなら、翻訳してこっちに書いてくれ。
> 実際にパチスロをする際は、総スイカの出現回数はバラつくわけで、
プレイしたとき、実際の数字よりばらつきが大きく感じるのは、心理的な問題と思う。
>>169
総Ｇ数が >>165 の試行回数(クジを箱から引く回数)のこと？
総Ｐ数って何？
0172162
2007/02/24(土) 03:22:21俺があっちのスレでやった状況設定はかなり単純化しすぎたみたいだなあ
やり直すか・・・面倒だｗ
0174数毒 ◆MVm7lLEqS.
2007/02/24(土) 03:28:19＞162様、あっちの方にレスを返しておきました。
また明日以降もお時間があれば、お付き合いいただけると嬉しく思います。
0175数毒 ◆MVm7lLEqS.
2007/02/24(土) 16:15:48＞＞ ＞実際にパチスロをする際は、総スイカの出現回数はバラつくわけで、
＞プレイしたとき、実際の数字よりばらつきが大きく感じるのは、心理的な問題と思う。
いえ、まず一日では最大でも１００００回転程度の試行回数しか得られず、
さらに言うと、一日の途中でその台を打つのを止めたり・・の判断にすることが多いので、
２０００回～１００００回くらいの中で考えたいのです。
そうすると、例えば２０００回で総スイカ１０個そのうち重複スイカ１個なんてことが
現実としてよく起こってきます。
このとき総回転数派は「重複スイカ/総回転数＝1/2000」だから設定１程度。止めようかな」
総スイカ派は「重複スイカ/総スイカ＝1/10」だから設定６程度。続行しようかな」
と判断が異なることになります。こういうときの判断基準にしたく・・・。
なお、試行回数（クジを引く回数）のことを、回転数とかＰ数とかＧ数と言います。全て同義です。
分散うんぬんについては、彼らの言っているログを探してきますので、もう少々お待ちください。
0176１３２人目の素数さん
2007/02/24(土) 23:05:55直線AEと辺BC延長との交点をFとする。また、辺BC上に角DAE＝角EAGとなるように点Gをとる
このとき線分CFの長さを求めなさい
一昨年の県立高校の入試ですが分かりません
解答もありません時間ある人教えてください
AD
BC
ABCDの配置は上のようになります
わかりずらくてごめんなさい
0177１３２人目の素数さん
2007/02/24(土) 23:42:10△ABF と △ECF が相似だから
AB:BF = EC:CF
x = CF とすると上の式は
12:(12+x) = 4:x
これを x について解けばいい
0178１３２人目の素数さん
2007/02/24(土) 23:49:060179１３２人目の素数さん
2007/02/25(日) 03:22:42【総G?】スパイダーマン重複議論スレ【総スイカ?】
http://news21.2ch.net/test/read.cgi/slotk/1170945605/703
読んでみたけど、
(1)
高設定のとき、赤を引く回数の期待値 = 2/3
低設定のとき、赤を引く回数の期待値 = 1/3
実際に赤を引いた回数(=測定値) = 1
上の測定値が与えられた下での、高設定の確率 = 1/2
(2)
高設定のとき、赤を引く回数の期待値 = 1
低設定のとき、赤を引く回数の期待値 = 1/2
実際に赤を引いた回数 = 1
上の測定値が与えられた下での、高設定の確率 = 4/7
だから、
(2)は高設定くさい測定値が得られたとき、
高設定くさいと推定して、
(1)はどちらとも言えない測定値が得られたとき、
どちらとも言えないと推定したわけだから、
(1)(2)のどちらが優れてるという話でもないと思う。
0180１３２人目の素数さん
2007/02/25(日) 03:30:25m = 73, n = 9926 のとき(約1万回転)を計算してみた。
他は >>166 と同じ。
結果も前とだいたい同じで、
（重複スイカ，総スイカ）による推定のほうが少しいい。
00 0.411187 95.396027 0.343948 96.506659
01 2.051284 92.725741 1.829168 94.201207
02 5.199153 88.690312 4.872905 90.523659
03 8.996322 82.830728 8.745373 84.887989
04 12.073467 74.797940 12.035349 76.761138
05 13.549277 64.612550 13.733553 66.013645
06 13.367236 52.902689 13.703594 53.318419
07 11.980372 40.864374 12.377517 40.178382
08 9.940688 29.830380 10.304755 28.312597
09 7.700401 20.731257 7.950273 18.847063
10 5.580280 13.859432 5.675390 12.015654
11 3.781516 9.006614 3.736203 7.433581
12 2.395118 5.739766 2.262914 4.509291
Ｐ数については了解
0181１３２人目の素数さん
2007/02/25(日) 05:29:09難しいすぎて頭が割れそうです
0182１３２人目の素数さん
2007/02/25(日) 07:55:070183１３２人目の素数さん
2007/02/25(日) 13:23:040184数毒 ◆MVm7lLEqS.
2007/02/26(月) 01:26:59ありがとうございます。お手数をおかけしました。
実は数学板に助けを求めようと言い出したのは、
「総回転数分母派」（感覚で「分散考慮しろ」と言ってた人）だったのですが、
どういうわけか、私が代わりに？来ました。
162さんがあのスレで「総スイカ分母が正しい」ことを示してくれて、決着がついた模様です。
（我々に言わせれば、私がＨＰを作って書いた文章で決着は着いていたのですが・・）
感覚で反対してた人たちが何と言うかはわからないので、「完全決着」と言ってよいかは微妙ですが
私が、今後「分散を考慮した式」のログなどを示すことは無いと思います。
182(=わからない問題は・・スレの392）さん,162（=議論スレの３連投者）さん、お力を拝借し、大変助かりました。
ありがとうございました。
また、数学板の皆様、ご迷惑をおかけしました。
元々、数学板を覗くこともあったくらい数学好きな人間だから「数毒」なんてコテを付けたくらいなので、
またこっそり名無しでお邪魔させてもらいます。それでは、ごきげんようｗ ホントありでしたm(_ _)m
0185１３２人目の素数さん
2007/02/27(火) 20:42:295000G回してスイカ10回しか引けなくて重複が1だった時の設定6の確率とかそこら辺が問題じゃないのかすら？
俺が間違ってるんならスルーしてもらって良い。
0186１３２人目の素数さん
2007/02/27(火) 21:09:02どの前提に基づく数学モデルが妥当かどうか、ス路板で決めてから来い。
0187１３２人目の素数さん
2007/02/27(火) 21:46:00スロ板で
「5000Gになるまで回して、スイカ10回、重複1回だったときの設定６の確率」
と
「スイカ10回引くまで回して、重複1回だったときの設定６の確率」
は同じって証明されてるから、前提違っても結果は一緒。
0188１３２人目の素数さん
2007/02/27(火) 21:48:43＞そこら辺
曖昧
よってスルー
0189１３２人目の素数さん
2007/02/28(水) 23:24:24ここでkは正の定数とする。また、k≦m≦k+1なる任意のmに対して、
平面x+y-2√2z=0と平面z=mとの交線 l に、 V内の点P(x,y,z)から下ろした垂線の足を点Rとし、
点Qを(0,0,m)とすると、QR≦PRが成立している。立体Vの体積を求めよ。
お願いします
0190１３２人目の素数さん
2007/02/28(水) 23:46:170191１３２人目の素数さん
2007/03/01(木) 09:04:48問題文は本当にそれで間違い無いの？
0192１３２人目の素数さん
2007/03/01(木) 11:11:47これは間違いである。
あくまでも均等に設定が投入されている場合という数学的な前提が必要。
現実的にホールで小役から設定推測するのに近似値が高設定にあるからといっても、その値から設定の期待値を算出するのは不可能。
0193１３２人目の素数さん
2007/03/01(木) 11:16:01この掲示板にある問題に答えてください。
0194１３２人目の素数さん
2007/03/01(木) 11:16:08なんだいやぶから棒に
0195１３２人目の素数さん
2007/03/01(木) 11:21:16死ねクズ
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています