離散でも同じですよ。
　g(k) = Σ[j=-∞,∞] f(j) h(k-j)
の周波数成分を
　F(s) = Σ[k=-∞,∞] f(k) exp(-2*pi*i*k*s)
　G(s) = Σ[k=-∞,∞] g(k) exp(-2*pi*i*k*s)
　H(s) = Σ[k=-∞,∞] h(k) exp(-2*pi*i*k*s)
とおけば
　G(s) = F(s) H(s)
となります。このとき、h(0)=h(1)=...h(n-1)=1/n、
その他のh(k)を0とおけば、
　H(s) = (1/n)*Σ[k=0,n-1] exp(-2*pi*i*k*s)
　= (1/n)*(1-exp(-2*pi*i*n*s))/(1-exp(-2*pi*i*s))
　= exp(-pi*i*(n-1)*s) * sin(pi*n*s)/(n*sin(pi*s))
なので、sin(pi*n*s)/(n*sin(pi*s))が伝達特性関数。
これを -1/2<=s<=1/2 でプロットしてみる。