そのまま解いてみると、x^2-x-1=0 から、α=(1-√5)/2, β=(1+√5)/2
(2α+3β)p+(3α-2β)q={(5+√5)p/2}+{(1-5√5)q/2}=1 ⇔ (5+√5)p+(1-5√5)q=(5p+q)+√5(p-5q)=2
√5(p-5q)=0、5p+q=2、2式から p=5/13, q=1/13