e、自然対数の底

0001１３２人目の素数さん

2007/01/06(土) 18:01:42

πと並ぶ無理数のking
高校で突然習う、この不思議な数について

0063１３２人目の素数さん

2007/08/15(水) 21:09:02

>>62 確かに、「どの変数で」ってのは書かないとね。

0064１３２人目の素数さん

2007/08/15(水) 22:02:11

e^(i*(-i))=eより
cos(-i)+isin(-i)=eだから
なんとかして幾何的に定義する

0065１３２人目の素数さん

2007/08/16(木) 00:07:35

βよりはみんな救いがあるからな。
何てったって
(ex)'=xとかe'=eとか本気で言ってるし

またいつもみたいに
『本気？冗談だろうがｗ』みたいな事とかいうなら
これはかなりタチ悪い荒らしだ。

…(ex)'=eで(e^x)'=e^xだろうがよ？

0066１３２人目の素数さん

2007/08/16(木) 00:44:27

セックスデラックスはエクスタシー

∫e^xdx=e^x+C

0067β ◆aelgVCJ1hU

2007/08/16(木) 22:06:12

>>65
で、e'=eじゃないの・・？

0068サッフォー ◆RWbI2.Pg1I

2007/08/16(木) 22:35:57

>>67
e'=0 じゃないの？

0069１３２人目の素数さん

2007/08/17(金) 03:09:15

>>67
eは定数だと何度も（ｒｙ

0070１３２人目の素数さん

2007/08/17(金) 03:14:31

e'=e

1'=1
2'=2
π'=π

0071１３２人目の素数さん

2007/08/17(金) 06:54:47

その昔eの最初の20桁をメールアドレスにしていた

0072１３２人目の素数さん

2007/08/17(金) 06:58:45

e≒3
π≒3
∴e≒π

0073１３２人目の素数さん

2007/08/17(金) 07:13:56

e^0=π^0=3^0 ∴ e=π=3

0074１３２人目の素数さん

2007/08/17(金) 09:17:39

>>72　＆>>73
笑える

0075１３２人目の素数さん

2007/08/17(金) 10:41:37

e=2.71828182845904523536028...だけど
以前この板で他の名無しが教えてくれた覚え方

「2.7 1828 1828 459 045 235 36 028」
「ナニ　1発2発 1発2発しごくおしっこふみ子見ろ鬼や」
を未だに覚えてる

0076β ◆aelgVCJ1hU

2007/08/17(金) 11:06:43

あれ、オレずっとeは定数なのに微分したらeになる不思議な数って思ってたかも。

0077１３２人目の素数さん

2007/08/17(金) 11:36:03

いま高２で、いきなりネイピア数がでてきたがまったくわからん。
なんで対数関数の導関数は全部еになんのうっぜ
消えろやネイピア

0078１３２人目の素数さん

2007/08/17(金) 11:40:14

高校数学なんて
e^x、sin,cos,tan、x^n
これらとその逆関数の微分ができりゃ十分。

0079１３２人目の素数さん

2007/08/17(金) 12:13:01

>>77
まず、教科書に違和感を感じられなくなったら終わりだ。その点、君は
まだ見込みがあるぞ。違和感を感じたら、なぜそれが自然なものとして
通用しているのか、答えを模索するんだ。答えはすぐには見つからない。
決して妥協せず、その違和感を心の片隅にもち続けろ。

0080１３２人目の素数さん

2007/08/17(金) 13:37:49

>>77
でもネイピア数は微分を簡単にするために生まれてきたんじゃないの？
eなしで対数関数や指数関数の微分ができますか？

0081１３２人目の素数さん

2007/08/17(金) 13:47:44

微分方程式
y'=yかつx=0のときy=1になるもの
この関数をy=e^xと定義する

0082β ◆aelgVCJ1hU

2007/08/17(金) 14:11:20

違和感は消さなきゃいけない。持ち続けろというのは間違い。
よって解説してあげるのが適切。

0083１３２人目の素数さん

2007/08/17(金) 15:32:04

伊予柑だって持ち続けてたら腐るもんなあ

0084１３２人目の素数さん

2007/08/17(金) 17:00:17

>>82
流石に分かったか。e'=0
eとはいえ、定数。
(ex)'=e　
これは只単にeが比例定数なだけの比例関数だからな。
(e^x)'=e^x
微分してもまた同じになる様な指数関数a^xの定数aがe。

0085１３２人目の素数さん

2007/08/17(金) 17:04:21

指数関数の微分(a^x)'=a^xとなる様なaがe。
色んな定義がー　あるんだーなー(ﾎﾟﾝｷｯｷ)

008684

2007/08/17(金) 17:09:03

言ってる自分も過去レス見たら抜けばかり

00871stVirtue ◆.NHnubyYck

2007/08/17(金) 20:57:53

Reply:>82 その違和感の原因が何かについては考えたか？

0088１３２人目の素数さん

2007/08/17(金) 21:33:48

伊予柑の原因なら山口県なんだけどな

008954

2007/08/18(土) 01:58:14

>>59
頭が沸いていた。スマン

えーと
a^x=(e^(log a))^x=e^(x*log a)

で何だ、合成関数の微分なんて忘れた。

若年性の痴呆か…

0090１３２人目の素数さん

2007/08/18(土) 08:16:05

>>89
y=a^xと置いて、対数微分。

009189

2007/08/19(日) 16:09:24

恥承知でやってみるか。

合成関数微分法
{f(g(x))}'=f'(g(x))*g'(x)

f(x)=e^x⇒f'(x)=e^x
g(x)=x*log a⇒g'(x)=log a

f'(g(x))*g'(x)=(e^(x*log a))*log a

…で良いんかな、不安だ

009289

2007/08/19(日) 16:14:00

>>89
(log y)'=y'/yってやり方の対数微分法かぁ

y=a^xとし、>>89より
y=e^(x*log a)
両辺の対数を取ると
log y=x*log a
この両辺を微分してy'/y=log a
で、
y'=(e^(x*log a))*log a

あ、良いんか

009389

2007/08/19(日) 22:25:54

>>92訂正
× >>89　〇 >>90

0094１３２人目の素数さん

2007/08/21(火) 20:46:36

e^(x*log a)=a^x

009589

2007/08/23(木) 21:17:53

ヤッパリややこしいから
>>93改定(>>92再改訂)

92:89 :2007/08/19(日) 16:14:00 [sage] >>90
(log y)'=y'/yってやり方の対数微分法かぁ

y=a^xと置き、>>89(対数法則)より
y=e^(x*log a)
両辺の対数を取ると
log y=x*log a
この両辺を微分してy'/y=log a
で、
y'=(e^(x*log a))*log a

あ、良いんか

お付き合い戴き、有難う御座いました。

0096教えて

2007/09/09(日) 15:05:53

閑話休題と思ってくれ。

　　　Y=EXP（X)　は、底がeで、これを一行で書く方法。
　　　つまり、Y=e^X のこと。右肩にXと書けなくても、＾を使えばよい。　
　　　だから、底がそのほかの数なら、　一行で書きたければ、Y＝A＾X　と書けばよいよねぇ。

　　　
　　　Y＝Ln（X)　は　底がeで、つまり、Y=log X　のこと（底が、一行で書くことが、PCではできなかったが）
　　　底がそのほかの数なら、どう書けばよいんでしょう。
　　　小さく添字ができない場合、要するに、一行で書く場合です。
　　　
　　　
　　

0097１３２人目の素数さん

2007/09/09(日) 15:13:45

もうちょっとまともな日本語使えよ・・・

0098１３２人目の素数さん

2007/09/09(日) 22:24:46

｢一行｣という何の変哲もない言葉を、ここまで変哲に用いることが可能だったとは。

0099１３２人目の素数さん

2007/09/10(月) 03:24:46

>>96
Xの自然対数をLogにnaturalの頭を添えたLn(X)が書式の系では
Log(X)はXの常用対数、つまり底10の対数の事位しか知らん
なので一般の対数の書式は知らん

0100１３２人目の素数さん

2007/09/10(月) 23:47:44

>>96
おれは log[a](x) と書いて「ログ、エー底のエックス」を表現しているが、どう？

0101１３２人目の素数さん

2007/09/22(土) 09:15:05

ネイピアさんがこの数字に辿り付いた逸話などがありましたら、教えて下さい。
オイラーの公式は後からわかったんですよね。

こんなに上手く行く無理数の誕生歴史を知りたい。

0102１３２人目の素数さん

2007/10/30(火) 13:09:20

249

0103ﾄﾞﾗﾏHEROのﾏｽﾀｰ

2007/10/31(水) 03:25:52

>>96-100
数学板初心者の為の質問スレ　3
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188881252/

0104１３２人目の素数さん

2007/11/10(土) 06:06:24

>>101
オレもよくは知らないが、
ジョン・ネイピアがネイピア数を発見したのではない。
彼はこの数字にたどり着くことなく息を引き取ったらしい。

この数字にたどり付いたのは、オイラーの公式とやらを提唱したオイラー自身であり、
指数関数あるいは対数の微分というものを考えたときに生まれたのではないかと思う。
任意の値を底にしたlogXを微分したときに出てくる定数としてe=2.71…=lim[n→0](1+n)^(1/n)が出てくるらしい。

そして、ｘの関数として微分をしても一定の値を保つ底　e＾ｘ
これが登場する。最初にこの定数を発見したときにどういう計算のもとで、
あるいはどういう問題のもとで行き着いたのかは知らない。

オイラーはこのeを自分の頭文字としてではなく、たまたま友人に宛てた手紙の中で
eという文字を使ったと、それだけのことらしい。

そして、このeをネイピア数と名づけたのはオイラーだとか。

ジョン・ネイピアは対数の発見者でありながら、常用対数表すら目にすることはなかった。
彼が作ったのはネイピアの対数と呼ばれる。1よりもほんの少し小さい値で
なるべく整数として扱えるような、そんな複雑な底の対数表であり、それを20年くらいかけて作ったらしい。

オレは彼を数学界のゴッホだと思う。

0105１３２人目の素数さん

2007/11/10(土) 06:22:42

オイラーって発見しすぎだろｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

　　　　　　　　　i　┬┬
　　　　　＿＿＿ │ ┘└
　　　／　＿　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／⌒/
　　／　　/　＼　　 )　　＿＿＿＿　　　　　　　　　　　⌒.//
　/　　　　＼／　　/｀　/＿＿＿＿/　　＿＿＿　　　　.//
./　　　＿＿＿＿ノ　　＿＿＿＿　　 /　　　 /　　　//
|　　　|　　　　　　　　/＿＿＿＿/　　￣￣￣　　　//
|　　　＼＿_／/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//
＼＿＿＿＿/　　　　　　　　　　　　　　　　　　=======

0106１３２人目の素数さん

2007/11/11(日) 10:09:42

e=lim[n→0](1+n)^(1/n)の起源ならおそらく指数関数の微分の時では？

(a^x)'
=lim[h→0]{a^(x+h)-a^x}/h
=lim[h→0]a^x{(a^h)-1}/h
=a^x lim[h→0]{(a^h)-1}/h
なんでlim[h→0]{(a^h)-1}/h=1となる定数aを見つけようとした。
その定数をeとすると
lim[h→0]{(e^h)-1}/h=1
lim[h→0]{(e^h)-1}=lim[h→0]h
lim[h→0](e^h)=lim[h→0](1+h)
e=lim[h→0](1+h)^(1/h)

多分こんな感じかと。

0107１３２人目の素数さん

2007/12/29(土) 12:09:33

ﾄﾗﾝﾌﾟ等の一人遊びで何回もやった時の成功時の喜びの合計を最大にするには,
成功率を1/e(≒0.3679)にするのが最良だそうだ

0108１３２人目の素数さん

2007/12/29(土) 16:45:49

>>107
喜びの合計の定義は？

0109１３２人目の素数さん

2007/12/29(土) 17:16:26

>>104
＞彼が作ったのはネイピアの対数と呼ばれる。1よりもほんの少し小さい値で
＞なるべく整数として扱えるような、そんな複雑な底の対数表であり、

分かってないだろｗ

ネイピアの対数は(1/e)と考えてよい。
ネイピアの時代には小数がなかったので独自の表現をしているが
これは簡単に小数に置き換えられる。

ネイピアのやり方は基本的には微分方程式の数値解法とみなせる。
だから底が1/eでも別にそう驚くことではない。
微分方程式として表現する場合、自然対数のほうが簡単だから。

0110１３２人目の素数さん

2007/12/30(日) 00:04:51

>>108
よくわからんがかつてx^xという関数の性質を調べたときに1/eってのが出てきたからそういう定式化したんじゃないかな

0111１３２人目の素数さん

2007/12/30(日) 23:09:37

関係あるのか？

0112112

2008/03/08(土) 13:41:00

1+1=2

0113(*^ー^)ﾉ ◆42.195kmAM

2008/03/28(金) 23:54:17

御徒町のダイヤモンド
http://life9.2ch.net/test/read.cgi/sousai/1205137837/l50

0114１３２人目の素数さん

2008/03/29(土) 02:25:58

age

0115１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 20:31:54

ag＝e

0116１３２人目の素数さん

2008/05/01(木) 22:45:44

d　　x　　　x
―　e＝　e
dx

0117１３２人目の素数さん

2008/05/01(木) 23:14:36

∫(ag)dx = ∫(e) dx

0118１３２人目の素数さん

2008/05/01(木) 23:31:03

β微分法とeβ論法の発祥スレ…もとい発症スレ

0119１３２人目の素数さん

2008/05/02(金) 20:00:21

>>118
おまいさん∫exに夢中だろww
∫exdx=ex^2/2+C
∫e^xdx=e^x+C

0120１３２人目の素数さん

2008/05/02(金) 23:59:16

なんでこのスレ盛り上がらないの？
もっと盛り上がってもeと思うんだけどね

0121１３２人目の素数さん

2008/05/16(金) 16:59:00

βあげ

0122１３２人目の素数さん

2008/05/16(金) 19:27:05

e

0123１３２人目の素数さん

2008/05/16(金) 20:04:43

lim[h→0](1+h)^(1/h)=eだけど
lim[h→∞](1+h)^(1/h)って何になるの?
それとも発散する？

0124１３２人目の素数さん

2008/05/16(金) 20:16:30

等角共役点ってなに？
詳しく教えてくれ。

0125１３２人目の素数さん

2008/05/16(金) 21:39:05

>>123
logとりな。

0126１３２人目の素数さん

2008/05/16(金) 22:31:25

lim[h→∞]log(1+h)^(1/h)
=lim[h→∞](log(1+h))/h=0
よってlim[h→∞](1+h)^(1/h)=1

あってますか？

0127１３２人目の素数さん

2008/05/16(金) 22:46:15

>>126
あってるよ

0128１３２人目の素数さん

2008/05/17(土) 06:10:32

>>127
どーもです

0129１３２人目の素数さん

2008/06/07(土) 10:47:32

鮒一発二発一発二発

0130１３２人目の素数さん

2008/07/23(水) 05:47:20

691

0131１３２人目の素数さん

2008/08/08(金) 21:46:58

age

0132１３２人目の素数さん

2008/09/20(土) 02:25:54

6.644e-05　これはいくつ？

0133１３２人目の素数さん

2008/09/20(土) 12:36:50

0.00006644

0134１３２人目の素数さん

2008/09/22(月) 01:22:53

俺らの頃は
｢鮒一鉢二鉢～｣だったが

0135１３２人目の素数さん

2008/09/22(月) 01:31:14

e=(1+1/n)^nというのが信じられなくて、
プログラムを組んで確かめてみたら、
本当に数値が出てきたので驚いた。
いまだに納得がいかないが。

0136１３２人目の素数さん

2008/09/24(水) 18:35:44

age

0137１３２人目の素数さん

2008/09/24(水) 19:51:42

オイラーの式になぞがありそうだよね。勘だが。

0138粋蕎 ◆C2UdlLHDRI

2008/09/24(水) 20:55:05

>>134 有無｡
鮒一鉢二鉢、一鉢二鉢、…

>>135 木村拓哉曰わくの『閉じた自分もすっげー大事』
閉じた自分による、思考活動｡

>>137 γ

0139１３２人目の素数さん

2008/09/25(木) 05:34:32

よくあるミス
「一鉢二鉢」を2度繰り返さない
「至極惜しい」の「い」を1と勘違いする(これは五つの「い」)

0140i118-18-198-183.s10.a038.ap.plala.or.jp

2008/10/02(木) 17:05:06

a

0141１３２人目の素数さん

2008/10/02(木) 17:06:15

a