e、自然対数の底

0001１３２人目の素数さん

2007/01/06(土) 18:01:42

πと並ぶ無理数のking
高校で突然習う、この不思議な数について

0002１３２人目の素数さん

2007/01/06(土) 18:10:46

iも

0003１３２人目の素数さん

2007/01/06(土) 18:29:28

>>1
何について議論したいのかもっと書いて

0004１３２人目の素数さん

2007/01/06(土) 18:32:20

私を呼んだかとか…脳を読むヤツをつぶせ…ってレスで埋まりそうなヨカン

0005にょにょ ◆yxpks8XH5Y

2007/01/06(土) 18:41:23

∫[-∞,∞](sin(x)/x)dx / ∫[-∞,∞](cos(x)/(x^2+1))dx = e

0006KingOfUniverse ◆667la1PjK2

2007/01/06(土) 19:09:14

talk:>>1 私を呼んでないか？

0007１３２人目の素数さん

2007/01/06(土) 19:30:26

>>6
自然対数の底eの定義言ってください
lim[h→0](1+h)^(1/h)とかlim[n→∞](1+(1/n))^nとか絶対に言わないでください

0008１３２人目の素数さん

2007/01/06(土) 19:33:15

なんで？

0009１３２人目の素数さん

2007/01/06(土) 20:18:17

他に何で定義しろっていうんだ？

0010１３２人目の素数さん

2007/01/06(土) 20:24:39

まあ微分方程式や積分を利用した定義は出来るけど
ただなぜそこの定義を言ってはいけないのかはようわからんわな

0011１３２人目の素数さん

2007/01/06(土) 20:45:04

y´=y

0012１３２人目の素数さん

2007/01/06(土) 21:36:23

y=0

0013Euler の公式

2007/01/07(日) 00:05:36

最初に e の定義から始めることにしましょう：

【自然対数の底 e の定義】
指数関数 y=a^x において，
y 軸との交点 (0,1) での接線の傾きが 1 である指数関数を y=e^x と定義します。
これで，自然対数の底 e の値を定めます。

>>1-2

不思議な数字の e および i が入ってくる非常に有名な公式を挙げておきましょうね：

【 Euler の公式】

　　　　　e^(ix) = cosx ＋ i sinx

0014１３２人目の素数さん

2007/01/07(日) 11:22:09

e = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ……

0015１３２人目の素数さん

2007/01/07(日) 11:28:51

King禁止

0016１３２人目の素数さん

2007/01/07(日) 11:54:07

>>7
(a^x)'=a^xをみたすaをeと定義する
もしくは(log[a]x)'=1/xをみたすaをeと定義する

0017１３２人目の素数さん

2007/01/08(月) 14:41:11

e^x について、テイラー展開より高速な近似計算方法ってある？

0018１３２人目の素数さん

2007/01/08(月) 16:38:19

指数関数の逆数みたいに各項が小さくなっていくやつがそうかな・・・

・・・え？

0019KingOfUniverse ◆667la1PjK2

2007/01/09(火) 12:01:08

talk:>>15 何やってんだよ？

0020１３２人目の素数さん

2007/01/09(火) 12:22:27

>>17
ガウスの算術幾何平均法で楕円積分が計算できて
その特殊例としてlog(x)が計算できるので、
log(x)の逆関数をニュートン反復で計算する方法が
いまのところもっとも高速。

テイラー展開はN桁求めるのに、O(N)回の加減乗算が必要なのに対して
この方法はO(log(N))回の演算量ですむ。

0021１３２人目の素数さん

2007/01/09(火) 12:58:17

>>20
すげぇ！標準ライブラリの仕様ってその方法になってる？

002220

2007/01/09(火) 16:58:34

この方法は数百万桁以上の超高精度向きで、普通の精度ではオーバーヘッドが
大きいため、この方法は使われていません。

普通の精度の場合は、加法定理により区間を分けて、多項式近似をします。
通常は16桁の場合は12次式程度の多項式で近似できますが
区間を分けてxの値を小さくすればより小さな次数の多項式で計算できます。

極端な場合、某社のコンパイラは、区間を数百等分して３次関数で近似して、
指数関数や三角関数を数クロックで計算するという曲芸的な方法をとっています
(もちろんIntel系のCPUの組み込み関数より高速)。

0023１３２人目の素数さん

2007/01/09(火) 18:12:04

>>22
なるほど。精度にこだわるマニア向きってわけか。
しかし、区間数百等分 3 次ってロマンを感じないな。

0024１３２人目の素数さん

2007/01/09(火) 19:20:02

何をおっしゃっているのか僕には分かりません

0025ぴか z (．ﾟ－ﾟ) ◆pikaMw.D1M

2007/01/09(火) 19:35:24

昔kingの日記でネピア数について書かれたものがあった

0026ぴか z (．ﾟ－ﾟ) ◆pikaMw.D1M

2007/01/09(火) 19:36:05

というかπなら中学ぐらいで習うのでは？

0027KingOfUniverse ◆667la1PjK2

2007/01/10(水) 09:23:22

nが0以上の整数ならば、a(2n,0)=2n+2, a(2n+1,0)=1として、
さらにmが0以上n未満の整数ならばa(n,m+1)=a(n-m-1,0)+1/a(n,m)とする。
a(2n+2,2n+2)>a(2n,2n), a(2n+3,2n+3)<a(2n+1,2n+1), lim_{n→∞}(a(n,n))はネピアの数であることを証明せよ。

0028KingOfUniverse ◆667la1PjK2

2007/01/10(水) 09:35:37

nが0以上の整数ならば、a(0,0)=2,a(3n+1,0)=1,a(3n+2,0)=2n+2,a(3n+3)=1として、
さらにmが0以上n未満の整数ならばa(n,m+1)=a(n-m-1,0)+1/(a(n,m))とする。
lim_{n→∞}(a(n,n))はネピアの数であることを証明せよ。

0029KingOfUniverse ◆667la1PjK2

2007/01/10(水) 09:41:39

[>>27]のは謎の値に収束する。

0030１３２人目の素数さん

2007/02/05(月) 17:15:25

102

0031１３２人目の素数さん

2007/03/11(日) 20:38:26

441

0032１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 07:44:21

664

0033１３２人目の素数さん

2007/08/13(月) 00:50:03

対数関数の逆関数が指数関数っていわれても、どこが「逆」なのかわかんないんだけど。
同じく自然数aの逆数が1/aっていわれても、どこが「逆」なのかわかんないんだけど。
そもそも負の数に負の数を掛けるとなんで正の数になるのかわかんないんだけど。
「定義」だからしょうがないってやつか？

0034１３２人目の素数さん

2007/08/13(月) 00:55:25

俺みたいに数学赤点の椰子は、脳の制御回路が一次元的物理量しか扱えない仕様になっているんだと理解している。

0035１３２人目の素数さん

2007/08/13(月) 00:55:32

>>33 逆関数の定義を知ってて言ってるのか？

0036β ◆aelgVCJ1hU

2007/08/13(月) 01:02:06

(e)'=eらしいが、
(1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ……)'
=(1/1)'+(1/1!)'…
=0+0+…
=0だと思う事もある。

0037１３２人目の素数さん

2007/08/13(月) 01:21:13

βさんの相変わらず素敵なレスにホレボレします（棒

0038β ◆aelgVCJ1hU

2007/08/13(月) 01:24:52

棒読みであるところに、味が出てるな。

0039１３２人目の素数さん

2007/08/13(月) 23:17:19

確かに(e)'=0だな

0040１３２人目の素数さん

2007/08/14(火) 21:25:30

(e)'=0 (ex)'=ex
であってますか？（もちＸでビブン）

0041β ◆aelgVCJ1hU

2007/08/15(水) 00:38:27

>>40
どっちかつったら(ex)'=eじゃね？

0042１３２人目の素数さん

2007/08/15(水) 01:50:55

>>20-22
ノイマン型コンピューターと量子コンピューターの如し!!

0043１３２人目の素数さん

2007/08/15(水) 01:55:04

ネタか…
(e)'=0
(ex)'=x
(e^x)'=e^x

0044１３２人目の素数さん

2007/08/15(水) 01:58:32

(ex)'=eだろ

0045１３２人目の素数さん

2007/08/15(水) 02:04:43

>>40
頭が回らなくなったんだろうか。
eも一定数なので
(x^n)'=n(x^(n-1))
(a(x^n))'=an(x^(n-1))
(n:定数)
の例に漏れず
(e(x^n))=en(x^(n-1))

eに関する微分公式と言えばやはり
e^x=e^x
だろ

004645

2007/08/15(水) 02:08:25

こんな時間に他者重複レスとは

>>20
公式レスプリーズ

0047１３２人目の素数さん

2007/08/15(水) 03:02:03

>>44
うわ間違えた

0048１３２人目の素数さん

2007/08/15(水) 04:22:27

eが絡んでる微分・積分について、例題と解放がたくさんのってるオススメの参考書ってない？

0049１３２人目の素数さん

2007/08/15(水) 05:24:01

岩波の数学公式

0050１３２人目の素数さん

2007/08/15(水) 05:31:57

E女やA女が絡んでる……

ごめん何でもない。

0051β ◆aelgVCJ1hU

2007/08/15(水) 10:45:37

(e)'=0
(ex)'=x

↑はeを定数とみなすときのみだよな？
実際はe'=e

0052１３２人目の素数さん

2007/08/15(水) 11:53:45

eは定数じゃないのか

0053１３２人目の素数さん

2007/08/15(水) 12:13:01

e=2.71828183

0054１３２人目の素数さん

2007/08/15(水) 14:08:13

>>51
愚か者。物理板でも白い目で見られてからに。

先ず最初にeが自然対数の底とし
xの微分の話である事を断っておく。

自ずと然り、eは定数で近似値は>>53。

(a^x)'=(log a)^x (aは定数 xは変数)
然し、(e^a)'=0

特にa=eならば
(a^x)'=(log a)^xに代入して
(e^x)'=e^x
だろうがよ。
それ以前に、お前のいうeは何なんだ？

0055β ◆aelgVCJ1hU

2007/08/15(水) 15:15:21

>>54
お前何いってんの？>>51の何に対して「間違ってる」といってるんだ？
それで、物理板とかあんなん遊びだよ？オレ元から数学板の住人だし。
物理専門の人間は頭抜けてるヤツ多いんだよなー日本語も変だし。

0056１３２人目の素数さん

2007/08/15(水) 15:58:24

ちょっと変な人に何かを仕掛けられるかもしれないと言っている
そんなこともわからないとはのんきだね

0057β ◆aelgVCJ1hU

2007/08/15(水) 17:04:53

>>56
意味不明ですがｗ
マジで日本語きちんと話してくれる？自分で話しててもよくわからんこといってるって
後で思うこととかあるでしょ？
物理系の人間はほんっとこういう面で頭悪いのが多いな。
のんきだね　って何だよｗｗまじ正しい日本語使え。

0058１３２人目の素数さん

2007/08/15(水) 17:13:40

(ex)'=x とかいってるやつには言われたくないだろうな

0059１３２人目の素数さん

2007/08/15(水) 17:15:03

>>54
(a^x)'=(log a)a^xじゃないのか？
これにa=eを代入したときlog e=1だから
(e^x)'=e^xとなるんだろ。
書き間違いか？

0060１３２人目の素数さん

2007/08/15(水) 20:34:41

ホンモノのバカを見た

006140

2007/08/15(水) 20:42:30

はずかしい間違いをしてしまった（＞＿＜）

0062１３２人目の素数さん

2007/08/15(水) 20:44:45

e^xを微分したら
xe^(x-1)なんだぜ？
しってた？

0063１３２人目の素数さん

2007/08/15(水) 21:09:02

>>62 確かに、「どの変数で」ってのは書かないとね。

0064１３２人目の素数さん

2007/08/15(水) 22:02:11

e^(i*(-i))=eより
cos(-i)+isin(-i)=eだから
なんとかして幾何的に定義する

0065１３２人目の素数さん

2007/08/16(木) 00:07:35

βよりはみんな救いがあるからな。
何てったって
(ex)'=xとかe'=eとか本気で言ってるし

またいつもみたいに
『本気？冗談だろうがｗ』みたいな事とかいうなら
これはかなりタチ悪い荒らしだ。

…(ex)'=eで(e^x)'=e^xだろうがよ？

0066１３２人目の素数さん

2007/08/16(木) 00:44:27

セックスデラックスはエクスタシー

∫e^xdx=e^x+C

0067β ◆aelgVCJ1hU

2007/08/16(木) 22:06:12

>>65
で、e'=eじゃないの・・？

0068サッフォー ◆RWbI2.Pg1I

2007/08/16(木) 22:35:57

>>67
e'=0 じゃないの？

0069１３２人目の素数さん

2007/08/17(金) 03:09:15

>>67
eは定数だと何度も（ｒｙ

0070１３２人目の素数さん

2007/08/17(金) 03:14:31

e'=e

1'=1
2'=2
π'=π

0071１３２人目の素数さん

2007/08/17(金) 06:54:47

その昔eの最初の20桁をメールアドレスにしていた

0072１３２人目の素数さん

2007/08/17(金) 06:58:45

e≒3
π≒3
∴e≒π

0073１３２人目の素数さん

2007/08/17(金) 07:13:56

e^0=π^0=3^0 ∴ e=π=3

0074１３２人目の素数さん

2007/08/17(金) 09:17:39

>>72　＆>>73
笑える

0075１３２人目の素数さん

2007/08/17(金) 10:41:37

e=2.71828182845904523536028...だけど
以前この板で他の名無しが教えてくれた覚え方

「2.7 1828 1828 459 045 235 36 028」
「ナニ　1発2発 1発2発しごくおしっこふみ子見ろ鬼や」
を未だに覚えてる

0076β ◆aelgVCJ1hU

2007/08/17(金) 11:06:43

あれ、オレずっとeは定数なのに微分したらeになる不思議な数って思ってたかも。

0077１３２人目の素数さん

2007/08/17(金) 11:36:03

いま高２で、いきなりネイピア数がでてきたがまったくわからん。
なんで対数関数の導関数は全部еになんのうっぜ
消えろやネイピア

0078１３２人目の素数さん

2007/08/17(金) 11:40:14

高校数学なんて
e^x、sin,cos,tan、x^n
これらとその逆関数の微分ができりゃ十分。

0079１３２人目の素数さん

2007/08/17(金) 12:13:01

>>77
まず、教科書に違和感を感じられなくなったら終わりだ。その点、君は
まだ見込みがあるぞ。違和感を感じたら、なぜそれが自然なものとして
通用しているのか、答えを模索するんだ。答えはすぐには見つからない。
決して妥協せず、その違和感を心の片隅にもち続けろ。

0080１３２人目の素数さん

2007/08/17(金) 13:37:49

>>77
でもネイピア数は微分を簡単にするために生まれてきたんじゃないの？
eなしで対数関数や指数関数の微分ができますか？

0081１３２人目の素数さん

2007/08/17(金) 13:47:44

微分方程式
y'=yかつx=0のときy=1になるもの
この関数をy=e^xと定義する

0082β ◆aelgVCJ1hU

2007/08/17(金) 14:11:20

違和感は消さなきゃいけない。持ち続けろというのは間違い。
よって解説してあげるのが適切。

0083１３２人目の素数さん

2007/08/17(金) 15:32:04

伊予柑だって持ち続けてたら腐るもんなあ

0084１３２人目の素数さん

2007/08/17(金) 17:00:17

>>82
流石に分かったか。e'=0
eとはいえ、定数。
(ex)'=e　
これは只単にeが比例定数なだけの比例関数だからな。
(e^x)'=e^x
微分してもまた同じになる様な指数関数a^xの定数aがe。

0085１３２人目の素数さん

2007/08/17(金) 17:04:21

指数関数の微分(a^x)'=a^xとなる様なaがe。
色んな定義がー　あるんだーなー(ﾎﾟﾝｷｯｷ)

008684

2007/08/17(金) 17:09:03

言ってる自分も過去レス見たら抜けばかり

00871stVirtue ◆.NHnubyYck

2007/08/17(金) 20:57:53

Reply:>82 その違和感の原因が何かについては考えたか？

0088１３２人目の素数さん

2007/08/17(金) 21:33:48

伊予柑の原因なら山口県なんだけどな

008954

2007/08/18(土) 01:58:14

>>59
頭が沸いていた。スマン

えーと
a^x=(e^(log a))^x=e^(x*log a)

で何だ、合成関数の微分なんて忘れた。

若年性の痴呆か…

0090１３２人目の素数さん

2007/08/18(土) 08:16:05

>>89
y=a^xと置いて、対数微分。

009189

2007/08/19(日) 16:09:24

恥承知でやってみるか。

合成関数微分法
{f(g(x))}'=f'(g(x))*g'(x)

f(x)=e^x⇒f'(x)=e^x
g(x)=x*log a⇒g'(x)=log a

f'(g(x))*g'(x)=(e^(x*log a))*log a

…で良いんかな、不安だ

009289

2007/08/19(日) 16:14:00

>>89
(log y)'=y'/yってやり方の対数微分法かぁ

y=a^xとし、>>89より
y=e^(x*log a)
両辺の対数を取ると
log y=x*log a
この両辺を微分してy'/y=log a
で、
y'=(e^(x*log a))*log a

あ、良いんか

009389

2007/08/19(日) 22:25:54

>>92訂正
× >>89　〇 >>90

0094１３２人目の素数さん

2007/08/21(火) 20:46:36

e^(x*log a)=a^x

009589

2007/08/23(木) 21:17:53

ヤッパリややこしいから
>>93改定(>>92再改訂)

92:89 :2007/08/19(日) 16:14:00 [sage] >>90
(log y)'=y'/yってやり方の対数微分法かぁ

y=a^xと置き、>>89(対数法則)より
y=e^(x*log a)
両辺の対数を取ると
log y=x*log a
この両辺を微分してy'/y=log a
で、
y'=(e^(x*log a))*log a

あ、良いんか

お付き合い戴き、有難う御座いました。

0096教えて

2007/09/09(日) 15:05:53

閑話休題と思ってくれ。

　　　Y=EXP（X)　は、底がeで、これを一行で書く方法。
　　　つまり、Y=e^X のこと。右肩にXと書けなくても、＾を使えばよい。　
　　　だから、底がそのほかの数なら、　一行で書きたければ、Y＝A＾X　と書けばよいよねぇ。

　　　
　　　Y＝Ln（X)　は　底がeで、つまり、Y=log X　のこと（底が、一行で書くことが、PCではできなかったが）
　　　底がそのほかの数なら、どう書けばよいんでしょう。
　　　小さく添字ができない場合、要するに、一行で書く場合です。
　　　
　　　
　　

0097１３２人目の素数さん

2007/09/09(日) 15:13:45

もうちょっとまともな日本語使えよ・・・

0098１３２人目の素数さん

2007/09/09(日) 22:24:46

｢一行｣という何の変哲もない言葉を、ここまで変哲に用いることが可能だったとは。

0099１３２人目の素数さん

2007/09/10(月) 03:24:46

>>96
Xの自然対数をLogにnaturalの頭を添えたLn(X)が書式の系では
Log(X)はXの常用対数、つまり底10の対数の事位しか知らん
なので一般の対数の書式は知らん

0100１３２人目の素数さん

2007/09/10(月) 23:47:44

>>96
おれは log[a](x) と書いて「ログ、エー底のエックス」を表現しているが、どう？

0101１３２人目の素数さん

2007/09/22(土) 09:15:05

ネイピアさんがこの数字に辿り付いた逸話などがありましたら、教えて下さい。
オイラーの公式は後からわかったんですよね。

こんなに上手く行く無理数の誕生歴史を知りたい。

0102１３２人目の素数さん

2007/10/30(火) 13:09:20

249

0103ﾄﾞﾗﾏHEROのﾏｽﾀｰ

2007/10/31(水) 03:25:52

>>96-100
数学板初心者の為の質問スレ　3
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188881252/

0104１３２人目の素数さん

2007/11/10(土) 06:06:24

>>101
オレもよくは知らないが、
ジョン・ネイピアがネイピア数を発見したのではない。
彼はこの数字にたどり着くことなく息を引き取ったらしい。

この数字にたどり付いたのは、オイラーの公式とやらを提唱したオイラー自身であり、
指数関数あるいは対数の微分というものを考えたときに生まれたのではないかと思う。
任意の値を底にしたlogXを微分したときに出てくる定数としてe=2.71…=lim[n→0](1+n)^(1/n)が出てくるらしい。

そして、ｘの関数として微分をしても一定の値を保つ底　e＾ｘ
これが登場する。最初にこの定数を発見したときにどういう計算のもとで、
あるいはどういう問題のもとで行き着いたのかは知らない。

オイラーはこのeを自分の頭文字としてではなく、たまたま友人に宛てた手紙の中で
eという文字を使ったと、それだけのことらしい。

そして、このeをネイピア数と名づけたのはオイラーだとか。

ジョン・ネイピアは対数の発見者でありながら、常用対数表すら目にすることはなかった。
彼が作ったのはネイピアの対数と呼ばれる。1よりもほんの少し小さい値で
なるべく整数として扱えるような、そんな複雑な底の対数表であり、それを20年くらいかけて作ったらしい。

オレは彼を数学界のゴッホだと思う。

0105１３２人目の素数さん

2007/11/10(土) 06:22:42

オイラーって発見しすぎだろｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

　　　　　　　　　i　┬┬
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0106１３２人目の素数さん

2007/11/11(日) 10:09:42

e=lim[n→0](1+n)^(1/n)の起源ならおそらく指数関数の微分の時では？

(a^x)'
=lim[h→0]{a^(x+h)-a^x}/h
=lim[h→0]a^x{(a^h)-1}/h
=a^x lim[h→0]{(a^h)-1}/h
なんでlim[h→0]{(a^h)-1}/h=1となる定数aを見つけようとした。
その定数をeとすると
lim[h→0]{(e^h)-1}/h=1
lim[h→0]{(e^h)-1}=lim[h→0]h
lim[h→0](e^h)=lim[h→0](1+h)
e=lim[h→0](1+h)^(1/h)

多分こんな感じかと。

0107１３２人目の素数さん

2007/12/29(土) 12:09:33

ﾄﾗﾝﾌﾟ等の一人遊びで何回もやった時の成功時の喜びの合計を最大にするには,
成功率を1/e(≒0.3679)にするのが最良だそうだ

0108１３２人目の素数さん

2007/12/29(土) 16:45:49

>>107
喜びの合計の定義は？

0109１３２人目の素数さん

2007/12/29(土) 17:16:26

>>104
＞彼が作ったのはネイピアの対数と呼ばれる。1よりもほんの少し小さい値で
＞なるべく整数として扱えるような、そんな複雑な底の対数表であり、

分かってないだろｗ

ネイピアの対数は(1/e)と考えてよい。
ネイピアの時代には小数がなかったので独自の表現をしているが
これは簡単に小数に置き換えられる。

ネイピアのやり方は基本的には微分方程式の数値解法とみなせる。
だから底が1/eでも別にそう驚くことではない。
微分方程式として表現する場合、自然対数のほうが簡単だから。

0110１３２人目の素数さん

2007/12/30(日) 00:04:51

>>108
よくわからんがかつてx^xという関数の性質を調べたときに1/eってのが出てきたからそういう定式化したんじゃないかな

0111１３２人目の素数さん

2007/12/30(日) 23:09:37

関係あるのか？

0112112

2008/03/08(土) 13:41:00

1+1=2

0113(*^ー^)ﾉ ◆42.195kmAM

2008/03/28(金) 23:54:17

御徒町のダイヤモンド
http://life9.2ch.net/test/read.cgi/sousai/1205137837/l50

0114１３２人目の素数さん

2008/03/29(土) 02:25:58

age

0115１３２人目の素数さん

2008/04/25(金) 20:31:54

ag＝e

0116１３２人目の素数さん

2008/05/01(木) 22:45:44

d　　x　　　x
―　e＝　e
dx

0117１３２人目の素数さん

2008/05/01(木) 23:14:36

∫(ag)dx = ∫(e) dx

0118１３２人目の素数さん

2008/05/01(木) 23:31:03

β微分法とeβ論法の発祥スレ…もとい発症スレ

0119１３２人目の素数さん

2008/05/02(金) 20:00:21

>>118
おまいさん∫exに夢中だろww
∫exdx=ex^2/2+C
∫e^xdx=e^x+C

0120１３２人目の素数さん

2008/05/02(金) 23:59:16

なんでこのスレ盛り上がらないの？
もっと盛り上がってもeと思うんだけどね

0121１３２人目の素数さん

2008/05/16(金) 16:59:00

βあげ

0122１３２人目の素数さん

2008/05/16(金) 19:27:05

e

0123１３２人目の素数さん

2008/05/16(金) 20:04:43

lim[h→0](1+h)^(1/h)=eだけど
lim[h→∞](1+h)^(1/h)って何になるの?
それとも発散する？

0124１３２人目の素数さん

2008/05/16(金) 20:16:30

等角共役点ってなに？
詳しく教えてくれ。

0125１３２人目の素数さん

2008/05/16(金) 21:39:05

>>123
logとりな。

0126１３２人目の素数さん

2008/05/16(金) 22:31:25

lim[h→∞]log(1+h)^(1/h)
=lim[h→∞](log(1+h))/h=0
よってlim[h→∞](1+h)^(1/h)=1

あってますか？

0127１３２人目の素数さん

2008/05/16(金) 22:46:15

>>126
あってるよ

0128１３２人目の素数さん

2008/05/17(土) 06:10:32

>>127
どーもです

0129１３２人目の素数さん

2008/06/07(土) 10:47:32

鮒一発二発一発二発

0130１３２人目の素数さん

2008/07/23(水) 05:47:20

691

0131１３２人目の素数さん

2008/08/08(金) 21:46:58

age

0132１３２人目の素数さん

2008/09/20(土) 02:25:54

6.644e-05　これはいくつ？

0133１３２人目の素数さん

2008/09/20(土) 12:36:50

0.00006644

0134１３２人目の素数さん

2008/09/22(月) 01:22:53

俺らの頃は
｢鮒一鉢二鉢～｣だったが

0135１３２人目の素数さん

2008/09/22(月) 01:31:14

e=(1+1/n)^nというのが信じられなくて、
プログラムを組んで確かめてみたら、
本当に数値が出てきたので驚いた。
いまだに納得がいかないが。

0136１３２人目の素数さん

2008/09/24(水) 18:35:44

age

0137１３２人目の素数さん

2008/09/24(水) 19:51:42

オイラーの式になぞがありそうだよね。勘だが。

0138粋蕎 ◆C2UdlLHDRI

2008/09/24(水) 20:55:05

>>134 有無｡
鮒一鉢二鉢、一鉢二鉢、…

>>135 木村拓哉曰わくの『閉じた自分もすっげー大事』
閉じた自分による、思考活動｡

>>137 γ

0139１３２人目の素数さん

2008/09/25(木) 05:34:32

よくあるミス
「一鉢二鉢」を2度繰り返さない
「至極惜しい」の「い」を1と勘違いする(これは五つの「い」)

0140i118-18-198-183.s10.a038.ap.plala.or.jp

2008/10/02(木) 17:05:06

a

0141１３２人目の素数さん

2008/10/02(木) 17:06:15

a