>>82ごめん、意味がわからなかった。２４×２通りというのは？
５通りっていったのは５色のうち一食Ａを選ぶからで、
「一つ飛び」というのは（Ａ○Ａ○○○）（○Ａ○Ａ○○）…（○○○Ａ○Ａ）を同一視したケースで
○に異なる４食を当てはめれば回転による重複は無いので２４通り
「２つ飛び」は（Ａ○○Ａ○○）…（○○Ａ○○Ａ）
４色を１２３４とすれば、Ａ１２Ａ３４とＡ３４Ａ１２が回転で重複するので１２通り
と考えました。どうでしょう？