数列αnを考える。
α1=1で、n≧2については
nが偶数のときαn=2α(n/2)-1
nが奇数のときαn=2α(n-1/2)+1　とする。
1≦n≦1000ときn=αnとなるnで最大のものを求めよ

という問題でn=αnとなるnにn=2^k-1というものが含まれるのはわかるのですが（よって答えは511）
それ以外ないことを示すのはどうしたらいいでしょうか？
nが偶数のときはn（＝偶数）≠αn(＝2k±1、奇数)で違いますよね
奇数はどうすればいいのか教えてください。