ちょっと質問の仕方が悪かったみたいですね

つまり、
放物線と直線で囲まれている面積だからS=|a/6（β-α）^3| が使えるということで
答案用紙にいきなりS=|a/6（β-α）^3|と書いていいかどうかということです。

>>298を見る限り|a/12（β-α）^3|は駄目みたいですけど