この図において、線分BDを作図するすると
この台形の高さは同じなので
⊿ABCと⊿ADCの面積比は
5：3になる
又、AP:PB=1:2で
⊿APR∽ABCなので
面積費⊿APR: ⊿ABC=1:9
となる。
又、DQ:QC=1:2になるので
面積比は1:9
⊿ABCと⊿ADCの面積を5a 3a とすると
APR=5/9a
RCQ=1/3a
よってAPR:RCQ=5:3

てなかんじですか