こんにちは＾＾
さっそく質問させていただきます

以下
ｘのn+1乗＝ｘ^(n+1)
数列aのｎ+1番目の項をa[n+1]のように書きます

ｎは正の整数とする。　x^(n+1)　を　x^2−x−1　で割った余りをa[n]x+b[n]とおく。

(1)数列{a[n]}､{b[n]} (ｎ＝1,2,3，･･･）は

　　　a[n+1]=a[n]+b[n]
　　　b[n+1]=a[n]

を満たすことを示せ。

(2)n=1,2,3,･･･に対して，a[n],b[n]はともに正の数であり、互いに素であることを示せ


(1)は自分でもよく考えてみてｎ＝１，２，３のときを求めて一般項を推測という方針で行ってみたのですが、これだと解けそうな気がしませんでした；
どうしたらいいのでしょうか？
答えでなくても
どういう流れで解いていけば良いのか教えてください
よろしくお願いします！