この問題の解法を教えて下さい。よろしくお願いします。

袋に赤球2個，白球2個が入っている。
この袋から，球を1個取り出し，代わりに黒球を1個入れる。
この操作をn回繰り返す。
n回目までに2個目の赤球を取り出し，袋の中の赤球がなくなったとき，その時点で袋に残っている白球の個数をX(n)とする。
ただし，n回目までに2個目の赤球が取り出されないときはX(n)=0とする。
このとき，E(X(n))を求めよ。