42コメント16KB

なんか面白い問題ないか

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0001１３２人目の素数さん

2006/12/30(土) 09:33:50

あるある

0002１３２人目の素数さん

2006/12/30(土) 09:34:28

ねーよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

0003１３２人目の素数さん

2006/12/30(土) 09:36:23

ねーよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

0004１３２人目の素数さん

2006/12/30(土) 09:49:02

素数の二乗の逆数をたしてゆくとなにになる？

0005１３２人目の素数さん

2006/12/30(土) 09:57:16

東京タワーの塗料はアスベストフリーか？

0006１３２人目の素数さん

2006/12/30(土) 09:59:52

半径ｒの球に含まれる整数座標の数は

0007１３２人目の素数さん

2006/12/30(土) 22:35:16

以前発見して一般化？すれば何かの役に立つんじゃないかと思ったが
数学苦手なのでできなかった問題。
あんまり面白くない？

4人がグーパーで2人ずつに分かれるとする。
グーを0,パーを1とすると、
0000,0001,0011,0111,1111の5パターンがある。
このうち2人ずつ分けることができるのは3番目のみなので、
1回の試行で分けられる確立は1/5となる。
ここでグーパーではなくグーチョキパーで分けるとすると、
0011のようにきれいに二分されるのみではなく、
0012のような状況でも二分でき、1回の試行で分けられる確立が上がる。

0008１３２人目の素数さん

2006/12/30(土) 22:41:47

グーパーで2人ずつに分かれるのは3/8じゃないか？

0009１３２人目の素数さん

2006/12/30(土) 23:23:47

4人にABCDって名前付けないとだめか
そんで2進数と3進数になるんだよね
思い出しながら適当に書いたんで他にも間違ってるかもしれん

0010１３２人目の素数さん

2006/12/30(土) 23:38:08

左翼の殆どが在日。　ところで在日とは・・・・？
戦前、及び戦後の混乱期、半島に居住していて酷い差別を受けていた白丁という
朝鮮奴隷が日本に（密）入国し混乱期の日本に乗じて駅前や商店街、その他の土地、家屋を占領、占有し、
自分達は敗戦国民ではなく３国人だと屁理屈をｺｲて、日本国で強盗、強姦など暴虐の限りを尽くした結果、多くの
日本人に３国人は酷い、悪いという印象を与えると　今度は手のひらを返したように
自分達を３国人というのは差別、蔑称であると言い始め、自分達は日本人に酷い差別を
受けたというｽﾄｰﾘｰを捏造し　無法者の集団の力で在日特権を確保、増大させてきたのが
所謂　在日韓国朝鮮人どもです。
左翼はそういう奴らの代弁者であって　まさに日本、日本人の敵であるのが実態です。
即ち、各職場、ﾏｽｺﾐ、政治家の一部、公務員、労組、日教組、解放同盟、ﾔｸｻﾞ　ｴｾ右翼。。。の中に
彼らが蠢き日本を食いつぶそうとしています。
そういう穢れた生物が左翼です。
日本人のみなさん、奴らに騙されないようにしましょう！

日本は支那・韓国・朝鮮！どもの理不尽な嘘の捏造、恐喝、屁理屈に絶対に
屈してはなりません。

http://www.geocities.com/deepgreenpigment/#006

0011１３２人目の素数さん

2006/12/31(日) 01:16:01

実数 h1, h2, ..., hn に対して、指数関数を成分にもつ
n×n 行列 A = (aij) = (e^(hi*hj)) を作り、その逆行列
A^-1 = (a'ij) の各成分を足し込んだ値を s = 納{i,j}=1～n] a'ij
と置く。ここで h1, h2, ..., hn → 0 のとき

√(1 - s) / (h1*h2*...*hn) → 1/√n!

が成立すると予想したんだけど、だれか証明できる？
一応、n = 1, 2, 3, 4 に対してはパソコンで確認済み。

0012１３２人目の素数さん

2006/12/31(日) 13:18:23

・引き続く2つの整数の２乗の間には、必ず素数がある

・１より大きい自然数に対し、nと2nの間には、必ず素数がある

・４以外の偶数は、2つの素数の和で書き表せる（６＝３＋３）

・双子素数（３・５、５・７）は無限に存在する

これ証明したら１億円で（（モッテモテ））だってさ
ヘタすりゃ４億稼げる

0013１３２人目の素数さん

2006/12/31(日) 13:33:30

それらの定理は証明できないということを証明しても金もらえるのか？

0014１３２人目の素数さん

2007/01/02(火) 13:06:39

>>7
人数が2nの場合でやってみた。
あってるかわからないけど人数が18人までなら
ジャンケンのほうが一発でグループ分けできる確率が高い。
それ以上だとグーとパーだけのほうが確率が高い。
それから2n人でグループ分けするのに最適なジャンケンの手の種類数も求めてみた。
参加者が十分に多ければグーパーが最適だった。
n人を任意の人数の2つのグループにわける場合みたいにもっと一般化できそう。
結構面白かった。

0015１３２人目の素数さん

2007/01/02(火) 16:26:24

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　　　　　　　　〆／＼ｌ::::: |::::厶:::::ハ:　 i＼:::::..::.　 l::.. |::j;ｨ|' |:.　 l　　> ＼
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　　　　　　　 |::l:::::|::V !^|::::: ＼ヽゝ-‐'　　　　,　　　ゝ‐-'　　|:::: 　ｌ_ﾉ::.|: |: l: | 　　　　なければ作ればいいのよ！！
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　　　　　　　ｌ::ﾊ::: !:::::::::::l:::::::: ::ﾍ　　　 ∨ 　　ﾘ　　　　/::::　/::　 /::: ｌ: l: |
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0016１３２人目の素数さん

2007/01/02(火) 18:34:21

0017１３２人目の素数さん

2007/01/02(火) 23:47:51

>>13
否定的な証明には肯定的な証明と同等の価値がある

001811

2007/01/08(月) 12:46:06

>>11 の証明、自己解決！

[その 1]
成分がすべて 1 の行列を {1} と表せば、1 - s = det(A - {1})/det(A) と行列式
で表される。次に、関数 a(x, y) を用いて det( a(hi, hj) )なる行列式を作る。
多重指数 α = (α1,...,αn) の記法を用い、a(x, y) の各 p, q 階導関数を
a<p, q>(x, y) と表せば

∂^α det( a(hi, hj) )
= 納β≦α] C[α, β] det( a<βi, αj-βj>(hi, hj) ) … (1)

というライプニッツの公式が得られる。ここで a(x, y) = e^(xy) と置けば
a<p, q>(0, 0) = p! δ[p, q] であり、(1)に代入すると

∂^α det( a(hi, hj) )|_{h1,...,hn = 0}
= α! 納β≦α] 1/(α-β)! det( δ[βi, αj-βj] ) … (2)

となる。

001911

2007/01/08(月) 12:47:19

[その 2]
今、det( δ[βi, αj-βj] ) は写像 φ: {βi} → {αj-βj} の sgn を
表すことに注意すれば、|α| < 2(0 + 1 + ... + (n-1)) = n(n-1) のとき φ は
{0, 1, 2, ..., n-1} 上の全単射になり得ず、(2)は常に 0 でである。また、
すべての |α| = n(n-1) にわたる(2)の和は {0, 1, ..., n-1} 上の置換全体
S[0, n-1] に関する和となることを利用すれば、多変数のテイラー展開から

det(A)
＝納α:全指数] 1/α! {hi}^α ∂^α det( a(hi, hj) )|_{h1,...,hn = 0}
≒ 納α = n(n-1)] 同上
＝ {hi}^ε/ε! det( hi^(j-1) )

となる。ここで ε は多重指数 (0, 1, 2, ..., n-1)。同様に a(x, y) = e^(xy) - 1
と置けば、上の議論が {1, 2, ..., n} 上の置換に対して成り立つ。多重指数
ε~ = {1, 2, ..., n} を用いれば

det(A - {1})
= {hi}^ε~/ε~! det( hi^(j) )
= {hi}^ε/ε! det( hi^(j-1) ) × 1/n! (h1 h2 ... hn)^2

となり、1 - s = det(A - {1})/det(A) = 1/n! (h1 h2 ... hn)^2 が得られる □

002011

2007/01/08(月) 12:50:31

[その 3]
問題の出所:
x 軸の原点付近に標本点 hi, i = 1, 2, ..., n をばらまいて、多項式ではなく、
指数関数 e^(hi x) でラグランジュ基底を構成する。この補間誤差評価を求める
うえで登場した問題。ただし、上の精度を得るためには、元の関数 u は解析的で
納n:0,∞] 1/n! ( ∂^n u(0) )^2 が有限値となる必要がある(かなり厳しい)。
長文済みません。

0021１３２人目の素数さん

2007/01/09(火) 08:10:01

お兄ちゃんやめ・・・ああっ！
まで読んだ

0022１３２人目の素数さん

2007/01/13(土) 19:41:35

a(b-25z)(2c-24y)(3d-23x)…(25z-b)

分かる人にはすぐできる…

0023１３２人目の素数さん

2007/01/13(土) 22:21:50

>>22 途中で同じもの同士で消えるので0。

AB=5、BC=6、CA=7の△ABCに内接する円の半径を求めよ。

NIPPORIの7個の文字を全部使って、1列に並べるとき、NはOより
左側にあり、かつNはRより左にある並べ方は何通りあるか。

xy平面上の点P(a,b)に対し、正方形S(P)を連立不等式2｜x-a｜≦1、
2｜y-b｜≦1の表す領域として定め、原点とS(P)の点との距離の
最小値をf(P)とする。点(2,1)を中心とする半径1の円周上をPが
動くとき、f(P)の最大値を求めよ。

0024１３２人目の素数さん

2007/01/14(日) 03:00:22

cosA=(5^2+7^2ｰ6^2)/2*5*7=19/35
sinA=√(1ｰcosA)=12√6/35(∵A<180°)
△ABCの面積Ｓは
S=(1/2)*5*7*12√6/35=6√6ー①

内接円の半径をrとすれば
S=(1/2)*r(AB+BC+CA)=15rー②

①,②から
r=3√6/5

0025１３２人目の素数さん

2007/01/14(日) 12:35:19

Nが左から、
A. 1番目にあるとき→Rが入れないから0通り
B. 2番目にあるとき→RN○○○○○の○の中にIPPOIを入れるやり方→5!/(2!2!1!)=30通り
C. 3番目にあるとき→××N○○○○のうち、
　R→×, N→○に入れてから残りの×○にIPPOIを入れる: 2・4・4!/(2!2!)通り
D. 4番目にあるとき→×××N○○○だからCと同様に、3・3・4!/(2!2!)通り
E. 5番目にあるとき→××××N○○だから左右反転してRとNを入れ替えれば、Cと同じ。2・4・4!/(2!2!)通り
F. 6番目にあるとき→×××××NOよりDと同様の理由でBと同じ。5!/(2!2!1!)=30通り
G. 7番目にあるとき→××××××NよりDと同様の理由でAと同じ。0通り

全部足して、30+(8+9+8)・4!/(2!2!)+30=360通りでいいのか。

0026１３２人目の素数さん

2007/01/14(日) 12:37:39

-1+√5 ?

0027１３２人目の素数さん

2007/01/14(日) 12:42:05

まちがえた、-1+√5-1/√2か。

0028１３２人目の素数さん

2007/01/14(日) 23:18:14

解答(正解)　　

内接円の半径・・・2√6/3

並べ方・・・420通り

最大値・・・√10/2＋1

0029１３２人目の素数さん

2007/01/14(日) 23:33:44

f(x)=tan^-1x　について

(1)5次多項式で近似せよ

(2)(1)とπ/4=tan^-1を使ってπの近似値を求めよ

まじでわかりません。よろしくお願いします

0030１３２人目の素数さん

2007/01/14(日) 23:36:02

(1)x-x^3/3+x^5/5
(2)4*(1-1/3+1/5)

0031１３２人目の素数さん

2007/01/15(月) 03:06:22

(0・1/32)+(x・5/32)+(2x・10/32)+(3x・10/32)+(3x・5/32)+(3x・1/32)=10000

こんな式になって、計算していくとに12x31/32=10000こんなのになりました
もう混乱してます・・・どうしたらいいんでしょorz

0032１３２人目の素数さん

2007/01/15(月) 03:20:30

ここは何のスレだ？

0033１３２人目の素数さん

2007/01/15(月) 08:06:14

面白い問題おしえて～な十二問目
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/l50

このスレは↑こことは何が違うのだ？

0034１３２人目の素数さん

2007/01/15(月) 15:52:40

f(x)=tan^-1x　について

(1)5次多項式で近似せよ

(2)(1)とπ/4=tan^-1を使ってπの近似値を求めよ

式を書いてください

0035１３２人目の素数さん

2007/01/16(火) 17:09:08

>>34
5 次多項式なら目見当で合わせるてのもおｋ？

0036１３２人目の素数さん

2007/01/16(火) 19:24:47

>>12
>４以外…
4=2+2

0037１３２人目の素数さん

2007/01/16(火) 20:54:53

5^7^7^7^7^7^7^7 mod 7

0038１３２人目の素数さん

2007/01/16(火) 21:22:55

正多面体が5つしかないことの証明

0039１３２人目の素数さん

2007/01/16(火) 23:00:06

A=18°のとき16(cosAcos3Acos7Acos9A)=5を示せ。

1辺の長さが1の正方形の紙を1本の線分に沿って折り曲げたとき二重に
なる部分の多角形をPとする。Pが線対称な五角形になるように折るとき、
Pの面積の最小値を求めよ。

0040１３２人目の素数さん

2007/01/17(水) 03:16:41

>>38
もっと多いだろ。

0041１３２人目の素数さん

2007/01/17(水) 05:11:57

>>40
正凸多面体という意味？

0042１３２人目の素数さん

2007/02/05(月) 18:11:16

159

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