>>892
おかしいと感じるのはあなたが問題のおかれている状況を正しく把握していないから。

[i]最初に位相が与えられているときに、部分集合のopen kernelを対応させる作用素
というものと
[ii]位相を考えない集合に、条件(1)-(4)を満たす作用素を与える
ということとはおなじ開核作用子と呼んでいても別の話。
[ii] でいれた位相の作用子が [i] と一致した振る舞いをするのだから
[i] が満たす状況は全部当てはまっている必要がある。
i によって入れた位相に関する開核作用子に一致するのは i 一個しかない。