定理：　Sを空でない集合とし、Sの各部分集合MにSの部分集合M0(Mの開核)を
対応させる写像i(M)=M0で、条件(1)−(4)(開核作用子の性質の事）を満たすもの
が与えられたとする。そのときＳに一つの位相Οを導入して、与えられた写像iが位相
空間(S,Ο)における開核作用子と一致するようにすることができる。

証明：もしiが位相空間(S,Ο)における開核作用子と一致するならば
M∈ΟであることとM=M0であることは同等である。
したがって、定理にいう性質をもつような位相Οは
　Ο={M | M⊂Ｓ、M=M0}　　　　　　･･･(1)
として定義されなければいけない。・・・

と本に書いてあるんですが、何故、iが位相空間(S,Ο)における開核作用子と一致するならば
(1)のような位相が定義されるんでしょうか？

どなたかよろしくお願いします。