>>578
点Cを通り線分ADに平行直線を引き、直線ABとの交点をEとする
このとき三角形ACEはAC=AEの二等辺三角形になる
三角形BDAと三角形BCEは相似だからBA : AE = BD : DC
したがってAB : AC = BD : DCが成り立つ

面積の比較は知らん