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くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(48桁略)5820

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0001健忘 ◆FoldXequ.6 2006/12/28(木) 17:56:06
いちいちスレッド建てないで、ここに書くんだお（´・ω・｀）

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあるんだお（´・ω・｀）
0002健忘 ◆FoldXequ.6 2006/12/28(木) 17:58:10
【前スレと関連スレ】
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(47桁略)0582
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163520000/
雑談はここに書け！【２９】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164600002/
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/
　 　救済スレ2nd　 　
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
0003１３２人目の素数さん2006/12/28(木) 19:00:00
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209
0004１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 00:30:23
a
0005１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 00:31:54
b
0006１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 00:58:30
s
0007１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 02:00:09
t
0008１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 02:43:24
z
0009１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 08:01:13
dao
0010１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 12:30:31
で、なんでsin(π/7)なんかが出てきたんだ？
0011１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 12:38:47
R
0012１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 13:39:48
ネタに決まってる。
0013１３２人目の素数さん2006/12/30(土) 15:12:37
4/7+3/7=1
0014１３２人目の素数さん2007/01/01(月) 00:03:06
↓うるせーんだよ
↓このスレを見ている人はこんなスレも見ています。(ver 0.20)
0015１３２人目の素数さん2007/01/01(月) 23:37:39
http://www.youtube.com/watch?v=JMiDdskdicc&NR
これの百足が繋がったような図形の数式か数学的な意味をおしえてくれませんか？
0016１３２人目の素数さん2007/01/02(火) 01:05:39
C言語で対数を計算するサブルーチンを作ろうと思ってるのですがアルゴリズムが分かりません。

標準関数のmath.hをインクルードすれば底を10とした対数は計算できるみたいですが他は無理みたいです。

少なくともlog 2 xが計算できれば今は何とかなるのですが汎用性を考えて今のうちにさまざまな底で対数を計算できるサブルーチンを作っておこうかと思っております。

私のイメージとしては

//bに底 xに真数を受け取る
double king_of_log(double b, double x){
　double ret;
　　　　：

　　　　：
　■whiile(ret≠log b x)
　｜logの計算
　■
　　　　：

　　　　：
　return ret;
}

みたいな関数にしたいと思っております。

アルゴリズムだけでも教えていただければ幸いです。
0017１３２人目の素数さん2007/01/02(火) 01:21:37
>>16
「対数　底の変換」でぐぐればいいよ。
0018１３２人目の素数さん2007/01/02(火) 01:35:16
あけましておめでとうございます。今年もよろしくお願いします。

ところで、行列Aの階数をrank(A)とするならば、
A 0
0 A

という行列の階数は2rank(A)だそうですが、何故そうなるのか誰か解説してください。
0019１３２人目の素数さん2007/01/02(火) 02:06:51
>18
(粗筋だけ)

|A O|
|O A| を I_2×A （直積）とおき、 rank(A) =r とおく。
Aのr次の小行列B (|B|≠0) が存在するならば、I_2×A の2r次の小行列式
　| B O | ≠ 0
　| O B |
が存在する。
∴ rank(I_2×A) ≧ 2r.
I_2×A のs次の小行列C (|C|≠0)が存在したとする。 Cは
　| F O |
　| O G |
（ただし、F,GはAの小行列）.
の形であるが、FとGが正方行列でない場合は0である。
また FとGが正方行列のときは |F|*|G| に等しい。
これらが0でないならは F,Gは高々r次以下である。
∴ 小行列C は2r次以下である。
∴ rank(I_2×A) ≦ 2r.
0020１３２人目の素数さん2007/01/02(火) 02:51:45
2ちゃんねるでIDが他人とかぶる確率は？
またそれは何日に何人の割合？
0021１３２人目の素数さん2007/01/02(火) 03:47:34
余弦定理で変な数字が出てきて角度が求められないときありますよね
そういう時は正弦定理を使ってときますよね
それでは手間がかかるので1回で正弦定理か余弦定理かどうか
見定める方法ってありますか？
0022１３２人目の素数さん2007/01/02(火) 03:57:08
すみません。お馬鹿な私に教えてください。
毎年、お正月になると親戚とトランプのゲームをするのですが
１〜１０までのトランプを2枚づつ計20枚を使い
一人づつに2枚配りその役の強さを競うゲームをしています。
最強の役が１０のペアとなるのですが
単純に１０のペアが揃う確率は1/100でよろしいのでしょうか？
また、だいたい４，５人で遊ぶのですが、人数によっても出る確率は変わるのでしょうか？
高校生以下の質問で申し訳無いのですが、お正月だと言うことで教えてください
お願い致します。
0023１３２人目の素数さん2007/01/02(火) 07:48:04
下らない質問ですいません。
y=ax^2のグラフにおいて原点から(p,ap^2)までのグラフの長さを求めることは可能でしょうか。
微積程度で解決出来るなら適当に説明お願いします。
無理なら答えだけでもいいので教えてもらいたいですorz
0024１３２人目の素数さん2007/01/02(火) 07:50:14
>>23
∫√{1+(dy/dx)^2}dx
0025１３２人目の素数さん2007/01/02(火) 07:53:34
即答ありがとうございます。
意味が理解出来るように勉強します。
0026１３２人目の素数さん2007/01/02(火) 08:15:08
媒介変数表示の方が考え方は理解はしやすいだろうな
0027１３２人目の素数さん2007/01/02(火) 09:23:29
よければそちらも教えてもらいたいです。
気が向いたらお願いします。
0028１３２人目の素数さん2007/01/02(火) 09:26:55
大して変わらんと思う
0029１３２人目の素数さん2007/01/02(火) 09:27:37
>>27
微積の教科書嫁
公式として書かれている
0030162007/01/02(火) 11:19:30
>>17
正月早々どうもです。。。
0031１３２人目の素数さん2007/01/02(火) 14:15:04
>>27たしか今は指導要項外だったかな。コラムに載ってるかも知れんけど。
動点ｐの位置が（x(t),y(t)）であるとき、t=aからbまでの間にｐが動く距離は
∫[a,b]√{(x')^2+(y')^2}dt　　（x'=dx/dt）
これは√{(x')^2+(y')^2}がｐの「速さ」（←x方向への速さとy方向への速さから三平方）
なのでそれを積分しているものと思えば分かり易い
∫√{1+(dy/dx)^2}dx
はその派生バージョン
0032１３２人目の素数さん2007/01/02(火) 14:44:50
x-y-z空間において、平面の方程式は法線ベクトルとその平面が通る一点がわかれば平面の方程式が求まるみたいですが

x-y-z-zz(四次元)空間において、空間の方程式はどうやったらもとまるのでしょうか？
４次元空間の三次元空間にも法線ベクトルってあるんですか？イメージできなくてわからないです
0033１３２人目の素数さん2007/01/02(火) 14:57:41
x-y-zの次は一般にwを使うことが多いお
0034１３２人目の素数さん2007/01/02(火) 15:27:23
e
0035１３２人目の素数さん2007/01/02(火) 15:52:57
tをつかったらだめかな
0036１３２人目の素数さん2007/01/02(火) 23:34:24
>23

a=0 のとき
　y=0, L=|p|.
a>0 のとき
y ' = 2ax,
　L = ∫[0,|p|] √{1 + (y ')^2} dx　　　　　　>>24
　　= ∫[0,|p|] √{1 + (2ax)^2}dx
　　= (1/2a)*∫[0,q] {cosh(t)}^2 dt　　( x=(1/2a)sinh(t) )
　　= (1/4a)*∫[0,q] {1+cosh(2t)} dt　　( q=arcsinh(|2ap|) )
　　= (1/4a)* [ t + sinh(2t)/2 ](t=0,q)
　　= (1/4a)*( q + sinh(q)cosh(q) )
　　= (1/4a)*( log(|2ap|+√{1+(2ap)^2}) + 2a|p|･√{1+(2ap)^2} ).
a<0 のときも同様。

arcsinh(x) = log{x+√(1+x^2)}　を使った。
0037１３２人目の素数さん2007/01/03(水) 00:00:00
ａｒｃｔａｎ（ｎ）−１／ｎ≦Σ＿｛１≦ｋ≦ｎ＾２｝（ｎ／（ｎ＾２＋ｋ＾２））≦ａｒｃｔａｎ（ｎ）。
0038１３２人目の素数さん2007/01/03(水) 07:18:56
arcarccos
0039１３２人目の素数さん2007/01/03(水) 15:52:58
>>32
あるよ。一般的に平面（簡単のため原点を通る平面）って言ったら
あるベクトル（法線ベクトル）に対して、垂直な（内積が０な）点全ての集まり。
３次元の場合、法線ベクトルを(a,b,c)とおくと
(a,b,c)・(x,y,z)=0、つまりax+by+cz=0をみたす(x,y,z)全体
４次元なら(a,b,c,d)・(x,y,z,w)=0,つまりax+by+cz+dw=0を満たす(x,y,z,w)全体
ｎ次元ならa1x1+a2x2+…+anxn=0、
原点を通らない場合は、これを平行移動すればいい。
0040１３２人目の素数さん2007/01/03(水) 15:56:10
素数を有限と仮定して、最後の素数をxとおくと
(2*3*5*7*11*・・・・*x)+1は素数って書いてあるが
(2*3*5*7*11*・・・・*x)+1は素数なのですか？
もしかしたら4とか10とかで割り切れるかもしれないと思うのですが
0041１３２人目の素数さん2007/01/03(水) 15:56:49
加法群から群環は作れないのでしょうか？
0042１３２人目の素数さん2007/01/03(水) 16:22:33
巡回セールスマン問題の解法をシミュレートするソフトであるConcordeというソフト
http://www.tsp.gatech.edu/concorde/index.html
があるのですが、このソフトはLinuxでしか動かせないのでしょうか？

導入経験のある人が居ましたら教えてくださいです。
0043１３２人目の素数さん2007/01/03(水) 18:03:41
>>40
4で割り切れるなら2でも割り切れる
10で割り切れるなら2と5でも割り切れる

>>41
つくれるよ、積が可換な群環になる
加法群で使っている和と群環の形式和を混同しないように
0044１３２人目の素数さん2007/01/03(水) 19:56:37
1
0045１３２人目の素数さん2007/01/03(水) 22:34:26
.+.
0046１３２人目の素数さん2007/01/04(木) 06:52:10
最大値、最小値の定義は

実数の部分集合について
∀y∈U、∃x∈U、x≧y
のとき、xを最大値(x≦yのとき最小値)と定義する
でいいんですかね
0047１３２人目の素数さん2007/01/04(木) 09:12:56
>>41はマルチ
0048１３２人目の素数さん2007/01/04(木) 13:36:26
真理集合を考える際に、
x=1かつx=-1のような明らかに偽であるものを
条件Ｐ(x)としてもいいの？
0049１３２人目の素数さん2007/01/04(木) 13:39:51
2ちゃんねるでIDが他人とかぶる確率は？
またそれは何日に何人の割合？
0050１３２人目の素数さん2007/01/04(木) 14:12:35
>>40
2*P+1は2で割り切れない
3*Q+1は3で割り切れない
以下帰納的に
(2*3*5*...*x)+1 はx以下の任意素数で割り切れない
ゆえに、これは素数
0051１３２人目の素数さん2007/01/04(木) 14:48:13
数学者は、宝くじなんか買うんでしょうか？
「あんなの考えてみれば絶対損だ」と、口では言うでしょうけど。
もし買うとしたら、どういう言い訳をつけて買うのでしょうか？
0052１３２人目の素数さん2007/01/04(木) 14:53:35
例：あたる確率が1/100、あたると10000円を200円で買うとする
期待値は100円。
これは必ず損するってわけじゃなく、損をする確率が高いってだけ。
"絶対"損なのは確率が0の場合のみ。
この宝クジを何億回もやったら大数の法則により絶対損をする
0053１３２人目の素数さん2007/01/04(木) 14:54:05
何億回ってのはおかしいな。∞回ってこと
0054１３２人目の素数さん2007/01/04(木) 15:42:49
数学者でも夢は見る
0055１３２人目の素数さん2007/01/04(木) 16:23:20
>>51
例：あたる確率が1/8、あたると400円を200円で買うとする
期待値は100円。
これは必ず損するってわけじゃなく、損をする確率が高いってだけ。
"絶対"損なのは確率が0の場合のみ。
この宝クジを何億回もやったら大数の法則により絶対損をする。

例：あたる確率が1/2、あたると200円を200円で買うとする
期待値は100円。
これは必ず損するってわけじゃなく、損をする確率が高いってだけ。
"絶対"損なのは確率が0の場合のみ。
この宝クジを何億回もやったら大数の法則により絶対損をする

例：あたる確率が1/1、あたると100円を200円で買うとする
期待値は100円。
これは必ず損するってわけじゃなく、損をする確率が高いってだけ。
"絶対"損なのは確率が0の場合のみ。
この宝クジを何億回もやったら大数の法則により絶対損をする

0056１３２人目の素数さん2007/01/05(金) 05:11:07
>>46
ダメ。それではxがyに依存してしまっている。
0057１３２人目の素数さん2007/01/05(金) 09:05:54
>>55
2番目は絶対得することがなく、3番目は絶対損するんじゃマイカ？
0058１３２人目の素数さん2007/01/05(金) 10:55:50
>>51
損得抜きで夢を買うのだ
0059１３２人目の素数さん2007/01/05(金) 11:38:28
{}
0060１３２人目の素数さん2007/01/05(金) 11:50:23
>>51
＞数学者は、宝くじなんか買うんでしょうか？
俺は数学者じゃないけれど宝くじは買わない

＞「あんなの考えてみれば絶対損だ」と、口では言うでしょうけど。
口だけではなく実際に買わない

＞もし買うとしたら、どういう言い訳をつけて買うのでしょうか？
もし買うとしても損をする覚悟で買うので言い訳無用。
0061１３２人目の素数さん2007/01/05(金) 11:56:24
言い訳は「魔がさした」だ。
0062１３２人目の素数さん2007/01/05(金) 15:42:10
宝くじは一等に当たる可能性を買っているんじゃなくて
当たる可能性があることによる期待感、高揚感を買っているんですよ。

あと賞金にならなかった分は公共事業に使われる事が多いです。
だから一種の社会貢献でもある。

>>49
住人の数にもよるけど意外と結構被る。
これはID生成プログラムがそういう仕様になっているから。
0063１３２人目の素数さん2007/01/05(金) 16:04:39
期待値を絶対信仰してる奴らってさ
コインを裏が出るまで投げ続け、２の（表が出た回数）乗円貰える
っていう賭けがあったら、いくら払ってでも参加するのかね。
金の主観的な価値って、必ずしも金額に比例するわけじゃないだろうに。
0064１３２人目の素数さん2007/01/05(金) 16:51:39
期待効用ですな
0065１３２人目の素数さん2007/01/05(金) 23:11:42
>>63
お前アホだろ
0066１３２人目の素数さん2007/01/05(金) 23:16:09
【問題】
素数を 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 …と数えていき N 番目の素数を n とする。 (N≧2)

(1) ( 2*3*5* …… *ｎ ) +1 が素数である事を証明しろ。

(2) N+1 番目の素数を n を用いて表せ。
0067１３２人目の素数さん2007/01/05(金) 23:26:34
>>63
期待値を理解している人は確率分布も理解しているからそんなアホなことはしない。
期待値どうりの結果を出すには無限の時間が必要だ。
0068１３２人目の素数さん2007/01/05(金) 23:27:49
2*3*5*7*11*13 + 1 = 59*509
0069１３２人目の素数さん2007/01/05(金) 23:32:45
>>50
>>68
なるほど、x より大きな素数でなら割り切れることがあるってことか。
0070１３２人目の素数さん2007/01/06(土) 01:20:39
>66 (2)

素数nの次の素数をnで表わす式(Willans)。
　G(n) = n + 1 + F(n+1) + F(n+1)F(n+2) + F(n+1)F(n+2)F(n+3) + …… + F(n+1)F(n+2)…F(2n),
ここに、
　F(j) =0　　(jが素数)
　F(j) =1　　(jが合成数)
たとえば
　F(j) = [ ((j-1)!+j)/j ] - [ ((j-1)!+1)/j],　　[ ] はGaussの記号。
　F(j) = 1 + sin(2π(j-1)!/j)／sin(2π/j),
0071１３２人目の素数さん2007/01/06(土) 01:22:49
>>70
ウホッ，こりゃすげえな
0072702007/01/06(土) 01:57:38
>66(2), >71

つ〔参考書〕

　吾郷孝視(訳): ｢素数の世界 -その探索と発見-｣, 第2版 共立出版 (2001.10) 第3章 I
　Paulo Ribenboim(著): "The little book of big primes"
　ASIN 4-320-01684-X 3990円
0073１３２人目の素数さん2007/01/06(土) 02:11:05
>>72
この問題今までめぐり合った事ありますか?
無理なのかな〜と思いつつ自分で考えたんだが・・・
0074１３２人目の素数さん2007/01/06(土) 22:47:08
8
0075１３２人目の素数さん2007/01/07(日) 00:48:31
>>70
ある意味
発想の転換ねw
0076１３２人目の素数さん2007/01/07(日) 08:56:19
77
0077ろう2007/01/07(日) 13:24:49
５:４=ＢＤ:(１８-ＢＤ)
の答えが ＢＤ=１０になるらしいんですが それまでの計算を教えてくださいorz
0078１３２人目の素数さん2007/01/07(日) 13:36:26
5:4=BD:(18-BD)
5/4=BD/(18-BD)　　割り算で比を表す
5*(18-BD)=4*BD　　分母を払う
9*BD=5*18
BD=10

3行目のように、必ず「外側の積=内側の積」になる
0079１３２人目の素数さん2007/01/07(日) 13:38:12
フーリエ解析がよくわかるインターネットのホームページ教えてください。
さがしてもみつかりませんでした。
よろしくお願いします
0080１３２人目の素数さん2007/01/07(日) 13:46:47
>>79
今はどこまで理解していて、目標は何ができるようになりたいの？
0081１３２人目の素数さん2007/01/07(日) 14:20:07
目標は無いけどわかるようになりたいです。
今は何も理解してません
0082１３２人目の素数さん2007/01/07(日) 20:23:03
次の式(2/x^2-1)-(1/(x^2+x))+(1/(x^2-x))を計算し、簡単にせよ
0083１３２人目の素数さん2007/01/07(日) 20:31:07
第一項の分母は (2/(x^2-1)) じゃないのか？

分母因数分解して通分
分子を計算して整理する
0084１３２人目の素数さん2007/01/07(日) 20:31:51
失礼
第一項は (2/(x^2-1)) じゃないのか？
0085１３２人目の素数さん2007/01/07(日) 21:29:10
>>83,84
あ、そうです。
抜けてました・・・。
0086１３２人目の素数さん2007/01/07(日) 21:35:28
P(a,b)からy=x^2にひいた二つの接線が直交するときの軌跡の出し方教えてください
0087１３２人目の素数さん2007/01/07(日) 21:44:48
>>86
接点決めて傾き計算して直交条件課して終わり。
0088１３２人目の素数さん2007/01/07(日) 21:45:44
>>86
接点を(t,t^2)として接線を出す
それをtの方程式と見たとき異なる2実数解を持つ
その解の積が-1
0089１３２人目の素数さん2007/01/07(日) 21:49:13
その解の積は-1か？
0090１３２人目の素数さん2007/01/07(日) 21:53:18
ｽﾏｿ解じゃないや、傾きだorz...
0091１３２人目の素数さん2007/01/07(日) 22:03:39
>>88
具体的な計算式教えてください
0092１３２人目の素数さん2007/01/07(日) 22:14:37
>>91
甘えんな、手動かせ。舌もだ。
0093１３２人目の素数さん2007/01/07(日) 22:54:55
接点(t,t^2)における接線の傾きを求める
接点(t,t^2)における接線の方程式を求める
接線が(a,b)を通るのでこれを代入
tについての二次方程式と見たとき異なる2実解を持つ条件を求める
異なる2実解をα,βとする
(α,α^2)における接線と(β,β^2)における接線が直交するから(ry
解と係数の関係よりα*β=(ry
以上をまとめると求める軌跡は(ry
0094１３２人目の素数さん2007/01/07(日) 23:12:11
>>93
接線の出し方教えてください。
0095１３２人目の素数さん2007/01/07(日) 23:42:39
接点と直線の傾きがわかってるんだから
一次関数を求めるだけの問題だろ

教科書読み直せ
0096１３２人目の素数さん2007/01/07(日) 23:44:35
−21−24＝−45ってどういうこと？
0097１３２人目の素数さん2007/01/07(日) 23:45:09
傾きは？
0098１３２人目の素数さん2007/01/07(日) 23:49:56
どういうこともなにも、そういうこと
0099１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 00:14:17
すみません、傾きって？
−21−24って−21引くプラス24じゃないのかと思ったのです…
8ｘ−3ｘ＝−21−24
とかいうのでなぜか−21をどうしたいんだよと変になってしまいました。
ゲシュタルト崩壊とかいうのか？
0100１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 00:35:34
>>99
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?

中１からやり直せ低脳
0101１３２人目の素数さん2007/01/08(月) 00:45:42
傾きはあんたに対するレスじゃない
こればかりは低脳と言われても仕方ないと思った
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