>>149
P(x)=(x-1)*A(x)+4、P(x)=(x-3)*B(x)+10、余りは1次式だから、P(x)=(x-1)(x-3)*C(x)+ax+b とおくと、
(x-1)*A(x)+4=(x-1)(x-3)*C(x)+ax+b、x=1で4=a+b、(x-3)*B(x)+10=(x-1)(x-3)*C(x)+ax+b、x=3で10=3a+b
2式から、a=3, b=1で余りは3x+1