数学Iの二次関数です
「2点(1,1)、(2,2)を通り、頂点が直線"y=x"上にある放物線の方程式を求めよ」という問題で
頂点座標"y=x"をpと置き、放物線の方程式を仮にy=a(x-p)+pとして、
出された2点のx,yの座標を代入して以下の連立式を叩き出してみたのですが、aとpの値が求められません
1 = a(1-p)^2+p
2 = a(2-p)^2+p

解答ではa=1,p=1またはa=-1,p=2となっています
解き方を教えてください