>>619
>よって　a/b,2a/b,・・・,(b-1)a/b の小数部分の和は
>1/b+2/b+・・・+(b-1)/b=(1/2)(b-1)

この部分なんですけれども、整数aは整数bと商q.余りrを用いてa=bq＋r (rはbより小)とかけて、
aをbでわるとa/b=q＋(r/b)。r<bかつqは整数だからr/bがa/bの小数部分。
だからa/bの小数部分とは「aをbで割ったときの余りをbで割ったもの」
同様にia/b (i=1.2.3...b-1)の小数部分はiaをbで割ったときの余りをbでわったものだから
a/b,2a/b,・・・,(b-1)a/b の小数部分の和は1/b+2/b+・・・+(b-1)/b

という感じのイメージでよいでしょうか?