aとbを互いに素な正の整数とするとき
[a/b]＋[2a/b]＋…＋[(b-1)a/b]=(a-1)(b-1)/2
を示せ
ただし[x]とは実数xに対してxをこえない最大整数である

これをy=(a/b)xとx=bて囲まれた三角形内部の格子点数と考えて
証明する方法はわかるのですが、数式計算でこれを解くことってできないでしょうか?
(1＋2＋・・・(b-1))[a/b]={(b-1)/2}[a]　とか考えたのですが、[a/b]が0の時もありますし
中々うまくいかなくて破綻したのですが・・・