[問い]
R大学の学生100人を調査したところ、パソコンを持っている者は75人、携帯電
話を持っている者は80人、自家用車のある者は60人であった。パソコンと携帯
電話の両方を持っている人数をx人とするとき、起こりうるxの最小値を求めよ。
また、3つとも持っている人数をy人とするとき、起こりうるyの最小値を求めよ。

n(U)=100
n(A)=75 パソコンを持っている人数
n(B)=80 携帯電話を持っている人数
n(C)=60 自家用車を持っている人数

n(A)+n(B)＞n(U)であり、n(B)＞n(A)であることから、n(¬A∩¬B)=φの時にxは最小となる。
xの最小値=n(A)+n(B)-100=55人

ここまではいいんです。ただ、次のyの最小値の解き方。
----【参考書の解き方】----
n(A∩¬B)=75-55=20
n(¬A∩B)=80-55=25
から、yの最小値は60-(20+25)=15人

----【私の解き方】----
n(A∩B)=n(D)と置き換え、n(C)=60であることから、
n(D)+n(C)＝115
n(U)=100であるから
115-100=15
n(D∩C)=15
yの最小値は15人
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結果的に答えは合っていましたが、私のこういう考え方は間違ってますか？