>>306
１．
そこで言う「自然数の集合Ｎ」とは「自然数全ての集合」という意味で、
「自然数を要素とする任意の集合」という意味ではない。

２．
α=lim a[n+1]=lim(3a[n]+2)/(a[n]+3)
=(3lim(a[n])+2)/(lim(a[n])+3)
=（3α+2）/（α+3）

ちなみにその解答は不完全。
「ここで、lim n→∞　a[n]=α　（αは極限値）
になるものとすると、当然lim n→∞　a[n+1]=α　となる。」
というのは、前半⇒後半という命題だから、無条件では後半は正しくない。
前半が成り立つ、つまりa[n]が収束することを示す必要がある。