質問．1

「自然数の集合Nに属する任意の2つの要素をx,yとおくと、
x,y∈Nならば、x+y∈N, x*y∈Nとなる」そうなのですが、
それはどうしてですか？

仮にNの上限が1000だとしたら、xが10でyが200だとx*yは
Nを超えてしまうのではないですか？


質問．２
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数列｛a[n]｝が、次のような漸化式で定義されているものとする。

a[1]=1, a[n+1]=(3a[n]+2)/(a[n]+3)　―①　（n=1,2,3,…）

ここで、lim n→∞　a[n]=α　（αは極限値）

になるものとすると、当然lim n→∞　a[n+1]=α　となる。

これを①に代入して、α＝（3α+2）/（α+3）

これを解いてα＝√2
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とあるのですが、まずa[n]=α、a[n+1]=αとして、α以上に大きい数はないとしたのに、
なんで次の式では3α÷1αとかで計算してるんですか？おかしくないですか？