平面上に、どの3本も一点を共有しない、n本の直線の中に、
m本(2≦m＜n)だけ平行なものがあるとき、平面がn本の直線によって分けられる領域の個数a[n]をn、mで表せ。
m本の平行線による領域の個数を表したa[m]=m+1と
(2≦m＜n)を満たす自然数k本の直線によってわけられるた領域の数を表したa[k]
についてa[k]はa[m]とは違いa[k]=k+1ではないという意味がわかりません。

また階差数列としてといたとき、
a[n]=a[m]+Σ[k=m、n-1](k+1)とするときのk=mにするのはなぜでしょうか？