必要十分条件の範囲で２問教えてください。
（１）a,b,cを正の整数とする。
　　　a^2+b^2=c^2 のときaが素数であることは、
　　　c=b+1であるための(　　　）。

（２）m,nは自然数で、m>nとする。
　　　m+n と　m-nが互いに素であるということは、
　　　mとnが互いに素であるための（　　　　）。


（１）は実際にa,b,cをいくつか計算してみて必要十分条件かと考えましたが何かすっきりする考え方がありますでしょうか？


（２）はm,nが奇数の場合m+n と　m-nが互いに素にはならないので十分条件にしたのですがm+n と　m-nが互いに素であればm,nは互いに素であるということが説明できません。どのように考えたらよろしいでしょうか？