$a$を $-2<a<0$を満たす定数として、
$$
　 S(a) = \int_0^1 | e^{-x^2} - e^{x+a} | dx
$$
をおく。$S(a)$の最小値を与える$a$の値を求めよ。

という問題で、
交点のx座標をtとおいてSをtで微分して、結論を得たのですが
この問題を、いわゆる「はみだしけずり論法」で解くことはできませんか？

ちなみに答えは、「 a = -p^2 -p」 (ただし p = log((e+1)/2)) )　になるはずです。