6.(1)は
Aをある有限値として
lim[n→∞]a[n]=Aとおくと
lim[n→∞]a[n+1]=Aであるから
与式より A=√(2+A)>0
両辺二乗 A^2=2+A
∴A=2 (A=-1<0より不適)
∴lim[n→∞]a[n]=2

では駄目？