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★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第八問
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0249
132人目の素数様
2007/01/03(水) 22:38:18
63番
N=100!、M=10!、L=20!とおく。
(1)pを自然数とする。N/(M^p)が整数となるようなpの最大値を求めよ。
(2)qを自然数とする。N/(L^q)が整数となるようなqの最大値を求めよ。
(3)r,sを自然数とする。N^10/(M^r L^s)が整数となるようなr,sのうち、
rsを最大にするr,sの値を求めよ。
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