>218

57番
　f(x) がn次の多項式 なら
　f(x) = a･x^n + b･x^(n-1) + …… + r　(a≠0)
　f(f(x)) = a^(n+1)･x^(n^2) + …… + f(r),　だから (n^2)次式
　f(f(f(x))) = a^((n+1)n+1)･x^(n^3) + …… + f(f(r)),　だから (n^3)次式

>221

60番
　α^i + β^i = γ^i + δ^i　　…… (i)
とおく。ただし i = 1,2,3,4.
　2*(2) - (1)^2 より
　(α-β)^2 = (γ-δ)^2
∴ α-β = γ-δ　または α-β= -(γ-δ).
これと(1)から
　α=γ,β=δ または α=δ, β=γ.
なお、
　(3) = (1)*{3*(2) - (1)^2} /2,
　(4) = (2)^2 - {(1)^2 -(2)}^2 /2.
も成立する。
（実数に限る必要もないかと…）