★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第八問
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0001１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 05:00:00解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以上の難易度の問題はスレ違いとなります。
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過去ログ
★東大入試作問者になったつもりのスレ★
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1000592003/
★東大京大入試作問者になったつもりのスレ★
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1046165076/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第三問
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★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第4問
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★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第七問
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0002１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 05:04:000003１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 05:25:410004１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 06:14:04いったい何をどうやれば誰でもできるようになるのか？
例えば、
「任意の実数Xに対して、不等式１＋KX^2≦CosXが成り立つような定数Kの範囲を定めよ（制限時間２０分）。」
という問題（入試問題としては「やや難」程度か？）を題材に、試験場での思考手順を実況中継風に、
なおかつその手順がどうして誰にでも身に付くのかを詰め将棋の解説風に参照文献も交えつつ、具体的かつ詳細に教えてほしい。
「ターゲットを暗記して、英文解釈教室を読めば受かる」とか「駿台行って、Z会やれば受かる」とかの
無意味な抽象的方法論やら「親がどうしたこうした」とかの根性論は一切不要。
誰でもできるようになるプログラムがあるなら、それで一儲けさせてほしいんだが。
0005１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 07:36:400006KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/24(日) 09:07:170007１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 09:09:01(bc-a)^2+b^2+c^2=(bc-a)bc.
(a,b,c)->(bc-a,b,c).
3^2+3^2+3^2=3x3x3.
(3,3,3)->(6,3,3).
(6,3,3)->(6,15,3).
(6,15,3)->(39,15,3).
(6,15,3)->(6,15,87).
0008１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 10:27:26talk:>>3 私と囲碁するのか？
0009１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 11:44:49k<=(cosx-1)/x^2 0->-2(-π)^-2
0010１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 11:48:320011１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 11:49:32１００億あれば学校なんかいく必要もない。
0012１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 12:18:340013１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 19:07:51マクローリン展開を考えると-1/2が怪しいから、答えにめどをつけてから
あとは確認のつもりで解く。
0014１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 21:47:44C(n)とx軸との交点を中心として,C(n)の半径を1/2倍した半径を持つ円板C(n+1)を描いていき
x軸を軸に回転した立体の体積をV(n)としたとき,lim[n→∞]V(n)を求めよ
0015１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 00:13:351.(1)eを無理数とする。
このときaを0でない有理数として、aeは必ず無理数であることを証明せよ。
(2)eを無理数とする。
e^eが有理数でかつe^(1/e)が無理数である。
このようなeは存在するか。
(3)eを無理数とする。
e^e^eが有理数でe^eが無理数であるようなeは存在するか。
(4)eを自然対数の底とする。eの定義を述べた上で、eは2.4より大きいことを証明せよ。
※(1)のみ解決。
2.素数pについて次のことが成り立つか。成り立つなら証明し、成り立たないなら
反例をひとつ挙げよ。
(1)pが素数ならばp^2+1も素数とは限らない。
(2)pが素数でないならばp^2+1は素数かもしれない。
(3)pが素数でないとすればp^2-1は素数にならないかもしれない。
(4)pとp^3+2p^2+3p+1が共に素数になることはない。
3.tan1°+tan2°は有理数か。
4.問題(D****)
平面Hは3点A,B,Cを通る。
Dは、AD^2+BD^2+CD^2を最小にする点である。
A(1,0,0)B(1,0,1)C(0,0,1)とするとき、Dの座標を求めよ。
0016１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 00:14:565.不等式
(a^2+b^2+c^2)(a^4+b^4+c^4)≧a^6+b^6+c^6
を常に成り立たせるような(a,b,c)の条件のうち、最も広いものを答えよ。
6.α、β、γ、δを4次方程式f(x)＝０の解とする。またα、β、γ、δはすべて素数である。
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+eとする。
(1)a+b+c+d+eの最小値はいくらか。
(2)abcdeの最小値はいくらか。
(3)a^5+b^5+c^5+d^5+e^5とα^4+β^4+γ^4+δ^4の大小を比較せよ。
7.コインを投げて最初から表がk回連続で出たら2^k円もらえるゲームを考える。
このゲームは何度でもチャレンジできる。但し、1回やるたびごとに参加料金として
100,000,000円払う必要がある。このゲームには参加すべきか。期待値で
100,000,000円より多いなら参加すべきと答えよ。そうでないなら参加すべきでないと答えよ。
8.f(x)=xe^xとする。
(1)f'(x)を求めよ。
(2)Ｉ(a,b)＝∫[a,b]{f'(x)}^2dxとおく。I(-1,1)を求めよ。
(3)J=I^2+2aI+bとする。Iの２次方程式J=0が相異なる2つの実数解を持つような
(a,b)の範囲をab平面上に図示せよ。
0017１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 00:17:28条件１ a^2+b^2+c^2=3
条件２ 2a+b+4c=4
条件３ (a+b)(b+c)(c+a)=1/64
このとき、次の問いに答えよ。
(1)a,b,cがすべて虚数で条件１～条件３を満足するものが存在することを示せ。
(2)aのみが虚数で、b,cが実数であるような(a,b,c)で条件１～条件３を満足する
ものは存在しないことを示せ。
10.f(x)=x^3-3xとする。
f(f(f(x)))をf(f(x))で割った余りをg(x)、
f(f(x))をf(x)で割った余りをh(x)、
g(h(x))をh(g(x))で割った余りをi(x)とする。
このとき、
{i(x)}^2+{f(x)}^2={g(x)}^2+{f(x)}^2
は常には成り立たないことを示せ。
11.f(x)、g(x)、h(x)は3次関数で
f(1)=g(2)=h(3)=1
f(2)=g(3)=h(1)=2
f(3)=g(1)=h(2)=3
が成り立っている。このとき、f(x)+g(x)+h(x)は最大値も最小値も持たないことを
示せ。
12.次の問いに答えよ。
(1)y=1/xとy=1/x^2(x＞0)とで囲まれた部分の面積を求めよ。
(2)y=1/x^2とy=1/x^3(x＞0)とで囲まれた部分の面積を求めよ。
(3)y=1/x^nとy=1/x^[n+1](x＞0)とで囲まれた部分の面積を求めよ(nは自然数)。
(4)AV=SEXで、A=1/a V=1/v、S=1/s E=1/e X=1/xのときavをs e xで表せ。
(5)以上によりeの値を求めよ。
※(4)のみ解決。
0018１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 00:20:5213a,b,c,x,y.zはすべて自然数で、
a^x+b^y=c^zを満たすとする。このとき、自然数N_1,N_2,N_3の最大公約数を
G(N_1 N_2 N_3)と書くことにすると、
G(a b c)≧G(x y z)
であることを示せ。
14.
500円玉がn枚、100円玉がm枚ある。(n,mは自然数)
k個取り出すとき、500円のほうが100円玉より多く取り出せる確率をp_kとする。
任意のp_kにたいし、p_k＞1/2となるような、n,mの条件を求めよ。
15.xyz空間上において、点(3,5,7)に光源がある。この光源は四方八方に光を放つ。
今、xy平面上において、
y≦x^2
x≦y^2
なる部分に、光を遮断する壁を設置した。
この空間をyz平面で切ったとき影の(光の当たらない)面積はいくらか。
新作問題
C:16≦x^2+y^2≦２5を満たす領域とし、Cと合同な板を用意し、Dと書くことにする。
Dの重心をGとする。GがC内を動くように、Dを動かすときDの動く領域をEとする。
Eをx軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ。
0019１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 01:08:220020１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 01:41:43π>3.1を既知とする。
e^π>2.7^3.1=21.738･･･より
成立する。 (終)
√n(nは自然数)が有理数であるための必要十分条件はnが平方数であること
を証明せよ。
0021１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 01:43:0523a^4+17b^2は平方数でないことを示せ。
0022１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 01:46:09(a)a^2+b^2=c^2
(b)a,b,cは1000以下の自然数
(c)a,bは奇数
0023１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 01:48:390024１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 01:58:25Σ[1,∞](1/2)^k*2^k = ∞ 期待値は∞
0025１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 02:48:231.D*****2.C****3.C*****4.D****5.D♯6.D♯7.B**8.C******
9.D***10.C**11.D**12.D＃13.D＃14.C***15.D*****新作C***
くらいかと
0026すべてを超えしもの
2006/12/25(月) 02:55:09地道に場合わけすれば容易に証明可能。
>>21
あるわけがない。無限工加法でもやれば。(終)
>>22
0
>>23
ない
0027１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 02:58:330028１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 03:01:544. ベクトルOAをa,ベクトルOBをb,ベクトルOCをc，ベクトルODをdとおく。このとき
AD^2＋BD^2＋CD^2＝3|d|^2－2d・(a＋b＋c)＋|a|^2＋|b|^2＋|c|^2
＝3|d-(a＋b＋c)/3|^2＋|a|^2＋|b|^2＋|c|^2－|a＋b＋c|^2/3
＝3|d-(a＋b＋c)/3|^2＋{|a－b|^2＋|b－c|^2＋|c－a|^2}/3
となるから、d＝(a＋b＋c)/3のときにAD^2＋BD^2＋CD^2は最小値{|a－b|^2＋|b－c|^2＋|c－a|^2}/3
を取る。よって特に、A(1,0,0)B(1,0,1)C(0,0,1)とするとき、Dの座標は(1/3,1/3,1/3)となる。
0029１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 03:38:322^4+3^2=5^2、…氏ね
>>25
問題間違ってるのによく解けたね
0030１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 05:19:45コテハンの作問者カモン
0031KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/25(月) 07:53:240032体積馬鹿一代
2006/12/25(月) 15:42:16【ｘｙｚ空間内の原点Ｏ、点Ｐは次を満たす。
中心が点Ｐ、半径1/ＯＰ^2の球は、ｘｙ平面とｚ軸の両方に共有点を持つ。
このとき点Ｐ全体がなす立体の体積を求めよ。】
0033すべてを超えしもの
2006/12/25(月) 16:52:54反例をひとつ挙げよ。
(1)pが素数ならばp^2+1も素数とは限らない。
(2)pが素数でないならばp^2+1は素数かもしれない。
(3)pが素数でないとすればp^2-1は素数にならないかもしれない。
(4)pとp^3+2p^2+3p+1が共に素数になることはない。
(1)p=3ならp^2+1=10よりtrue
(2)pは素数という仮定があるからtrue
(3)pは素数という仮定があるからtrue
(4)p=2なら23になるのでfalse
0034すべてを超えしもの
2006/12/25(月) 16:53:49(a^2+b^2+c^2)(a^4+b^4+c^4)≧a^6+b^6+c^6
を常に成り立たせるような(a,b,c)の条件のうち、最も広いものを答えよ。
a,b,cは0以上の数
0035すべてを超えしもの
2006/12/25(月) 16:55:36f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+eとする。
(1)a+b+c+d+eの最小値はいくらか。
(2)abcdeの最小値はいくらか。
(3)a^5+b^5+c^5+d^5+e^5とα^4+β^4+γ^4+δ^4の大小を比較せよ。
(1)解2,3,5,7のとき-A(x-2)(x-3)(x-5)(x-7)=0
Ａを大きくすればいくらでも大きくなるので最小値はない。
(2)(1)と同様
(3)ケースbyケース場合わけはできない。
0036すべてを超えしもの
2006/12/25(月) 16:56:579a,b,cは次の3つの条件を満たしている。
条件１ a^2+b^2+c^2=3
条件２ 2a+b+4c=4
条件３ (a+b)(b+c)(c+a)=1/64
このとき、次の問いに答えよ。
(1)a,b,cがすべて虚数で条件１～条件３を満足するものが存在することを示せ。
(2)aのみが虚数で、b,cが実数であるような(a,b,c)で条件１～条件３を満足する
ものは存在しないことを示せ。
(1)ない。
(2)条件2を満たさないから。
0037すべてを超えしもの
2006/12/25(月) 16:57:57f(f(f(x)))をf(f(x))で割った余りをg(x)、
f(f(x))をf(x)で割った余りをh(x)、
g(h(x))をh(g(x))で割った余りをi(x)とする。
このとき、
{i(x)}^2+{f(x)}^2={g(x)}^2+{f(x)}^2
は常には成り立たないことを示せ。
x=1を代入すれば成り立たないことがわかる。
11.11.f(x)、g(x)、h(x)は3次関数で
f(1)=g(2)=h(3)=1
f(2)=g(3)=h(1)=2
f(3)=g(1)=h(2)=3
が成り立っている。このとき、f(x)+g(x)+h(x)は最大値も最小値も持たないことを
示せ。
前すれ参照
0038すべてを超えしもの
2006/12/25(月) 16:59:54(1)y=1/xとy=1/x^2(x＞0)とで囲まれた部分の面積を求めよ。
(2)y=1/x^2とy=1/x^3(x＞0)とで囲まれた部分の面積を求めよ。
(3)y=1/x^nとy=1/x^[n+1](x＞0)とで囲まれた部分の面積を求めよ(nは自然数)。
(4)AV=SEXで、A=1/a V=1/v、S=1/s E=1/e X=1/xのときavをs e xで表せ。
(5)以上によりeの値を求めよ。
※(4)のみ解決。
(1)(2)(3)∞
(5)e=lim[n→∞](a+1/n)^n
eの値は∫[0,1]e^xdx+1
0039すべてを超えしもの
2006/12/25(月) 17:01:03n>m
15.
光は回折するから0
0040すべてを超えしもの
2006/12/25(月) 17:01:390041１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 20:11:050042１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 21:19:140043１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 21:39:27どなたか教えていただけませんでしょうか？
Ｖ＝π*h^2(3r-h)/3
での、ｈを求めるｈ=の式を出したいのですが全然分かりません。
お願いします。
0044１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 21:52:22向こうでも答えたけど、こっちでも答えておこう。
中学レベルの問題ではない。
問題文を確認しろ。それで合ってるのなら、カルダノの解法でぐぐれ
0045１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 21:57:520046体積馬鹿一代
2006/12/25(月) 22:20:1915 ttp://up.spawn.jp/file/up61164.jpg
考え中。。。
16 400π^3/3
>>32 解かれる前から愚問扱いされちゃ困る
0047体積馬鹿一代
2006/12/25(月) 22:22:250048１３２人目の素数さん
2006/12/25(月) 23:01:31一応俺なりの解を考えてみたよ。
Ｖ＝π*h^2*(3r-h)/3と書き直せる。
V = (3πrh^2-πh^3) / 3
3V = 3πrh^2-πh^3
πh^3 - 3πrh^2 + 3V = 0となるのでこれをhについての３次方程式と
みなすことができる。しかし、中学校の問題でこんな問題を出すとは
考えられない。難しいのではなくて、問題としての意義がないから。
だからたぶん>>43は問題を間違って全部書かなかったのか、問題が
間違ってるのかのどちらかだろう。
0049１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 00:08:3915
点A(3,5,7)とする。
yz平面上のP(0,a,b)について、線分PAに遮蔽物がある条件を求める。
遮蔽物はxy平面上にあるからb<0で、線分PAとxy平面の交点Qは
Q(-3b/(7-b),(7a-5b)/(7-b),0)
よって遮蔽物がある条件は
b<0,√(-3b(7-b)) + 5b≦7a≦b(4b-35)/(7-b)
2曲線が交わるのは(a,b)=(-1,-7/2),(0,0)のとき
b(4b-35)/(7-b) - √(-3b(7-b)) - 5b を-7/2から0までbで積分して7で割ればよい
計算して
(7/4)(9+log(3/2)+(√3)log(2+√3)) ≒ 20.45
計算自信なす(´・ω・｀)
0050１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 00:14:30ところで4はa,b,cがすべてxz平面上にあるけど
B(0,1,0)の間違いだろ？
0051１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 01:24:09(1)1/x+1/y+1/z=1を満たすものは無限に存在することを証明せよ。
(2)1/x^2+1/y^2+1/z^2=1を満たすものは無限に存在することを証明せよ。
(3)1/x^n+1/y^n+1/z^n=1を満たすものは無限に存在することを証明せよ。
0052１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 01:29:07１８番
方程式f(x)=0はn次方程式(nは自然数とする)であることがわかっている。
(1)この方程式は、高々n個しか解を持たないことを示せ。
(2)この方程式の解のうち虚数の数が奇数ということはありうるか。
(3)kを0以上の実数とし、g(x)をn個の単項式a(1)x^(b(1))～a(n)x^(b(n))の和からなる
方程式とする。b(1)～b(n)はすべて実数であり、max{b(1),b(2)、･･･b(n)}=kであるという。
このとき、g(x)=0は高々[k]個しか解を持たないことを示せ。ただし[x]はxを超えない最大の整数
とする。
0053１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 01:31:070054１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 01:32:18平面上にn個の点A(1)～A(n)がある。ただし、これらの点は互いに異なる点であり、
どの３点も同一直線上にない。任意のkとiについて、線分A(k)A(i)でこの平面を切断
したとき、この平面は最大でいくつの部分に分かれるか。
0055１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 01:35:55１辺の長さがそれぞれ1,2,3である直方体Sを考える。
(1)Sの内部または周に２点A,Bをとる。線分ABの最大値はいくらか。
(2)Ｓの内部または周に４点A,B,C,Dをとる。AB+BC+CD+DAの最大値を求めよ。
0056１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 01:37:34(1)a^2+b^2-2abを因数分解せよ。
(2)a^3+b^3+c^3-3abcを因数分解せよ。
(4)a^4+b^4+c^4+d^4-4abcdを因数分解せよ。
0057１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 01:39:54すまない
22番
定数a,bに対し、(y-b)^2=(x-a)^2を満たす曲線をC(a,b)とする。
(1)C(1,1)を図示せよ。
(2)C(a,b)とC(c,d)が無数に交点を持つためのa,b,c,dの必要十分条件を求めよ。
0058１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 01:41:02自然数n,rについて(n≧r)、
(n!)C(r!)とnCrの大小を比較せよ。
0059１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 01:44:10f(x)=∫[0,x]xsin(t^2)dt、g(x)=∫[0,x]x(sint)^2dtとする。
(1)f'(x)、f''(x)、g'(x)、g''(x)をそれぞれ求めよ。
(2)0≦x≦aを満たすすべてのxに対して、f(x)≦g(x)が成立するようなaの最大値を求めよ。
0060１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 01:46:04f(x)=∫[0,x]xsin(t^2)dt、g(x)=∫[0,x]x(sint)^2dtとする。
を
f(x)=∫[0,x]tsin(t^2)dt、g(x)=∫[0,x]t(sint)^2dtとする。
に
ごめん。
0061１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 01:50:23(1)a,bは実数である。xの方程式ax=bを解け。
(2)a,bは虚数である。xの方程式ax=bを解け。
(3)a,b,cは実数である。xの方程式ax^2+bx+c=0を解け。
(4)a,b,cは複素数である。xの方程式ax^2+bx+c=0を解け。
0062１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 01:51:13「ただし、適宜文字を置いて説明してもよい。」
をつけたしてください
0063１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 02:13:23単項式だからb(i),kは非負整数。
0064１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 02:28:2718：クダラナイ。しかも問題が間違っている。消えろクズ。
(1)因数定理から明らか。
(2)f(x)＝x－iとすれば、f(x)＝0の虚数解は奇数個。
(3)＞g(x)をn個の単項式a(1)x^(b(1))～a(n)x^(b(n))の和からなる方程式とする。
この文章は間違い。「g(x)＝0」という式に対しては”方程式”という用語が使えるが、
「g(x)」そのものに対しては”方程式”という用語は使えない。あと、「単項式」という
用語はxの指数が非負整数のときしか使わない。例えば、x^2は単項式だがx^(1/2)は単項式
ではない。さらに、g(x)＝x^(√2)－1とすれば、方程式g(x)＝0の解(複素数解)は無限個ある
から、解が高々[k]個なんて大間違い。
19：ここは「★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第八問 」です。消えろクズ。
20：非常にクダラナイ。消えろクズ。
(1)直方体の対角線の長さが最大。つまり√14が最大。
(2)AB＋BC＋CD＋DA≦4√14 等号はA＝C＝P,B＝D＝Qのとき。ただし、
直方体の対角線を1つ選び、その両端点をP,Qとした。
0065１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 02:51:07>>29と>>50についてレスよろ
あと解答書いてるの合ってるかよろ
0066１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 04:01:500067１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 07:07:01a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)^3.
a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=(a+b+c+d)^4.
0068１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 11:41:40理解できていない（解けていない）のに貼ったり、
分からない問題を質問代わりに貼ったり、
なにかとクズの多いスレですね。
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
0069すべてを超えしもの
2006/12/26(火) 14:23:3118の問題の書き方の悪さには同感だが、
17や18(1)や20はどう見ても明らかな問題をどのように説明するかを要求している
のではないだろうかと思う。よってその解答はお世辞にもいいとはいえない。
>>67
右辺を展開してみよ
0070１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 17:18:37s(n)=1^n+2^n+･･･100^nとする。
(1)s(2)を７で割った余りを求めよ。
(2)あなたの好きなnを１つ決めて(ただしnは自然数)、s(n)を１０で割った余りを
２倍した数を答えよ。なお、その答をこの問題におけるあなたの得点とする。
0071１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 17:23:23３円C1、C2、C3は中心がそれぞれ(a,0)、(0,b)、(a,b)で半径がそれぞれr1、r2、r3(r1>0、ｒ２＞0、
r3＞0)である。r1+r2+r3=1を満たしている。
(1)うまくr1、r2、r3を定めるとC1、C2、C3のどの２つも共有点を持つような(a,b)の範囲をA
とする。Aの面積を求めよ。
(2)どのようにr1、r2、r3を定めてもC1、C2、C3のどの2つも共有点を持つような(a,b)の範囲
をBとする。Bの面積を求めよ。
0072１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 17:25:16sin1°は0.01より大きいことを示せ。
0073体積馬鹿一代
2006/12/26(火) 17:40:04頂点：(0,0,2),底面：x^2+y^2≦4/3,z=0の円錐と、円柱y^2+z^2＝1の側面との交線をＣとする。
① 円柱の側面のうちＣによって囲まれている曲面Ｓの面積を求めよ。
② 円錐の側面と曲面Ｓとで囲まれた立体Ｖの体積を求めよ。
③ 円錐の側面のうちＣによって囲まれている曲面Ｔの面積を求めよ。
どうせまたスルーされるんだろうな……
0074１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 17:56:280076体積馬鹿一代
2006/12/26(火) 18:53:130077１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 20:06:58２次の正方行列A,B,Xには次のような関係式がある。
AB=BX
BA=AX
BX=XA
このような、A,B,Xを３つ求めよ。
0078１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 20:11:06ただしどれも零行列、単位行列の実数倍ではない。
３０番
l(n):y=(tannθ)xとする(nは自然数)。
(1)l(m)とl(m+1)(mは自然数)のなす角αを求めよ。ただしαは直角または鋭角である。
(2)l(a)とl(b)のなす角をβ、l(c)とl(d)のなす角をγ(a,b,c,dはそれぞれ異なる自然数)
とするとき、常にβ≠γであることを示せ。
0079１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 20:14:57楕円C:x^2/a^2+y^2/b^2=1、D:x^2/b^2+y^2/a^2=1(a>0、b>0)は４つの交点を持ち、それらの交点を
P,Q,R,Sとする。
(1)４点P,Q,R,Sを通る円が存在することを証明し、その円の中心の座標、半径を必要ならばa,bを用いて表せ。
(2)あなたの好きなようにP,Q,R,Sを定めて、1/PQ+1/RSの値を必要ならばa,bを用いて表せ。
0080１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 20:35:05>>29
すいませんでした。出題ミスでした。もうしわけない。
この問題は無視してください。以後気をつけます。
>>50
いいえ、それで合っていますよ
解答とは>>64のことですか？
１７ ×
１８(1)×説明がない。証明問題でこれはひどい。(2)○(4点)(3)◎(10点)（出題側にミスがあったから）
１９ ×
２０ 答のみで説明が全くない。どうしてそれが最大なのかという説明
がない。(1)×(2)×
君の得点は14点／80点
0081１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 20:41:57２ ◎(２０点)
５ ×説明欠ける
６ (1)○（４点）(2)(3)××答になっていない
７ ×答のみ
９ (1)×答のみ(2)○(7点)
１０△説明不足、具体的な説明を(3点)
１１×答になっていない
１２(1)(2)(3)△△△説明不足(３点)(5)×書き換えただけ
１４×答のみ
１５×題意誤解
君の得点は37点／200点
0082１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 20:56:00>>76
東大生の方ですか?
0083１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 21:15:270084１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 21:58:000085１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 22:12:12体積ヲタクは別スレ立てて隔離しろ！
0086１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 23:38:49理系東大数学があんまり解けません
0087１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 23:44:490088１３２人目の素数さん
2006/12/26(火) 23:50:59馬鹿か、スレ違いな質問をする時点で、猿未満の知能しかないことに気づけ！
さっさと練炭買いに行け！
0089１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 00:03:16C***半径1,高さ1の円錐を底面に垂直で中心から1/2離れた平面で切断する.断面積を求めよ
0090１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 00:08:16最初のはA***くらい？
二つめのは、何の中心かわかんない。
0091１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 00:10:440092１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 00:11:11100年ROMってから出題をお願いします
0093１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 00:12:58おまいさんは、さっさとペプ…（ry
0094１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 00:30:17>86新数演,過去問を記述で約20年分解いた
東大模試ではSS70いった
0095１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 00:47:350096１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 00:49:470097１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 00:54:32何の中心かわかったけど、出題意図がさっぱりわかんない。
直円錐限定なら減点して遊ぶ、ということ？
0098１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 01:02:32いつのころからか、数学板では考える力の弱い、或いは考えることを放棄した馬鹿の就職先として使われるようになる。
（用例） ペプシキャップを詰めていろ！など
0099１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 01:06:360100１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 01:10:080101１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 01:13:270102１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 01:24:20∫[x=0,π] (e^x)dx=e~π-1
∫[x=0,π] (e^x)dx>∫[x=0,3] (e^x)dx+0.14*e~3
=1.14*e~3-1
>21.49
>20
よってe~π-1>20よりe~π>21
0103１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 01:28:10今更ながら>>19への答え
>>20の2.7^3.1は試験会場で起算するのは無理だろう
e^π-1>20を示す
∫[x=0,π] (e^x)dx=e^π-1
∫[x=0,π] (e^x)dx>∫[x=0,3] (e^x)dx+0.14*e^3
=1.14*e^3-1
>21.49
>20
よってe~π-1>20よりe~π>21
0104１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 01:29:02π=0.3の怨念Part2としては良い問題だね。
言われりゃサルでも分かるけど、試験じゃS級の難問だと思う。
0105１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 01:33:45π=3.の間違いだ
0106１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 02:28:270107１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 03:37:444,5,6は1通り、3は2^n-1通り、2は3^n-2通り
∴1-(1/2)^n-(1/3)^n
切断面は0≦z≦1-√(x^2+1/4)=f(x)
S=∫[-√3/2,√3/2]f(x)dx=√3-1/2∫[0,π/3](1/cos^3θ)dθ
0108１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 04:01:020109１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 07:01:34π - 4.5*log(2) > 3.1415 - 4.5*0.6932 > 0.022 ,
e^π > 2^4.5 = 16√2 > 16*1.4 = 22.4
>>70
[26](1)
m^n + (m+1)^n + …… + (m+6)^n ≡ (-3)^n + (-2)^n + (-1)^n + 0^n + 1^n + 2^n + 3^n (mod 7)
nが2 or 奇数のとき ≡0 (mod 7),
∴ (与式) ≡ 1^2 + 2^2 =5 (mod 7).
>>72
[28]
f(x) = sin(x) - (3/π)x とおく。
f(0) = f(π/6) = 0,
f "(x) = -sin(x) <0 (0<x<π/3)
∴ f(x) >0
sin(1ﾟ) = sin(π/180) > 1/60.
0110１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 07:04:23発散しないこと とか？
0111１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 09:34:110112すべてを超えしもの
2006/12/27(水) 15:49:5422
(y-b)^2=(x-a)^2⇔y-b=±(x-a)より2直線。
(1)y=±(x-1)+1=x,-x+2を図示。
(2)2直線が無数に交点を持つから一致する。
傾きが常に1か-1だからa=c、b=dが条件。
24
(2)a=0
25
適宜文字を置いてよいので、答の集合をAとおく。
(1)～(4)x=A
29
A B X
(0,0) (0,0) (0,0)
(0,1) (0,1) (0,1)
30
(1)y=(tan(n+1)θ)x、y=(tannθ)xのなす角よりθ。
(2)n=1、2、3のときβ=少しは考えろ
0113１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 16:00:25(a^2+b^2)c/(a^3+b^3) +(b^2+c^2)a/(b^3+c^3)+(c^2+a^2)b/(c^3+a^3)
の取り得る値の範囲を求めよ
0114１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 16:40:55ﾆﾔﾆﾔ…
0115１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 16:57:35何だよ？
0116１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 17:02:38(1)a,bの連立方程式
{a^2+a+1=b-1
{b^2+b+1=a-1
を解け。
(2)x,yの連立方程式
{y=x^3-1
{x=y^3-1
を解け。
0117１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 17:06:19正方形ABCDは1辺の長さが1である。線分AB、BC、CD、DA上にP,Q,R,Sをとり、
AP=x、BQ=y、CR=z、DS=wとおく。
(1)四角形PQRSが正方形のとき、x,y,z,wに成り立つ関係式を求めよ。
(2)四角形PQRSが長方形のとき、x,y,z,wに成り立つ関係式を求めよ。
0118１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 17:10:38∫[0,1]e^(-x^2)dx＞0.6を示せ。
0119１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 17:18:28ある町には、4つの八百屋A,B,C,Dがあり、品揃えは次のようである。但し種類の同じものは
すべて同じものとする。
A キャベツ4、レタス２、トマト3、
B キャベツ3、レタス3、トマト3
C キャベツ2、レタス4、トマト4
D キャベツ3、レタス2、トマト２
5人の客P,Q,R,S,Tがこの店を自由に行き来して買い物をする。
買い方は何通りあるか。買い方は全くの自由である。またここで買い方
とは、店に行く順序も考慮するものとする。
0120１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 18:08:020121１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 19:58:57ちゃんと解けることを確認したか？
0122１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 21:18:390123１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 22:40:520124１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 23:54:030125１３２人目の素数さん
2006/12/28(木) 14:29:19(1)f(n)=12345678910111213････n(nは自然数)は，自然数を小さい順に並べていってできる数
である．n≧2のとき、f(n)の中に平方数は存在しないことを証明せよ。
(2)n≧2において、f(n)は立方数となることがあるか。
0126１３２人目の素数さん
2006/12/28(木) 14:33:27(1)
n
婆(k+1)を計算せよ。
k=1
(2)
n
婆(k+1)(k+2)を計算せよ。
k=1
(3)
n
婆^4を求めよ。
k=1
0127１３２人目の素数さん
2006/12/28(木) 14:35:47楕円x^2/2+y^2=1を原点を中心に45°回転してできる曲線をCとする。
Cをx軸の周りに1回転してできる立体の体積を求めよ。
0128１３２人目の素数さん
2006/12/28(木) 14:43:33(1)次の等式を示せ。
log(a)b=log(c)b/log(c)a
また、このときa,b,cに成り立つ条件をすべて答えよ。
(2)a,bに、(1)の条件が成立しているとき、a^log(a)bの値を求めよ。
0129１３２人目の素数さん
2006/12/28(木) 14:46:12a,b,cは正の実数で、a+b+c=1が成り立っているとき、
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)の最大値を求めよ。
0130１３２人目の素数さん
2006/12/28(木) 14:50:46∫[0, π]sinxf(t)dt+sinx+cosx=f(x)を満たすような関数f(x)を求めよ。
0131１３２人目の素数さん
2006/12/28(木) 15:10:340132１３２人目の素数さん
2006/12/28(木) 15:46:340133１３２人目の素数さん
2006/12/28(木) 17:14:37>>126
0134１３２人目の素数さん
2006/12/28(木) 18:28:500135１３２人目の素数さん
2006/12/28(木) 19:55:060136１３２人目の素数さん
2006/12/28(木) 20:01:41abc(1/c+1/b+1/a-3)
0137１３２人目の素数さん
2006/12/28(木) 20:12:460138１３２人目の素数さん
2006/12/28(木) 20:22:33解けないと思うなら証明してください
そうすれば正解です
0139１３２人目の素数さん
2006/12/28(木) 20:47:490140１３２人目の素数さん
2006/12/28(木) 21:11:54高校範囲で簡単に導けるだろ
0141１３２人目の素数さん
2006/12/28(木) 21:40:16[34]
exp(-x^2) > 1-x^2,
(左辺) > ∫[0,1] (1-x^2)dx = [ x -(1/3)x^3 ](x=0,1) = 2/3.
（ 0.746824… ぐらい）
>>126
[37]
(1) k(k+1) = {k(k+1)(k+2) - (k-1)k(k+1)}/3 より n(n+1)(n+2)/3.
(2) k(k+1)(k+2) = {k(k+1)(k+2)(k+3) - (k-1)k(k+1)(k+2)}/4 より n(n+1)(n+2)(n+3)/4.
(3) (1/30)n(n+1)(6n^3 +9n^2 +n-1).
>>128
[39]
(1) 左辺に log_a(x) = ln(x) / ln(a) を代入する。a>0,a≠1, b>0, c>0, c≠1.
>>130
[41]
∫[0,π] f(t)dt =C とおくと、f(x) = (C+1)sin(x) +cos(x).
∫f(t)dt = -(C+1)cos(t) +sin(t) より 2(C+1)=C, C=-2.
f(x) = -sin(x) + cos(x).
0142１３２人目の素数さん
2006/12/28(木) 23:19:03それと君この問題解いてみてくれ、入試問題としては簡単な方だから
xy平面においてx≦y≦x^2-100xの領域に存在する格子点の個数は何個か？
0143１３２人目の素数さん
2006/12/28(木) 23:26:450144１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 00:27:38Ga=b+c-3bc-r=0
ab+bc+ca=2/3-r
ab+ac-3abc-ar=0
2(2/3-r)-9abc-r=0
abc=4/27-r/3,3abc=4/9-r
K=2/3-r-4/9+r=2/9
0145１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 00:30:36媒介変数tを用いて
x={t^2+t}/{t^2+t+1}、y={t^3+t^2}/{^3+t^2+1}
と表される曲線をCとする。tは実数全体を動くものとする。
(1)Cの概形を書け。
(2)変曲点の座標を求めよ。
(3)C、x軸、x=1で囲まれる部分の面積と1/2との大小を調べよ。
>>142
x^2-100x=xを解くとx=0,101
0≦x≦101で考えればよい。f(x)=x^2-100x
x=a→f(a)というふうに書くことにする。
x=1→-99、x=2→-196、x=3→-291、x=4→-384、x=5→-475、x=6→-564
x=7→-651、x=8→-736、x=9→-819、x=10→-900、x=11→-979、x=12→-1056
x=13→-1131、x=14→-1204、x=15→-1275、x=16→-1344、x=17→-1411
x=18→-1476、x=19→-1539、x=20→-1600、x=21-1659、x=22→-1716
x=23→-1771、x=24→-1824、x=25→-1875、x=26→-1924、x=27→-1971
x=28→-2016、x=29→-2059、x=30→-2100、x=31→-2139、x=32→-2176
x=33→-2211、x=34→-2244、x=35→-2275、x=36→-2304、x=37→-2331
x=38→-2356、x=39→-2379、x=40→-2400、x=41→-2419、x=42→-2436
x=43→-2451、x=44→-2464、x=45→-2475、x=46→-2484、x=47→-2491
x=48→-2496、x=49→-2499、x=50→-2500、
よって、格子点の数は、
2×(99+196+291+384+475+564+651+736+819+900+979+1056+1131
+1204+1275+1344+1411+1476+1539+1600+1659+1716+1771+1824+2875+1924
+1971+2016+2059+2100+2139+2176+2211+2244+2275+2304+2331+2356+2379
+2400+2419+2436+2451+2464+2475+2484+2491+2496+2499)+2500+100+(1+2
+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26
+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36+37+38+39+40+41+42+43+44+45+46+47+48
+49+50+51+52+53+54+55+56+57+58+59+60+61+62+63+64+65+66+67+68+69+70
+71+72+73+74+75+76+77+78+79+80+81+82+83+84+85+86+87+88+89+90+91+92
93+94+95+96+97+98+99+100)+1=171801個
0146１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 00:36:31それだとx^2-100x≦y≦x
x≦y≦x^2-100xだと無限個
0147１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 00:36:560148１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 00:37:54なぜ無限と言い切れる？
0149１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 00:48:00高校の範囲じゃ無理。
0150１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 00:49:09x^2-99x
0151１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 00:49:49n<0について点(n,n)は条件を満たす
0152１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 00:52:200153１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 00:57:21お前が無理なだけ
0154１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 01:01:02x≦y≦x^2-100xだから、特にx≦x^2-100xが成り立つ。これを満たすxの範囲は
x≦0またはx≧101となり、求める格子点は無限個。
0155１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 01:02:15カルダノの公式自体は高校範囲外だけど導出は高校範囲で容易
0156１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 01:04:030157１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 01:04:300158１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 01:07:00>>155
無理じゃないというならカルダノの公式を使う入試問題があるの？
0159１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 01:08:32アホですか？
出題の有無と公式の導出に何の関係がある
0160１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 01:09:53無理だからだされない
0161１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 01:12:26それはギャグで言ってるんだよね？
ちょっとびっくりしたよｗ
0162１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 01:14:37無限個が正解
俺が順番ミスっただけだけど
試験でもいちいち調べるんすかw？
0163１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 01:15:00>>161
ない？
0164１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 01:15:51お前は遊ばれてることに気付いたほうがいい
0165１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 01:17:17お前はアホなだから不精するな
意味不明だぞ
0166１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 01:23:000167１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 01:24:45糞出題者のせいでアホしか残ってないしな
0168１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 01:31:090169１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 01:32:250170１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 01:34:20誤魔化せてもいない
0171１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 01:37:390172１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 01:59:09くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(47桁略)0582
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163520000/977
分からない問題はここに書いてね２６９
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1167229683/103
0173１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 06:59:26わかりやすくPowerPointにした
http://p.pita.st/?fmps3oij
２時間掛かったぜ…
0174１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 09:10:340175１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 14:42:3240番
a,b,c≧0, a+b+c = s とする。
(左辺) = s(ab+bc+ca) -3abc = (1/4)(s^3 -F_1 -3abc) ≦ (1/4)s^3.
ここに F_1 = a(a-b)(a-c) + b(b-a)(b-c) + c(c-a)(c-b) ≧ 0. (←Schur不等式) >>38 >>399-401
等号は (a,b,c) = (s/2,s/2,0) のとき。
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/896-897
不等式スレ２
0176175
2006/12/29(金) 15:23:020177１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 15:25:11曲面：x^2+y^2-z^2=1と立方体|x|≦1,|y|≦1,|z|≦1とで囲まれた立体の体積を求めよ
0178１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 17:02:122^3=8
0179１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 17:22:59(x^2-1)=1/x
(x+1)(x-1)=1/x
x=z
zz-1=z^-1
r^3e^i2t-1=e^-it
r^3=(1+e^-it)/e^2it
0180１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 17:28:11r^3e^i2t-r=e^-it
r^3=(r^2+1)^.5
arctan(rsint/(r+rcost)=2t
0181１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 18:02:370182１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 18:50:52お前の脳内面白いな
0183１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 19:05:140184１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 19:26:370185１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 19:28:200186１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 19:29:100187１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 19:35:160188１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 19:41:400189１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 20:28:160190１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 20:51:06[x]はxをこえない最大の整数を表す。
f(x)=cosx-cos[x]とおく。
(1)-5≦x≦5の範囲で、y=f(x)の概形を描け。
(2)f(x)のとりうる値の範囲を答えよ。
>>162
2×(99+196+291+384+475+564+651+736+819+900+979+1056+1131
+1204+1275+1344+1411+1476+1539+1600+1659+1716+1771+1824+2875+1924
+1971+2016+2059+2100+2139+2176+2211+2244+2275+2304+2331+2356+2379
+2400+2419+2436+2451+2464+2475+2484+2491+2496+2499)+2500+101+(1+2
+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26
+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36+37+38+39+40+41+42+43+44+45+46+47+48
+49+50+51+52+53+54+55+56+57+58+59+60+61+62+63+64+65+66+67+68+69+70
+71+72+73+74+75+76+77+78+79+80+81+82+83+84+85+86+87+88+89+90+91+92
93+94+95+96+97+98+99+100)+1=171802個
の間違い。
そろばんやってたから計算はかなり得意。これも1分かからなかった。
あと速記も。
打つのは苦労した
試験でもやると思うお
0191１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 20:53:163つの整数a,b,cはa^2+b^2+c^2=10000を満たしている。
(1)(a,b,c)は有限個であることを示せ。
(2)a,b,cのうち少なくとも1つは4の倍数であることを示せ。
(3)これを満たす(a,b,c)は何個あるか。ただし、(1,2,3)と(2,1,3)のように順番が違うものも
異なるものとして数えよ。
0192１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 20:54:433つの整数a,b,cはa^b+b^c+c^a=10000を満たしている。
(1)(a,b,c)は有限個であることを示せ。
(2)これを満たす(a,b,c)は何個か。ただし、(1,2,3)と(2,1,3)のように順番が違うものも
異なるものとして数えよ。
0193１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 20:57:40台形ABCDはAD//BCで、AB=CD=1、AD=a、BC=bであるという。
（１）3≦a≦5のとき、bのとりうる値の範囲を求めよ。
（２）台形ABCDは円に内接することを証明せよ。
（３）台形ABCDの外接円の半径を求めよ。
0194１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 21:01:521辺の長さがa+b、a+c、a+d、b+c、b+d、c+d、である六角形ABCDEFがある。
ただし、a,b,c,dはすべて実数である。
（１）a,b,c,dが満たすべき条件を答えよ。
（２）六角形ABCDEFがある円に内接するためのa,b,c,dの満たすべき
条件を答えよ。また、そのときの外接円の半径をa,b,c,dで表せ。
0195１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 21:03:46∞
無限級数蚤^(2k+1)/(2k+1)をaを用いて簡単にせよ。ただし、-1＜a＜1である。
k=0
0196１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 21:10:49f(x)=x^3-x-1=0とおく。
（１）f(x)=0の実数解は１つであることを示せ。
（２）f(x)=0の実数解をαとする。αはe/2より小さいことを示せ。
（３）∫[0,β]f(x)dx=0を満たす実数β(＞０)を求めよ。
（４）（３）より、-∫[0,α]f(x)dx=∫[α,β]f(x)dxが成り立つことがわかる。
これにより、αを決定せよ。
0197１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 21:16:56a,bを異なる正の実数とする。
ある有限の点集合を、どの二点間の距離もaまたはbのどちらかになる集合とする。
この時、点集合として考えられるものを全て求めよ。
0198１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 21:23:03a,b,cを異なる正の実数である。
ある有限の点集合を、どの２点間もaまたはbまたはcのどちらかになる集合とする。
このとき、点集合として考えられるものをすべて求めよ。
0199１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 21:25:27冒頭「a,b,cを異なる正の実数とする。 」にしてください
５３番
３つの実数a,b,cはa^6+b^6+c^6=1を満たしている。
このとき、F=a^4bc+b^4ca+c^4ab-a^3b^2c-b^3c^2a-c^3a^2bの最大･最小を求めよ。
0200１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 21:27:30任意の実数xに対して、cos(sinx)＞sin(cosx)が成り立つことを示せ。
0201１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 22:16:3345番
絶対値は (48,60,64) (36,48,80) (0,60,80) (0,28,96)
>195
49番
(1/2)log{(1+a)/(1-a)} = arctanh(a) のマクローリン展開
∵ log(1-x) = -納n=1,∞) (x^n) /n.
>200
54番
|sin(x)| ≦1, |cos(x)| ≦1,
|sin(x)| + |cos(x)| = √{1+sin(2x)} ≦ √2 < π/2.
cos(sin(x)) = cos(|sin(x)|) ≧ cos(π/2 -|cos(x)|) = sin(|cos(x)|) ≧ sin(cos(x)).
0202１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 23:24:07共変微分は一般に可換でない。
すなわち 任意のベクトル Va↑ に対して ∇m∇n Va↑ -∇n∇m Va↑ は 0↑とはならない。
これを計算すると
[∇m,∇n] Va↑ ≡ ∇m∇n Va↑ -∇n∇m Va↑= Ｒa;bmn Vb↑. (25.1)
となる。ここで
Ｒa;bmn ≡ ∂mΓa;nb - ∂nΓa;mb + Γa;mt･Γt;nb - Γa;nt･Γt;mb (25.2).
は Riemann-Christoffel の曲率テンソル(curvature tensor)と呼ばれる。
まず (25.1) から
∇L[∇m,∇n] Va↑ = Ｒa;bmn|L Vb + Ｒa;bmn Vb|L.
また少し面倒な計算をすると
[∇m,∇n]∇L Va↑ = Ｒa;bmn Vb|L + Ｒt;Lmn Va|t.
となる。そこで両者の差を求めると
[∇L[∇m,∇n]] Va↑ = Ｒa;bmn|L Vb + Ｒt;Lmn Va|t. (25.6)
L,m,nを順々におきかえれば
[∇m[∇n,∇L]] Va↑ = Ｒa;bnL|m Vb + Ｒt;mnL Va|t,
[∇n[∇L,∇m]] Va↑ = Ｒa;bLm|n Vb + Ｒt;nLm Va|t.
これら3個の式を加えると 左辺はJacobiの恒等式のために0となる。したがって
0 ≡ (Ｒa;bmn|L + Ｒa;bnL|m + Ｒa;bLm|n)Vb + (Ｒt;Lmn + Ｒt;mnL +Ｒt;nLm) Va|t.
時空内の任意の点において、Vb および Va|t の成分の値は全く任意に、また互いに独立に選びうる。
したがって 上の恒等式は
Ｒa;bmn|L + Ｒa;bnL|m + Ｒa;bLm|n = 0, (25.7)
Ｒt;Lmn + Ｒt;mnL + Ｒt;nLm = 0. (25.8)
という2組の恒等式に分かれる。
(25.7)はBianchiの恒等式と呼ばれ、これは非常に重要な恒等式である。
(参考書)
内山龍雄: ｢相対性理論｣ 岩波全書292, p.147-151 (1977) 第Ⅵ章 25 曲率
山内恭彦･内山龍雄･中野薫夫: ｢一般相対性および重力の理論｣ 裳華房 物理学選書10, p44-47 (1967)
第Ⅱ章 §13 Riemann-Christoffel テンソル
0203１３２人目の素数さん
2006/12/29(金) 23:46:14http://homepage2.nifty.com/enjoying_math/index.htm
0204１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 00:21:00>>200ここの住人はここよりはるかにレベル高いからここに書き込んでみては？
0205１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 00:21:1243番
xy平面で切れば 半径√(1+z^2) の円と正方形の共通部分だから
S(z) = 4|z| + (1+z^2){π-4arctan(|z|)},
∫[0,z] S(z')dz' = (8/3)z^2 + {z+(1/3)z^3}{π-4arctan(z)} + (4/3)log(1+z^2).
V = 2∫[0,1] S(z')dz' = (8/3){2+log(2)} = 7.181725815…
>193
47番
(1) a-2 < b < a+2.
(2) a=b, AB//CD すなわち平行4辺形になる場合は除くんだろうな…
(3) √{(1+ab)/(4-(a-b)^2)}.
0206１３２人目の素数様
2006/12/30(土) 00:33:53すまない。４７番でa≠bがぬけていました。
５５番（５４番が物足りない人向け）
（１）y=cosxは周期関数であることを示し、基本周期は2πであることを証明せよ。
（２）y=sin(cosx)+cos(sinx)は周期関数であることを示せ。ただし、基本周期は求めなくてよい。
0207１３２人目の素数様
2006/12/30(土) 00:38:3347番 改
台形ABCDはAD//BCで、AB=CD=1、AD=a、BC=bであるという。また、台形ABCDは
平行四辺形ではないという。
（１）3≦a≦5のとき、bのとりうる値の範囲を求めよ。
（２）台形ABCDは円に内接することを証明せよ。
（３）台形ABCDの外接円の半径を求めよ。
56番
（１）e^π ＞π^eを証明せよ。ただし、e=2.7････、π=3.1････である。
（２）a=e^π、b=π^eとおく。a^bとb^aの大小を比較せよ。
0208１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 00:51:5856番は
f(x) = log(x)/x が e<x で単調減少であることを示せばお終い、だよね。
0209１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 00:55:16これ、散々既出なんだけど……
0210１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 01:27:503倍角の公式知ってりゃ解ける場合も多いですよ。
答えが実解だという前提は必要だけど。
0211１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 01:39:4450番
α = {(1-b)/2}^(1/3) + {(1+b)/2}^(1/3) ≒ 0.337726750973 + 0.986991206271 = 1.324717957245
b = √(1 - 4/27) ≒ 0.9229582069909
0212１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 06:41:58a,b,cがこの順に等差数列をなしsina,sinb,sincがこの順に等比数列をなすときは
どのようなときか
0213１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 09:43:172007年大河ドラマ「風林火山」 Part18 [大河ドラマ]
┠AA厨┨布袋寅泰 98beats┠ファッキン┨ [邦楽男性ソロ]
2ch版Wikipediaを作ろう [資料室]
ｱｸ禁になった人の為にﾚｽ代行するｽﾚその51@規制議論 [2ch規制議論]
0214１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 15:41:3856番
e^y > 1 + y, (y≠0)
e^{(x/e) -1} = x/e, (x≠e)
e^(x/e) > x,
e^x > x^e.
e^(1/e) > x^(1/x).
f(e) = 1/e > log(x)/x = f(x).
0215１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 16:18:2020+π > e^π > 23
は無理かな?
0216１３２人目の素数様
2006/12/30(土) 16:45:50(sinb)^2=sina sinc
2b=a+cを解いて
nを整数として、
b=a+nπ
c=a+2nπ
a,b,cがこの順に等比数列をなしsina,sinb,sincがこの順に等差数列をなすときは
どのようなときか。
0217１３２人目の素数さん
2006/12/31(日) 01:59:05f(x) = sin(e^x) とおくと
f '(x) = (e^x)cos(e^x) > 0,
f "(x) = (e^x)cos(e^x){1-(e^x)tan(e^x)}
e^x =y とおけば
f "(x) = y･cos(y){1-y･tan(y)}
零点は y0 = 0.86033358901938…
y < y0 では f "(x) > 0,
y0 < y < π/2 では f "(x) < 0.
a < y0 < c.
(例)
a = 0.375285736340592…
b = 0.750571472681184…
c = 1.501142945362369…
は等比数列(公比2)で
sin(a) = 0.366538393973000…
sin(b) = 0.682056788895123…
sin(a) = 0.997575183817245…
は等差数列
0218１３２人目の素数様
2006/12/31(日) 02:09:59f(x)は3次関数である。
（１）f(f(x))は6次関数であることを証明せよ。
（２）f(f(f(x)))は9次関数であることを証明せよ。
（３）f(f(x))=a(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)(aは正の実数)となるf(x)は存在するか。
0219１３２人目の素数様
2006/12/31(日) 02:13:38すべての正の実数xにたいし、x^a≦a^xを満たすようなaの値の範囲を求めよ。
0220１３２人目の素数様
2006/12/31(日) 02:18:01数列sinx、sin2x、sin3x、･･･、sin(nx)、･･･
を考える。
この中からある3つを取り出して、適当な順に
並べると等差数列になるような3つが存在する
ようなxの条件を求めよ。
0221１３２人目の素数様
2006/12/31(日) 02:23:014数α、β、γ、δはすべて実数で
α+β=γ+δ
α^2+β^2=γ^2+δ^2
α^3+β^3=γ^3+δ^3
α^4+β^4=γ^4+δ^4
を満たしている。(α、β、γ、δ)をすべて求めよ。
0222１３２人目の素数さん
2006/12/31(日) 03:03:48lim[n→∞]f_n(n)を求めよ
B**(n^2+8n+7)/(2n+1)が整数となるような整数nを全て求めよ
C***2n+1人が硬貨を1枚ずつ投げ,表裏の少ない方を勝者とする
a_n=C[2n,n]/4^nとし,このときの勝者の人数の期待値E(n)をa_nを用いて表せ
0223１３２人目の素数さん
2006/12/31(日) 03:16:42f_1(x)=1/(x+1)
f_2(x)=1/(x+1)+ 1/(x+2)
f_n(x)=1/(x+1) + 1/(x+2) + ・・・ + 1/(x+n)
f_n(n)=1/(n+1) + 1/(n+2) + ・・・ + 1/(n+n)
=Σ[k=1,n]{1/(n+k)}=(1/n)*Σ[k=1,n]{1/(1+k/n)}
lim[n→∞]f_n(n)=∫{0to1}(1/(x+1))dx=log2
0224１３２人目の素数さん
2006/12/31(日) 04:10:34問題15
壁の範囲は y≧x^2, x≧y^2 の間違いでしょ
A(3,5,7), Q(x,y,0) とし、
QA↑ 方向の単位ベクトルを u↑、
x軸、z軸方向の単位ベクトルをそれぞれ i↑、k↑とする。
点Qの周囲の微小面積 dxdy が作る影の面積 dS は
dS = (3^2/(3-x)^2)(u↑･k↑)/(u↑･i↑) dxdy
= 63/(3-x)^3 dxdy
S = ∫[0≦x≦1, x^2≦y≦√x] 63/(3-x)^3 dxdy
= 63∫[0≦x≦1] ((√x)-x^2)/(3-x)^3 dx
= (7/8)*(33 - 72*log(3/2) - (√3)*log(2+√3))
≒ 1.33478995
>>49
被積分関数間違ってる
(1/7)∫[-7/2,0] {√(-3b(7-b)) + 5b - b(4b+35)/(7-b)} db
≒ 1.33478995
0225１３２人目の素数さん
2006/12/31(日) 13:01:400226１３２人目の素数さん
2006/12/31(日) 14:43:47①‐②よりcos(2x+ρ)=-sin(2x-θ)③
x=0を代入しても=は成り立つので③は
cosρ=-sin(-θ)=sinθ
cos30ﾟ=sin60ﾟ,cos0ﾟ=sin90ﾟ…のように足したら90ﾟになるので90ﾟ
0227214
2006/12/31(日) 16:40:3058番
x^a ≦ a^x,
x^(1/x) ≦ a^(1/a),
f(x) = log(x)/x ≦ log(a)/a = f(a), >214
∴ a=e.
0228１３２人目の素数さん
2006/12/31(日) 18:07:3338番
x=(X+Y)/√2, y=(Y-X)/√2 を与式に代入して
Y(+) = {X + 2√(3-2X^2)} /3,
Y(-) = {X - 2√(3-2X^2)} /3.
ただし |X|≦√(3/2).
Y(-) の零点は Xo = 2/√3,
V = 2π∫[0, Xo] Y(+)^2 dX + 2π∫[Xo, √(3/2)] {Y(+)^2 - Y(-)^2}dX
= (2π/9)∫[0,Xo] {12 -7X^2 +4X√(3-2X^2)}dX + (8π/9)∫[Xo,X1] 2X√(3-2X^2) dX
= (2π/27)[ 36X -7X^3 -2(3-2X^2)^(3/2) ](X:0→Xo) + (2π/27)[ -4(3-2X^2)(3/2) ](X:Xo→X1)
= (2π/9√3)(24 -56/9 -2/9 +6) + (2π/9√3)*36
= 2(2 + 50/81)π/√3 + (8/81√3)π
= (16/3√3)π.
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1166904000/127
東大入試作問者スレ８
0229１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 00:19:21C****
V(0) = (4/3)π.
V(1) = V(0) + π∫[7/8,1] {(1/4)-(x-1)^2 -(1-x^2)}dx + π/12
= V(0) + π∫[7/8,1] (2x -7/4)dx + π/12
= V(0) + π[ x^2 -(7/4)x ](x=7/8,1) + π/12
= V(0) + π/64 + π/12
= V(0) + (19/(24･8))π.
V(2) = V(0) + (19/(24･8))π + (19/(24･8^2))π,
V(n) = V(0) + (19/(24･8))π + (19/(24･8^2))π + … + (19/(24･8^n))π 公比1/8の等比級数,
= V(0) + (19/(24･7))π * {1 - (1/8)^n},
Lim[n→∞) V(n) = V(0) + (19/(24･7))π = (81/56)π.
0230１３２人目の素数さん
2007/01/01(月) 22:38:170231１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 00:42:31（ ･ω･）ノ>ﾟ+｡:.ﾟ
Ｃ□ ／ ﾟ｡:.ﾟ.:｡+ﾟ
/ . |
（ノ￣∪
∧_∧ 彡
（ ･ω+｡:.ﾟ 彡
Ｃ□ﾟ｡:.ﾟ.:｡+ﾟ
/ . |
（ノ￣∪
＜⌒／ヽ-､ _＿_
／＜_/＿＿＿＿／
0232１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 01:17:17そんな甘すぎる評価式では、たとえ問題を作っても別解が出来てしまう。
0233１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 15:05:3953番
-0.358831700744616… ≦ F ≦ 0.40354678557889…
等号成立は
左側: (a,b,c) = (-0.60180089, 0.719539815, 0.96622635)
右側: (a,b,c) = (-0.74912440, -0.55987256, 0.961974165)
と その巡回置換 と 反転。
0234１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 17:03:46>>220
>>221
解いた上で出してるか？
0235１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 18:18:19実際解いてるとは思えないが。
0236１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 23:18:400237１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 23:23:270238１３２人目の素数さん
2007/01/02(火) 23:35:11問題不成立の場合もあるから言ってるんだろ
0239１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 00:10:410240１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 00:36:2757番
f(x) がn次の多項式 なら
f(x) = a･x^n + b･x^(n-1) + …… + r (a≠0)
f(f(x)) = a^(n+1)･x^(n^2) + …… + f(r), だから (n^2)次式
f(f(f(x))) = a^((n+1)n+1)･x^(n^3) + …… + f(f(r)), だから (n^3)次式
>221
60番
α^i + β^i = γ^i + δ^i …… (i)
とおく。ただし i = 1,2,3,4.
2*(2) - (1)^2 より
(α-β)^2 = (γ-δ)^2
∴ α-β = γ-δ または α-β= -(γ-δ).
これと(1)から
α=γ,β=δ または α=δ, β=γ.
なお、
(3) = (1)*{3*(2) - (1)^2} /2,
(4) = (2)^2 - {(1)^2 -(2)}^2 /2.
も成立する。
（実数に限る必要もないかと…）
0241１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 08:14:56神大入試であったな。問題不成立。
もちろん頭のいい奴はそれを証明した奴もいたわけだが。
0242１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 12:58:36問題ｷﾎﾞﾝﾇ
0243１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 19:21:20l_1 : x+y-1=0
l_2 : x-y+1=0
l_3 : x+k=0
(ただしkは0でない定数)
このとき、次の各問いに答えよ。
（1） 1次変換fによりl_1がl_2に、l_2がl_3にうつされるとき、この1次変換fを表す行列Mをkを用いて表せ。
（2） 3直線l_1, l_2, l_3でつくられる3角形の重心が、（1）の1次変換fにより原点にうつされるとき、kの値を求めよ。
（82 神戸大）
0244１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 20:59:40このとき↑OXの異なる2つのﾍﾞｸﾄﾙの内積の和を求めよ
B***x>0とし,xの小数部分が1/x等しいものを小さい順にx_1,x_2,…とし,S(n)=Σ[k=1,n]x_kとする
lim[n→∞]S(n)/n^2を求めよ
0245１３２人目の素数様
2007/01/03(水) 22:24:4257番は問題ミスを指摘したので正解。
60番は説明不足。部分点5点。
61番
3数a^2+2b^2、b^2+2c^2、c^2+2a^2(a,b,cは整数)について、次の問いに答えよ。
（１）「3数がすべてp(pは自然数)の倍数になる」ようなa,b,cが存在するような最大のpを求めよ。
（２）「3数がすべてq(qは自然数)の倍数になる」が常に成り立つような最大のqを求めよ。
0246１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 22:30:14ありがとう
0247１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 22:31:32１
0248１３２人目の素数様
2007/01/03(水) 22:34:13f(x)=x^3-3px^2+qx+1について、y=f(x)は定点P(1，a)を通る(a＞0)。Pにおけ
るy=f(x)の接線lとy=f(x)の交点をQとする。ただし、Qのy座標は負である。
PQとy=f(x)とで囲まれる面積をS1とする。x=1、x軸、PQとで囲まれる面積をS2
とする。また、接線lに平行な直線でlとは異なるy=f(x)上の接線をmとする。
mとx軸との交点をRとし、mとx軸、y=f(x)とで囲まれる面積をS3とする。
S1=S2=S3=S(定数)が成り立つとき、a,p,q、Sの値をそれぞれ求めよ。
0249１３２人目の素数様
2007/01/03(水) 22:38:18N=100!、M=10!、L=20!とおく。
（１）pを自然数とする。N/(M^p)が整数となるようなpの最大値を求めよ。
（２）qを自然数とする。N/(L^q)が整数となるようなqの最大値を求めよ。
（３）r,sを自然数とする。N^10/(M^r L^s)が整数となるようなr,sのうち、
rsを最大にするr,sの値を求めよ。
0250１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 22:45:080251１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 22:52:0151番
a,bを異なる正の実数とする。
ある有限の点集合を、どの二点間の距離もaまたはbのどちらかになる集合とする。
この時、点集合として考えられるものを全て求めよ。
198 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2006/12/29(金) 21:23:03
５２番（５１番が物足りない人向け）
a,b,cを異なる正の実数である。
ある有限の点集合を、どの２点間もaまたはbまたはcのどちらかになる集合とする。
このとき、点集合として考えられるものをすべて求めよ。
---
ここら辺の流れをみて、ろくに考えずに問題出してるんだなぁって気がした。
51番は解けたんだろうか……
0252１３２人目の素数さん
2007/01/03(水) 23:29:500253１３２人目の素数さん
2007/01/04(木) 02:50:410254１３２人目の素数さん
2007/01/04(木) 04:27:52むしろ30～40年前の入試問題みたいな雰囲気だけど。
0255１３２人目の素数様
2007/01/04(木) 14:14:06（１）１次関数y=f(x)で、f(α)=β、f(β)=αを満たす。f(x)をα、βを用いて表せ。
（２）２次関数y=g(x)で、g(α)=β、g(β)=γ、g(γ)=αを満たす。g(x)をα、β、γを用いて表せ。
（３）３次関数y=h(x)で、h(α)=β、h(β)=γ、h(γ)=δ、h(δ)=αを満たす。h(x)をα、β、γ、δを用いて表せ。
（４）n次関数y=i(x)で、異なる定数p_1、p_2、p_3、・・・・、p_nに対して、
i(p_n)=p_1
i(p_j)=p_[j+1](j=2,3,4,････,n-1)
を満たす。このようなi(x)は唯１つ存在することを証明せよ。
0256１３２人目の素数様
2007/01/04(木) 14:17:54（１）最も小さな超素数を求めよ。
（２）超素数は無限に存在することを証明せよ。ただし、素数が無限に存在することは証明なしに使ってよい。
0257１３２人目の素数様
2007/01/04(木) 14:21:23６６番
f(x)=x^2-2x+5、g(x)=-x^2+x/2a+a+4とする。（a≠0）
（１）任意の整数α、βに対し、f(α-β)＞g(α+β)が成立するようなaの値の範囲を求めよ。
（２）任意の整数α、βに対し、f(α√2)＞g(β√３)が成立するようなaの値の範囲を求めよ。
0258１３２人目の素数様
2007/01/04(木) 14:27:23（１）～（３）でα～δはすべて異なる定数。
６７番
P(x)をn次式の整数係数多項式とする。このとき、どのようなP(x),自然数mに対しても、P([m]√3)=√2となり得ないことを証明せよ。ただし、[m]√3=3^(1/m)である。
0259１３２人目の素数さん
2007/01/04(木) 15:23:04N=100!=2^97*3^48*5^24*7^16*11^9*13^7*17^5*19^5*...
M=10!=2^8*3^4*5^2*7
L=20!=2^19*3^8*5^4*7^2*11*13*17*19 だから
(1) 8p≦97, 4p≦48, 2p≦24 ,p≦16 より 求める最大値は12
(2) 19q≦97,8q≦48 4q≦24, 2q≦16, q≦9,q≦7,q≦5,q≦5より
求める最大値は5
(3) 8r+19s≦97かつ4r+8s≦48かつ2r+4s≦24かつr+2s≦16かつs≦5
のときのrsの最大値を考える。
(r,s)=(5,3)のときrs=15で最大。
0260１３２人目の素数さん
2007/01/04(木) 15:54:19６４番（４）
定数の数が一個足りなくないですか？
（修正案）
異なる（n+1）個の定数p_1、p_2、p_3、・・・・、p_n、p_[n+1]に対して、
i(p_[n+1])=p_1
i(p_j)=p_[j+1](j=2,3,4,････,n)
0261１３２人目の素数さん
2007/01/04(木) 20:24:17素数様が間違えるわけないだろ！！氏ね！！
0262１３２人目の素数さん
2007/01/04(木) 20:52:43俺＝人間、イケメン＝人間ならば俺＝イケメンとならないのはなぜか
0263１３２人目の素数さん
2007/01/04(木) 20:54:350264１３２人目の素数さん
2007/01/04(木) 21:00:020265１３２人目の素数さん
2007/01/04(木) 22:10:170266１３２人目の素数さん
2007/01/04(木) 22:17:08次の命題を考えてみろ！
「俺∈人間、イケメン∈人間 ⇒ 俺＝イケメン」
それにしても、いつからココは高校生の自由研究スレになったんだ？
0267１３２人目の素数さん
2007/01/04(木) 22:22:520268１３２人目の素数さん
2007/01/04(木) 22:32:000269１３２人目の素数様
2007/01/05(金) 02:26:03ありがとう。でも>>260のほうが正しかった。深く謝罪します。
６５番
4定点A,B,C,Dは同一円周上にあるという。この円をPとし、Pと同じ半径で、Pとは異なる円であり、かつA,Bを通る円をQとする。Qは唯１つしか存在しないことを証明せよ。
0270１３２人目の素数様
2007/01/05(金) 02:31:08（１）３つの正の数a,b,cが与えられたとき、その３つの数を３辺の長さとする三角形が存在するためのa,b,cの必要十分条件を求めよ。
（２）４つの正の数a,b,c,dが与えられたとき、その３つの数を４辺の長さとする四角形が存在するためのa,b,c,dの必要十分条件を求めよ。ただし、その四角形をABCDとすると、AB=a,BC=b,CD=c,DA=dになるとする。
0271１３２人目の素数様
2007/01/05(金) 02:37:03６７番
（１）極限値lim[x→∞]sin(logx)/xを求めよ。
（２）不等式∫[0,10]sin(logx)/xは0より大きいことを示せ。ただし,e＞2.718、π＞3.141を使ってもよい。
（３）極限lim[x→∞]exp(sinx)sinx/x^2の収束・発散を調べよ。収束するときは極限値を求めよ。ただし、exp(x)=e^xである。
0272１３２人目の素数さん
2007/01/05(金) 02:56:00大学入試問題で広義積分は出ないし収束もしてない。
0273１３２人目の素数さん
2007/01/05(金) 03:09:470274１３２人目の素数さん
2007/01/05(金) 04:18:56高校中年生です。
0275１３２人目の素数さん
2007/01/05(金) 14:11:1664(4)
i(x)がn-1次以下になる可能性が排除できません。
素数様教えてください。
0276１３２人目の素数様
2007/01/05(金) 16:16:30馬鹿野郎！！！！！問題文を嫁！！！n次関数と書いてあるだろうが！!お前はいつもそうだ！！お前は100点を取れる実力は持っているのにつまらないミスでそれを逃してしまう！！もっと落ち着け！！！！お前ならできるはずだ！頑張れ！！
>>272
しまった。広義積分は範囲外だった！！収束はする。
67番改
６７番
（１）極限値lim[x→∞]sin(logx)/xを求めよ。
（２）不等式∫[1,10]sin(logx)/xは8/5より大きいことを示せ。ただし,e＞2.718、π＞3.141を使ってもよい。
（３）極限lim[x→∞]exp(sinx)sinx/x^2の収束・発散を調べよ。収束するときは極限値を求めよ。ただし、exp(x)=e^xである。
６８番
a,b,cを３辺とする三角形の３頂点がすべてy=x^2上にあるようにできないためのa,b,cの条件を求めよ。
0277１３２人目の素数様
2007/01/05(金) 16:28:42俺は浪人生２だ。
６７番改２
（１）極限値lim[x→∞]sin(logx)/xを求めよ。
（２）不等式∫[1,10]sin(logx)/xdxは8/5より大きいことを示せ。ただし,e＞2.718、π＞3.141を使ってもよい。
（３）極限lim[x→∞]exp(sinx)sinx/x^2の収束・発散を調べよ。収束するときは極限値を求めよ。ただし、exp(x)=e^xである。
６９番
5000個のおもりがあり、４９９９個は1000gで、１個は999gであるという。天秤を使って、この999gのおもりを見つけたい。ここで、方法はおもり
を無作為に二つとって、天秤の両側に１つずつ乗せるという方法のみとする。999gのおもりを見つけるまでに天秤を使う回数の期待値を求めよ。ただし、皿の重さは等しいものとし、天秤は正確であるとする。
0278１３２人目の素数さん
2007/01/05(金) 16:35:000279１３２人目の素数さん
2007/01/05(金) 17:53:360280１３２人目の素数さん
2007/01/05(金) 23:27:06示さなくちゃいけないってことも分からないのか。
（成り立たないから示せるわけないけど）
0281１３２人目の素数さん
2007/01/05(金) 23:33:32pを2以上の整数とする。
αがcosαπ=1/(2p) , 0<α<1をみたすとき
αが無理数であることを示せ。
0282１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 00:16:27p_n+1=1/4p_n q_n+1=1/4q_n r_n+1=1/2r_n+1/2p_n+1/2q_n+1…v_n+1=1/4r_n u_n+1=1/4q_n
白2の確率はΣ[k=1,n]u_k
白1の確率はΣ[k=1,n]v_k以下略
0283１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 00:35:580284１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 01:34:390285282
2007/01/06(土) 02:54:50白２(1-4(1/4)^n)/6
白１(1-6(1/2)^n+8(1/4)^n)/3 って出たか?
0286１３２人目の素数様
2007/01/06(土) 16:02:32y=x^2+ax+bが-1＜ｘ<1、2＜x<3の範囲で常に正となるような(a,b)の範囲を図示せよ。
0287１３２人目の素数様
2007/01/06(土) 16:07:15f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a＞0)とする。f(-1)=2,f(0)=1,f(2)=3であり、y=f(x)はx軸と3点で交わっている。
この3点をx座標の小さい順にA,B,Cとする。線分ABとy=f(x)で囲まれた面積をS1、線分BCとy=f(x)で囲まれた面積をS2とするとき、
S1+S2のとりうる値の範囲を求めよ。
0288１３２人目の素数様
2007/01/06(土) 16:11:16２次の正方行列A,B,Cがある。これらはすべて逆行列を持つ。
「AB=BA、AC=CA、BC=CB」がすべて成り立つことがわかっている。
（１）A,B,Cに成り立つ関係式を求めよ。
（２）
(1 0)=A
(1 2)
のとき、自然数nにたいし、A^n+B^n+C^nの値を求めよ。
0289１３２人目の素数様
2007/01/06(土) 16:13:40（１）A^2を求めよ。
（２）Aを求めよ。
（３）（２）で求めたAのうち、逆行列を持つものをBとする。
B+2B^2+3B^3+4B^4+･･･+100B^100を求めよ。
0290１３２人目の素数様
2007/01/06(土) 16:18:42７５番
（１）任意の自然数nに対して、n(n+1)(n+2)/6は自然数であることを証明せよ。
（２）任意の自然数nに対して、nとn-1は互いに素であることを証明せよ。
（３）任意の自然数nに対して、2^n+3^n+5^nを割り切る最大の自然数を求めよ。
（４）pを無理数とする。2^pを有理数にするpは存在するか。
（５）pを無理数とする。2^p+3^p+5^pを有理数にするものは存在するか。
（６）pを無理数とする。p^pを有理数にするものは存在するか。
（７）pを無理数とする。p√2+p^２√3+p^3√5を有理数にするものは存在するか。
0291１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 16:33:05つまり、Bは逆行列を持ちつつも、B^n = 0を満たす奇特な行列な訳だな？
0292１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 17:42:440293１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 19:20:410294１３２人目の素数さん
2007/01/06(土) 21:50:290295１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 00:54:45B**p!+q!=r!を満たす組(p,q,r)を求めよ
B**1/a+1/b=1/cを満たす素数の組(a,b,c)は存在しないことを示せ
0296１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 00:56:33a,b,c
p,q,rの条件は？
0297１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 01:00:110298295
2007/01/07(日) 01:07:340299１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 03:36:21外接円の中心をＯとおけば
∠ABC + ∠ADC = (1/2)∠(O-弧ADC) + (1/2)∠(O-弧ABC) = (1/2)*360ﾟ = 180ﾟ
http://mathworld.wolfram.com/PtolemyInequality.html
>294
A=60ﾟ, cos(A) =1/2.
第二余弦定理より
a^2 = b^2 +c^2 -2bc･cos(A) = b^2 +c^2 -bc.
>295
(1) a=b=c の他には…
(2) min(p,q,r)=s とし、各項をs!で割る。項の一つが1になる。
(3) 与式より a,b>c.
両辺にabcを掛けると (a+b)c = ab.
左辺はcの倍数だが、右辺はそうでない(矛盾)。
0300295
2007/01/07(日) 04:16:01(1)はa<bとして矛盾を導きます
0301１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 17:00:3851番
正8面体(6) 1 : √2, (正方形も含む),
正5角形(5) 1 : (1+√5)/2,
2等辺3角形(3).
52番
正20面体(12) 1 : (1+√5)/2 : √{(5+√5)/2},
正7角形(7) 1 : 2cos(π/n) : 4cos(π/n)^2 -1,
正6角形(6) 1 : √3 : 2,
立方体(6) 1 : √2 : √3,
菱形(4),
不等辺3角形(3).
0302１３２人目の素数さん
2007/01/07(日) 18:59:2267番
(1) |sin(log(x))| ≦1, | 与式 | ≦ 1/x → 0.
(2) x = exp(t) とおくと、
I = ∫[0,log(10)] sin(t)dt = [ cos(t) ] = 1 - cos(log(10))
= 1 - cos(3π/4 - 0.0536…) > 1 - cos(2π/3 -1/18) = 1 - cos(2π/3 -a)
= 1 - cos(3π/4)cos(a) - sin(3π/4)sin(a) = 1 - {-cos(a)+sin(a)}/√2
> 1 - {-1 +(1/2)a^2 +a}/√2 = 1 + 611/(81*8*√2) > 1 + 432/(81*8) = 5/3.
(3) -1 ≦ sin(x) ≦ 1, 1/e ≦ exp(sin(x)) ≦ e, | 与式 | ≦ e/x^2 → 0.
0303301
2007/01/08(月) 18:42:4651番
2つの正4面体の底面を貼り合せた物(5) 1 : √(8/3),
正3角錐(4)
正3角形 + 中心(4) 1 : √3
52番
立方体(８) 1 : √2 : √3,
正8面体 + 中心(7) 1 : √2 : 2,
正5角錐(6) 1 : (1+√5)/2 : ?,
正5角形 + 中心(6) 1 : √{(5-√5)/2} : √{(5+√5)/2},
正4角錐(5) 1 : √2 : ?,
正方形 + 中心(5) 1 : √2 : 2
3方両錐(5) （2つの合同な正3角錐の底面を貼り合せたもの）
0304１３２人目の素数さん
2007/01/08(月) 20:45:2264番
(1) f(x) = {f(α)(x-β) - f(β)(x-α)}/(α-β) = α+β-x,
(2) g(x) = g(α)(x-β)(x-γ)/{(α-β)(α-γ)} + g(β)(x-γ)(x-α)/{(β-γ)(β-α)} + g(γ)(x-α)(x-β)/{(γ-α)(γ-β)},
(3) h(x) = h(α)(x-β)(x-γ)(x-δ)/{(α-β)(α-γ)(α-δ)} + h(β)(x-γ)(x-δ)(x-α)/{(β-γ)(β-δ)(β-α)}
+ h(γ)(x-δ)(x-α)(x-β)/{(γ-δ)(γ-α)(γ-β)} + h(δ)(x-α)(x-β)(x-γ)/{(δ-α)(δ-β)(δ-γ)},
(4) i(x) = Σ_(j=1～n+1) i(p_j)･Π_(k≠j) {(x-p_k)/(p_j-p_k)}, 但し p_[n+2]=p_1.
http://mathworld.wolfram.com/LagrangeInterpolatingPolynomial.html
>269
65番
Pの中心を O(P), Qの中心をO(Q) とすると、3辺相等により △ABO(P) ≡ △ABO(Q).
O(Q)≠O(P) だから O(Q)は 直線ABに関して O(P)と対称の位置にある。
>270
66番
(1) a+b+c > 2max(a,b,c).
(2) a+b+c+d > 2max(a,b,c,d).
>294
a =7, b=3, c=8, cos(B)=13/14, cos(C)=-1/7.
a =7, b=5, c=8, cos(B)=11/14, cos(C)=1/7.
と その置換え。
0305301
2007/01/09(火) 23:55:4651番
①側面が正方形の正3角柱(6) 1 : √2,
②アンチプリスム, h=a√(2/3),(6) 1 : √2,
52番
① + 中心(7) 1 : 2√(3/7) : 2√(6/7),
② + 中心(7) 1 : √2 : 2,
正3角柱(6)
アンチプリズム（正3角柱の上底or下底だけを60ﾟ回したもの）(6)
0306301
2007/01/10(水) 00:48:5052番
5方両錐（2つの合同な正5角錐の底面を貼り合わせたもの）で、
(i) 10面の正3角形からなるもの。 1: √{2(1-√(1/5))} : （1+√5)/2.
(ii) 2h=a (hは高さ、aは1辺の長さ)。
(iii) 2h=a√{2(1-√(1/5))} のもの。
0307301
2007/01/10(水) 01:09:04(iii) 2h=a(1+√5)/2 のもの。 1 : √{(7+9/√5)/8} : (1+√5)/2,
0308１３２人目の素数さん
2007/01/10(水) 01:30:53京大系…文章も解答量もコンパクト、最近易化
東工大系…問題数少、微積分重視
阪大系…?
0309１３２人目の素数さん
2007/01/10(水) 12:10:56点集合は面上にあるのか、3次元空間なのかで、答も難易度も変わるが。
平面上の点なら「初等的に解いた高等数学の問題」（東京図書、絶版）に解答が載ってる。つか、過去スレと同じ問題だ。
0310１３２人目の素数さん
2007/01/10(水) 14:22:120311おいら
2007/01/10(水) 22:39:22数学の難しい問題・放置された問題・ﾏﾙﾁ問題・口の利き方が悪くて撥ねられた問題募集してます。
解きたいんです、説きたいんです！！！
丁寧でかつ谷川九段もびっくりな光速の回答を用意してます！！！
ちなみに回答者もどうぞ。
●難問題・無回答問題・放置問題を質問するｽﾚ●
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168282029/l50
0312１３２人目の素数さん
2007/01/10(水) 23:36:0575
(1)どれかひとつ以上2の倍数と3の倍数が因数に含まれる
(2)1より大きい共通因数が存在すると仮定するとその数で割った2整数の差が1より小さくなる
(3)n=1のとき2+3+5=10=2*5 , n=2のとき4+9+25=38=2*19
2^nは偶数で3^n,5^nはだから2^n+3^n+5^nは偶数
よって2^n+3^n+5^nを割り切る最大の自然数は2
(4)log_2(3)=m/lと仮定すると、3^l=2^mとなるのでlog_2(3)は無理数
よってp=log_2(3)とすればよい
(5)存在するだろうけど・・・
(6)pはp^p=2をみたすとする。中間値よりpは存在し、pが自然数でないのは明らか、p>1
p=m/l(m,lは互いに素,m>l>1)と仮定すると
m^m=2^l*l^mよってmとlは1より大きい公約数lをもつので矛盾
よってp^p=2をみたすpは無理数
(7)pはp√2+p^２√3+p^3√5=1をみたすとする。pの実数解は少なくともひとつ存在し、
p=m/lと仮定すると
ml^2 √2+lm^2 √3+m^3 √5=l^3
何乗かしたり整理したりして√2=(係数が有理数の有理式)の形になるので矛盾
よってp√2+p^２√3+p^3√5=1をみたすpは無理数
0313１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 15:40:50B***さいころをn個(n≧2)同時に投げるとき,どの二つのさいころをとっても出た目の数の差が2以下になる確率を求めよ
0314１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 22:11:580315１３２人目の素数さん
2007/01/11(木) 22:44:4670番
背理法による。 α = m/n (0<m<n 自然数) と仮定する。
cos(nθ) = T_n(cosθ) = (1/2){(2cosθ)^n - n(2cosθ)^(n-2) + …… },
cos(n(απ)) = T_n(cos(απ)) = T_n(1/2p) = = (1/2){(1/p)^n - n(1/p)^(n-2) + …… } = {1/(2p^(n-2))}{(1/p^2) + (整数) } ≠ (整数).
これは cos(mπ) = (-1)^m = 整数, に矛盾。
http://mathworld.wolfram.com/ChebyshevPolynomialoftheFirstKind.html
>>197-199, >>251 （追加）
51番
正4面体 + 中心(5) 1 : √(8/3),
0316１３２人目の素数さん
2007/01/12(金) 01:30:3651番 ここら辺にも解凍↓
「数学の問題」第(3)集, 数セミ増刊, 日本評論社 (1988) 第78問
>>305
②は8面の正3角形より成るから、正8面体だお。
0317１３２人目の素数様
2007/01/12(金) 23:35:05f(x)=log(x)log(1/x)とおく。ただし、x＞0とする。
（１）y=f(x)のグラフの概形を図示せよ。
（２）limf(x)/x^pが0でない極限値に収束するとき、pの値とその極限値を求めよ。
x→∞
0318１３２人目の素数様
2007/01/12(金) 23:38:3477番
３辺が1、√3、２である三角形の３角は30度、６０度、90度であることを証明せよ。
0319１３２人目の素数様
2007/01/12(金) 23:41:11(a,b)を次の規則1か規則2に従って、順番に変化させていくものとする。
規則１ (a,b)を(a^2+b^2、a^3+3b^3)にする
規則２ (a,b)を(a^2-b^2、a^3-2b^3)にする
（１）最初(1,0)から始めるとき、規則1か規則2を何回か好きなように使用して、
(1000,1001)を作れるか。
（２）最初(p,q)から始めるとき、(r,s)が作れるための4つの実数p,q,r,sの必要十分条件を求めよ。
0320１３２人目の素数様
2007/01/12(金) 23:45:41（１）f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)とする。y=f(x)の頂点が(p,q)でf(a)=b、f(b)=a、f(c)=c
が成り立つという。a,b,c,p,qに成り立つ関係式を求めよ。
（２）f(x)=ax^2+bx+c、g(x)=px^2+qx+r（ap≠0）とする。y=f(x)、y=g(x)が異なる2点のみで交わり、
その2点をP、Qとするとき、PQの長さをa,b,c,p,q,rのうち必要なものを用いて表せ。
（３）（２）でa,b,c,p,q,rをすべて1以上2以下の範囲で動かすとき、PQの長さの最大値を求めよ。
0321１３２人目の素数様
2007/01/12(金) 23:46:40自然数xに対し、
f(x)=sin1°+sin2°+sin3°+・・・+sinx°
と定義する。y=f(x)に格子点は存在するか。
0322１３２人目の素数様
2007/01/12(金) 23:48:092次行列A、Bは
A^2B+B^2A=E
A^2+B^2=B^3
A^5+B^5=A^4B
を満たしている。A,Bとして考えられるものをすべて求めよ。
0323１３２人目の素数さん
2007/01/12(金) 23:55:030324１３２人目の素数さん
2007/01/13(土) 03:36:3880カス問，x=360のとき明らか。だから浪人なんだよカス
0325１３２人目の素数さん
2007/01/13(土) 05:15:23釣れますか？
0326１３２人目の素数さん
2007/01/13(土) 05:30:300327１３２人目の素数さん
2007/01/13(土) 05:54:150328１３２人目の素数さん
2007/01/13(土) 06:20:25ありがちな問題だし、面白みがない。
0329１３２人目の素数さん
2007/01/13(土) 09:30:370330１３２人目の素数さん
2007/01/13(土) 10:32:59お前は俺か！
0331１３２人目の素数さん
2007/01/13(土) 10:42:51いや。俺は俺であって、お前ではないはずだ。
0332１３２人目の素数さん
2007/01/13(土) 10:57:19お前は俺で俺はお前だろ？
0333１３２人目の素数さん
2007/01/13(土) 11:55:270334１３２人目の素数さん
2007/01/13(土) 12:16:00＼ | ,,...-‐‐‐--､, l /
|､ / | ,.へﾞ;;;;;::､--- ､:::;;`ヽ､ ''‐-‐'ﾞ/
､,_,.! ﾞ'-'ﾞ(. ／/::/´ ｀`ヾ､ l
) （. ／:,`!ヾ､. , ﾞ>- ヽ､＿,,
'ﾞ"`ヽ, /｀`/::;:ﾞ;ﾞ::!:.:| ｀`'''‐--‐''ﾞ '-‐'ﾞ ﾞ､ /
ヽ ヾ /:;'/:.:!:::l ､,r''"ﾞ`'ヾ ,:',-‐-､,'l /
-=,'ﾞ ./:::/:.:.|::::l / (・),. ヾ,_(・) ,'ﾞl （
`ヽ ,ﾞ:::,'::::;':!::::l `"´ ''"´ |￣__,,l,,...,,_ ＼ ひぃっ！
-='ﾞ l::::l::::;':. l:::::l ` ﾞ､.,,＿,,.｀`ヽ､
__) l!ﾞ,l:::;'-､ ';::::! ,.-‐‐:､ l `ヽ､ ＼ つまり329は、いらない子。
ヽ. !:l:::l/-ヽ.ﾞ;::', U /:::::::::::r=‐'''"´`''‐,.-ﾞ'‐-､ヽ.
） ﾞ!::l l"''､l ヾﾞ:､ u l:::::::::::::::`'''‐‐''''‐i'ﾞ ,,..､ ｀＼
l:::l,ヽ､_, ヾ;＼ ﾞ､.,,＿ノ／￣￣ﾉ /ヽ. ` ＼ ＿___
／ !::l:ﾞヽ､. ,､ ヾ､;､ ﾞ'‐''"7'ﾞ/ /ﾞヽ ＼ _,./´-､ヽ
／ ／ l::l｀`;::,｀´:ヽ､ `ヾ:;､.,_＿ :::: / ｀'''ﾞ ＼ ﾞ､ ヾ;‐､''-､ﾞ;
／ / l:l ";'::;'::';';! `''‐ ､.,_｀￣ / ｒ'ﾞ´￣￣｀`'''‐､ ﾞ､ ' l l:::!
. / l:! !:;'::!::::;! ｀`'''‐‐---┬'ﾞ ｀'''''''''‐-､ ﾞ､ ./ l:::l
0335１３２人目の素数さん
2007/01/13(土) 13:11:58C***
sin(10ﾟ) が有理数でないことを 背理法で示す。
sin(10ﾟ) = m/n (0<m<n, 自然数) と仮定する。n≧2.
m/n は既約であるとしてよい。（可約のときは約分すればよい.）
さて、sin(3θ) = 3sinθ -4(sinθ)^3 より
1/2 = 3(m/n) - 4(m/n)^3,
8m^3 = (6m-n)n^2,
nは偶数となるから、n=2n' とおく。
m^3 = (3m-n')n'^2,
・n'=1 のとき
n=2, m=1 しかないが、上式に代入しても不成立。
・n' ≧2 のとき
n'の素因数をpとすれば p|n', p|m より, m/n' が既約であることと矛盾する。
>318
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168096620/
算数チャチャチャ
0336１３２人目の素数さん
2007/01/13(土) 14:10:33B***
A: どの目も {1,2,3} に属する。
B: どの目も {2,3,4} に属する。
C: どの目も {3,4,5} に属する。
D: どの目も {4,5,6} に属する。
P = P(A∪B∪C∪D)
= P(A) + P(B) + P(C) + P(D) - P(A∩B) -P(A∩C) - P(B∩C) - P(B∩D) - P(C∩D) + P(A∩B∩C) + P(B∩C∩D)
= 4*(3/6)^n - 3*(2/6)^n - 2*(1/6)^n + 2*(1/6)^n
= 4*(1/2)^n - 3*(1/3)^n.
>>318
77番
a=1, b=√3, c=2 について a^2 + b^2 = c^2,
3平方の定理の逆から、長さcの辺に対する角Cは直角。
これは辺が a:b = 1:√3 の長方形ACBXの2辺と対角線である。
2本の対角線はそれらの中点Mで交わる。
∴ BM = CM = AB/2 = c/2,
題意より、BC = a = c/2,
∴ BC = CM = BM,
∴ △BCM は正3角形、3つの内角は等しい。
一方、△の内角の和は180ﾟ だから 各々 60ﾟ
0337315
2007/01/13(土) 17:20:2570番 (補足)
cos(nθ) = (1/2){(2cosθ)^n - n(2cosθ)^(n-2) + (整数)(2cosθ)^(n-4)},
は和積公式
cos((n+1)θ) = 2cosθcos(nθ) - cos((n-1)θ),
を使って nについての帰納法で出せる。(n>1)
0338１３２人目の素数さん
2007/01/13(土) 18:59:200339１３２人目の素数さん
2007/01/14(日) 18:14:32容器を水で満たした瞬間,水面の高さをy=hとして,y=k(k=0,1…n-1)の側面から単位時間あたりh-k(h≧k)の水が漏れ出す
水を満たしてからy=n-1の側面から水が出なくなるまでの時間をT(n)とするとき,lim[n→∞]T(n)を求めよ
0340１３２人目の素数さん
2007/01/14(日) 18:17:140341336
2007/01/14(日) 20:03:47B***
X = max{出た目の数の差} とおくと Xの分布は
P(X=k) = (M-k){((k+1)/M)^n - 2(k/M)^n + ((k-1)/M)^n},
P(0≦X≦k) = (M-k)((k+1)/M)^n - (M-1-k)(k/M)^n,
になるらしい。ただし, 6面なので M=6.
0342１３２人目の素数さん
2007/01/14(日) 22:31:22>341さいころ→1からNまでのｶｰﾄﾞは考えてたけど,max-min≦k(問いはk=2)までは考えてなかったお
私の過去の問題で解答の指針書いて欲しいのある?
0343１３２人目の素数さん
2007/01/14(日) 22:39:450344１３２人目の素数さん
2007/01/14(日) 22:42:350345１３２人目の素数さん
2007/01/14(日) 23:33:222点(-1,0,3)、(3,4,1)を直径の両端とする球面をPとする。
SとPの交わりの円Cの中心と面積を求めよ。
0346１３２人目の素数様
2007/01/15(月) 15:21:4480番をくず問題といったものへ
82番
（１）自然数xにたいし、
f(x)=納k=1,x]k^4 sink°と定義する。y=f(x)上に格子点は存在するか。
（２）自然数xにたいし、
g(x)=納k=1,x]k(sink°)^kと定義する。y=g(x)上に格子点は存在するか。
0347１３２人目の素数様
2007/01/15(月) 15:26:03愚痴を言っていいのはちゃんと解けた人だけだと思います
８３番
x,は0＜x＜1、0<y<1、0<x+y<1をすべて満たす。
（１）このときlogx×logyのとりうる値の範囲を求めよ。
（２）x^y+y^xのとりうる値の範囲を求めよ。
（３）x^y×y^xのとりうる値の範囲を求めよ。
0348１３２人目の素数さん
2007/01/15(月) 18:11:500349１３２人目の素数さん
2007/01/15(月) 18:49:360350１３２人目の素数さん
2007/01/15(月) 19:04:49わけわからない記号とか、用語を使うな。
f(t)=t^n (n=1.2.3.…)のラプラス変換を求めよ。
0351１３２人目の素数さん
2007/01/15(月) 19:07:080353１３２人目の素数さん
2007/01/15(月) 19:31:11＞ラプラス変換
習わねーよ
0354１３２人目の素数さん
2007/01/15(月) 19:51:250355１３２人目の素数さん
2007/01/15(月) 20:26:43「格子点」なんて習わないだろ、と思って検索かけたら中学校受験でも出てくるのね・・・
0356１３２人目の素数さん
2007/01/15(月) 21:59:400357１３２人目の素数さん
2007/01/15(月) 23:17:53んで素数様ってだれだよ。
解ける問題であればおいらに解けない問題は、まーないね。
0358１３２人目の素数さん
2007/01/15(月) 23:19:390359１３２人目の素数さん
2007/01/15(月) 23:26:51それにしてもわかりにくいハンドル。
0360素数様
2007/01/16(火) 01:28:04（１）y=logxとy=e^(-x)の交点をPとする。Pのx座標をαとするとき、αと1.3との大小を比較せよ。
（２）y=e^(x)+aとy=e^(-x^2)の交点の個数を求めよ。
（３）極限値lim[x→∞]x^(x)e^(-x^2)を求めよ。
0361素数様
2007/01/16(火) 01:32:23（１）任意の実数a,b,cに対して、a^3+b^3+c^3≦k(a^4+b^4+c^4)が成り立つようなkの最小値を求めよ。
（２）ある自然数nが与えられている。任意の実数a,b,cに対して、a^n+b^n+c^n≦l(a^(n+1)+b^(n+1)+c^(n+1))が成り立つようなlの最小値を求めよ。
必要ならば、nを用いてもよい。
0362１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 01:36:45馬鹿にするわけじゃないけど、自分の勉強がんばったほうがいいよ。
0363素数様
2007/01/16(火) 01:40:110364１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 01:41:01んでどこの大学?
0365素数様
2007/01/16(火) 01:50:460366１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 01:52:07おめでとうございます。
あと、問題出すなら a や k といった定数?などの定義をしっかりと書いてください。
0367１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 01:53:49あと推薦て現役オンリーじゃなかったけ?
0368素数様 ◆.Cbdncl/Jc
2007/01/16(火) 01:56:150369１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 01:59:540370１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 03:35:06自分で解けない問題まで出題してるだろ？
0371１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 21:34:40早く指針書けよ。
0372１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 21:41:37ﾜﾛﾀ
確かにｗｗｗ
0373１３２人目の素数さん
2007/01/16(火) 22:55:39んなの比喩的に表現すれば2秒でわかるじゃん。
現実的に挑戦しようと思って20秒で3回問題文読めばわかるじゃん。
あえて遠まわしに ～様批判してるのに。
東大って言ったって様々なんだな、蹴ってよかったよ。
……
0374素数様
2007/01/16(火) 23:20:19正解 よくできましたね
８６番
87^92の下４桁を求めよ。また一番上の位を求めよ。ただし、logに関する不等式はどれも知らないものとする。
0375１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 00:01:40縦に穴が開いたコンニャクでてきたぞ・・・・
台所に捨てたはずんなんだが･･･
OｒZ
0376１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 00:03:390377１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 00:12:260378１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 00:21:31きもちよかった？
0379１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 00:24:38あのブヨブヨは可塑剤を大量に添加して実現してるので、
時間と共に可塑剤が抜ける事で縮んでしまうわけ。
新品のオナホってなんか油みたいなのが染み出してくるだろ？あれが可塑剤。
ちなみに可塑剤は数種類あるが、環境ホルモンである事が非常に多いｗ
0380素数様 ◆.Cbdncl/Jc
2007/01/17(水) 00:27:040381１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 01:06:350382１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 09:30:53> Fラン
何ですか、それは？
0383１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 11:46:19Fast Runner
0384１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 13:14:15この答えってｎ次式なの？
（ｎ次の係数は絶対０にならない？）
0385１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 01:14:5782番
(1) とりあえず計算した。 a= exp(iπ/180) とおくと、
f(n) = Im{ Σ[k=1,n] (k^4)･a^k }
= Im{ a[ (1+a)(1 +10a +a^2) - (n+1)^4･a^n + {3n(n+1)^3 -6(n+1)^2 -4(n+1) -1}a^(n+1) - {6(n^2)(n+1)^2 -12n(n+1) +11}a^(n+2) + {4(n+1)n^3 -6n^2 +4n -1}a^(n+3) - n^4･a^(n+4) ] / (1-a)^5 },
ハァハァ
Σ[k=1,n] a^k = a(1 - a^n) / (1-a),
Σ[k=1,n] k･a^k = a[1 -(n+1)a^n + n･a^(n+1) ] / (1-a)^2,
Σ[k=1,n] (k^2)･a^k = a[ 1+a - (n+1)^2･a^n + {2n(n+1) -1}a^(n+1) - n^2･a^(n+2) ] / (1-a)^3,
Σ[k=1,n] (k^3)･a^k = a[ 1+4a+a^2 - (n+1)^3･a^n + {3n(n+1)^2 -3(n+1) -1}a^(n+1) - {3(n^2)(n+1) -3n +1}a^(n+2) + n^3･a^(n+3) ] / (1-a)^4,
Σ[k=1,n] (k^4)･a^k = a[ (1+a)(1+10a+a^2) - (n+1)^4･a^n + {3n(n+1)^3 -6(n+1)^2 -4(n+1) -1}a^(n+1) - {6(n^2)(n+1)^2 -12n(n+1) +11}a^(n+2) + {4(n+1)n^3 -6n^2 +4n -1}a^(n+3) - n^4･a^(n+4) ] / (1-a)^5,
0386385
2007/01/18(木) 01:19:15蛇足だが、 |a| < 1 のとき
Σ[k=1,∞) a^k = a / (1-a),
Σ[k=1,∞) k･a^k = a / (1-a)^2,
Σ[k=1,∞) (k^2)･a^k = a(1+a) / (1-a)^3,
Σ[k=1,∞) (k^3)･a^k = a(1+4a+a^2) / (1-a)^4,
Σ[k=1,∞) (k^4)･a^k = a(1+a)(1+10a+a^2) / (1-a)^5,
0387１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 04:34:00８３番
(1) logx×logy > log(1/2)×log(1/2) =(log2)^2
かしら…？
0388１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 04:57:13(ⅰ) n = 0.1.2… の時
(ⅱ) n = -1.-2.… の時
それぞれ証明しろ。
0389１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 05:39:282*3.14*r を Lo 、正n角形のn辺の和を Ln とした時 Lo < Ln となる最小の n を求めよ。
0390１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 11:07:060391理一
2007/01/18(木) 11:10:55～の値を求めよ、～の大小関係を求めよ、～は存在するかとか作問者が問題解けてなくても出せるパターンばっか。
0392１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 11:36:40何をいまさら。
あなたがもっと東大入試っぽい問題出してよ。
0393１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 12:16:24g'(n,x)=g(n-1,x),g(n,0)=1
f(n,x)=e^x -g(n,x) ただしe=lim[h→0] (1+1/h)^h
g(n,x)=0はnが偶数のとき解を持たず、奇数のときただ一つの解を持つことを示せ。
lim[n→∞] f(n,x)=0を示せ。
0394１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 12:38:40nを自然数とする。
f(n,x)=x^nの係数が1のxのn次式
M(n)= -1≦x≦1での|f(x)|の最大値
M(n+1)=M(n)/2を示せ。(n=1,2,…)
0395１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 13:07:35その交点をそれぞれP,Q,R、四面体OABC、OPQRの体積をV,vとするとき、
その二つの体積比v/Vのとりうる値の範囲を求めよ。
0397１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 13:20:51素数様の問題に比べたらくそだな。もう来るな。
0398１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 13:23:30失礼しました。
0399１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 13:28:140400１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 14:55:130401１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 16:05:21彼（もしかして彼女？）に良心があるなら、本当のことを教えてくれるかもしれない。
素数様、本当のことを教えてください。
あなたがここに書いている問題は本当に解ける問題なのですか。
それとも>>391が言ってるみたいに適当に作って放置しているだけですか。
お願いです。教えてください。
0402１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 16:41:36解けるかどうかは分かりません。
0403１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 21:34:1383番
(1) 0 < log(x)･log(y) ≦ ∞,
(x,1-x) → (0,1), (1,0) のとき →0.
(x,x) → (0,0) のとき → ∞.
(2) 1 < x^y + y^x < 2,
(x,1-x) → (0,1), (1,0) のとき →1, (x,x)→(0,0) のとき →2.
(3) 0 < (x^y)(y^x) < 1,
(x,1-x) → (0,1), (1,0) のとき →0, (x,x)→(0,0) のとき →1.
>374
86番
Ver. 27275407070315（150桁略）540741863533281
……って、「くだらんスレ」ぢゃなかった......ort.
0404１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 23:19:23ざわざわ…
0406１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 17:18:57それぞれでたらめに選ぶ。
このときAP+AQ+AR≦2L
となる確率を求めなさい。
0407１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 17:20:520408１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 17:23:020409１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 17:24:31^^
ほらね
0410１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 17:25:130411１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 18:05:24いよいよ明日がセンター試験本番ですよ！
むっちゃドキドキしてきた…。
受験生の皆さん、今日くらいは勉強は休んで明日に備えますよね？
169 名前：名無しさん＠４周年 投稿日：04/01/17 10:57 ID:zUQVw2G7
>>168
. .... ..: : :: :: ::: :::::: :::::::::::: : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
Λ＿Λ . . . .: : : ::: : :: ::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::
/:彡ミ゛ヽ;）ー､ . . .: : : :::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::
/ :::/:: ヽ、ヽ、 ::i . .:: :.: ::: . :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
/ :::/;;: ヽ ヽ ::ｌ . :. :. .:: : :: :: :::::::: : ::::::::::::::::::
￣￣（_,ノ ￣￣￣ヽ､_ノ￣
今日と明日だよ
来年こそはがんばってよ
シーズン開幕からこんなことになるなんて
173 名前：168 投稿日：04/01/17 11:10 ID:X7vkUwRR
受験要綱を見た。
どうやら今日と明日、両方とも試験があるらしい…。
親に話したら泣かれた。怒られた。殴られた。
学校の先生に電話したら怒鳴られた。今すぐに学校に来いって言われた。
今から学校に行ってきます……もうだめぽですか
0412１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 18:42:18フジ新人女子アナがやらかしたらしいけど
謝罪も無く、お咎めも無しらしい。
詳しくは
http://ex13.2ch.net/test/read.cgi/tv/1131977130/l50
0413403
2007/01/20(土) 00:43:0283番
(1) は略
(2)-右 と (3) は 0<x^y<1, 0<y^x<1 から。
問題は (2)-左 だが、
(1-x)(1-y)>0 のとき x^y + y^x > 1+xy.
(略証) b>0 としておく。
f(x) = (1/b)^x は下に凸だから、(1,1/b) - (x,(1/b)^x) の平均変化率は単調増加。
{(1/b)-(1/b)^x}/(1-x) > (1/b)-1.
x<1 のとき、 b^x > b/{1-(1-x)(1-b)} = b/(x+b-xb), (ベルヌーイの不等式)
∴ y^x > y/(x+y-xy),
∴ x^y + y^x > (x+y)/(x+y-xy) = 1 + xy/(x+y-xy) > 1+xy. (終)
0414１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 05:45:380415１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 06:11:22ここに近いものはあるが・・・。
http://homepage2.nifty.com/enjoying_math/index.htm
0416１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 10:17:48形式でネットで試験すればいじゃないか。
ち、ち、ち、ち、７から数えて２５番目の素数は・・・・
0417１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 10:19:070418１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 10:54:180419１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 11:00:05ttp://jbbs.livedoor.jp/bbs/i.cgi/news/2092/
0420１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 15:04:19π(7) = π(10) = 4,
π(100) = 25.
∴ 100より大きい (4-1)人目の素数さん >>107
0421１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 15:31:40AP /L =x, AQ /L =y, AR /L =z とおき、3次元空間で考える。
点(x,y,z) は一辺1の立方体 {(x,y,z)| 0≦x,y,z≦1} に含まれる。
そのうち x+y+z ≦ 2 の領域が占める割合は 1 -(1/6) = 5/6.
0422１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 22:52:38正解です。
0423１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 00:29:4275番 (1)
n(n+1)(n+2)/6 = 納0≦i,j,k, i+j+k<n] 1,
n(n+1)…(n+m-1)/m! = 納0≦x_1,…,x_m, x_1+x_2+…+x_m<n] 1.
0424１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 00:42:18>>33-47
変な問題が多いな。
2. (1)p=3で成立 (2)(3)p=6で成立 (4)p=2が反例
4. 重心をとるだけ。(2/3, 0, 0)
5. とりあえず任意の実数a,b,cで成立するけど、複素数まで考えろと？
6. α=β=γ=δ=2の場合だけ考えれば終了。(1)(2)非有界 (3)不定
9. (2)条件2より自明
11. f(x)+g(x)+h(x)=6 (定数関数) となるf,g,hが存在するから問題が間違い
12. ネタ。答えが無い
14. n>m
19. 線分で平面を切断するって?
20. (1)√14 (2)C=A,D=Bとして4√14
23. (n!)C(r!)≧n!≧nCr
24. (2)原点のまわりでf(x)≧g(x)なのでa=0
26. (2)任意のnに対し0点
29. A=B=Xなら何でも
39. logの定義
53. F=a^4bc+b^4ca+c^4ab-a^3b^2c-b^3c^2a-c^3a^2b-a^3bc^2-b^3ca^2-c^3ab^2じゃなく?
55. (2)明らかに周期2πが存在
60. 3次、4次の条件は冗長。(γ,δ)=(α,β),(β,α)
61. (1)任意のpが条件を満たす (2)q=1
73. (2)決まらない。例えばB=O, C=kAのときA^n+B^n+C^n=(1+k^n)A^n
74. 行列の次数は?
0425１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 04:01:02入れたくなるような、滅茶苦茶な因数分解をさせる問題を出す中学生である。「どうだ難しいだろう」
「これが解けない奴は低脳ｗ」という、間違った難易度感・間違った学力感を持った中学生である。
0426１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 04:11:310427１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 04:28:040428１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 14:14:04流 政之（ながれ まさゆき）氏は、世界的に活躍する彫刻家。
"Samurai Artist"の異名をもつ。
1923（大正12）年長崎県に生まれ。
1942年立命館大学法文学部へ進学、その後中退。
海軍予備学生出身の零戦搭乗員として終戦を迎える。
0429１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 14:34:17そんなことより、日本アカデミー賞の最優秀賞受賞者に送られるブロンズ像のデザイン者であり、
さらに、「立命館大学」を命名した中川小十郎を父に持つ。
あたりを押さえておいた方が雑学としてはおいしいぞ。
0430１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 16:01:08体で感じろ。
0431１３２人目の素数さん
2007/01/22(月) 06:30:05「うん、人間の舌も牛タンだったらいいのにね」って言われた。
「そしたら何も食べてなくても、常に牛タンの味がしておいしいのに」だって。
たしかに、人間の舌っていつも口の中にあるのに味がしないなー。
妹と話し合った結果、それはもしかすると
ずっと同じ味の舌が口の中に入ってるから味覚が麻痺してるんじゃないか？
ということになって、お互いの舌を舐め合って確かめてみることにした。
そしたらすごい！妹の舌おいしい！！まろやか！
お互いに相手の舌を舐めながら「おいしいよー」「おいしいねー」
「デリシャスだよー」「デリシャスだねー」ってやってたら、
だんだんお互いの口の中に唾が溜まってきて
自分の唾はおいしくないけど相手の唾はコクがあっておいしいことに気付いたんだ。
それからは二人とも夢中で唾液を交換してぐちゅぐちゅ混ぜ合わせて共有して
お互いの味をしっかり確かめて味わって、最後に溜まった唾を仲良く半分こして飲んじゃった。
「お兄ちゃんの舌と唾、すっごくおいしくてびっくりしちゃった。」て興奮気味の妹。
二人ともこの味をすっかり気に入っちゃってそれから毎日ぺろぺろちゅぱちゅぱしてます。
0432１３２人目の素数さん
2007/01/22(月) 20:32:52（２）碁盤の広さが５Ｘ５マス（石は交点に打つとする）ではどうか。
0433１３２人目の素数さん
2007/01/22(月) 20:36:30一週間
0434１３２人目の素数さん
2007/01/22(月) 20:46:21ｎ目＝先手必勝ー＞ｎ＋１目は先手必勝
0435１３２人目の素数さん
2007/01/22(月) 20:54:45理由の厳密な証明をお願いします。あと(2)の答えもお願いします。
0436１３２人目の素数さん
2007/01/22(月) 21:25:16この手の問題はたいていそれで片が付く。
0437１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 00:46:160438１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 00:51:200439１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 01:57:22n^2+(n+1)^2=(n+2)^2
2n^2+2n+1=n^2+4n+4
n2^-2n=3=0
n=3,-1のみ
氏ね
0440１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 02:13:24バカですか？
0441１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 02:36:12そんな問題を嬉々悠々解いてるのもまぁ、アレだが
0442１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 04:51:00４Ｘ４マスの場合も考えると面白いが、簡単なので５Ｘ５にした。
厳密な証明は結構やっかい。
0443１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 05:49:33> そのとうり。
余計なお世話だろうが、「そのとおり」 だ！
日本語がなっちゃいねぇ！
0444１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 05:54:390445１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 06:07:560446１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 10:33:050447１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 11:33:400448１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 11:56:360449437
2007/01/23(火) 20:24:20ごめん。シンプルにしようとする余り問題文がｲﾐﾌになってた。
これなら大丈夫だろう。
n,n+1,n+2がそれぞれピタゴラス数になるようなnが無限に存在する事を示せ。
0450１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 21:04:380451437
2007/01/23(火) 21:33:043、-1はピタゴラス数ではないだろ。
80=8^2+4^2
81=9^2+0^2
82=9^2+1^2
ってな感じの数が無限にある事を証明して欲しいんだ。81=9^2+0^2みたいな書き方はアリとする。
多分「ピタゴラス数」って書き方がまずかったか・・・。
0452１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 21:34:07ピタゴラス数の定義ﾖﾛ
0453１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 22:28:26はやく定義書けよｗ
つうか、このスレ、素数様以外は、カスしかいねーのな。
0454１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 22:32:19素数様はカス
よってみんなカス
0455１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 23:02:41こちらにおわそう方をどなたと心得る、 畏れ多くも、糞問作りの神様、素数様にあらせられるぞ！！
0456１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 23:10:08はやく出てきてくれ素数様。
0457437
2007/01/23(火) 23:38:07もう最後。
n,n+1,n+2それぞれ2つの平方数の和として書き表せるような自然数nが無限に存在する事を示せ。
0458１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 23:42:273^2+4^2=5^2はピタゴラス数だろ。皮肉のつもりか？
0459１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 23:47:28カスはすっこんでろｗ
0460１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 23:48:55α＋β＋γ＝πを満たす点(sinα,sinβ,sinγ)全体で囲まれる立体の体積を求めよ
0461訂正
2007/01/23(火) 23:50:03α＋β＋γ＝πを満たす点(sinα,sinβ,sinγ)全体がなす曲面で囲まれる立体の体積を求めよ
0462１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 23:52:330463１３２人目の素数さん
2007/01/24(水) 00:02:52形が想像できないが
0464１３２人目の素数さん
2007/01/24(水) 00:35:24a^2＋b^2＝c^2を満たす 3 つ の 自 然 数 の 組 (a,b,c) を
ピタゴラス数と呼ぶ。c単体でピタゴラス数と呼ぶことは無い。クズは消えろ。
0465１３２人目の素数さん
2007/01/24(水) 00:37:520466KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/01/24(水) 10:55:370467１３２人目の素数さん
2007/01/24(水) 11:17:080468１３２人目の素数さん
2007/01/24(水) 13:05:030469１３２人目の素数さん
2007/01/24(水) 13:11:060470437
2007/01/24(水) 15:15:16限りなく粘着だな。まぁ俺もだが。
ピタゴラス数～～は忘れて、これを解いてみてくれ。（コピペ）
n,n+1,n+2それぞれ2つの平方数の和として書き表せるような自然数nが無限に存在する事を示せ。
0471１３２人目の素数さん
2007/01/24(水) 15:24:030472１３２人目の素数さん
2007/01/24(水) 16:24:41非負整数nに対して、17^(2^n)－1,17^(2^n),17^(2^n)＋1という連続する3つの
整数は、それぞれ2つの平方数の和で表せる。これを数学的帰納法で示す。
(n＝0のとき)3つの整数は16,17,18である。
16＝4^2＋0^2
17＝1^2＋4^2
18＝3^2＋3^2
であるから、確かに成り立つ。
(n＝k≧0のとき成り立つとすると、n＝k+1のとき)
3つの整数は17^{2^(k+1)}－1,17^{2^(k+1)},17^{2^(k+1)}＋1である。
17^{2^(k+1)}＝0^2＋{17^(2^k)}^2
17^{2^(k+1)}+1＝{17^(2^k)}^2＋1^2
であるから、あとは17^{2^(k+1)}-1が2つの平方数の和になることが示せればよい。
仮定から、ある非負整数a,b,x,yが存在して
17^(2^k)－1＝x^2＋y^2
17^(2^k)＋1＝a^2＋b^2
と表せるので、
17^{2^(k+1)}－1＝{17^(2^k)＋1}{17^(2^k)－1}＝(a^2＋b^2)(x^2＋y^2)
＝(ax＋by)^2＋(ay－bx)^2
となり、確かに成り立つ。
0473472
2007/01/24(水) 16:38:11(>>472の続き)
従って、n,n+1,n+2それぞれ2つの平方数の和として書き表せるような自然数nは確かに
無限に存在し、そのような自然数nは具体的にはn＝17^(2^m)－1 (m＝0,1,2,…)である。
0474472
2007/01/24(水) 17:07:35これを解いてみてくれ。
kは自然数とし、A＝{kn＋1｜nは非負整数}∪{0}とおく。さらに、
自然数mに対してA[m]＝{x1＋x2＋…＋xm｜x1,x2,…,xm∈A}とおく。
(1)A[2]に含まれない自然数が無限に存在することを示せ。
(2)「どんな自然数もA[m]に含まれる」が成り立つ自然数mのうち、最小のものを求めよ。
次に、B＝{(2^a)(3^b)(5^c)｜a,b,cは非負整数}∪{0}とおく。さらに、
自然数mに対してB[m]＝{x1＋x2＋…＋xm｜x1,x2,…,xm∈B}とおく。
(3)B[2]に含まれない自然数が無限に存在することを示せ。
(4)「どんな自然数もB[m]に含まれる」が成り立つ自然数mは存在しないことを示せ。
0475472
2007/01/24(水) 17:14:46誤：kは自然数とし、A＝{kn＋1｜nは非負整数}∪{0}とおく。
正：kは3以上の自然数とし、A＝{kn＋1｜nは非負整数}∪{0}とおく。
0476１３２人目の素数さん
2007/01/24(水) 19:58:57釣れたよーって言って溺れてるAAあったよね
0477１３２人目の素数さん
2007/01/24(水) 23:15:080478１３２人目の素数さん
2007/01/24(水) 23:22:500479１３２人目の素数さん
2007/01/24(水) 23:52:14半径1の円に内接する正n角形の辺・対角線の長さは 2sin(kπ/n), k=1,2,…,n-1
(辺: k=1, 対角線: k=2,…,n-1)
Π[k=1,n-1] {2sin(x + kπ/n)} = sin(nx)/sin(x) = U_n(cos(x)), (x≠mπ)
より x→0 として、
Π[k=1,n-1] {2sin(kπ/n)} = U_n(1) = n.
ここに U_n(x) は第2種チェビシェフ多項式。
0480素数様
2007/01/25(木) 01:33:41実は事故にあって腕を骨折した。
そのせいでセンターは受けられなかった。
今年の浪人も決定した。
だからもう俺大学に行かないことにした。
大学が俺を拒んでるとしか思えない。
ここで就職探しながらずっと問題を提供して君達の力になろうと思う。
87番
数列{a_n}は等差数列は、初項a、公差dの等差数列で、S_n=a_1+a_2+・・・・+a_nとすると、任意の
自然数m,nに対してS_(m+n)=s_(m)+S_(n)が成り立つという。このような数列{a_n}をすべて求めよ。
0481素数様
2007/01/25(木) 01:36:36s_(m)になってるけどS_m_の間違い
88番
任意の自然数nに対して、
an^2+(2a+3)n+4
―――――――――
a^2n^3-(a+2)n^2+2n+3
が整数とならないような整数aの値を決定せよ。
0482素数様
2007/01/25(木) 01:40:32自然数aに対して、T(a)で各桁の自然数の和を表す。たとえばT(243)=2+4+3=9である。
（１）T(x)=10となる自然数xのうち、0が2個以上連続して並ばないものは何通りあるか。
（２）T(y)=nとなる自然数yのうち、0が2個以上連続して並ばないものは何通りあるか。
（３）T(x)+T(y)=10となる自然数x,yのうち、ともに0が2個以上連続して並ばないものは何通りあるか。
0483１３２人目の素数さん
2007/01/25(木) 03:23:12おまえもうここにこなくていいよ。
マジいらない。
0484１３２人目の素数さん
2007/01/25(木) 03:44:17数学科出てからまた来い
0485１３２人目の素数さん
2007/01/25(木) 08:53:140486１３２人目の素数さん
2007/01/25(木) 14:14:31存在するならば例を挙げ、存在しないならばその事を証明せよ。
(1)x,y≧2
(2)x^yの下４桁が2007
0487１３２人目の素数さん
2007/01/25(木) 16:50:54存在する。x^y≡2007 (mod 10^4)を満たすx,y≧2が存在することを示す。gcd(2007,10^4)＝1だから、
オイラーの定理より2007^φ(10^4)≡1 (mod 10^4)となる。φ(10^4)＝4000なので、2007^4000≡1 (mod 10^4)
となる。そこで、x＝2007,y＝4001とおけば、x^y≡(2007^4000)*(2007^1)≡2007 (mod 10^4)となるので、
これが求めるx,yの一例である。
0488１３２人目の素数さん
2007/01/26(金) 15:19:150489１３２人目の素数さん
2007/01/26(金) 15:34:030490１３２人目の素数さん
2007/01/26(金) 18:17:24意味不明
0491437 人目の素数さん
2007/01/26(金) 20:07:48乙。
問題だが、x1,x2・・・はAから任意に選んだのか？
>>488
ｗｗｗｗｗｗ
0492１３２人目の素数さん
2007/01/26(金) 21:00:54＞問題だが、x1,x2・・・はAから任意に選んだのか？
＞問題だが、x1,x2・・・はAから任意に選んだのか？
＞問題だが、x1,x2・・・はAから任意に選んだのか？
集合の表記もロクに知らないときたかｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0493１３２人目の素数さん
2007/01/26(金) 21:03:51(x,y) = (7,61), (23,35).
(略証)
7^2 = 50-1,
7^4 = (50-1)^2 = 2400+1,
7^20 = (2400+1)^5 = 79792266297612001 ≡ 12001 (mod 10^5),
7^60 ≡ (12000+1)^3 ≡ 36001 (mod 10^5),
7^61 ≡ 52007 (mod 10^5).
0494１３２人目の素数さん
2007/01/26(金) 21:22:4887番
題意より a_k = a + d(k-1),
S_n = Σ[k=1,n] a_k = Σ[k=1,n] {a+(k-1)d} = (a - d/2)n + (d/2)n^2,
題意より
0 = S_(m+n) - S_m - S_n = (d/2)(m+n)^2 - (d/2)m^2 - (d/2)n^2 = dmn,
これが任意の自然数m,nに対して成り立つから、d=0, a_k=a.
〔問題486’〕
半径1の円に内接する正n角形のある1つの頂点から他の(n-1)個の頂点までの距離の和を求めよ。
0496１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 12:49:480497１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 13:23:09X,Yは最初Aにあるとする。n回目の動作の後に同じ頂点にある確率をp(n)とおく。
(1)p(2)を求めよ
(2)p(4)を求めよ
(3)p(n)を求めよ
0498１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 13:57:29答えるべからず。
0499１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 16:25:040500１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 18:10:360501１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 22:48:182sin(x) = {1/sin(π/2n)} {cos(x - π/2n) - cos(x + π/2n)} (← 積和公式)
L = Σ[k=1,n-1] 2sin(kπ/n)
= {1/sin(π/2n)} Σ[k=1,n-1] {cos[(k-1/2)π/n] - cos[(k+1/2)π/n]}
= {1/sin(π/2n)} {cos(π/2n) - cos((n-1/2)π/n)}
= 2/tan(π/2n).
>500
最大の正５角形の外接円の半径Rは
R = 1/{cos(3π/20) + cos(π/20)} = 1/{2cos(π/10)cos(π/20)} = 0.5322844…
(正５角形の1頂点から対辺への垂線が正方形の対角線上に来るように置く)
sin(2π/5) = √{(5+√5)/2} = 0.9510565… より
S = (5/2)sin(2π/5)･R^2 = 2.377641… R^2 = 0.67364926…
0502501
2007/02/03(土) 22:55:03sin(2π/5) = cos(π/10) = √{(5+√5)/８} = 0.9510565…
0503１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 19:50:33「正５角形の1頂点から対辺への垂線が正方形の対角線上に来るように置」
けば良い理由が核だと思うが。
0504１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 20:20:17Problem 256.
sin(1ﾟ)sin(2ﾟ)……sin(89ﾟ) = (3/2^89)√10.
を示せ。
http://www.math.ust.hk/excalibur/v11_n4.pdf
hint >>479, n=180.
0505１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 23:29:315α/4(α+1) (ただしα=cos18°)
発想を転換し、五角形を単位円に内接するものと固定し、
これを回転させるときx座標のとりうる値の幅とy軸のとりうる値の幅のうち大きな方をminimizeすれば良い。
すると、結局、0≦θ≦π/5での
min{cosθ,sin(θ+(2π/5))}
の最小点を調べれば良い。
これはすぐにθ=π/20だと分かる。
これは、>>503のことの証明になっている。
0506１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 23:31:35すると、結局、0≦θ≦π/5での
max{cosθ,sin(θ+(2π/5))}
の最小点を調べれば良い。
0507１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 23:56:020508１３２人目の素数さん
2007/02/07(水) 00:31:131. xy平面上の曲線y=x^2上に点P,Qが、Pのx座標がの値とQのx座標の値の差が4であるように動く。
このとき、線分PQが通過する範囲を図示せよ。
2. α,β,γはどれも実数ではない複素数の定数である。このとき
α+β+γ、α^2+β^2+γ^2、α^3+β^3+γ^3の少なくとも一つは実数でないことを示せ。
3. xyz空間で原点を中心とする半径1の球の内部で
|x^2+2y^2-1|≦(1-x^2)cos(πx/2)を満たす部分の体積を求めよ。
0509１３２人目の素数さん
2007/02/07(水) 00:35:47このとき直線ABを軸として長方形PQRSを回転してできる立体の体積の最大値を求めよ。
5. aを正の実数の定数とし、f(x)=x^3-axとする。xy平面上でy=f(x)で表される曲線をＣとする。
原点を中心とし曲線Ｃと接するような円が二つ存在し、その二つの円の面積の差が4πであるようなaの値を求めよ。
6. 数列{a[n]}はa[1]=ｰ1、a[n+1]=√(2+a[n]) で定まる。
(1)lim[n→∞] a[n]を求めよ。
(2)(1)で求めた値をαとしkを正の定数とする。このとき lim[n→∞] (αｰa[n])*(k^n) が0以外の値に収束するkの値とその時の収束値を求めよ。
0510１３２人目の素数さん
2007/02/07(水) 00:41:430511１３２人目の素数さん
2007/02/07(水) 01:27:5930分で1,2,5解けた
4と6(1)は半分くらい出来た感じ
あとはわからん
0512１３２人目の素数さん
2007/02/07(水) 02:36:511.
P(a-2,(a-2)^2), Q(a+2,(a+2)^2) とおく。
PQの中点は (a, a^2 +4), PQの傾きは 2a.
PQ: y= 2a(x-a) + a^2 +4 ≧ -(a+2-x)(x-a+2) + 2a(x-a) + a^2 +4 = x^2 (∵ 下に凸)
PQ: y= 2a(x-a) + a^2 +4 ≦ (x-a)^2 +2a(x-a) +a^2 +4 = x^2 +4,
∴ 求める領域は x^2 ≦ y ≦ x^2 +4. (2つの放物線の間)
2. 背理法による。
S1 = α+β+γ、S2 = α^2+β^2+γ^2、S3 = α^3+β^3+γ^3 がすべて実数だったと仮定する。
然らば、基本対称式
α+β+γ= S1, αβ+βγ+γα = (S1^2 -S2)/2, αβγ = (S1^3 -3･S1･S2 + 2･S3)/6,
も実数となる。
f(x) = (x-α)(x-β)(x-γ) = x^3 - S1･x^2 + {(S1^2 -S2)/2}x - {(S1^3 -3･S1･S2 +2･S3)/6}
は実3次函数だから f(-∞) <0, f(∞) >0.
中間値の定理により、少なくとも一つ実根をもつ。
>509
6.
a[n] = 2cos(θ[n]), 0≦θ≦π とおくと、題意より
θ[n+1] = θ[n] /2 = …… = θ[1]*(1/2)^n, θ[1] = 2π/3.
(1) Lim[n→∞) θ[n] = 0, Lim[n→∞) a[n] =2 =α.
(2) α- a[n] = 2(1-cosθ[n]) = {2(1-cosθ[n])／θ[n]^2}･θ[n]^2
= {2(1-cosθ[n])／θ[n]^2}･(θ[1]^2)*(1/4)^(n-1),
∴ k=4, Lim[n→∞) (α- a[n])*(4^n) = 4θ[1]^2.
0513１３２人目の素数さん
2007/02/07(水) 04:02:01計算ミスがあるかもしれない。
６．(1)
n≧2のときa[n]＝2cos{x/2^(n-2)} (x＝π/3)となる…＊ことを数学的帰納法で示す。
n＝2のとき…明らかに成り立つ。
n＝k≧2のとき成り立つとすると、n＝k＋1のときa[n]＝a[k＋1]＝√(2＋a[k])
＝√(2＋2cos{x/2^(k-2)})＝2√{(1＋cos{x/2^(k-2)})/2}＝2√{(cos{x/2^(k-1)})^2}
＝2|cos{x/2^(k-1)}|＝2cos{x/2^(k-1)} となり、成り立つ。
以上より、確かに＊は成り立つ。よって、lim[n→∞]a[n]＝2となる。
６．(2)β＝lim[n→∞](k^n)*(α－a[n])とおく。α＝2であるから、n≧2のときα－a[n]
＝2－2cos{x/2^(n-2)}＝4{(1－cos{x/2^(n-2)})/2}＝4(sin{x/2^(n-1)})^2となる。
よって、(k^n)*(α－a[n])＝4(k^n)(sin{x/2^(n-1)})^2となる。簡単のため
c[n]＝x/2^(n-1)とおくと、4(k^n)(sin{x/2^(n-1)})^2＝4(k^n)(sinc[n])^2
＝4{(k^n)/c[n]^2}{(sinc[n])/c[n]}^2 となる。c[n]→0であるから、
{(sinc[n])/c[n]}^2→1となる。これと4(k^n)/c[n]^2＝4(k^n){4^(n－1)}/x^2
＝(4k)^n/x^2であることより、β＝lim[n→∞]{(4k)^n/x^2}{(sinc[n])/c[n]}^2となり、よって
|4k|＜1のとき…β＝0
|4k|＞1のとき…β＝∞あるいは不定
4k＝－1のとき…β＝不定
4k＝1のとき…β＝1/x^2＝9/π^2
となる。以上より、k＝1/4,lim[n→∞] (αｰa[n])*(k^n)＝9/π^2となる。
0514513
2007/02/07(水) 04:08:11６．(2)(途中から)
簡単のためc[n]＝x/2^(n-1)とおくと、4(k^n)(sin{x/2^(n-1)})^2＝4(k^n)(sinc[n])^2
＝4{(k^n)c[n]^2}{(sinc[n])/c[n]}^2 となる。c[n]→0であるから、
{(sinc[n])/c[n]}^2→1となる。これと4(k^n)c[n]^2＝4(k^n){x^2/4^(n－1)}
＝(16x^2)(k/4)^nであることより、
β＝lim[n→∞]{(16x^2)(k/4)^n}{(sinc[n])/c[n]}^2となり、よって
|k/4|＜1のとき…β＝0
|k/4|＞1のとき…β＝∞あるいは不定
k/4＝－1のとき…β＝不定
k/4＝1のとき…β＝16x^2＝(16π^2)/9
となる。以上より、k＝4,lim[n→∞] (αｰa[n])*(k^n)＝(16π^2)/9となる。
0515１３２人目の素数さん
2007/02/08(木) 11:31:32Aをある有限値として
lim[n→∞]a[n]=Aとおくと
lim[n→∞]a[n+1]=Aであるから
与式より A=√(2+A)>0
両辺二乗 A^2=2+A
∴A=2 (A=-1<0より不適)
∴lim[n→∞]a[n]=2
では駄目？
0516１３２人目の素数さん
2007/02/08(木) 16:51:44物理や工学の人はよく使ってるね
数学的にはダメ
収束することの証明が必要
0517１３２人目の素数さん
2007/02/08(木) 17:08:162-a[n+1]=2-√(2+a[n])
=(2-a[n])/{2+√(2+a[n])}
<(2-a[n])/2
とか大雑把に大小関係を評価して2-a[n]が0に収束することを示せばOKかと。
0518１３２人目の素数さん
2007/02/08(木) 18:50:07どうもです
0519１３２人目の素数さん
2007/02/12(月) 15:06:57x,y,z は自然数で、 1/x + 1/y = 1/z, xとzは互いに素とする。
このとき x+y, x-z, y-z が平方数であることを示せ。
http://www.cms.math.ca/Competitions/MOCP/2007/prob_jan.pdf
例 (x,y,z) = (x, x(x-1), x-1)
0520１３２人目の素数さん
2007/02/12(月) 16:22:17例の形以外ないじゃん。
0521１３２人目の素数さん
2007/02/12(月) 17:59:58なんか、簡単な問題だな……
明らかに、x,y＞zが成立する。与式の両辺にxyzをかけて整理すると、条件式は
(x-z)(y-z) = z^2
と変形する事が出来る。
g=gcd(x-z, y-z)とおき、 x-z = a'g、y-z = b'gと置くと、a',b'は互いに素になり
a'b'g^2 = z^2より、a',b'は共に平方数になる。従って、
x-z = a^2g
y-z = b^2g
z = abg
と表せ、
x = a^2g + abg
y = b^2g + abg
z = abg
となる。gcd(x,z)=1より、g=1が成立し
x = a^2 + ab
y = b^2 + ab
z = ab
となり、x+y=(a+b)^2、x-z=a^2、y-z=b^2となって、
多分平方数に近い値をとっている。
0522１３２人目の素数さん
2007/02/13(火) 04:19:03どうもでつ
0523１３２人目の素数さん
2007/02/13(火) 05:09:58p >0, |x_0| ≦ 2p とし、
x_n = 3x_(n-1) -(1/p^2){x_(n-1)}^3 (n≧1)
と定義する。
x_n を n と x_0 の函数として表わせ。
〔問.478〕
√{2+√[2+√(2+x)]} + (√3)√{2-√[2+√(2+x)]} = 2x
x ≧ 0.
を解け。
http://www.cms.math.ca/Competitions/MOCP/2006/prob_dec.pdf
0524１３２人目の素数さん
2007/02/15(木) 15:44:07東大の問題っぽくない。
0525１３２人目の素数さん
2007/02/18(日) 16:36:53無視されてるね
円の方程式になるからってやつ？
0526１３２人目の素数さん
2007/02/18(日) 16:47:28東大でも、そうやって置くと瞬殺できる問題が出たことあるよ。
0527１３２人目の素数さん
2007/02/18(日) 19:10:200528１３２人目の素数さん
2007/02/18(日) 20:55:420529１３２人目の素数さん
2007/02/18(日) 22:29:19>>437以降のレスを参照
0530１３２人目の素数さん
2007/02/18(日) 23:31:57b = 2a^2 +1 として
n = b^2 -1,
n+1 = b^2,
n+2 = b^2 +1.
0531１３２人目の素数さん
2007/02/19(月) 00:15:22d = 2c(c+1) として
n = d^2,
n+1 = d^2 + 1^2,
n+2 = (d-1)^2 + (2c+1)^2.
>530
n = (b-1)^2 + (2a)^2,
0532１３２人目の素数さん
2007/02/19(月) 21:48:062003年がπの評価
2007年は…？
今年もこういう系出るかもしれんな。
0533１３２人目の素数さん
2007/02/19(月) 22:34:350534１３２人目の素数さん
2007/02/27(火) 04:05:580535１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 18:04:100536１３２人目の素数さん
2007/03/11(日) 18:12:460537１３２人目の素数さん
2007/03/31(土) 23:23:43②log2
③log(√3-√2)
について、それぞれの値を有理数で評価する場合、その評価の方法について論ぜよ。
5/√10=√10/2を証明せよ。
同数の白玉、黒玉があり、これを円の形に並べる。
(１)８個ずつのとき、並べ方は何通りあるか。
(２)n個ずつのとき、並べ方は何通りあるか。
0538１３２人目の素数さん
2007/04/02(月) 22:47:060539１３２人目の素数さん
2007/04/03(火) 06:51:53｢田｣の部分に対して赤を８箇所、青を８箇所塗る。
このとき塗り方は何通りあるか。
１時間じゃ解けんな。
0540１３２人目の素数さん
2007/04/03(火) 07:22:12> 5/√10=√10/2を証明せよ。
両辺を平方して等しいことを確認してから両辺共に正であるから等しい，でいいんじゃないの？
中学生レベルだと思うが。
0541１３２人目の素数さん
2007/04/03(火) 09:29:02一応俺が言いたかったのはその前の評価の問題の続きみたいな感じで、
5/√10と√10/2がm1＜5/√10＜m2、n1＜√10/2＜n2のように
有理数で評価された時に、どのように厳しく評価しようとも
必ずm1＜m2＜n1＜n2またはn1＜n2＜m1＜m2とはならない
ということの証明だったんだけどね。
0542１３２人目の素数さん
2007/04/03(火) 09:30:25それじゃ循環論法だよね。
>>537は意味不明だよ。
0543１３２人目の素数さん
2007/04/04(水) 22:49:17なぜなら
537は
素数様だからだ!
0544１３２人目の素数さん
2007/04/04(水) 23:07:040545１３２人目の素数さん
2007/04/05(木) 07:32:42B**さいころをn個同時に投げるとき,出た目の数の最大公約数が1になる確率を求めよ
C***半径1,高さ1の円錐を底面に垂直で中心から1/2離れた平面で切断する.断面積を求めよ
http://www.mainichi-msn.co.jp/shakai/edu/jyuken/daigakubetsu07/graph/osaka/sugakua/2.html
0546１３２人目の素数さん
2007/04/05(木) 07:35:38537=3*179
素数じゃねーよ！
0547１３２人目の素数さん
2007/04/05(木) 11:07:390548１３２人目の素数さん
2007/04/06(金) 22:22:48まあできる奴は少ないと思うがこれだと綺麗に一般化できる。
0549１３２人目の素数さん
2007/04/06(金) 22:53:26B**
最大公約数をGとする。
G=6 : (1/6)^n
G=5 : (1/6)^n
G=4 : (1/6)^n
G=3 : (1/3)^n -(1/6)^n
G=2 : (1/2)^n -(1/6)^n -(1/6)^n
G=1 : 1 - (1/2)^n -(1/3)^n
C***
円錐: z = 1 - √(x^2 + y^2),
y = 1/2 とおくと
双曲線: z = 1 - √(x^2 + 1/4),
∫[-(√3)/2, (√3)/2] z dx
= [ x -(x/2)√(x^2 + 1/4) -(1/8)ln(2x+√(4x^2 +1)) ](x=-(√3)/2, (√3)/2)
= (√3)/2 -(1/4)ln(2+√3)
= 0.536785929553234…
0550１３２人目の素数さん
2007/04/07(土) 20:33:31http://www-2ch.net:8080/up/download/1175945435856561.AriV6b
難しいと思うけど・・・。
0551１３２人目の素数さん
2007/04/07(土) 22:14:160552549
2007/04/08(日) 02:38:04C*** (549の補足)
x = (1/2)sinhθ とおくと dx = (1/2)coshθ･dθ
z = 1 - (1/2)coshθ
∫z dx = ∫{(1/2)-(1/4)coshθ}coshθ･dθ
= ∫{ (1/2)coshθ -(1/8)cosh(2θ) -(1/8) } dθ
= (1/2)sinhθ -(1/16)sinh(2θ) -(1/8)θ +c
= (1/2)sinhθ -(1/8)sinhθcoshθ -(1/8)θ +c
= x -(x/2)√(x^2 + 1/4) -(1/8)ln(2x+√(4x^2 +1)) +c.
0553１３２人目の素数さん
2007/04/08(日) 03:09:55nを1つ固定し、部分和を
Σ[k=1,n] a(k) = A(n),
Σ[k=1,n] b(k) = B(n),
Σ[i=1,n] c(i) = C(n),
Σ[i=1,n] d(i) = D(n),
とおく。
与式の右辺の2つの行列式は、2行目以外は一致する。
そこで、行列式が2行目について線形であることを用いて、2行目どうしを加えると
| a(k), b(k) |
| C(n), D(n) |
となり、1行目以外は定数になる。
そこで、行列式が1行目について線形であることを用いて、1行目の Σ[k=1,n] をとると
| A(n), B(n) |
| C(n), D(n) |
となる。
最後に n→∞ の極限をとる。
0554553
2007/04/08(日) 03:24:09n→∞ の極限は、題意により
| 1, 2 |
| 3, 4 |
に収束する。
0555550
2007/04/08(日) 16:24:54|A1+A2|=α,|A2+A3|=β,|A3+A1|=γ
を満たすとする。
このとき、
|A1|+|A2|+|A3|+|A1+A2+A3|
の値を求めよ。
550をちょっと変えて（１）に、これを（２）にするといいかも。
0556１３２人目の素数さん
2007/04/09(月) 14:13:16lim[n→∞](a[1]a[2]…a[n])を求めよ。
0557１３２人目の素数さん
2007/04/09(月) 17:47:080558１３２人目の素数さん
2007/04/09(月) 18:10:17【頂上】ちんちんvsいうおいじょ【決戦】
http://school7.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1175709295/
0559１３２人目の素数さん
2007/04/09(月) 22:53:40|a[0]| ≦1 のとき
a[k] = cos(θ/(2^k)) = sin(θ/(2^(k-1)))/2sin(θ/(2^k)),
θ = ±arccos(a[0]),
a[1]a[2]…a[n] = sinθ/{(2^n)sin(θ/(2^n))} → (sinθ)/θ.
|a[0]|≧1 のとき
a[k] = cosh(t/(2^k)) = sinh(t/(2^(k-1)))/2sinh(t/(2^k)),
t = ±log(a[0]+√{a[0]^2 -1}).
a[1]a[2]…a[n] = sinh(t)/{(2^n)sinh(t/(2^n))} → sinh(t)/t.
0560１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 20:32:500561559
2007/04/10(火) 20:50:45a[0] を[-1,∞) の範囲で変えてみますた。
どの場合も単調に1に近づきますた。
下の方は a[0] ≧1 のとき、ぢゃないとやばいっすね。
0562１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 21:43:34適当にやったら2/piになった
0563１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 22:33:27正解
0564１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 22:42:260565１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 22:51:19解答plz
0566１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 23:00:01ここのサイトの下のほうに「いうお問全集」ってのがある。それの4問目らしい。
ttp://homepage2.nifty.com/enjoying_math/index.htm
0567１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 23:00:300568１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 23:10:01トンクス
これ作った人すげえな……
0569１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 13:47:000570１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 14:56:47(x1+x2)*(y1+y2) + (x2+x3)*(y2+y3) + (x3+x1)*(y3+y1) = x1*y1 + x2*y2 + x3*y3 + (x1+x2+x3)*(y1+y2+y3),
∴ (与式) = α + β + γ.
0571１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 15:33:031.414^2 = 1.4^2 * 1.01^2 = 1.96 * 1.0201 = 1.999396 < 2,
1.732^2 = (4*0.433)^2 = 16 * 0.433^2 = 2.999824 < 3,
∴ √3 + √2 > 1.732 + 1.414 = 3.146
となるから、 3.146 > π を示すことに帰着する。
0572１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 16:05:471-1/3+1/5-+.........
の最初の10^10項を計算するとこうなるので、
とかさらっと書いたらやっぱ誤答扱いになるんだろうか
0573１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 16:25:38数値評価は、いくらでも難しい問題がお手軽に作れる上に、
採点者は大変だし、解答する方もあまり面白くない。
よほど練られた特殊な場合以外、試験問題としては不適切だろう。
0574１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 17:43:40(1)f(x)は微分可能であり、f '(x)は連続関数
(2)｜x｜≦1のとき｜f '(x)｜＜1
(3)f(0)＝0
このとき、次のように定義される数列{an}についてlim[n→∞]anを求めよ。
｜a0｜＜1 , a[n＋1]＝f(an) (n＝1,2,…)
0575１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 19:01:58↑a_n→∞,-∞の意味で閉区間にした。
0576１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 19:49:070577575
2007/04/11(水) 19:51:570578１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 20:51:16ここで任意の２点を結んだ直線上に別の点があるとすれば
すべての点は同一直線上にあることを示せ。
雑誌に載ってたから有名問題かも。
0579１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 21:05:11lim[x→0](sinx)/x＝1とか？
0580１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 21:09:14それ、入試頻出だから。
0581１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 22:24:180582１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 22:44:39つ[参考文献]
1. ｢数学の問題 = 第③集｣ 数セミ増刊, 日本評論社 (1988/09/20) の No.16 (解説 牛島照夫氏)
2. 高木: ｢解析概論｣ 改訂第3版, 岩波書店 (1961/05/27) の練習問題(1)-(2), p.33
0583１３２人目の素数さん
2007/04/16(月) 00:27:30背理法による: 「n個の点すべてが同一直線上にあるのではない」と仮定する。
Lはn点のうち少なくとも2点をとおる直線とする。
L上にない点PからLまでの距離を d(P,L) で表わすとする。
仮定より、L上にない点Pが存在する。
集合 S = { d(P,L) } は空ではなく、かつ有限である。
それゆえ、Sは 極小元 d(P0,M) をもつ。
題意より、M は与えられたn点のうちの3点以上、たとえば P1,P2,P3 を通る。
点P0 から M に下ろした垂線の足を Q とする。
3点 P1,P2,P3 のうちの少なくとも2点、たとえば P2, P3 は Q に関して同じ側にある。（ひとつは Qに一致してもよい).
いま, P2 は P3 より P0 に近い点であると仮定してよい。
2点 P0 と P3 をとおる直線をNと表わすとき、
d(P2,N) < d(P0,M)
となるが、これは点P0とMの選び方に矛盾する。
したがって、n個の点はすべて同一直線上にある。(終)
つ(参考書)
秋山 仁 + ﾋﾟｰﾀｰ･ﾌﾗﾝｸﾙ: [完全攻略] 数学オリンピック, 第1版, 日本評論社, p.91-92 (1991/11/20)
平面幾何[10]
0584１３２人目の素数さん
2007/04/16(月) 00:38:200585１３２人目の素数さん
2007/04/16(月) 00:41:25一瞬じゃねーし。低脳は死ね。
0586１３２人目の素数さん
2007/04/16(月) 01:15:060587１３２人目の素数さん
2007/04/16(月) 01:23:140588１３２人目の素数さん
2007/04/16(月) 01:26:02わかるな、こういう感覚。サービス精神旺盛なのよね?
ちょっと無理しちゃっても、いいのよいいのよ～ ノリでいいのよ♪
>>586
深く考えないでおきましょう（超･楽天家）
0589１３２人目の素数さん
2007/04/16(月) 13:00:000590１３２人目の素数さん
2007/04/16(月) 17:08:04有限体上の空間だと、問題の反例が作れるので、
代数的な議論だけでは証明できないような気がする。
0591１３２人目の素数さん
2007/04/17(火) 00:12:52ものを仮定して、それを使ってた気がする。
0592１３２人目の素数さん
2007/04/17(火) 02:05:17つ〔参考書〕
M.アイグナー(著), G.M.ツィーグラー(著), 蟹江幸博(翻訳)「天書の証明」 ｼｭﾌﾟﾘﾝｶﾞｰ･ﾌｪｱﾗｰｸ東京,
第1章 ｢素数は無限: 6つの証明｣
価格: \3675
単行本: 313p.
出版年月: 2002/12/
ISBN-10: 443170986X
ISBN-13: 978-4431709862
寸法: 21.2 x 18.6 x 2.8 cm
0593１３２人目の素数さん
2007/04/17(火) 02:36:07そんなもの見に行く暇なんかないわけで
>>581
素数が有限個と仮定、そのうちの最大の素数をpとしてq=p!+1を考えると
qをp以下のどのような素数で割っても1余るからqは素数であり、明らかにp＜qだから矛盾
こんな感じでいいかい？
0594１３２人目の素数さん
2007/04/17(火) 06:20:23> そうやって参考書を出されてもな
> そんなもの見に行く暇なんかないわけで
> そうやって参考書を出されてもな
> そんなもの見に行く暇なんかないわけで
> そうやって参考書を出されてもな
> そんなもの見に行く暇なんかないわけで
> そうやって参考書を出されてもな
> そんなもの見に行く暇なんかないわけで
> そうやって参考書を出されてもな
> そんなもの見に行く暇なんかないわけで
> そうやって参考書を出されてもな
> そんなもの見に行く暇なんかないわけで
６つの証明をさっさと書けや、ゴルァ！
0595１３２人目の素数さん
2007/04/17(火) 06:30:53スレ違い
0596１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 01:42:57自然数nは、素数べきの積に分解できる:
n = Π[p:素数] p^(e_p), e_pは負でない整数。
よって
Σ[n:自然数] 1/n = Π[p:素数] 1/{1-(1/p)} …… (オイラー積表示)
アルキメデスの原理を使えば、左辺が発散することを示せる。
素数が有限個と仮定すると、右辺は有限項の積だから有限となり、明らかに矛盾。
こんな感じでいいかい？
0597１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 02:02:54単なる知識問題だな。
私大文系の社会と変わらん。
加法定理の証明も円周率の近似も事実上知識問題だが。
俺はもっと作為的なパズル問題が好きなんだが。
99年2番とか98年4番とか97年2番とか91年5番とか90年6番とか
93年文系4番とか90年文系2番とか。
0598１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 02:11:360599１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 02:34:06A＝{(2^a)(3^b)(5^c)｜a,b,cは非負整数}とおき、A[m]＝{x1＋x2＋…xm｜x1,x2,…,xm∈A∪{0}}と
おく。任意の自然数mに対して、A[m]に含まれない自然数が無限に存在することを示せ。
0600１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 02:39:33任意の自然数mに対して、A[m]に含まれない自然数が無限に存在することを示せ。
↓
P(m)：A[m]に含まれない自然数が無限に存在する
とおくとき、任意の自然数mに対して、P(m)は真であることを示せ。
0601１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 08:15:29加法定理の証明は教科書に載ってるよ。
0602１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 09:11:11だからなんだ。
0603１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 09:18:02受験数学厨必死だな
0604１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 09:21:22受験数学は好きだけど。
0605１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 13:38:23>>599
0606１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 18:00:000607１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 22:55:09第1の証明(ﾕｰｸﾘｯﾄﾞ):
>>593
http://mathworld.wolfram.com/EuclidsTheorems.html
第2の証明:
F_n = 2^(2^n) +1 とおく(フェルマー数)。F_n は奇数である。
nについての帰納法により, F_0*F_1*…*F_(n-1) = F_n - 2.
∴ m≠nならば LCD(F_m, F_n) は1か2だが、奇数だから1,
∴ F_0, F_2, …, F_n はすべて互いに素
http://mathworld.wolfram.com/FermatNumber.html
第3の証明:
pは素数とし、(2^p)-1 の素因数の1つをqとする。
2^p ≡1 (mod q)
剰余類体F_q の乗法群は位数q-1だから p|(q-1)
∴ pより大きい素数qがある。
http://mathworld.wolfram.com/GroupOrder.html
第4の証明:
>>596
第5の証明(H.ﾋｭﾙｽﾃﾝﾍﾞﾙｸ):
トポロジーを使うらしい。
第6の証明(P.ｴﾙﾃﾞｼｭ):
オイラーによる式
Σ[p:素数] 1/p = ∞
を使うらしい。
0608１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 23:56:19a＞0,b∈Zに対してV(a,b)＝{an＋b｜n∈Z}とおく。B＝{V(a,b)｜a＞0,b∈Z}とおくとき、
Bはある位相の開基となるための条件を満たす。すなわち、
[1]∪B＝Z
[2]B1,B2∈B,x∈B1∩B2ならばx∈B3⊂B1∩B2を満たすB3∈Bが存在する
が成り立つ。そこで、Bを開基とする位相をθとすれば、θは次の性質を満たす。
(1)φ≠O∈θは無限集合である。
(2)V(a,b)∈Bは開集合であるが、同時に閉集合でもある。
さて、素数が有限個しかないとすると、それをp1,p2,…,pnとすれば、Z－{－1,1}＝∪[i＝1～n]V(pi,0)
となる。右辺のV(pi,0)は閉集合であるから、その有限個の和集合である∪[i＝1～n]V(pi,0)もまた閉集合
となる。よってZ－{－1,1}は閉集合であり、{－1,1}は開集合となる。ところが、(1)より、{－1,1}は
無限集合でなければならず、矛盾。
[1]…U(1,0)＝Zなので明らか。
[2]…Bi＝V(ai,bi)とするとき、d＝gcd(a1,a2)としてc＝a1a2/d とおけばB3＝V(c,x)が
求める集合である。x∈B3は明らか。簡単な計算によりcm＋x≡bi (mod ai)となることが
分かるので、B3⊂B1∩B2も成り立っている。
(1)…O∈θ,O≠φとすると、B1⊂Oを満たすB1∈Bが取れるので、B1＝V(a,b)とすると、
V(a,b)は明らかに無限集合であり、よってOも無限集合となる。
(2)…Z－V(a,b)＝∪[0≦r＜a,r－bはaで割り切れない]V(a,r)∈θ であるから、V(a,b)は閉集合となる。
0609１３２人目の素数さん
2007/04/19(木) 00:18:03U(1,0)？
0610608
2007/04/19(木) 00:21:180611１３２人目の素数さん
2007/04/19(木) 00:22:260612１３２人目の素数さん
2007/04/19(木) 07:46:37↑
こういう奴は何も分かっていない。遠回りであれ何であれ、
「素数の積＋１の素因数を考える」という代数的な操作を、位相空間の
議論に置き換えたり、解析的な議論に置き換えることが出来るところに
価値がある。世の中が>>611みたいな奴ばかりだったら、整数論は中学生
レベルの初等的なショボイ整数論から発達していない。
0613１３２人目の素数さん
2007/04/19(木) 08:16:13教科書に載ってるのは知識問題とは言わない。
全員必修なんだから。
例えば微分を知らないと解けない問題で、「俺は微分なんて知らない、こんなの知識問題だ。」とは言わないだろ。
0614１３２人目の素数さん
2007/04/19(木) 09:20:16それは違うんじゃないか？
「微分を知らないと解けない問題」と「微分を知ってるかどうかだけで決まる問題」との差があるじゃんか。
まあどうでもいい議論だとは思うけど。
0615１３２人目の素数さん
2007/04/19(木) 13:38:00問3
(1)810通り
(2)Σ[k=1,n+1]
{C[2^k,2^(k-1)]-C[2^(k-1),2^(k-2)]}/2^k 通り
0616１３２人目の素数さん
2007/04/19(木) 13:38:590617１３２人目の素数さん
2007/04/19(木) 16:57:14トポロジーと素数に関係を見出すなんて洒落た証明だなｗｗｗ
0618１３２人目の素数さん
2007/04/19(木) 18:51:35遠回りに同意？
0619１３２人目の素数さん
2007/04/19(木) 22:39:58http://www.amazon.co.jp/gp/reader/443170986X (第1～第5)
http://ja.wikipedia.org/wiki/素数 (第1と第6)
0620１３２人目の素数さん
2007/04/20(金) 03:53:030621１３２人目の素数さん
2007/04/20(金) 11:57:110622１３２人目の素数さん
2007/04/20(金) 16:42:290623１３２人目の素数さん
2007/04/20(金) 23:48:52単なる言い換えと言われればそれまでだけど、ﾏｼﾞで感心した。
大学院入試なら出ても全然おかしくないレベルだし、用語を控えたら
かなりの部分は大学入試並。
0624１３２人目の素数さん
2007/04/22(日) 03:53:03a＞0,b∈Zに対してV(a,b)＝{an＋b｜n∈Z}とおく。B＝{V(a,b)｜a＞0,b∈Z}とおくとき、
θ＝{∪[i＝1～n]Bi|Bi∈B}とすれば、
[1]Z∈θ
[2]B1,B2∈B,B1∩B2≠OならばB1∩B2∈Bである
[3]T1∈θならばT1^c∈θである
[4]T1,T2∈θならばT1∪T2∈θである
が成り立つ。よって、θは有限加法族であり、次の性質を満たす。
(1)φ≠T1∈θは無限集合である。
さて、素数が有限個しかないとすると、それをp1,p2,…,pnとすれば、Z－{－1,1}＝∪[i＝1～n]V(pi,0)
となる。右辺の∪[i＝1～n]V(pi,0)はθの元なのでZ－{－1,1}はθの元であり、{－1,1}はθの元となる。
ところが、(1)より、{－1,1}は無限集合でなければならず、矛盾。
[1]…V(1,0)＝Zなので明らか。
[2]…Bi＝V(ai,bi)とするとき、x∈B1∩B2,d＝gcd(a1,a2)としてc＝a1a2/d とおけばB1∩B2=V(c,x)
である。y∈B1∩B2⇔ai|(y-x)⇔c|(y-x)⇔y∈V(c,x)。
[3]…T1＝∪[i＝1～n]Bi,Bi＝V(ai,bi)とするとき、
T1^c＝∩[i＝1～n]∪[0≦ri＜ai,ri－biはaiで割り切れない]V(ai,ri)
＝∪[1≦i≦nの任意のiについて0≦ri＜ai,ri－biはaiで割り切れない]∩[i＝1～n]V(ai,ri)∈θ。
[4]…明らか。
(1)…T1∈θ,T1≠φとすると、B1⊂T1を満たすB1∈Bが取れるので、B1＝V(a,b)とすると、
V(a,b)は明らかに無限集合であり、よってT1も無限集合となる。
0625１３２人目の素数さん
2007/04/22(日) 05:31:48Bは可算集合だから、θの元の一般形は∪[i＝1～∞]Bi,Bi＝V(ai,bi)
になる。この形で証明しなければならない。
0626１３２人目の素数さん
2007/04/28(土) 04:26:340627１３２人目の素数さん
2007/04/28(土) 05:45:050628１３２人目の素数さん
2007/04/29(日) 00:21:41http://school7.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1175709295/l50
0629１３２人目の素数さん
2007/04/29(日) 00:22:590630１３２人目の素数さん
2007/04/29(日) 00:34:25一次変換シリーズは面白かった。
0631１３２人目の素数さん
2007/04/29(日) 01:13:36面白そうですね。 さっさと うｐれカス！
0632１３２人目の素数さん
2007/04/29(日) 01:38:07要は、標準基底をとったときに、条件を満たす行列の成分を求めろってことだゴミ
双曲線限定なら破格に簡単鴨、とだけ言っておいてやルンペン
それなりの、統一条件解よろしこ>>631
0633１３２人目の素数さん
2007/04/29(日) 20:48:05うｐれカス！ ﾆﾔﾆﾔ…
0634１３２人目の素数さん
2007/04/30(月) 23:39:220635１３２人目の素数さん
2007/05/01(火) 17:18:37うｐれカス！
0636１３２人目の素数さん
2007/05/01(火) 17:20:03やっぱり I=∫[n,2n] (1/x)dx と比べるんだろうな。
f(x)=1/x は下に凸なので、 割線 > 曲線 > 接線.
(1/2)(1/n) + Σ[k=1,n] 1/(n+k) + (1/2)(1/2n) > I > c_1 + Σ[k=1,n-1] 1/(n+k) + c_2,
S_n + 1/(4n) > I > S_n -(1/2n) + c_1 + c_2,
f '(n) = -1/(n^2) より f(n +1/2) > f(n) -1/(2n^2),
f '(2n) = -1/(4n^2) より f(2n -1/2) > f(2n) + (1/8n^2),
c_1 = {高さが1/2, 底辺が f(n), f(n +1/2) の台形の面積} = (1/4){(2/n) - 1/(2n^2)},
c_2 = {高さが1/2, 底辺が f(2n), f(2n -1/2) の台形の面積} = (1/4){(1/n) + (1/8n^2)},
S_n + 1/(4n) > I > S_n + 1/(4n) - 3/(32n^2),
1/4 > n(I-S_n) > 1/4 -3/(32n).
0637636
2007/05/01(火) 17:32:05c_1 = {高さが1/2, 底辺が f(n)=1/n, f(n) -1/(2n^2) の台形の面積} = (1/4){(2/n) - 1/(2n^2)},
c_2 = {高さが1/2, 底辺が f(2n)=1/(2n), f(2n) +1/(8n^2) の台形の面積} = (1/4){(1/n) + (1/8n^2)},
x=n, x=2n での接線を考えますた。
0638１３２人目の素数さん
2007/05/01(火) 20:37:480639１３２人目の素数さん
2007/05/02(水) 15:56:26連日１次方程式
5a＋12b＋13c＋9d ＝13
7a＋19b＋19c＋14d＝19
14a＋41b＋41c＋28d＝41
15a＋36b＋40c＋27d＝38
にＣramerの公式を適用してbの値を求めよ。ただし公式を適用した
式を明記した上で、計算の方法や計算過程がわかるように、途中の計算式
を省略せずに書くこと。
0640１３２人目の素数さん
2007/05/02(水) 17:14:490641１３２人目の素数さん
2007/05/02(水) 22:56:05,､‐'" ヽ,
,､､,／ ,,､ ﾞ｀ヽ,
. ,､-' ,.':... ,､-‐'" ,､ .,r' ﾞ､
. （ l:/::::::;／ ,,､ -''" ,､ ' .',. ',
,､‐'"~＞'ヽ:;::...,__ __,,,..､ -‐',､-'ﾞ l. l l 宿題は質問スレに行けよ～
/ ' ﾞ〉､､二二､ -‐ '''" |. l i i ｌ
ヽ､r''''ｰｲ ,､‐.l , l ! l.| 馬鹿ですか？
..:,iﾞ i| , ヾ''''''''"´ |.l |. l .l.!
ヽ､ｨ/ | i !il, _,､-'ﾞ ,.r l |. | l :l.l'"""ヽ
.,､-‐‐''ヾ､l::iﾞト､ ,,､ ｰ‐''" | ! l:;'.:i ! / l ,r''j
-'ｰ-‐ ヾ:ｌ､､}.ゝ‐'''" ,ｒ､ l.|l .l:':::i/ / j ,r'''" /､,､-ｯ､
三- ヽ {:rl: '､, ＜､丿,､-|.li./:／! ./ ﾊ.{ ､ ニ,フ
-､ﾞ_____,,. _,ノﾞ〉. lﾞ'''' ｰ-- r‐''i,７ ,.ｲl:;ﾝﾞ ,| ./ ノ } ｀ﾞ'' ‐'シ
ﾞi::::::: ﾞi''ﾄ, ﾞ､.l ﾞ､. / ./ /´ V V､,ヽ,,..､ ‐'"
l::::::: 'ij.ﾞ､､, ! / / l ,r / .::::j､
／l:::::::.／ jヽ'! ', . / ./ i ,..{. ヽ .:::::/ ヽ
. iﾞ l:／ ' ﾞ! ', ﾞ'''ト-i'､.,,,,_ ,ｲ ／ﾞ､. ﾞ､:::/ ﾉj
0642１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 04:01:190643１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 21:04:340644１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 22:39:49答えを教えてください、さっさと うｐれカス！
0645１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 00:14:24まぁいいや。
0646１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 02:42:420647１３２人目の素数さん
2007/05/04(金) 22:36:52それで合ってるんじゃね？
0648１３２人目の素数さん
2007/05/05(土) 22:03:390649１３２人目の素数さん
2007/05/05(土) 22:54:40つ a_n = 2cos(π/{3^n}),
π^2 ぐらいか…
0650１３２人目の素数さん
2007/05/05(土) 23:58:480651１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 14:28:410652１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 16:20:28f(x)+g(x)+h(x)=ax^3+bx^2+cx+d=F(x)とおく
F(1)=a+b+c+d=6 ・・・①
F(2)=8a+4b+2c+d=6 ・・・・②
F(3)=27a+9b+3c+d=6 ・・・・③
②－①：7a+3b+c=0・・・④
③－①：26a+8b+2c=0・・・⑤
③-②：19a+5b+c=0・・・・⑥
⑤-④：19a+5b+c=0・・・⑦
⑤－⑥：7a+3b+c=0・・・・⑧
12a+2b=0
b=-6a
c=11a
6a=6-d
よってd=6以外のときF(x)は三次関数。よって最小値最大値は存在しない
d=6のときF(x)=6となり、これも最大値最小値が無いのは明らか。
証明終
0653１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 16:25:360654１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 16:42:13k(x)=(x-1)(x-2)(x-3)とおく
f(1)=g(2)=h(3)=1
f(2)=g(3)=h(1)=2
f(3)=g(1)=h(2)=3
を満たす2次以下のf,g,hをf0,g0,h0とすると、（できる、ここはさぼり）
定数a,b,cによってf=f0+ak,g=g0+bk,h=h0+ckとかける。このとき
f+g+h=f0+g0+h0+(a+b+c)k
l=f0+g0+h0 とおけば、lは２次以下でl(1)=l(2)=l(3)=6
よってl≡6となり、f+g+h=6+(a+b+c)k
k=0のとき、6が最大かつ最小というのが普通の数学用語かな
0655１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 16:44:28リロードすべきだった、最後a+b+c=0のとき、ね
0656652
2007/05/06(日) 16:51:46面倒だな、やっぱ偏差値５０じゃ解けないか
0657１３２人目の素数さん
2007/05/06(日) 16:56:00ありえる。出題ミスでしょう。
654もこの問題ではやり過ぎ
f+g+h-6=a(x-1)(x-2)(x-3)で十分だな
0658１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 21:50:490659１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 22:20:040660１３２人目の素数さん
2007/05/07(月) 23:00:24噛み砕いて言って
0661１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 02:36:480662１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 07:10:040663１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 13:01:58ttp://www.yomiuri.co.jp/feature/gakuryoku/t3suub-exam.pdf
この問題のことじゃね?
要は、この設定を使って東大クラスの問題を作ろうってさw
0664１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 13:02:43○ 作ろうってことさ
0665１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 20:21:410666１３２人目の素数さん
2007/05/08(火) 21:42:49,- ´ ￣ ｀ － 、 ,-‐ 、
／ . . . . . . . ヽ´彡´ヽ: ヽ
/￣二／: : : : : : : : : : : : : ヽ: : : : : :ヽヽ ヽ:.ヽ
/:.厂 /: : : : : : : : : : : : | : : : : | ヽ: : : : .│ヽ ヽ:.ヽ
/:./ │.:.:.:.:.:.|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.|_,ィ─－ヽ:.:.:.:.:.:.│.ヽ ヽ:.ヽ ∧
/:./ │:.:.│:.| ヽ:.:.:.:.:.:.:.│ ヽ│ヽ |:.:.:.:.:.:.│.:.| |:.:.| ﾉ |
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| 五 .お | ,─フ ﾚ ' ´ ／´￣｀ヽ:.:.:.:.::|. ; ( ,ヘ, _ ヽ
| 負 月 ま |／: : : ヽヘ─' ´￣ >／ ＿_＿|.:.:.:.:.|. | ( へ _ |
| .け .病 ..い |: : : : :/ |: : : : : : : / :´ |:::鬥:::|:..:.:.:.:|. | ( へ ﾉ
| . ん . な .ら |＿ , /. .|: : : : : : / : |::ﾐ彡:|:.:.:.:. / .| |./
| な . ん .|: : / ｀´＼: : :: / : | |:.:.:.:./ .| |
| ヨ か .|.: | │＼/ | ＞＜-／ /| |
| ！ . に .|__| .│: : : ヽ |_ ,- ´ ／ /. -
─────── : : : : └─'´ |´ , -／ /
0667１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 02:41:25感動した。絵と写真が多くて。
0668 ◆oGVH7uagAU
2007/05/09(水) 03:25:450670１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 11:24:50毎日そんな事をやっているのですか？
0671１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 19:21:29東大生は解ける？
0672１３２人目の素数さん
2007/05/09(水) 19:24:36DQN大生でも解ける
0673DQN大生
2007/05/10(木) 00:25:275a + 12b + 13c + 9d = 13 …… (1)
7a + 19b + 19c + 14d = 19 …… (2)
14a + 41b + 41c + 28d = 41 …… (3)
15a + 36b + 40c + 27d = 38 …… (4)
(4) - (1)*3 より c = -1,
{(3)-(2)*2}/3 より b + c = 1,
{(2)*41-(3)*19}/21 より a + 2d = 0,
{(1)*40-(2)*13} より 5a + 12b + 9d = 26,
0674１３２人目の素数さん
2007/05/10(木) 15:47:49途中の式はないんですか(￣ー+￣)
0675１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 01:29:19>673 より b,c が出るので、未知数は a,d の2つだけ。
a + 2d = 0,
5a + 9d = 26 - 12b = 2,
よって
(a,b,c,d) = (4,2,-1,-2)
0676１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 04:50:49答えは、
5a + 12b + 13c + 9d = 13 …… (1)
7a + 19b + 19c + 14d = 19 …… (2)
14a + 41b + 41c + 28d = 41 …… (3)
15a + 36b + 40c + 27d = 38 …… (4)
(4) - (1)*3 より c = -1,
{(3)-(2)*2}/3 より b + c = 1,
{(2)*41-(3)*19}/21 より a + 2d = 0,
{(1)*40-(2)*13} より 5a + 12b + 9d = 26,
より b,c が出るので、未知数は a,d の2つだけ。
a + 2d = 0,
5a + 9d = 26 - 12b = 2,
よって
(a,b,c,d) = (4,2,-1,-2)
って答えを書けば、正解なんですか！
凄すぎです！
これって難しい問題だったんですね。
ありがとうございました！
0677１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 05:16:20それは中学生でもとける問題だ
多分Cramerの公式を使う練習に出されてるんだろう
それ丸写ししても大学のﾚﾎﾟｰﾄだったら再提出だな
0678１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 14:45:14何で大学のレポートだったら再提出なんですか？
0679１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 15:00:180680１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 15:22:42学校辞めて働け！ 反吐が出る！ (ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!! >678
0681１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 15:27:01出したら授業出て無い／聞いてないのバレバレ
0682１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 15:33:48合格したことに浮かれて勉強サボってますと告白するだけなので
教官に対する印象はものすごく悪いわな。
0683１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 15:46:05＞式を明記した上で、計算の方法や計算過程がわかるように、途中の計算式
＞を省略せずに書くこと。
これで指示無視だもんな
こんな学生をバカにしたレポートを出すほうも出すほうだが
0684１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 16:21:33いやあ、こういう風に書かないと学生が勉強しないでしょ。
トップ層の大学ならこんな課題は出さないだろうけど。
0685１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 22:38:20再提出にならない書き方はどうすればいいですか？
0686１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 22:58:17(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
0687１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 00:03:550688１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 00:51:17まぁ、もっとも試験時間でそんなことはできんだろうが
0689１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 03:15:40yを偶数とする
x^2=(61^2-y)(61^2+y)
61^2-y, 61^2+y の最大公約数gは
2・61^2の約数でしかも奇数だから、g=1, 6１
g=61のとき、yは61の倍数でxもそうなり、
x=61s, y=61tとして、s^2+t^2=61^2をとけばよい
tは偶数であり、s^2=(61-t)(61+t)
61-tと61+tは互いに素で、ともに平方数になって
t=60となり、このとき、(x,y)=(61・11,61・60)
g=1のとき、61^2-y,61^2+yは互いに素な平方数で
s^2=61^2-y, t^2=61^2+yとおけば、s^2+t^2=2・61^2
(s^2-1)+(t^2-1)=2^4・3・5・31
これよりs,t≡±1(8,3,5)
s<tとすれば、61<t<61√2で、(s,t)=(49,71)
このとき、x=49・71,y=61^2-49^2
以下略
0690１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 19:54:34百人の村があります。
この村の習慣として年賀状を１番近い家の人におくります。
では、１番多く年賀状をもらえる可能性の人は何枚ですか？
ただし、それぞれの家から同じ距離の家はないとする。
0691１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 20:38:25救いようがねーな。
ちょっと考えたら気づくだろうが！
まず自分で解いてから、書き込むんだな。
国に帰れ！
0692１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 22:50:47わからん(>_<)
0693ちょっと変更
2007/05/12(土) 23:02:12この村の習慣として年賀状を１番近い家の人におくります。
では、１番多く年賀状をもらえる人の枚数として可能なのは最大何枚ですか？
ただし、それぞれの家から同じ距離の家はないとする。
0694１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 23:04:57おまえ、自分で解いたんだろうな？
0695１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 23:09:53皆一人暮しとしても２軒ずつくっついてれば、みんな１枚しかもらえない
誰かがたくさんもらえるような家の配置を考えて最大は？ってこと
0696１３２人目の素数さん
2007/05/12(土) 23:12:19693=695≠690
見落としがなければ解けてる、面白い問題と思ったから勝手に訂正しました
0697１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 00:06:19ちなみに、小学生が「1軒ものすごく大きな家があって、結局残りの
99軒について直近の家がその大きな家だったら、99通来る」って答えが
あったそうな。
たしかに「家」=「大きさ0の点」と書かれてないしなw
0698１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 00:09:14頭柔らかいな、その可能性は気付かんかった
0699１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 00:53:24>>697
それが答えじゃないのか？
0700１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 01:11:06(2) f(x)=1/〔x*｛log(x)｝^n〕とおく。f(x)をｘで微分せよ。ただしnは定数とする。
(3) ∫1/log(x)dxを求めよ
東大レベルなら(3)だけでもスラスラ解くだろうな
0701１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 01:49:29答え 5枚
0702１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 01:52:43何を言っているんだ？
0703１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 01:52:43釣りなら他所でやれ
0704１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 02:02:07693だけど、俺もそのつもりだった
でも９９まいってのには負けた・・・
0705１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 02:03:05さらに、sin nx ＋ sin (n+2)x ＋ sin (n+4)x の周期を求めよ。
0706１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 02:11:12「|x|＜cならばf(x)＞0」
ただし、f(x)がx＝aで連続であるとは、aに収束する任意の実数列{an}に対してlim[n→∞]f(an)＝f(a)が
成り立つときをいう。
0707１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 02:15:300708１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 02:41:22(1)n(n+1)/2
(2)-n/{x*〔log(x)〕＾2n}
(3)
∫1/log(x)dx=x/log(x)+∫1/{x*〔log(x)〕＾2}dx
=x/log(x)+1/〔log(x)〕＾2+2/〔log(x)〕＾4+8∫1/{x*〔log(x)〕＾8
=x/log(x)+1/〔log(x)〕＾2+2/〔log(x)〕＾4+8/〔log(x)〕＾8+64/〔log(x)〕＾16+1024/〔log(x)〕＾32＋・・・・・・・・・・・・
=x/log(x)+Σ[k=1,∞]2^{k(k+1)/2}/log(x)^2k
>>702,>>703他に(3)の解法あるの？
0709１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 02:48:070710１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 03:00:500711１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 07:30:230712１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 08:13:190713１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 08:42:22lim[t→1+0](log(logt))^(-1)∫[t,e]1/log(x)dxを求めよ
0714１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 09:06:37各面を「残りの一面」に（垂直に）投影してみる…
0715１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 09:08:44投影して面からはみ出す位置に頂点がある場合は？
0716１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 09:11:250717１３２人目の素数さん
2007/05/13(日) 09:15:040718１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 12:25:43関数f(x)は次の2つの性質を満たす。
(1) ∫_0^7 f(x) dx (2) f(x+7)=f(x)
このとき、i=1,2,…,7に対して
S_i = ∫_k^{k+i} f(x) dx
と定義するとき、
S_1×S_2×S_3×S_4×S_5×S_6×S_7≧5000
( S_1からS_7までの積≧5000 )
となるようなkが存在することを示せ
0719１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 12:41:230720１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 13:32:41(1) ∫_0^7 f(x) dx = 7
です。
0721KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/05/15(火) 14:19:58S_{k,i}=∫_{k}^{k+i}f(x)dxと定義するとき、あるkが存在して
product_{i=1}^{n}S_{k,i}>=n! が成り立つことを示せ。
0722１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 17:55:53問題の内容よりも９６年の大数を立ち読みできたことに驚きを隠せないのは俺だけでいい。
0723１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 18:29:260724１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 18:41:39これ何？
0725KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/05/15(火) 19:10:120726１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 12:44:350727KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/05/16(水) 13:23:250728１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 13:50:47LHS=sum_{k=0}^{n-1}((k+1)-(k-m))product_{l=0}^{m-1}(k-l)
=sum_{k=0}^{n-1}(product_{l=0}^{m}(k+1-l)-product_{l=0}^{m-1}(k-l))
=product_{l=0}^m(n-1+1-l)-product_{l=0}^{m-1}(0-l))=RHS
0729KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/05/16(水) 14:12:240730１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 23:26:290731１３２人目の素数さん
2007/05/17(木) 00:58:200732１３２人目の素数さん
2007/05/17(木) 01:42:280733KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/05/17(木) 04:37:540734１３２人目の素数さん
2007/05/18(金) 02:19:53各iについて、S_{k,i}>=i を満たすk＝k(i)が存在することは 鳩ノ巣原理から
言えるけど、これだとダメで、kがiに依存せずに取れないと意味が無い。どうやるの？
0735KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/05/18(金) 07:47:340736１３２人目の素数さん
2007/05/18(金) 09:03:221mol/Lの塩酸を用いて中和したところ25mlで当量点に到達した。
水酸化ナトリウムの重量は何ｇ？
詳しく解説してください
0737１３２人目の素数さん
2007/05/18(金) 09:44:33となる整数kが存在しないような正の整数nの個数を求めよ
0738１３２人目の素数さん
2007/05/18(金) 13:40:092009/2008<2008/2007なので、
2009/2008<k/n<2008/2007と脳内補完して回答する。
答え 2015028
0739738
2007/05/18(金) 14:52:03境界線の処理を間違えました。
正しくは2013021でした。
0740738
2007/05/18(金) 15:15:10n>a(a+1)のときは、このようなｋは常に存在する。
以下1≦n≦a(a+1)のときを考える。
題意をみたす(n,k)は、座標平面上の領域
1≦x≦a(a+1) かつ y>(a+2/a+1)x かつ y<(a+1/a)x
にある格子点と一対一に対応する。
この格子点の数を工夫して数えると a(a-1)/2
各xに対してこのような格子点は高々一個しかないので
1≦n≦a(a+1)で与不等式を満たすｋが存在するnの個数もa(a-1)/2
だから 求めるnの個数はa(a+1)-a(a-1)/2=a(a+3)/2
（答え） 2017035
0741１３２人目の素数さん
2007/05/18(金) 15:25:41お見事
1/2008<(k-n)/n<1/2007だから、
1/2008<ｙ/n<1/2007
という問題に直してしまえば楽
0742１３２人目の素数さん
2007/05/18(金) 17:24:510743１３２人目の素数さん
2007/05/19(土) 10:29:15http://school7.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1175709295/513
0744１３２人目の素数さん
2007/05/19(土) 11:02:550745１３２人目の素数さん
2007/05/19(土) 11:05:55http://imepita.jp/20070517/668080
動点Pは点Aを出発し1秒ごとに点にひっついている辺を等確率で選んで隣の点に移動する。
例えばC→Dの確率は2/3である。
n秒後に点Aにいる確率を求めよ。
トリップにしにくいので答を書き込んで下さい。
0746１３２人目の素数さん
2007/05/19(土) 11:17:190747１３２人目の素数さん
2007/05/19(土) 11:27:200748１３２人目の素数さん
2007/05/19(土) 12:15:36遷移確率行列Ｐ =
| 0 1 0 0 |
|1/3 0 1/3 1/3 |
| 0 1/3 0 2/3 |
| 0 1/3 2/3 0 |,
det|xI-P| = (x-1)(x -1/3)(x +2/3)^2,
より、Ｐの固有値は 1, 1/3, -2/3(重根)
0749１３２人目の素数さん
2007/05/19(土) 20:40:30固有(縦)ベクトルを横に並べたものを
Q =
| 1/2, (1/2)√3, 3/√14, 3/√14 |
| 1/2, (1/6)√3, -2/√14, -2/√14 |
| 1/2, (-1/6)√3, 1/√14, 0 |
| 1/2, (-1/6)√3, 0, 1/√14 |
とすると
Q^(-1) =
| 1/5, 3/5, 3/5, 3/5 |
| 1/√3, 1/√3, -1/√3, -1/√3 |
| (1/15)√14, -(2/15)√14, (8/15)√14, -(7/15)√14 |
| (1/15)√14, -(2/15)√14, -(7/15)√14, (8/15)√14 |
D =
| 1 0 0 0 |
| 0 1/3 0 0 |
| 0 0 -(2/3) 0 |
| 0 0 0 -(2/3) |
PQ = QD,
P = QDQ^(-1),
P^n = Q(D^n)Q^(-1).
0750１３２人目の素数さん
2007/05/20(日) 14:02:06{n秒間で A→A に遷移する確率} = (P^n)_{1,1}
= {Q(P^n)Q^(-1)}_{1,1}
= Σ[i=1,4] Σ[j=1,4] Q_{1,i} (D^n)_{i,j} (Q^(-1))_{j,1}
= Σ[i=1,4] Q_{1,i} (Q^(-1))_{i,1} (x_i)^n
= (1/2)(1/5)1^n + {(1/2)√3}(1/√3)(1/3)^n + 2*(3/√14){(1/15)√14}(-2/3)^n
= (1/10) + (1/2)(1/3)^n + (2/5)(-2/3)^n.
0751１３２人目の素数さん
2007/05/24(木) 12:06:550752１３２人目の素数さん
2007/05/24(木) 14:03:07a_i=∫_i^{i+1} f(x) dx とおいてみる
さらに簡単にするためb_i=a_i-1とすれば
b_{i+7}=b_i, b_0+b_1+....+b_6=0
うまく番号kをとると、b_k,b_{k+1},...,b_{k+6}≧0となる事を言えばよい
この状況で考えてみてくれ
0753１３２人目の素数さん
2007/05/24(木) 14:06:05b_k≧0
b_k+b_{k+1}≧0
...
b_k+b_{k+1}+...+b_{k+6}≧0
をいえばよい、だ
0754１３２人目の素数さん
2007/05/25(金) 00:56:21(2) f(x+7)=f(x) ->f=sin(2pix/7)+c
F(x)=-cos(2pix/7)(7/2pi)+cx
F(7)-F(0)=-1+c7+1=c7=7->c=1
0755１３２人目の素数さん
2007/05/25(金) 01:05:180756１３２人目の素数さん
2007/05/25(金) 01:52:250757１３２人目の素数さん
2007/05/25(金) 02:32:45このとき、y=f(x)のx1,x2…x_nにおける法線の傾きの和p1+p2+…p_nを求めよ
折角なんでちゃんと書いたぞ
0758１３２人目の素数さん
2007/05/25(金) 08:17:57それ自力で導いたけどオイラーが見つけてた
0759１３２人目の素数さん
2007/05/25(金) 14:59:20複素解析使えば正しいのは見るりゃわかるんだけどな
0760 ◆5Cg9B1.Ywg
2007/05/30(水) 01:48:320762１３２人目の素数さん
2007/06/03(日) 19:21:330763１３２人目の素数さん
2007/06/04(月) 00:38:59f(x) = a(x-x_1)(x-x_2)…(x-x_k)…(x-x_n), a≠0
と書ける。 題意より
1/(-p_i) = f '(x_i) = a(x_i-x_1)……(x_i-x_{i-1})(x_i-x_{i+1})……(x_i-x_n).
n-1次多項式
g_i(x) = (-p_i)a(x-x_1)……(x-x_{i-1})(x-x_{i+1})……(x-x_n)
とおくと、g_i(x_j) = δ_(i,j) (クロネッカーのδ記号)
φ(x)を任意の函数とするとき、Σ[i=1,n] g_i(x)φ(x_i) とφ(x)は、n個の点 x=x_1,…,x_n で一致する。（ラグランジュ補間式）
さらに φ(x) が高々n-1次の多項式ならば 両者は恒等的に等しい。
φ(x)=x のとき、Σ[i=1,n] g_i(x)φ(x_i) = x,
x=0 とおいて、 Σ[i=1,n] p_i * (-x_1)(-x_2)…(-x_n) = 0,
(-x_1)(-x_2)…(-x_n)≠0 ならば Σ[i=1,n] p_i =0.
http://mathworld.wolfram.com/LagrangeInterpolatingPolynomial.html
数セミ増刊 ｢数学の問題 = 第②集｣ 日本評論社 (1978/05) No.64
0764１３２人目の素数さん
2007/06/04(月) 01:55:280765１３２人目の素数さん
2007/06/04(月) 02:54:41(1)nが奇数であるとき正n角形であることを示せ
(2)nが偶数であるとき必ずしも正n角形でないことを反例をあげて示せ
0766１３２人目の素数さん
2007/06/04(月) 03:14:420768１３２人目の素数さん
2007/06/04(月) 07:38:410770１３２人目の素数さん
2007/06/04(月) 21:13:51入試のレベルには相応の問題ですね。
0771１３２人目の素数さん
2007/06/05(火) 03:13:30x=2cos[1/2]tとおいて
ほにゃららか
0772１３２人目の素数さん
2007/06/05(火) 03:14:47x=2cos[t]だった
0773１３２人目の素数さん
2007/06/05(火) 06:13:09（１）正ｎ角形の状態から1つの角を動かし、
隣接する角をその角度に合わせると
隣接する角のその次の角のいずれかが
正ｎ角形のときよりも大きくならなければならないから
でおｋ？
0774１３２人目の素数さん
2007/06/05(火) 08:28:55反対の角のいずれかのまちがいだた
0775１３２人目の素数さん
2007/06/05(火) 18:29:38(1) 頂点を一つおきに結ぶと星型 n 角形ができる。
辺の長さがすべて等しいので...
という感じかな？
0776１３２人目の素数さん
2007/06/05(火) 18:38:470777１３２人目の素数さん
2007/06/05(火) 18:41:340778１３２人目の素数さん
2007/06/05(火) 18:50:210779１３２人目の素数さん
2007/06/05(火) 18:58:500780１３２人目の素数さん
2007/06/05(火) 19:01:16だから、原始的にやれば簡単だって、書いたら面白くない
0781１３２人目の素数さん
2007/06/05(火) 19:04:320782ヒント
2007/06/05(火) 19:10:26／|＼ ／|＼
／ | ＼ ／ | ＼
／ | ＼ ／ | ＼
／ | ＼ ／ | ＼
／ | ／ ＼ | ＼
／＿＿＿＿＿|＿＿／ ＼＿＿|＿＿＿＿＿＼
|＼ | |＼ ／| | ／|
| ＼ |＿＿|＿＼／＿|＿＿| ／ |
| ＼ ／＼ | ／＼ | ／＼ ／ |
| ＼／ ＼|／ ＼|／ ＼／ |
| ／＼ ／|＼ ／|＼ ／＼ |
| ／ ＼／ | ＼／ | ＼／ ＼ |
| ／ |￣￣|￣／＼￣|￣￣| ＼ |
|／ | |／ ＼| | ＼|
＼￣￣￣￣￣|￣￣＼ ／￣￣|￣￣￣￣￣／
＼ | ＼ ／ | ／
＼ | ／ ＼ | ／
＼ | ／ ＼ | ／
＼ | ／ ＼ | ／
＼|／ ＼|／
￣￣￣￣￣￣￣￣
４次元（超立方体）
0783１３２人目の素数さん
2007/06/05(火) 21:07:10あらわせばどうなるか。
0784１３２人目の素数さん
2007/06/05(火) 21:09:100785１３２人目の素数さん
2007/06/05(火) 21:11:590786１３２人目の素数さん
2007/06/05(火) 21:37:380787１３２人目の素数さん
2007/06/05(火) 21:59:050788１３２人目の素数さん
2007/06/05(火) 23:11:380789１３２人目の素数さん
2007/06/05(火) 23:39:450790１３２人目の素数さん
2007/06/06(水) 00:03:29(1)自明(2)長方形
0791790
2007/06/06(水) 00:14:14うんうん言いたいことは痛いほどわかるよ
0792１３２人目の素数さん
2007/06/06(水) 10:59:490793１３２人目の素数さん
2007/06/06(水) 12:22:19高校の入試問題にはできない。
0794１３２人目の素数さん
2007/06/06(水) 12:30:110795１３２人目の素数さん
2007/06/07(木) 06:14:55(pi-ai)/2+(pi-ai+1)/2=(pi-ai+1)/2+(pi-ai+2)/2
ai=ai+2
n=2m+1=odd->a1=a3=...=a2m+1=a2=a4=...=a2m qed
0796１３２人目の素数さん
2007/06/07(木) 06:41:35e^p+qi 5>p,q>-5
0797１３２人目の素数さん
2007/06/07(木) 11:56:59とする。
（１）Sのうちで三番目に小さいものの値を求めよ。
（２）Sの３辺のうち２番目に長い辺の長さを、小さいものから順に並べた場合
数列になることを証明せよ。また、数列の一般項を求めよ。
0798KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/06/07(木) 12:34:260799１３２人目の素数さん
2007/06/07(木) 12:34:540800１３２人目の素数さん
2007/06/07(木) 13:43:200801１３２人目の素数さん
2007/06/07(木) 18:34:33(2)は順に並べてるんだから明らかに数列
0802１３２人目の素数さん
2007/06/07(木) 18:42:010803１３２人目の素数さん
2007/06/07(木) 19:11:52(１)Ｐの座標を(Х,Υ)とするとき、線分ＰＱの長さをХ,Υを用いて表せ。
(２)点ＰがＰＱ=ＰＲをみたしながら移動するとき、Ｐはある直線ｌa 上にある。ｌaの方程式を求めよ。
(３)у軸の定点(0,κ)(ただしκ≧0)と(２)で求めたｌaとの距離をｈとおくとaを変化させるときｈの最小値を求めよ
0804１３２人目の素数さん
2007/06/07(木) 19:13:060805１３２人目の素数さん
2007/06/07(木) 19:14:25東大にはありがち
0806１３２人目の素数さん
2007/06/07(木) 19:20:17高校生のための数学の質問ｽﾚ
とマルチ
0807１３２人目の素数さん
2007/06/07(木) 19:37:000808１３２人目の素数さん
2007/06/07(木) 19:52:52お前がしてやれ
0809１３２人目の素数さん
2007/06/07(木) 19:59:270811１３２人目の素数さん
2007/06/09(土) 19:00:390812１３２人目の素数さん
2007/06/09(土) 19:13:31２９
２０で割って余りが１または９の素数がその形に表せるらしい。
0813１３２人目の素数さん
2007/06/09(土) 20:24:21つまらん
0815１３２人目の素数さん
2007/06/09(土) 21:19:240816１３２人目の素数さん
2007/06/09(土) 22:08:280817１３２人目の素数さん
2007/06/09(土) 22:14:590818１３２人目の素数さん
2007/06/09(土) 22:28:04てか
5*(b^2) (5b)^2
どっちなんだ?
0819１３２人目の素数さん
2007/06/09(土) 22:37:025b^2はどう見ても5*(b^2)
0820１３２人目の素数さん
2007/06/10(日) 01:17:100821ｊｈ
2007/06/10(日) 01:21:441キャンペーンと唄いﾈｶﾌｪに呼んで切断・もしくわPC容量によってEND
2上記についてネカフェPCのスペックを確認せずイベント時END
3上記2についてネカフェ指導したと嘘のメールをよこす
4公認ネカフェ公認PCと唄っていながらスペックが低スペックの店があり、そのPCの公認シールによって騙している(詐欺）
5もうすでに、初心者がこれからやってもレアアイテム何も取れない糞ゲームになっている。なぜなら、仕様変更、高LV対象のイベントしかやらず、さらにエピソードという段階ストーリーでさらに6/24から貧富の差がはげしくなる。無論高LVの人しかレア取れないでしょう。
6NCJ(ソフトバンク）には行政監査はいるべきでしょう。（詐欺行為してますから）
ソフトバンク主催NCJオンラインゲーム「リネージュ」の詐欺について
1キャンペーンと唄いﾈｶﾌｪに呼んで切断・もしくわPC容量によってEND
2上記についてネカフェPCのスペックを確認せずイベント時END
3上記2についてネカフェ指導したと嘘のメールをよこす
4公認ネカフェ公認PCと唄っていながらスペックが低スペックの店があり、そのPCの公認シールによって騙している(詐欺）
5もうすでに、初心者がこれからやってもレアアイテム何も取れない糞ゲームになっている。なぜなら、仕様変更、高LV対象のイベントしかやらず、さらにエピソードという段階ストーリーでさらに6/24から貧富の差がはげしくなる。無論高LVの人しかレア取れないでしょう。
6NCJ(ソフトバンク）には行政監査はいるべきでしょう。（詐欺行為してますから）
0822１３２人目の素数さん
2007/06/10(日) 06:26:12Σp^-2=aπ/6
0823１３２人目の素数さん
2007/06/10(日) 06:35:450824１３２人目の素数さん
2007/06/10(日) 21:17:340825１３２人目の素数さん
2007/06/10(日) 22:11:580826１３２人目の素数さん
2007/06/10(日) 22:23:28方程式じゃないので解けない
0827１３２人目の素数さん
2007/06/10(日) 22:48:280828１３２人目の素数さん
2007/06/10(日) 23:24:130829１３２人目の素数さん
2007/06/10(日) 23:30:120830１３２人目の素数さん
2007/06/10(日) 23:46:17x^3=u^3+v^3+3uv(u+v)
uv=2,u^3v^3=8
u^3+v^3=1
(u^3-v^3)^2=1-4*8=-31
u^3-v^3=√31*i
u^3=(√31*i+1)/2
v^3=(√31*i-1)/2
1<x=u+v={(√31*i+1)/2}^(1/3)+{(√31*i-1)/2}^(1/3)<2
0831１３２人目の素数さん
2007/06/10(日) 23:55:060832１３２人目の素数さん
2007/06/11(月) 23:28:360833１３２人目の素数さん
2007/06/12(火) 02:47:48∧,,∧ ∧,,∧
∧ (´・ω・) (・ω・｀) ∧∧
( ´・ω) Ｕ) ( つと ﾉ(ω・｀ )
｜ Ｕ ( ´・) (・｀ ) と ﾉ
ｕ-ｕ （l ) ( ﾉu-ｕ
`ｕ-ｕ'. `ｕ-u'
0834１３２人目の素数さん
2007/06/12(火) 03:35:54∧,,∧ ∧,,∧
∧ < ｀∀´ ><｀∀´ >∧∧
< ｀∀> Ｕ) ( つと ﾉ( ∀´ >
｜ Ｕ < ｀><´ > と ﾉ
ｕ-ｕ （l ) ( ﾉu-ｕ
`ｕ-ｕ'. `ｕ-u'
【判決】：kingとのガチ対談を命ずる
∧,,∧ ∧,,∧
∧ < ｀∀´ > <｀∀´>∧,,∧
<｀∀´> Ｕ) ( つと ﾉ<｀∀´>
｜ Ｕ <｀∀´> <｀∀´> と ﾉ
ｕ-ｕ （l ) ( ﾉu-ｕ
`ｕ-ｕ'. `ｕ-u'
0835１３２人目の素数さん
2007/06/12(火) 22:49:41| ノ _, ,_ ヽ
/ ● ● |
| ( _●_) ミ
彡、 |∪| ノ
⊂⌒ヽ / ヽノ ヽ /⌒つ
＼ ヽ / ヽ /
＼_,,ノ |、＿ノ
0836１３２人目の素数さん
2007/06/12(火) 22:50:500≦k<2n のとき
{(2n-1)/2n}^k ≧ 1-(k/2n),
(kについての帰納法による)。
よって
{2n/(2n-1)}^k ≦ 2n/(2n-k).
0837１３２人目の素数さん
2007/06/13(水) 00:35:13(1-1/2n)^-2n/2
(1-1/m)^m/-2->e^-1/-2=e^1/2<2
0838１３２人目の素数さん
2007/06/13(水) 01:20:59={1+1/(2n-1)}^n ＜ {1+1/2(n-1)}^n
lim[n→∞][{1+1/2(n-1)}^n] = e^(1/2)＜2
n=1のとき、{2n/(2n-1)}^n = 2
∴{2n/(2n-1)}^n≦2
0839１３２人目の素数さん
2007/06/13(水) 16:42:00となるような最小の自然数nを求めよ
0840１３２人目の素数さん
2007/06/13(水) 16:51:060841１３２人目の素数さん
2007/06/13(水) 16:59:22◤◥◣ コーヒー噴いた
▂ ◢◤▀〓▲▂▐ ▂ ▪ ▂▄▅▆▇■▀▀〓◣▬ ▪ ￭ … ．
▍ ▼ ◥◣▼ ．▂▅■▀ ▪ ￭ ▂¨ ∵▃ ▪ ・
▀▍ ◢◤ ▅ ▐◣ ◢◤ ◢▇█▀ ¨▂▄▅▆▇██■■〓◥◣▄▂
▍ ▅ ◢■ ▍ ￭ ▂▅██▅▆▇██■〓▀▀ ◥◣ ∴ ▪ ．
▐ ▂ ▐◣ ▐▅▇███████▀ ▪ ∴ …．▅ ￭ ◥◣
▀◣▂ ▀◥▅▆▇████████▆▃▂ ▪ ￭▂▄▃▄▂
◥◣▄▂▄▅▀ ￭ ¨ ▀▀▀■▀▀▀ ▪ ￭ ∴‥
0842１３２人目の素数さん
2007/06/13(水) 21:17:08∠PBC＝15ﾟとなるようにとる。
(1)線分BMと線分BPの長さを比較せよ。
(2)∠BMCは50ﾟより大きいか小さいか判定せよ。
0843１３２人目の素数さん
2007/06/13(水) 22:00:210844１３２人目の素数さん
2007/06/13(水) 22:29:56(e^ia(k+1)-1)/(e^ia-1)=0i+p
e^ia(k+1)-1=p(e^ia-1)
ia(k+1)=log(p(e^ia-1)+1)
k=(log(p(e^ia-1)+1))/ia-1
a=100,p=any
0845１３２人目の素数さん
2007/06/13(水) 22:46:11(与式) = Σ[k=1,n] {cos(100ﾟ*k -50ﾟ) - cos(100ﾟ*k +50ﾟ)} / {2sin(50ﾟ)}
= {cos(50ﾟ) - cos(100ﾟ*n +50ﾟ) } / {2sin(50ﾟ)}
= sin(50ﾟ*(n+1))･sin(50ﾟ*n)/sin(50ﾟ),
n=17.
0846１３２人目の素数さん
2007/06/13(水) 23:06:22cosa(k+1)-1=pcosa-p
sina(k+1)=psina
p^2sina^2+(pcosa-p+1)^2=1
p^2+2p(cosa-1)+1=1
p=0,2(1-cosa)
sina(k+1)=2(1-cosa)sina
0847１３２人目の素数さん
2007/06/13(水) 23:22:00p^2cosa^2-2pcosa+p+2p(cosa-1)+1
p^2cosa^2-p+1
p^2-p+1=1
p=0,1
p=0
a(k+1)=90+180m
k=90(1+2m)/a-1
p=1
a(k+1)=180-a+360k
k=(180-2a+360m)
0848１３２人目の素数さん
2007/06/13(水) 23:49:11k=(180-2a+360m)/a
a(k+1)=180m
ak=180m-a
k=180m/100-1
=9-1=8
p=1
a(k+1)=180-a+360m->k=(-20+360m)/100=7
a(k+1)=a+360m->k=360m/100=18
k=7
0849１３２人目の素数さん
2007/06/15(金) 20:20:05lim Ｓn／(n^2) を求めよ。
n→∞
0850１３２人目の素数さん
2007/06/15(金) 20:35:38Sn=n*{cot(pi/n)} /4
lim Ｓn／(n^2)= lim {cos(pi/n)}*pi /4*pi*n*sin(pi/n)=1/4*pi
n→∞ n→∞
脊髄レスなんで間違ってるかも
0851１３２人目の素数さん
2007/06/15(金) 20:53:591/(4pi)のことだよね。正解。
0852１３２人目の素数さん
2007/06/15(金) 23:50:11（１）
正方形の一辺の長さを1、∠AMB＝θとおくと
∠BPC＝θ－15 ∠BCP＝180－θ
BPの長さをxとおくと、
sinθ=2/√5 、cosθ＝1/√5であるから、
x/sin∠BCP ＝ 1/sin∠BPC
⇔x=sin(180－θ)/sin(θ－15)
=sinθ/(sinθcos15－cosθsin15)
=(6√2 - 2√6)/3
これはBM=√5 /2よりも大きいからBP＞BM（答）
※（１）の(6√2 - 2√6)/3と√5 /2の大小の説明は省略。
0853１３２人目の素数さん
2007/06/15(金) 23:56:12180－2θ＜θ－15
⇔θ＜65
∠BMC＝180－2θ＞180－2*65＝50
よって∠BMCは50°より大きい。（答）
0854１３２人目の素数さん
2007/06/16(土) 09:15:38出そうな問題なので、受験生にも分かるver
三角形の面積を考えることで、
Sn=1/{4sin(π/ｎ)tan(π/n)}
よって、
Sn/n~2=(1/4)*{(π/n)/sin(π/n)}*{(π/n)/tan(π/n)}*(1/π~2)
→1/(4π~2) （n→∞）
0855849
2007/06/16(土) 19:04:08何故Ｓnがそう書けるんだ？
0856１３２人目の素数さん
2007/06/16(土) 21:32:380857１３２人目の素数さん
2007/06/17(日) 00:41:39総和を求めれば平均値が求まるので、総和だけを考える。XYZに関してはこの場合、｢自然数｣ではなく｢非負整数｣としてもかわりがない。
まず横に１つ縦にｎ個動く方法はｎ＋１通りあることは自明。これを用いて、横に５個、縦にｎ‐３個動く方法を考えてみよう。
横に２回目に動くまでに縦にＸ‐１個、横に４回目に動くまでに縦に更にＹ‐１個動いていたとする。
前述の自明から、第一部で縦にＸ‐１個よりＸ通り、第二部で縦にＹ‐１個よりＹ通り、最終部で縦に(ｎ‐３)‐(Ｘ‐１＋Ｙ－１)、つまりＺ‐１個動くのでＺ通りの動き方があるので、全部でＸＹＺ通りとなる。
Ｘ、Ｙ、Ｚがありえるすべての自然数を動けばすなわち、横に５個、縦にｎ‐３個動く方法すべてを網羅したことになるので、その場合の数を求めればよく、これはC[n+2,5]通り。
よってXYZの総和もC[n+2,5]となる。
0858１３２人目の素数さん
2007/06/17(日) 00:44:13和がnである自然数X,Y,Zに対して、(X-1)(Y-1)(Z-1)の総和は、和がn-3であるときの自然数X,Y,Zの積の総和と一致する。
つまり和がnである自然数X,Y,ZでXYZ-(XY+YZ+ZX)+(X+Y+Z-1)の総和はC[n-1,5]となる。n-1が1以上5以下でも成り立つことに注意してほしい。
XY+YZ+ZXの総和をＳとおけば、X+Y+Z-1=n-1で全部でC[n-1,2]通りあるので、以下の式が成り立つ。
C[n-1,5]=C[n+2,5]-Ｓ+(n-1)C[n-1,2]
これを整理すればＳ=3*C[n+1,4]が求まる。
あとは求めた２つの値をC[n-1,2]で割ればよい。
0859856 ◆wqlZAUTQF.
2007/06/17(日) 02:40:49正解です。
ちなみに私が予備校の東大対策模試で出題した問題です。
0860１３２人目の素数さん
2007/06/17(日) 08:00:280861１３２人目の素数さん
2007/06/17(日) 08:07:31AVxyz=xy(n-x-y)=nAVxy-AVxy(x+y)
AVxy+yz+zx=xy+(y+x)(n-(x+y))=AVxy+nAV(x+y)-AV(x+y)^2
AV(x+y)=AVx+AVy=n(n+1)/n=(n+1)
AVxy=AVyAVx=AVy(y+1)=AVy^2+(n+1)
...
0862１３２人目の素数さん
2007/06/17(日) 08:46:08<xy(n-(x+y))>
n<xy>-2<x^2y>
<xy>
<<x(m-x)>>
<m<x>-<x^2>>
<x^2y>
<<x^2(m-x)>>
<m<x^2>-<x^3>>
n<xy>-2<x^2y>
n<m<x>-<x^2>>-2<m<x^2>-<x^3>>
0863１３２人目の素数さん
2007/06/17(日) 08:50:09<xy+(n-(x+y))(x+y)>
<xy>+n<x+y>-<(x+y)^2>
<xy>+2n<x>-2<x^2>-2<xy>
0864１３２人目の素数さん
2007/06/17(日) 08:56:33母関数を考えて、{x/(1-x)^2}^3 の係数を求めるのが機械的で簡単。
>>868
こちらは、3{x/(1-x)^2}^2(1/(1-x)) の係数。
0865１３２人目の素数さん
2007/06/17(日) 09:00:273<xy>
3*(2n^2+3n)/36
0866１３２人目の素数さん
2007/06/17(日) 09:04:07n<xy>-2<x^2y>
n(2n^2+3n)/12-2<x^2y>
0867１３２人目の素数さん
2007/06/17(日) 09:05:000868１３２人目の素数さん
2007/06/17(日) 09:15:30<mm(m+1)/2(m+1)-<x^3>>
<m^2/2-<x^3>>
n(2-1)/12-<<x^3>>
0869１３２人目の素数さん
2007/06/17(日) 09:17:290870856 ◆wqlZAUTQF.
2007/06/17(日) 11:17:2810Σ(1/k)(1/2)^k＜7
(Σのkは1～n)
※実際の模試では誘導二題つけてたけどここではいらないよね
0871１３２人目の素数さん
2007/06/17(日) 11:30:350872１３２人目の素数さん
2007/06/17(日) 12:37:080874872
2007/06/17(日) 12:51:26答えはnだけど、むしろ証明をしてほしい。簡単かな…。
0875１３２人目の素数さん
2007/06/17(日) 13:04:17∴小数第n位まで数が並ぶ。
たぶん
「小数第1～m位まで0が並ぶとき、mをnで表せ。」
とか加えたら面白くなるかも
0877１３２人目の素数さん
2007/06/17(日) 20:51:49このホームページどう思いますか？
ここにレアな過去問題が！
http://image.blog.livedoor.jp/t_yonetani/imgs/c/2/c22ee8ec.gif
0878１３２人目の素数さん
2007/06/17(日) 21:18:20ある時，内接する正三角形の面積の最小値を求めよ．
0879１３２人目の素数さん
2007/06/17(日) 21:23:29少し解説していただけるとありがたいんですけど、、
母関数を１－ｘで割ると数列の和になるんでしたっけ？
0880１３２人目の素数さん
2007/06/17(日) 21:35:02東大にしては簡単すぎるんじゃないか
0881１３２人目の素数さん
2007/06/17(日) 23:00:090882１３２人目の素数さん
2007/06/17(日) 23:17:44> 母関数を１－ｘで割ると数列の和になるんでしたっけ？
そう。
f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...
s_n=a_0+a_1+...+a_n のとき、
f(x)/(1-x)=s_0+s_1x+s_2x^2+...
1/(1-x)^k= C[k-1,0]+C[k,1]x+C[k+1,2]x^2+...
0883１３２人目の素数さん
2007/06/18(月) 00:54:09確か東京工業大学の問題の誘導外したやつね
0884１３２人目の素数さん
2007/06/18(月) 15:57:00最終的にlog2＜0.7って不等式が残った。これをe=2.718…を使って…面倒くせ
0885１３２人目の素数さん
2007/06/18(月) 17:30:130886１３２人目の素数さん
2007/06/18(月) 19:05:31「1以上13以下の自然数x,y(x≦y)を選び、A君にはxとyの積を、B君にはxとyの和を教えます。」
そして積、和をそれぞれ教えた。
教えられた積を見てA君は言った。
A「この情報だけではx,yは特定できません。」…発言(ア)
教えられた和を見てB君は言った。
B「この情報だけではx,yは特定できません。ただ、A君がx,yを絶対に特定できない、ということは分かります。」…発言(イ)
発言(イ)を聞いたA君は言った。
A「それならx,yは特定できました。」…発言(ウ)
発言(ウ)を聞いたB君は言った。
B「それならx,yは特定できました。」
以上の会話からx,yを特定せよ。
0887１３２人目の素数さん
2007/06/18(月) 20:23:28<mm(m+1)(2m-1)/6(m+1)-<x^3>>
<m^3>/3-<m^2>/6-<<x^3>>
<<x^3>>=<(m^4+2m^3+m^2)/4(m+1)>
<m^3+m^2>/4
<m^3>/12-<m^2>5/12
(n^3+n^2)/48-n(2n-1)5/72
0888１３２人目の素数さん
2007/06/18(月) 20:46:47何をやっているのだ？
0889１３２人目の素数さん
2007/06/18(月) 20:59:120890１３２人目の素数さん
2007/06/18(月) 22:38:25算数オリンピックじゃないんだからさｗ
ｘ＝１ ｙ＝４
0891１３２人目の素数さん
2007/06/18(月) 22:46:185^nの最高位の数が8となる最小のnを求めよ。
log10底の2＝0.3010
log10底の3＝0.4771とする。
0892１３２人目の素数さん
2007/06/18(月) 22:59:30だから宿題貼るな
0893１３２人目の素数さん
2007/06/19(火) 00:34:470894１３２人目の素数さん
2007/06/19(火) 00:38:180895１３２人目の素数さん
2007/06/19(火) 01:04:160896895
2007/06/19(火) 01:05:49PX*QX*RX*SX≧k
だ。
0897１３２人目の素数さん
2007/06/19(火) 06:55:46Σm^2(m-1)/2-(m-1)m(2m-1)/6
Σ3m^3-3m^2-2m^3+3m^2-m/6
Σ(m^3-m)/6
(n^4+2n^3+n^2-2n(n+1))/24
(n^4+2n^3-n^2-2n)/24
3Σxy/Σ(m-1)
<xy+yz+zx>=(n^4+2n^3-n^2-2n)/4(n-2)(n-1)
(n^2+3n+2)n/4(n-2)
<xyz>
<x(m-x)(n-m)>/m(m-1)/2
<(n-m)(mx-x^2)>/((n-1)(n-2))/2)
(n-m)(m^3-m)/6
n(m^3-m)/6-(m^4-m^2)/6,m=2->n-1
{15n((n-1)^3+2(n-1)^2-(n-1)-2)-2(6(n-1)^4+15(n-1)^3+10(n-1)^2-1)
+10(2(n-1)^2+3(n-1)+1)}/180(n-2)
0898１３２人目の素数さん
2007/06/19(火) 10:20:07ここを計算用紙に使うな
0899１３２人目の素数さん
2007/06/19(火) 17:48:381956一次試験・理科http://image.blog.livedoor.jp/t_yonetani/imgs/5/7/5767840f.gif
0900１３２人目の素数さん
2007/06/19(火) 22:40:41構って欲しいんだろw
オリジナルじゃなくて、どこかの予備校が出していた対策本にあった問題。
図が描けないので頂点などの記号を多用して説明。
正三角形ABCにおいて、Aから対辺BCに引いた垂線を軸に持つ放物線を、
ちょうど点B, 点Cで辺AB, 辺ACに接するように引く。
これを残る2頂点についても同様に引く。
全部で3本の放物線によって囲まれた部分の面積と、正三角形の面積との比を求めよ。
0901１３２人目の素数さん
2007/06/20(水) 00:26:54ちょっと易しい気もするけどなかなか良問だね
0902１３２人目の素数さん
2007/06/20(水) 00:43:105/27かな？積分の計算は有名なあの公式を使うだけで
ほとんど初等幾何的に解ける点で良問って感じか。
0903１３２人目の素数さん
2007/06/20(水) 03:53:34関数f(x)=(3x^2-4)(x-a +1/a)の極大と極小の値の差が最小となるaを求めよ
0904１３２人目の素数さん
2007/06/20(水) 04:08:370905１３２人目の素数さん
2007/06/20(水) 04:12:080906１３２人目の素数さん
2007/06/20(水) 04:25:27カードの番号と箱の番号が一組も一致しない確率をp_nとおくとき
lim[n→∞]p_nを求めよ
0907１３２人目の素数さん
2007/06/20(水) 04:26:48(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!! >>906
0908１３２人目の素数さん
2007/06/20(水) 08:47:26nを4以上の整数の定数とする。X[i] (1≦i≦n+3)は正の実数で、1≦k≦nを満たす整数kに対して
X[k]^3=X[k+1]*X[k+2]+6*X[k+3]
X[n+1]=X[1] X[n+2]=X[2] X[n+3]=X[3]
を満たす。このとき以下の問いに答えよ。
(1)X[1]～X[n]の条件の対称性から、X[1]がこのn個の正の実数の中で最大のものの1つであるとしても一般性を失わない。
この条件の下でX[1]^3=X[2]*X[3]+6*X[4] を用いてX[1]の取りうる値の範囲を求めよ。
(2)X[i] (1≦i≦n)の値を求めよ。
0909１３２人目の素数さん
2007/06/20(水) 20:17:05立方体のすべての辺とシールのすべての等辺が一致するようにシールを貼るとき(それぞれの面にふたつずつ貼る)、貼り方は何通りあるか。ただし、回転させて一致するものは同じものとする。
ちょっと簡単かもしんない
0910１３２人目の素数さん
2007/06/21(木) 01:05:580911１３２人目の素数さん
2007/06/22(金) 08:16:07６点 P1=(a,b,c),P2=(b,c,a),P3=(c,b,,a)P4=(a,c,b),P5=(c,b,a),P6=(b,a,c)
は同一平面上にあることを示せ。
問２ 上の６点が作る六角形の面積を求めよ。
うーん、もう少しいい問題の出来そうな題材な気がするので
解けたら改題を希望します。
0912１３２人目の素数さん
2007/06/22(金) 10:07:19問１で平面の式がきれいな形なのだから
問２は原点と結んだ六角すいの体積のほうがよい気が。
どっかの大学が既に出してそうな問題だが。
0913１３２人目の素数さん
2007/06/22(金) 12:53:41いい問題だと思う。解きたくなる問題。『a+b+c=1』などの制限を加えて面積の最大値・最小値を求めさせるとか。
0914１３２人目の素数さん
2007/06/22(金) 18:50:05このとき，この正四面体の一辺の長さを求めよ。
0915１３２人目の素数さん
2007/06/22(金) 19:17:08ちゃんと解いてから出せや
数値適当に書いた文章さらすんじゃなくて
0916914
2007/06/22(金) 19:38:40その数値なら綺麗になる。煩雑な数値になるんなら解き方がまずいか遠回りしてることになるよ
0918１３２人目の素数さん
2007/06/22(金) 20:12:59-1，3，5，-7
の間違いじゃなくて？
0920１３２人目の素数さん
2007/06/22(金) 20:36:29重心動かさずに平行移動は無理でしょ
0921915
2007/06/22(金) 20:37:58重心ごとだってばｗ
0922１３２人目の素数さん
2007/06/22(金) 20:42:19なまえの数字も移動してるよｗ
原点云々を無視しても一つに定まらないよね
ありえる範囲を求めるの？
0923914
2007/06/22(金) 20:45:47全頂点の座標は一つに定まらない。でも一辺の長さは求まる。そういう問題だ
0924１３２人目の素数さん
2007/06/22(金) 20:52:59なんか中三の学校の宿題程度な感じだが
0925914
2007/06/22(金) 20:58:06ちょっと平行移動してひねっただけでなんでここまで議論せにゃならんのだ？
0926１３２人目の素数さん
2007/06/22(金) 20:59:19とりあえず、翻訳してみた。
xyz座標空間に正四面体がある。
この正四面体の重心はx軸上にあり、４頂点のx座標はそれぞれ1，3，5，7である。
このとき，この正四面体の一辺の長さを求めよ。
0927１３２人目の素数さん
2007/06/22(金) 21:00:36重心ごと移動したら、重心の位置が変わるだろ
0928１３２人目の素数さん
2007/06/22(金) 21:08:38うまく平行移動すりゃ重心はx軸上になくても解けるぞ。x軸に平行に-4移動してからyz平面に平行に移動すりゃいい。
>927
重心変わっても一辺の長さが変わらないから問題ないって>914は言いたいんだろ。
0929920
2007/06/22(金) 21:15:240930１３２人目の素数さん
2007/06/22(金) 21:24:01ここまでのレス見てないのか？x座標も重心も全部平行移動だよ
0932１３２人目の素数さん
2007/06/22(金) 21:40:520933１３２人目の素数さん
2007/06/22(金) 21:42:070934MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/06/22(金) 21:57:17a = 2^(4/3)、b = 2^(3/2)として、a^bとb^aの大小比較をせよ。
0935１３２人目の素数さん
2007/06/22(金) 22:19:360936１３２人目の素数さん
2007/06/22(金) 22:27:34次の等式を満たす整数x，y，z(x≦y)の組をそれぞれ全て求めなさい。
(1) 2^x+2^y=2^z
(2) 3^x+3^y=3^z
(3) 2^x+2^y=3^z
0937１３２人目の素数さん
2007/06/22(金) 22:28:25解けなかったからってひがむなよw
0938１３２人目の素数さん
2007/06/22(金) 22:31:33東大が連続して小問ださないと思うけど。(1)は無数にあってもいいの？
0939１３２人目の素数さん
2007/06/22(金) 22:36:05アルファベットの大文字『Ｈ』に直線を３本書くと三角形が最大で【？】個出来きる、三角形が出来る最大数【？】個出来ると必ず【？】の形が現れるので答えよ。
※直、三角形の中心に直線を書くと三角形が二つになるが、枠の三角形も入れて三つとはしない。
答えの例:三角形の数＝【3】個、形＝【家】の場合、鍵は【3ｲｴ】となる。
0940１３２人目の素数さん
2007/06/22(金) 22:47:13日本語おかしいえ
0941１３２人目の素数さん
2007/06/22(金) 22:51:59文章力ないだろ？
これがゆとり世代か…
寒い時代になったものだな
0942１３２人目の素数さん
2007/06/22(金) 23:16:47おいらの勘違いならごめん、先に謝っとく。
(3)で1+2^y=3^zをみたす自然数解がy=3,z=2だけだと証明するのは高校生にはできるの？
0943１３２人目の素数さん
2007/06/23(土) 02:29:170944１３２人目の素数さん
2007/06/23(土) 05:23:41y=1，z=1もあるよ
0945１３２人目の素数さん
2007/06/23(土) 06:42:310946１３２人目の素数さん
2007/06/23(土) 09:00:000947１３２人目の素数さん
2007/06/23(土) 14:23:51文系
0948１３２人目の素数さん
2007/06/23(土) 14:32:34微妙なひねり方をｗ
ありがちな問題と思ったらそういうことかｗ
ちなみに某サイトの益田さんですか？
0949１３２人目の素数さん
2007/06/23(土) 14:52:48(1)ｅ^πとπ^ｅとではどちらが大きいか？
(2) (1)で小さい方をＥ、大きい方をΠとするとｅ^Πとπ^Ｅとではどちらが大きいか？
0951１３２人目の素数さん
2007/06/23(土) 16:06:40log(logx)
0952MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/06/23(土) 17:07:12ええ、その益田ですが。934はちょっと遊びで。予備校で出したら馬鹿の１つ覚えよろしくみんなlogx/xを持ち出したので。パターンはよくないよと。
0953１３２人目の素数さん
2007/06/23(土) 17:16:330955１３２人目の素数さん
2007/06/23(土) 20:06:29このスレの問題の大半はチラ裏程度なのかな
0956MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/06/23(土) 20:45:070957１３２人目の素数さん
2007/06/23(土) 20:50:300958１３２人目の素数さん
2007/06/23(土) 21:29:09a = 2^(4/3), b = 2^(3/2) より
log_[2]( a^b ) = b*log_[2]( a ) = (4/3)b = (1/3)2^(7/2) = √(128/9),
log_[2]( b^a ) = a*log_[2]( b ) = (3/2)a = 3･2^(1/3) = 54^(1/3),
ここで 3^12 = 531441 > 524288 = 2^19 を使う。
a^b < b^a
0959１３２人目の素数さん
2007/06/23(土) 22:17:39√(x^2 +y^2) = r とおいて、与式をrだけで表わす。
題意より r^4 = x^2 -y^2,
x^2 = (r^2)(1+r^2)/2, y^2 = (r^2)(1-r^2)/2.
(与式) = r^2 -2y +1 = r^2 ±2r√{(1-r^2)/2} +1
= ((1+√3)/2){r ±((√3 -1)/√2)√(1-r^2)}^2 + (3-√3)/2,
複号は +がy<0の枝、-がy>0の枝に対応する。
点(0,1)からの距離の最大値の2乗を求めるから、y<0 の枝(+)をとる。
これは r^2 = (3+√3)/6 で極大値 (3+√3)/2 = 2.3660… をとる。
このとき、x^2 = (5+2√3)/12, y=-1/(2√3).
レムニスケート
高木: ｢解析概論｣ 改訂第3版, 岩波書店 (1961) 第3章 積分法, §40, p.136 [例2]
http://mathworld.wolfram.com/Lemniscate.html
0960１３２人目の素数さん
2007/06/23(土) 22:33:53正答です
0961１３２人目の素数さん
2007/06/23(土) 23:04:08A(1,±1,±√5)
B(3,干3,干√5)
C(5,±3,干√5)
D(7,干1,±√5) （y座標、z座標それぞれで複号同順)
あるいは、x軸のまわりにGoogle回したもの。
辺の長さは >924
0962１３２人目の素数さん
2007/06/23(土) 23:34:03x+y+zがx,y,zの公倍数になるとき、x,y,zを求めよ。
0963MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/06/24(日) 00:25:04ご名答
>924
一般化できますね。原点に重心をもつ正四面体のx座標をa,b,c,dとすれば、正四面体の一辺の長さは
√{2(a^2+b^2+c^2+d^2)}
である。
0964１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 00:34:02実際のところ、このスレでも京大系の問題が多いですよね。
あなたのに限らず。
東大っぽい問題って作るのムズイんですかね。（というかメンドイ？）
下の問題は僕の自作なんですけど、こういうのが「東大っぽい」と個人的には思うんです。
こういうのあれば、出してくださいな。
座標平面上の3点O(0, 0), A(0, 1), B(√3, 1)を頂点とする三角形OABがある。
この三角形を、Oを固定して原点のまわりに毎秒1ラジアンの角速度で反時計回りに回転させる。
一方、点Pは三角形OABが回転を始めるのと同時に原点を出発し、
時刻θ(秒)におけるy座標がasinθとなるようにy軸上を運動するものとする。
ただし、aは正の定数である。このとき、以下の問いに答えよ。
(1) 0≦θ≦π/3において、Pが三角形OABの外部に脱出することがあるようなaの値の範囲を求めよ。
(2) θが0からπ/3まで変化するとき、Pが三角形OABの外部に脱出して、内部に戻ってこないようなaの値の最小値を求めよ。
(3) aを(2)で求めた値とする。θが0からπ/3まで変化するとき、
三角形OABの内部でPが通過した軌道がえがく曲線は三角形OABを2つの部分に分ける。
このうち、頂点Aのある側の面積を求めよ。
0965１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 00:44:380966MASUDA ◆wqlZAUTQF.
2007/06/24(日) 01:25:22いえ、私の場合は単なる好みです。東大より京大の問題の方が解いてて個人的に面白いので、自然と京大っぽい問題を作りたくなったんですよ。東大の場合は必要以上に「教育的配慮」を考えないといけないので、そういう意味では作問に面白さを見いだせず…
0967１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 02:14:00やっぱ参考になるのは素数様の問題ですよね？
0968１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 03:29:10＞東大の場合は必要以上に「教育的配慮」
ああ、何となく分かります。
京大の問題は数学的に意味のある問題、自然な発想から生まれてくる問題、という感じで、
東大の問題は高校数学の全範囲をちゃんと理解しているかを総合的に試される問題、という感じですかね。
僕はどっちかというと後者の方が好きですね。
うまいこと作為的に仕組まれたパズルみたいな感じが面白い。
0969１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 03:34:50どうよ？ちょっと考えるでしょ？大学生ならβ,γ関数使うけど高校生なら
ちょっと考えないといけない。
0970１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 03:43:220971１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 03:46:520972１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 03:48:13と大学生がふと思ってみる
0973１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 04:03:46何をわけのわからない事を。
0974１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 04:06:59馬鹿はレスするな。ちょっとした大学の研究小僧や助手程度では解けない。
解けないから非難するのは明らかに論理破綻しておる。
0975１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 04:11:01nは一応自然数ってことでいいんだよね？
0976１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 04:16:44ごめん。そう。問題に不備があった。nは自然数にしておく。
0977１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 04:18:510978１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 04:19:340979１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 04:26:010980１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 04:27:48とき方は自由だ。しかしその解き方では混乱してしまうかもしれない。
あなたの能力次第だが。自分にはその発想がない。
ヒントは後ほど出す。解はさらに後に出す。
0981１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 04:59:550982１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 05:07:15★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第九問
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1182629190/
0983１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 13:23:35東北大 医 医 前 73
九大 医 医 前 73
東京医歯大 医 医 前 72
名大 医 医 前 72
京大 医 医 前 72
阪大 医 医 前 72
京都府医大 医 医 前 72
千葉大 医 医 前 71
神戸大 医 医 前 71
岡山大 医 医 前 70
北大 医 医学系 前 69
名古屋市大 医 医 前 69
横浜市大 医 医 前 68
大阪市大 医 医 前 68
熊本大 医 医 前 67
筑波大 医 医 前 66
金沢大 医 医 前 66
三重大 医 医 前 66
広島大 医 医 前 66
奈良県医大 医 医 前 66
東大 理一 前 65
群馬大 医 医 前 65
新潟大 医 医 前 65
滋賀医大 医 医 前 65
札幌医大 医 医 前 65
0984１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 13:55:33やはり関東と関西で偏差値基準は違うんだな。関西では
東大 理三
京大 医
阪大 医
東北大 医
東医歯大
名大 医
九大 医
京府医大
金沢大 医
北大 医
の順
0985１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 16:42:360986１３２人目の素数さん
2007/06/25(月) 05:00:000987１３２人目の素数さん
2007/06/26(火) 05:00:000988１３２人目の素数さん
2007/06/27(水) 05:10:000989１３２人目の素数さん
2007/06/27(水) 18:34:010990１３２人目の素数さん
2007/06/27(水) 23:40:270991１３２人目の素数さん
2007/06/28(木) 00:07:18ここは第8スレであり、1000まで埋まった時の第9スレのレス数をp_9、
及びそれ以前の p_1, p_2, ... p_8 から、lim[n→∞]p_n を考察せよ。
0992１３２人目の素数さん
2007/06/28(木) 00:11:330993１３２人目の素数さん
2007/06/28(木) 07:27:390994１３２人目の素数さん
2007/06/28(木) 17:14:490995１３２人目の素数さん
2007/06/29(金) 05:00:000996１３２人目の素数さん
2007/06/29(金) 06:14:57コテつけろ！NG登録できるから。
0997１３２人目の素数さん
2007/06/29(金) 09:19:050998１３２人目の素数さん
2007/06/29(金) 20:06:430999１３２人目の素数さん
2007/06/29(金) 20:07:281000１３２人目の素数さん
2007/06/29(金) 20:10:341001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。