a^√2が有理数になるような無理数aが存在する。
証明
(√2)^√2が有理数なら、a＝√2とおけばよい。
(√2)^√2が無理数なら、a＝(√2)^√2とおけばよい。

これは正しい証明なのだが、なんというか…