Aの証明が正しい事の確認っつったって
ある文字列（の列）が、あるパターンを満たすことを確認するだけだろ？

列の中に○○→Aと○○というかたちの二つの文字列があったら証明の最後のステップはOK。

でつぎに○○→Aと○○という二つの文字列に付いて同じチェックをするだけ。

もちろんそういう我々のパターン認識に錯誤があって間違ってる可能性だってあるわけだけど
単にそうだね、というだけの話で。