応用でも証明は大事だ。ただ使うだけならコンピュータに任せりゃいいわけだし、使う側が正しく理解していないと、間違った使い方をして誤った結論を導く可能性すらある。
誰かが証明してどうせ正しいんだから理解なんてしなくていいじゃん、というのはもはや学問でも何でもない。
ただ応用なら純粋数学ほど厳密に突き詰めて掘り下げていく必要はないと思うがね。違う領域に立ち入りすぎることになるから。