多様体ｽｯﾄﾞﾚ part 2
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0001１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 10:19:41もう多様体なんて忘れたが('A`)
前スレ
多様体ｽｯﾄﾞﾚ part 1
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1086293977/l50
0002１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 10:34:180003１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 11:20:470004KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/15(金) 12:06:070005１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 12:37:310006KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/15(金) 12:45:430007１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 13:11:280008KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/15(金) 15:57:41人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
0009１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 17:04:06って英語で何と言うんだ
0011１３２人目の素数さん
2006/12/19(火) 08:54:270012１３２人目の素数さん
2006/12/19(火) 09:08:49正確な結果を書いてある文献を見た事がないし、
Freedman-Quinn の本を読んでも良く分からなかった。
0013１３２人目の素数さん
2006/12/20(水) 21:08:260014１３２人目の素数さん
2006/12/21(木) 23:03:23ここのBBSの
2925 「多様体上の微分形式」9ページ
の記事で、管理人さんとあみろうさん、どっちがただしい？
0015１３２人目の素数さん
2006/12/21(木) 23:52:34反例 R^5-{0}
0016１３２人目の素数さん
2006/12/21(木) 23:57:00スッドレじゃなくてスレッドが正しいと思いますよ？（＾＾；）
0017１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 02:00:26お前頭いいな
0018１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 12:25:010019１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 12:53:500020１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 21:07:24http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E3%81%84%E3%82%84%E3%81%AA%E3%81%8C%E3%81%BE%E3%81%95%E3%82%88%E3%81%97&lr=
0021１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 21:33:010022１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 23:42:430023１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 19:56:50S^2×S^4とCP^3が同相でない事を証明するにはどうすれば
0024１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 01:43:35コホモロジー環が同型でないことを示せば良い。
H^*(CP^3, Z) は 3 次の元で生成されるが、S^2×S^4 ではそうならない。
0025訂正
2006/12/24(日) 09:43:24○H^*(CP^3, Z) は 2 次の元で生成されるが、S^2×S^4 ではそうならない。
0026１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 12:58:07語れ、知識人たち
0027１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 21:55:48でも、ポアンカレの定義はもう誰も使ってない。
0028１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 07:13:060029１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 13:04:19直線だって多様体ですよね？
0030１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 14:29:060031１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 15:51:55切り離せないと思う。
図形をその影と本体にわけて議論する必要は
射影幾何から起こったのではないか
図形の本体をどう考えるべきかというところから出発して
ついには多様体の概念に行き着いたのだと思う
いずれにせよリーマンは時代を遥かに越えていたし
ポアンカレさえも同時代の無理解に苦しんだ
0032１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 16:54:230033１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 19:25:39多様体のアイディアは、三位一体とか本地垂迹とかいう
数式の世界を一旦離れた理想の世界へと
想像を飛翔させることによって
初めて生まれたものだと思う
Mannigfaltigkeitというではないか！
0034１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 23:41:54有理数体だって環ですよねとか言ったって
ピタゴラス以前の数学者が環構造を発見していたことにはならない
0035１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 10:58:09ブラーフマグプタにしてからが
０を０で割ると言う誤りを犯していたと言われる
ボンベリが複素数体の構造を指摘したあたりから
体とか環とかの構造に目が向き始めたのではないか
しかし抽象的な意味での
代数構造の発見は、何と言っても
ラグランジュ、アーベル、ガロアによるものと思う
ジョルダンはそれに磨きをかけたわけだ
0036１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 14:05:19Dreifaltigkeitが三位一体ですね
0037１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 11:23:56双対性や相補性が現れるというのが面白い
0038１３２人目の素数さん
2007/02/27(火) 23:32:35－多様体愛護協会－
0039１３２人目の素数さん
2007/02/27(火) 23:38:05多様体を定義したのはハスラー・ホイットニーだ。ヴァカ。
0040１３２人目の素数さん
2007/02/28(水) 13:02:08ワイル以前の数学者たちを侮ってはいけない
0041１３２人目の素数さん
2007/02/28(水) 14:13:42単に習慣的な違いでしかないですよね？
0042１３２人目の素数さん
2007/02/28(水) 20:46:37アホな話題で盛り上げんでくれ
－多様体愛護協会－
0043１３２人目の素数さん
2007/02/28(水) 21:43:110044１３２人目の素数さん
2007/03/01(木) 10:43:560045１３２人目の素数さん
2007/03/01(木) 12:23:330046１３２人目の素数さん
2007/03/01(木) 17:08:220047１３２人目の素数さん
2007/03/01(木) 17:47:11微分幾何学における manifold は、任意の二点は互いに同型な近傍を持つと言う意味で「一様空間」と呼ぶべし。
代数幾何学における variety は特異点を許すから「多様空間」と呼ぼう。
「一様空間の集合」⊂「多様空間の集合」
0048１３２人目の素数さん
2007/03/01(木) 18:04:570049１３２人目の素数さん
2007/03/01(木) 18:15:37「局所」の有無の差を明らかせよ。
0050１３２人目の素数さん
2007/03/01(木) 18:20:240051１３２人目の素数さん
2007/03/01(木) 18:28:59R^nと同相
0052１３２人目の素数さん
2007/03/01(木) 19:35:440053１３２人目の素数さん
2007/03/01(木) 20:53:17＞ R^nと同相
意図を明瞭に述べよ。
なお、同型は場合に応じ、位相同相から複素同相、その他色々の同相の事。
0054１３２人目の素数さん
2007/03/02(金) 00:04:49「一様空間」は既に位相空間論で使われちゃってるから止めたほうが良い。
可微分多様体とか複素解析多様体のことは何と呼ぼうか。
もう可微分局所Euclid空間とか複素解析的局所Euclid空間とかで良いかな
0055１３２人目の素数さん
2007/03/02(金) 00:55:31＞「一様空間」は既に位相空間論で使われちゃってるから止めたほうが良い。
一般的なの？
どう云う定義？
0056１３２人目の素数さん
2007/03/02(金) 09:49:53複素曲線や複素曲面は定着しているから
複素空間で十分かと
特異点の無いものを指す時には
滑らかな複素空間と言えば良い
0057１３２人目の素数さん
2007/03/02(金) 12:17:19魅力的だが幅が広すぎ。
その伝で行けば、実空間が出てくるが、ますます曖昧になる。
ただ、「空間」について、しっかりした概念を立てて、合意出来れば、一番良いネイミングになろう。
0058１３２人目の素数さん
2007/03/02(金) 12:25:050059１３２人目の素数さん
2007/03/02(金) 12:39:57と言う関係は定着しているから
曲線ー曲面ー？
という風に考えれば
単純には「曲間」となるが、これでは「曲者の間男」のようですわりが悪い。
そこで工夫が必要になるわけだが、今のところ「曲空間」というのが
一番いいような気がする。
0060１３２人目の素数さん
2007/03/02(金) 20:14:06コーシー列が定義できる空間だよ。
0061１３２人目の素数さん
2007/03/02(金) 20:46:260062１３２人目の素数さん
2007/03/10(土) 15:54:56多様体M上のp次共変テンソル場は C^∞(M) 加群 X(M)（M上のC^∞級ベクトル場全体）上の
p次線型形式と同一視できる
という定理があります。これの証明とほとんど同じ方法で
多様体M上のp次反変テンソル場は C^∞(M) 加群 Ω^1(M)（M上のC^∞級 1-form全体）上の
p次線型形式と同一視できる
ことが示せように思うんですが、これって正しいですか？
0063１３２人目の素数さん
2007/03/11(日) 21:56:400064１３２人目の素数さん
2007/03/14(水) 12:28:38定数係数でなくて函数係数である事に注意すれば自明
006562
2007/03/14(水) 13:32:17すみません。ちょっとよくわからないんで、具体的に書いてもらえますか？
テンソル場や微分形式が、定数係数でなくて函数係数であることはもちろんわかっています。
0066１３２人目の素数さん
2007/03/15(木) 13:55:09種数gの閉曲面と同相になりますが、複素構造も同型になるように出来るのでしょうか？
0067１３２人目の素数さん
2007/03/15(木) 15:25:52g≧1なら正則同型には一般にはならない。
0068１３２人目の素数さん
2007/03/18(日) 16:10:160069１３２人目の素数さん
2007/04/05(木) 16:49:31＿
証明.Mの各点pに対しpの近傍Vpを 1)Vpはpの座標近傍でVpはコンパクト,
＿
2)VpはあるUαに含まれる，ようにえらんでおく。
＿
とあるのですが、Vpがコンパクトであるように選ぶ必要はあるのですか？
この後の議論では、コンパクト性を使ってないように見えます。
0070１３２人目の素数さん
2007/04/09(月) 18:10:10確認しましたが、必要ないですね
Vpの閉包のコンパクト性は
0071１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 11:24:00何か知っている人がいましたら教えてください。
また、雑誌でBollettino della Unione Matematica Italiana. の1997年のsuppl.
のおいてある大学はないでしょうか。
うちの学校にはないようなので・・・。
0072１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 17:24:31雑誌自体は40校くらいは持ってる大学もあるみたいだよ
suppl.は知らんけど
0073１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 21:28:08うちの大学にも雑誌自体はあるのです。
・・・困った。
0074１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 22:01:320075１３２人目の素数さん
2007/04/14(土) 23:06:440076１３２人目の素数さん
2007/04/16(月) 13:18:07>>27 ＞はじめに定義したのはポアンカレ。
>>28 ＞リーマンが発見して、ワイルが厳密に定義した。
>>39 ＞多様体を定義したのはハスラー・ホイットニーだ。
実際には
多様体という言葉でｎ次元空間を定義したのはリーマン
（但し現在とは定義の仕方が違う）
これとは別にポアンカレはホモロジーの概念を用いて定義
（これも現在の定義とは違う。ポアンカレの定義したもので
現在の意味では多様体ではないものが存在する）
ワイルはリーマン面の定義において現在の多様体の定義に
つながるものを述べている。これを多様体の定義として
用いたのは、ハスラー・ホィットニー
0077１３２人目の素数さん
2007/04/16(月) 21:26:090078１３２人目の素数さん
2007/04/17(火) 10:30:30長い年月がかかるものですね
私としてはリーマンの勇気に敬意を表したい
0079１３２人目の素数さん
2007/04/17(火) 11:04:11多様体という訳語を当てたんでっしゃろかね。
0080１３２人目の素数さん
2007/04/17(火) 11:17:030081１３２人目の素数さん
2007/04/17(火) 12:03:420082１３２人目の素数さん
2007/04/19(木) 11:56:38characteristic varietyと読んだ時期もあった
0083１３２人目の素数さん
2007/04/19(木) 11:57:350084１３２人目の素数さん
2007/04/19(木) 21:26:55閉集合なのに多様体になるってことですか？
0085１３２人目の素数さん
2007/04/19(木) 21:32:39閉多様体とはコンパクトで境界がない多様体。
0086１３２人目の素数さん
2007/04/19(木) 21:44:25ありがとうございます．
例えば R^2 の閉部分多様体というのは，S^1 のことになるんですか？
これってコンパクトですが，境界も S^1 自身になりますよね？
0087１３２人目の素数さん
2007/04/19(木) 22:02:47でも多様体の境界というのは一般位相の意味での境界とは違う。
境界つき多様体の定義は、各点の近傍がR^nに同相または半空間{(x_1,...,x_n) | x_n≧0}に同相で
適当な貼りあわせ条件を満たすもの。
近傍が後者のようになる点の集合を多様体の境界という。
たとえば閉円板{x^2 + y^2 ≦ 1}などは境界つき多様体になる。
（よって閉多様体とはいわない）
はじめから境界つき多様体を想定してないなら
閉多様体はコンパクト多様体ということになる。
0088１３２人目の素数さん
2007/04/19(木) 22:04:35やっとわかりました．
ありがとうございました．
0089１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 10:28:09特異点以外のところでは同じとして計算していいんでしょうか？
0090１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 15:11:54局所函数環の範囲が異なる。
0091LightCone ◆sSJBc30S5w
2007/05/24(木) 16:44:25ます。重複失礼。
とある一般相対性理論の本を読んでいて、微分形式について簡単な説明が
あったのですが、計算上の係数に納得出来ない箇所があります。
どなたかのアドバイスを頂ければ幸いです:
http://www.nowsmartsoft.or.tv/bbs/test/read.cgi/Relativity/1179990332/l50
0092１３２人目の素数さん
2007/05/28(月) 16:37:370093１３２人目の素数さん
2007/05/28(月) 16:38:270094KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/05/28(月) 17:32:240095１３２人目の素数さん
2007/05/28(月) 20:59:05うーん。sign(σ)の和がポイント？
p次とq次の微分形式の外積は 階乗使うと その本の定義だとどうなります
？
今、忙しいんで明日にまたレスします。
>94
ウザイ
多様体に複素数かけるお馬鹿はきえろよ
0096１３２人目の素数さん
2007/05/28(月) 21:38:06松本幸夫「多様体の基礎」を読んでいるのですが…
微分形式の定義はわかり，やっと微分形式の積分の意味がわかる！と思い
P296を見ると…
∫_I ω：＝∫_[a,b]f(x)dx
と定義しています．右辺は通常の意味での積分と書いていますが，
これじゃ高校で扱っていた積分に出てくる dx の説明になっていませんよね．
結局微分形式を定義して，さらにその積分を定義するぞ，というときに
高校の積分がまた登場するのでしょうか？
∫_[a,b]f(x)dx
をしっかり定義できないのでしょうか？
さらにそのあとではdx/dyをあたかも数のように扱っていますしわけがわかりません．
いったいどうやって説明できるのでしょうか？
0097１３２人目の素数さん
2007/05/28(月) 21:41:46解析入門Ⅰでも読め。しっかり書いてあるぞ。
0098１３２人目の素数さん
2007/05/28(月) 21:56:43高校でやったような積分の定義はまったく使わず、
微分形式はバンドルの切断という意味で線型で、
区間上でとる値などが高校でやった積分と一致する
というような意味でしかないと思うが。
0099１３２人目の素数さん
2007/05/28(月) 22:37:07010095
2007/05/29(火) 21:32:51要するに二通りの定義があります。
詳しくは「微分形式の幾何学」森田著 岩波 などを参照のこと。
0101１３２人目の素数さん
2007/05/30(水) 00:09:380102１３２人目の素数さん
2007/05/30(水) 00:11:27で ？？？？？
0104１３２人目の素数さん
2007/05/30(水) 00:52:400105１３２人目の素数さん
2007/05/31(木) 14:11:33閉多様体（＝サイクル）に複素数かけて悪い理由はないんだが。（向き付け不能ならZ_2以外の
係数じゃ意味ないが）
0106１３２人目の素数さん
2007/05/31(木) 17:33:41＞向き付け不能ならZ_2以外の
係数じゃ意味ないが
詳しくお願いします．
0107LightCone ◆sSJBc30S5w
2007/06/01(金) 18:29:31レスが付いたことに気付きませんでした。すみません。
なるほど、とりあえず、他の人も、係数に問題がありそうであるという
感覚は共有されたようなので、質問をする前に比べると大分安心してい
ます。
定義に任意性はあるようですが、>>91のままだと、以後の他の式と
バランスが取れないように思ったのです。その辺についてはどうですか?
0108１３２人目の素数さん
2007/06/01(金) 19:16:09向き付けについてもなんも断りがまければ
一般に実数で考えるのが普通。
>908 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2007/05/14(月) 15:58:37
>微分形式の積分のところで鎖が出てきますが、
>実際のところ鎖と多様体はどのように対応付けられるのでしょうか？
こんな質問の後で
自分で
> 径数付き多様体にスカラーを乗じたものをいくつか足したもの。整数倍の意味は分かるが、複素数倍の意味は何だと思う？
こんな言い方してたら、相手にされないのは当然。
0109１３２人目の素数さん
2007/06/01(金) 19:56:590110１３２人目の素数さん
2007/06/25(月) 12:29:120111１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 11:10:15瓦を磨いたり
因業婆に説教するより
自分の頭を磨くべし
世のため人のため
0112１３２人目の素数さん
2007/08/17(金) 17:18:060113１３２人目の素数さん
2007/08/17(金) 19:47:150114１３２人目の素数さん
2007/08/17(金) 21:03:31歯に衣着せぬ意見はありがたい。
0115１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 04:09:22内容が正しくて読みやすければよい。
0116γ◇Homotopy
2007/08/24(金) 09:41:52シュワルツ：解析学５巻の、微分形式の章を読めば、おぼろげながらわかる。
ここでは、dx とか dy とかの記号を、系統的に、
一次の微分形式として扱っている。
松本さんの本では、わかりにくいかも。
多様体の接空間の定義からして、「代数的な」定義だから。
シュワルツ：解析学 2巻で、多様体の接空間の幾何的な定義が紹介されている。
この定義が、微分形式を学ぶ上で、本質的ではないかと、私は思う。
もちろん、松本さんの本でも、論理的に正しいことは正しい。
これは、定式化に対する、趣味の問題。
0117γ◇Homotopy
2007/08/24(金) 09:47:59シュワルツの解析学の５巻に、これと関連する記述がある。
コンパクトな多様体（の同型類）から
ユークリッド空間 E への可微分写像からなる
集合を A とする。スカラー体を C として、
A の元を基底とする C 加群を考えている。
0118１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 11:11:430119１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 07:36:23.,/ _,／ .､、 ...､ヽ,,-、
.,,ﾒ-‐'" _"',| .､､._,ｉ.""│._、
._,,,／｀,イ―'' ,｀",lﾞ､､,,ジ'"｀.`｀`.|ﾞ゛
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0120１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 08:14:290121１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 08:23:3301221stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/08/26(日) 11:54:290123１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 15:16:4901241stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/08/26(日) 17:02:120125１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 19:00:59:::::::::∨: : : : : : : : : : : /: : : : : : : : :|: : : : : : : . . ヽ
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01261stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/08/27(月) 12:39:310127１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 16:47:08あ、おまえ今、TSUTAYA で エロDVD を借りてこようと思っただろ。
ふふふ。俺にはわかっているんだからな。
思考盗聴防止装置をつけても、無駄だぜ。
0128１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 20:11:010129１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 23:25:13/ .:/ ﾊ: :!: :.:ﾄ､:.:. :＼:...l:.. :}: : |_⊥ 、
j . {: .:{ :l､:l､: :.ﾄ-ヽ､_:..｀ヽ､j__イ_つノ
l 1:ﾊ.::{ゝl=くヽ:.ヽ ﾄｨjr}Tｧ┬ァ:.:´|
|ハ :ヽlｧ{ﾄｨrj ＼i ｰ_'っ /:.ｲ-､:｡:|
ヽ｡ﾊ^rぅ' 丶 ｀ ノ', く } }:.olﾟ o
。 ｀ﾊ ｡ {ｧ´ヽ ,ｰ o':.へl お客様の中に金愚様は
ﾟ ´ﾉi＼ ー' ィ:;:.ｨ/|/ﾟ 。 いらっしゃいませんか？？
。 o ｡ ﾟﾊﾍ;:＞ｰ--＜_rv〈､_
/￣ヽ ＼/ll }l}｀'^'ﾄ､
/ ::Y77l j l !_｀７
l, ---::､〉 jl l ハゝ-i
ヽ Vi } ,' ﾉ, ｰ_ヽ
} , -‐ｧl ノ / ﾚ´,.- j
j イ !l ／ / ﾊ -,.く!
01301stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/09/07(金) 22:32:070131１３２人目の素数さん
2007/09/07(金) 23:14:35| kingｶﾞｱﾗﾜﾚﾀ
|∀ﾟ） ﾊﾞﾙｻﾝ ﾀｸﾅﾗ
|ノ ）. ⊂二⊃ ｲﾏﾉｳﾁ…
|< ﾊﾞﾙｻﾝ
──┘ └─┘
♪ﾊﾞｰﾙｻﾝ ゞ ::::;;;）
ﾊﾞｧﾙｻﾝ ヾ ::;;ﾉ
ヾ丿
ヽ（ ﾟ∀ﾟ）ﾉ ⊂二⊃
(へ ) ﾊﾞﾙｻﾝ
> └─┘
01321stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/09/08(土) 22:29:550133１３２人目の素数さん
2007/09/08(土) 22:48:15〃∩ ,ﾊ,,ﾊ
⊂⌒（ ﾟωﾟ ) はいはいお断りお断り
｀ヽ_っ⌒/⌒ｃ
⌒ ⌒
0134１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 11:16:46思うところ、のべてよかですか？
多様体を考える時に扇型の概念がないって少し不思議な気がしませんか
扇型は二次元から三次元に円錐となることでなれますよね
曲線って円錐じょうのせんですよね
長方形も曲げると筒になって円錐になりますよね
完璧な円を丸めるとどうしても、下が安定しないですよね
扇型と長方形には直線があり、二次元の中に一次元がふくまれてますよね
円は円である以上、すでに二次元なんですよね
次元の移動を回転のみでなく、回転のなかにおける線や点のベクトル移動も加えて考えると何かがかわるような
つまり、1次元を含む円錐や円柱には面積が存在するが、球にはない
底面がきれいな二次元になる形とならない形
一次元の線のねじれと絡みだけでなく、押し込みも絡めて考える必要がある気がする
0135１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 11:19:52円錐×
0136１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 11:21:45洩れ落ち
円錐や円柱には底面積、側面積が存在するが、球には表面積しかない
0137１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 11:36:29キモイな
まともな日本語書け
0138１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 17:48:500139１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 17:56:00まともな日本語でいきましょう
位相幾何学は、回転してできる立体だけを想定すべき
ではなく～
回転してできる立体（三角形→円錐・長方形→円柱）と点の移動（平面として紙を巻いてできる点の移動）を相対性理論を用いて考えるべきである
位相幾何学の未解決問題のヒントはそこにあると思う
0140１３２人目の素数さん
2007/09/09(日) 23:11:14無脳ボットだから無理だろう。だまってあぼーんしとけ。
0141１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 07:38:46はぁ？どういうこと？
ミンコフスキー計量をつかうの？
計量がないのが位相幾何なんだが。
内容から察して位相幾何もリーマン幾何、相対論
どれ一つとしてまともに勉強してないな
0142１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 08:14:360143１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 10:00:37回転前の回転体を作る平面と立体の関係を見る時に、ただ、円柱を縦に見て、円形にスライスした平面だけを見ていては、捜し物はなんでっか？見つけにくいものでっか？になるってこと
相対性理論の基本論理であるローレンツ理論ってあるでしょ
静止と動点、静止した軸や点と回転する円錐上の線や点、平面上の点や線をローレンツ理論と複素数平面をミキサーポイッ(/--)/ ⌒●で考える必要があるんでないかと
そういうこってす
0144１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 10:06:34大丈夫
肝心なところは書いてないから
0145１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 10:09:10他には解析絡みます
はぁ～、シャンシャン♪
0146１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 10:15:140147１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 10:21:18ヒントは
不変量以外にエネルギー量計算の考慮の要あり
または、複素数平面を空間に発展させる思考が要
0148１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 10:29:41だけど、つかうは
ローレンツ！
だけど、つかうは
複素数
だけど、つかうは
円と線
だけど、つかうは三角形関数
(≧Д≦)ゞ
0149１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 10:34:12釣りじゃないお
真摯な提案でつ
難しいけどね
0150１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 13:43:57》京大数理研ふぁん
（がんばるんるん！）
0151１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 13:45:320152１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 13:57:38多様体はつけたし
0153１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 14:13:53ベクトルと回転図形をみていて、ひらめきました
新しい計量についての知識も増えました
ありがとう
》京大数理研ふぁん
0154１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 14:29:14⇔
リアル知性&数学の醍醐味なり～
m(_ _)m
0155１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 14:56:17プロの方たちには
＼(◎o◎)／あっ！
だと、思うよ
0156１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 15:01:06ヒントを与えうるとしたら、高校レベルの物理も侮れんというこってす
三角関数を含む位置エネルギーと、運動エネルギーの関係の公式、ありましたよね
0157１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 16:41:05なんだこいつ 「》」
ビギナの馬鹿が勝手な記号使うなって
つーか、うぜーよ おまえ
死ねや
0158１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 16:50:35ガキみたいな絵文字使ってんじぇねえよ チンカスが
0159１３２人目の素数さん
2007/09/10(月) 16:53:000160１３２人目の素数さん
2007/09/11(火) 16:41:39シンプレクティック多様体の研究って最近どう？
0161１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 10:34:05三角関数使ってエネルギー計算♪
物理エネルギーの基礎知識を♪
不変量をエネルギーとしてkangaroo
ピョン子、ビョン子
0162１３２人目の素数さん
2007/09/12(水) 11:44:03昨日シンプレクティック・フィリングに関するO-O共著のものすごく
姑息な結果を見た
0163１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 10:28:28位相幾何学を
考えないで
立体は三次元
位相は四次元
確かに関数だけど
あとは、ひみつだよ
0164１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 10:40:02オープン！
九章算術（B．C．一世紀）
この本、すごいな
0165１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 10:55:25・ペアノの曲線
・ガリレオの渦巻き線
・アポロ二ウスの円
・ポアソンの分布
・ビュッホンの針
・ネピア・ロッド
あたりかな
特に最初二個は重要だと思うお
(￣―＋￣)ニヤリ
あとは、調べてね
0166１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 10:56:480167１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 11:24:51『塵劫記』や“Liber Abaci゛『算法統宗』なんかもおもろい
フラクタル幾何に通じる入子算（相似がらみ）なんか笑う
薬師算とかからす算、杉算、リアルで塵劫記、すごおすわ
ところで、鞍型の鞍点（最適値）と結び目について考えないと、結び目の未解決問題は難しいかもしんないね
0168１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 11:25:480169１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 11:28:29『数学辞典』というのがあって、そこに説明がありますことだけ、説明します
0170１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 11:44:30鞍点法の関係について
0171１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 11:46:100172１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 11:53:47黄金分割をベクトル方程式で考えるはっそーの転換とか
ちなみに》は、『算法珍書』が好きかな？
0173１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 12:08:350174１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 12:21:02デロスの問題とロバの橋を発展させっと？
ピラミッド
光と影
0175１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 12:28:10気が向いたら、また来るわ
0176１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 12:36:560177１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 12:46:35立体を成す線分上の黄金比をベクトル方程式（媒介変数表示）で考え、さらに三角形（二次元）→立体（三次元）へと、平行や垂直の概念（前レス）ヒントを用いて考えて見ると。
σ)Д`)ぷに
此が答えっす
いきなり、三次元ベクトルではなく、線分から、ぼちぼちいきまひょか、みたいな。
0178１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 12:47:42気が向いたら、またきます
ε=ε= 。。(ノT-T)ノ
0179１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 12:49:53数学の話でないことがわかってよかった
0180１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 13:40:30ロバの橋！
0181１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 13:58:070182１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 14:20:24円と角度の概念
ピラミッドと上空を動く太陽と太陽が成す影
ターレス（ギリシャ）
塵劫記
鼻紙と松
0183１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 14:24:280184１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 14:30:20駄文無脳スクリプトが棲み付いたらしい。
中身全然ないくせに、「》」ぐらいしか特徴が無いんで
単純にあぼーんもできないし、すげぇウザイ。
0185１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 14:34:45中受算数とベクトルの概念の融合どす
A（a↑）―B（b↑）
の線分、の上を点P（p↑）がうろうろしやはんねん
この線分全体を1としますやろ
媒介変数をtと（1-t）としますやろ
ほんでもって内分の式と連立させますねん
あとは、幾何学的性格と組み合わせて、考えたら、どうどすやろ？
あきまへんか？
0186１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 14:36:31ほんでもって、立体の黄金比とのコラボどすわ
0187１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 14:39:190188１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 14:40:360189１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 14:49:26対辺が等しく4角が90度だと、長方形
対辺が等しく対角が等しい四角形は何？
0190１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 15:05:18半球を考え～♪
半球上を動く太陽♪
円に内接する立体を想定♪
動く太陽♪
変化する立体♪
0191１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 15:20:250192１３２人目の素数さん
2007/09/13(木) 17:07:56コテハンかトリップ付けろ、ゴミムシ
0193１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 09:50:270194１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 09:55:39》京大数理研ファンの提供でおおくりしました
直角三角形の勾股という表現も面白いっす
円に内接する四角形の論理（菱形と正方形の面積は同じ）、弧と半径からも面積おけーを考えると何かが見えてくる
面積と体積、積分ででる～ ♪
0195１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 10:15:080196１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 11:05:48いらつくのはこのスレの住人たちが
数学には無知であろうとタカをくくっていること
0197１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 11:24:15エキゾチック球面とか
S^4にはシンプレクティック構造が入らないとか、
そういうことにとっても興味がある。
いまどきはやらないかな。
0198１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 11:27:19数学者の書いたものを意味不明な専門用語の羅列としか読むことができず、
逆に意味不明な数学用語を並べれば何となく数学的になると勘違いしているような。
0199１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 12:15:11もっと流行らないものは
S^6 に複素構造が入らないという
予想
0200１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 12:23:07うわー、超楽しそう。
0201１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 12:44:400202１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 12:56:25お前、数学の「予想」の意味は知っていますか？
0203１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 14:07:31環田はドーナツ型の平面だよね
宛田は球を中央で切った形だよね
球とトーラスとその場に存在する円錐や四角錐上の曲線の移動を場の量子論でかんがえるの？
積分すんの？
あるいは頂点の移動
いずれかを媒介変数表示を使って考えなさいということなのかな？
0204１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 14:13:58つまり、えねるぎーを持つ球として
だから、ローレンツであり、場の量子論とちがうの？
0205１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 14:16:49空間のベクトル方程式と媒介変数表示か
極方程式は関係する？
0206１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 14:17:29気が向いたら、よろしく！
0207１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 14:46:370208１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 00:32:58でも、推測は、少しはあたってるかな？
ぼくのイメージは、うーん、宛田は収縮しないけどね
宛田の中を円が上下するイメージ、当然、トーラスも上下するイメージ
あとは、ご推察通りです
だけど、円が均一に収縮するって、見方もあるかもね
面白いかもしれない
0209１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 01:06:39太陽と大地だ！
球の中心と球上の点だ
その成す扇型を回転させた立体の回転か？
それを媒介変数と積分を用いて表現
要するに、異動する四角錐を回転させたり、宛田に内接する直角二等辺三角形を回転させると、どうなるかだ
60進法が意味をもつかもしれない
少し、考えてみる
0210１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 11:20:01考えてみてくれませんか
0211１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 11:55:190212１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 20:17:55特異点
考えれ
0213１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 13:25:58>S^4にはシンプレクティック構造が入らないとか、
自明だろこの馬鹿
0214１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 14:24:17そいや、代数曲面の分類とやらの
えらくマニアック（かつ難解）な分野の話を聞いた事がある。
0215１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:37:190216１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 03:54:58自明なの？なんで？
なんで4次元になったとたんにシンプレクティックじゃなくなるの?
0217１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 07:27:08シンプレクティック構造があれば二次元コホモロジーが消えないから。
0218１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 13:43:070219１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 13:46:120220１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 15:29:470221１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 23:51:470222１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 17:00:380223１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 17:24:5802241stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/09/27(木) 17:28:33思考盗聴で個人の生活に介入する奴には永久に眠り続けることを許可しよう。
0225１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 17:35:48思考盗聴で個人の生活に介入される奴には永久に眠り続けることを許可しよう。
0226１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 22:05:270227１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 09:08:510228１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 11:54:55商特異点とは関係ないと思われ
0229１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 12:31:180230Ｐ
2007/10/30(火) 11:36:35イクラ「ハ～イチャーン」
タラ「イクラちゃん本よんでるですか。字よめるようになったですか」
イクラ「ハイーバブー」
タラ「ずいぶんむずかしそうな本よんでるですね。だれの本ですか」
イクラ「Ｓ．Ｓ．チャーン」
0231１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 00:51:37調和積分論を作れますか？
0232１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 00:54:250233１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 09:42:000234１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 17:01:53S~4の2次元コホモロジーはどうして消えるの?
世も末ぢゃ…
0235１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 21:53:40どんな場合に出来るの？
0236１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 15:46:03京大数理研ファンです
オイラーの七つ橋理論を知ってまつか？
一筆書きの理論と、パスカルの定理・ブリアンションの定理・シェルピンスキーの三角形を駆使すれば、可能だと思いまつ！
一番大切なのは、一筆書き＝円状の点の移動が描く図形を位相幾何学的に考察することでつよ。
0237１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 16:21:05数列を使って
移動距離の総和
と
ベクトル座標
を考えると、どうなりますか？
0238１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 16:22:18最近はヴァジリエフ不変量って表現されているのがフツー
0239１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 16:24:150240１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 16:30:03一筆書きができる時とできない時で場合分けしる
距離（必ず0以上の整数）を数列化しる
ベクトル座標を考える
総和を考える
複素数平面化して、面積比を考える
こういうことでつよ
そのときにシェルピンスキーの三角形が、関係してきまつ！
》←京大数理研ファン
0241１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 16:37:28オイラーの七つ橋の考え方（場合分け）でそれぞれを数列か汁、複素数平面で幾何学的に考える
別スレにも書いたけど
0242１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 17:09:540243１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 17:22:570244１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 15:40:53Ｒ^4=(x1,x2,x3,x4)において
ω=x2dx1 + x4dx3 とすると
dω=dx1∧dx2 + dx3∧dx4 は各点で非退化なので
シンプレティック形式になるとおもうのですが
Ｒ^4の２次元コホモロジーは０です。どういうことでしょう？
（シンプレティック幾何を勉強しているわけではないので、
どこかでなにか勘違いしてる気がするのですが…）
0245１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 17:35:27閉多様体（境界のないコンパクト多様体）でないとダメ。
0246１３２人目の素数さん
2007/11/18(日) 22:21:00ありがとうございます。
0247１３２人目の素数さん
2007/12/21(金) 20:13:06いくつかの本を見たところ、台がコンパクトな微分形式の積分についてしか定義していませんでした。
また1の分割{(U_j,ρ_j)}もU_jが相対コンパクトとしていましたが、
次のように考えれば、これらのコンパクト性ははずしても問題ないでしょうか？
Mを向き付け可能なn次元多様体、ωをルベーグ可測関数を係数とするn形式
{(U_j,ρ_j)}(j=1,2,・・・)をM=∪U_j、Σρ_j=1、suppρ_j⊂U_jなる開集合と連続関数の族とします。
（ただし、U_ｊの相対コンパクト性、{U_j}の局所有限性は仮定しません。)
またωの各係数を絶対値で置き換えたものを|ω|と書きます。
そしてΣ∫ρ_j|ω| （各項はR^nにおけるルベーグ積分）が収束する場合のみを考え、
ωの積分をΣ∫ρ_jω と定義します。
このように定義すれば、ωの積分が{(U_j,ρ_j)}の取り方によらず定まる事を示す際に
ベキ級数と積分の交換もうまく出来て示せると思うのですが、どうでしょうか？
このような場合について述べている本が見つからなかったので質問した次第です。
0248１３２人目の素数さん
2007/12/26(水) 23:34:56が定義出来ない（座標の取り方によってしまう）
0249１３２人目の素数さん
2007/12/27(木) 10:19:43M は R^k (k>n) に埋め込まれているのか？
でなければ、意味不明。
0250１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 00:25:520251１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 22:03:37見直していたら少し書き込みが不十分だったので、
>247にMがC^∞級多様体、U_j上座標が定まっている、ρ_j≧0という条件を付け足します。
>249
各U_ｊ⊆R^n上のルベーグ可測関数を考えてます。
この性質は座標の取り方によらないので定義出来ると思うのですが・・・。
>248
上の条件を付け足したらΣ∫ρ_j|ω|が座標の取り方によらないと思うのですがどうでしょうか？
具体的には次のように考えました、不備があれば指摘してください。
{(U_j,ρ_j)}(j=1,2,・・・)を上記のもの。{(V_k,σ_k)}(k=1,2,・・・)を別の取り方とします。
さらにU_j、V_k上の座標をそれぞれx_j,y_k,
またωをω_jdx_j,ω'_kdy_kと書きます。
jにかんする和をΣ、kに関する和をΣ'で表します。すると
∞＞Σ∫ρ_j|ω_j|dx_j=Σ∫(Σ'σ_k)ρ_j|ω_j|dx_j=ΣΣ'∫σ_kρ_j|ω_j|dx_j
=Σ'Σ∫σ_kρ_j|ω_j|dx_j=Σ'Σ∫σ_kρ_j|ω_j(x_j(y_k)||δx_j/δy_k|dy_k
=Σ'Σ∫σ_kρ_j|ω'_k|dy_k=Σ'∫σ_kΣρ_j|ω'_k|dy_k=Σ'∫σ_k|ω'_k|dy_k
Σと∫の交換は被積分関数の正値性、Σ同士の交換は絶対収束によるものです。
0252１３２人目の素数さん
2008/01/21(月) 15:55:27仮に中盤で解決できそうになったとする。プロなら、それを探し出して一気に解こうとする。
ところが、ペレルマンはそういった常識に囚われない。
有利な態勢になっても、決して解決を急がない。
ポアンカレ予想に対して、ゆっくり解こう、などと考えるのは大変な素質で、
恐るべき底の深さを感じる。
全盛時代のドリーニュは、「最初のチャンスは見送る」と言っていた。
何となく似ているではないか。
底の深さと言えば、もう一つ感じたことがある。
それは、人生経験が数学にプラスするだろう、と思わせる点で、
ペレルマンは五十歳くらいまで年々進歩するはずだ。
もしかしたら、ここ数年がピークなのではないか、
という感じのタオと違う、人間的なスケールの大きさがある。
「たくさん未解決問題を解くのはタオ君でしょうが、ここ一番で仕事をするのはペレルマン君のような気がしますね」
長尾少年の言である。恐らく当っているだろう。
0253１３２人目の素数さん
2008/01/27(日) 16:30:37後出しジャンケン乙
0254１３２人目の素数さん
2008/01/28(月) 23:02:420255１３２人目の素数さん
2008/03/28(金) 15:03:160256１３２人目の素数さん
2008/04/02(水) 15:17:40vol.2: Differential Forms in Algebraic Topology
vol.3: Differential Geometry: Connections, Curvature, and Characteristic Classes
vol.4: Elements of Equivariant Cohomology
Tuやる気あり過ぎﾜﾛﾀ。
0257１３２人目の素数さん
2008/04/04(金) 02:13:16多様体知らない友人に質問されて答えられなかった・・orz
0258１３２人目の素数さん
2008/04/04(金) 05:01:08安全な方法だったころは重用されていたみたいです。
で、質問なんですがR＾nの可縮な開集合はR＾nと同相でしょうか？同相でない
例である程度簡単な例があればご教示願います。
0259１３２人目の素数さん
2008/04/04(金) 08:32:350260１３２人目の素数さん
2008/04/04(金) 09:41:330261１３２人目の素数さん
2008/04/04(金) 12:15:53それって不思議ですね
証明を読んでみたいと思うので
参考文献を教えていただけませんか
0262258
2008/04/04(金) 20:20:10その場合証明の概要だけでも教えて頂ければ・・・。あとn＝４の場合って微分同相
でない、とかいうのでなくC＾０同相ですらない、ということでしょうか？この場合も
もしそこそこ易しい説明があればお教え願えれば、と思います。
ついで、と言っては何ですが、実はアレクサンダーの角球面すら良く分からないのです。
啓蒙書なんかに載っている図をみると絡み合う角を覆うD＾３の減少列が作れるように見えて、
しかも1点に収束するようなやつが出来そうに見えるのです。見た目実数無限くらいの、
球面上の点がR＾３の１点に写されそうに見えるのですが・・・。
0263１３２人目の素数さん
2008/04/05(土) 01:00:070264１３２人目の素数さん
2008/04/05(土) 15:55:11位相同相ならば、n=4でもOK。
微分同相ならば、n=4でも通常のEuclid空間の微分構造であればOK。
R^4て書いたら、普通は通常のEuclid空間（通常の微分構造）を指すけどね。
0265１３２人目の素数さん
2008/04/06(日) 09:14:47よぅ読め
n = 4 なら同相類が沢山あるとは書いてない。 1個
0266１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 08:27:16プレプリントで
空手踊り予想を解いたと主張している
ニコラエフ
誰か読んだ人いる？
0267１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 20:58:03どんな予想？
0268１３２人目の素数さん
2008/04/11(金) 22:00:370269１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 08:27:07HamburgerのAnnals paperには書いてある
0270１３２人目の素数さん
2008/04/12(土) 19:55:01ゴリラダンス：ズービン・メータ
0271１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 16:36:450272１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 17:19:040273１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 17:47:090274１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 18:54:420275１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 20:22:09ある。 [0, 1]
0276１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 20:40:190277１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 21:47:20微分構造が入る物があるという事実を使う。あとはアンビエント・アイソトピーTheorem
0278射影
2008/05/20(火) 22:31:510279１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 02:10:49最近のなら坪内
0280１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 02:59:050281１３２人目の素数さん
2008/05/21(水) 03:18:550282１３２人目の素数さん
2008/06/08(日) 08:57:39三次元ユークリッド空間 R^3 内の閉曲面と見做せますか？
0283１３２人目の素数さん
2008/06/08(日) 09:01:34否
例えば実射影平面。
0284１３２人目の素数さん
2008/06/08(日) 09:02:21向き付け可能なら肯定的。
0285１３２人目の素数さん
2008/06/08(日) 11:44:48何を目指しているかによる
0286１３２人目の素数さん
2008/06/08(日) 14:34:38ゲージ理論の専門家を目指すんならどう？
0287１３２人目の素数さん
2008/06/08(日) 15:30:070288１３２人目の素数さん
2008/06/09(月) 19:16:190289１３２人目の素数さん
2008/06/09(月) 19:19:270290１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 09:57:580291１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 22:22:280292１３２人目の素数さん
2008/06/12(木) 17:35:08普通ある一人の講義しか受けないから分からない
日本中の講義を見ている人はおそらくいないだろう
0293１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 21:20:26いい入門書あったら教えてくださいな…
0294１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 22:27:35これ読んで分からなかったら何読んでも分からないと思う。
0295１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 23:51:330296１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 19:33:130297１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 02:40:00言われた本で勉強してみようと思います！！
0298１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 02:54:14数学の本スレでも前あったな、
たしかそれで妙な人が居てやたら無駄にレスがあったんだった。
0299１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 06:25:410300１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 22:13:340301１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 12:03:15きっと松島本にも行間にいっぱい何かがつまっているのでしょう
0302１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 12:31:070303うんこ
2008/11/08(土) 09:33:23ち＊こでもかきながらみろ
0304１３２人目の素数さん
2008/11/08(土) 17:52:080305１３２人目の素数さん
2008/11/08(土) 18:38:38Steinbergの「微分幾何入門？」の方がはるかによいと思う。
理由は、微分形式の取り扱いもそうだが、接続の部分。
多様体X上の接続は本来、TPから主バンドルPの接バンドルTPへのバンドルの写像として主バンドルP上のdistributionを与えることにより、frameが変化して移動することが本質であり、
その見方を知らないと見かけに振り回されよく分からないままで終わる。
そのあたりが簡単に説明されているのはSteinbergで、松島さんの本ではまったくだめ。
0306１３２人目の素数さん
2008/11/08(土) 18:42:44多様体X上の接続は本来、TXから（主バンドルPの接バンドル）TPへのバンドルの写像として主バンドルP上のdistributionを与えることにより、frameが変化して移動することが本質であり、
0307132人目の素数
2008/11/08(土) 20:37:43もうRiemann Geometryなんだからさ
0308１３２人目の素数さん
2008/11/08(土) 20:58:240309うんこ
2008/11/08(土) 21:43:120310１３２人目の素数さん
2008/11/08(土) 22:24:10接続の概念を「主バンドルP上のdistributionがあることによりframeが変化して移動する」という立場で理解しておけば、
たいていの微分幾何・ゲージ理論系の本は読めるはず。
逆に言うと、接続を普通の本に書かれている内容で理解できる奴は賢い。（おそらく、普通の本の接続の定義だけで、上で説明した本質的な見方ができるのだろうと思う。）
いずれにしろ、接続をframeの接続として解釈してないと本物の理解にはならないと思う。（俺の判断）
0311305
2008/11/08(土) 22:33:27接続までの内容としては良書だと思います。
0312１３２人目の素数さん
2008/11/08(土) 23:29:35まあちゃんと訂正したのは誠実だと思うけど。
0313うんこ
2008/11/09(日) 08:45:51森田、Milnorで、微分形式、特性類を押さえた上で、de Carmoを読めばいい。
変わったところでは、Singerのトポロジーと幾何学入門もおすすめ。
0314うんこ
2008/11/09(日) 08:52:280315１３２人目の素数さん
2008/11/10(月) 00:05:21曲面論もなければ、接続もない。
0316うんこ
2008/11/10(月) 05:04:44複素多様体の関しては、Cｈernでいいとおもう。
0317１３２人目の素数さん
2008/11/10(月) 09:21:39書いてない。これはニュートンがそれを知らなかったからではなく
必要としなかったからだといわれている。
その一方で、この本でニュートンが示唆したことのうち
１００年くらい経ってやっと実現されたこと、発展し始めたこともある。
松島さんの数学者としての評価をスターンバーグあたりと比べた時
どっちの本から読者が多くの洞察を得るかは自明であろう
0318１３２人目の素数さん
2008/11/10(月) 12:24:460319１３２人目の素数さん
2008/11/10(月) 13:25:300320うんこ
2008/11/10(月) 14:04:020321１３２人目の素数さん
2008/11/10(月) 20:48:27それよりもWellsのほうが良い。
0322１３２人目の素数さん
2008/11/10(月) 22:35:500323１３２人目の素数さん
2008/11/11(火) 01:37:29奨める香具師って。。
0324１３２人目の素数さん
2008/11/11(火) 02:53:080325１３２人目の素数さん
2008/11/11(火) 07:32:17図書館で借りろという事なんでしょう。
0326１３２人目の素数さん
2008/11/11(火) 07:48:38坪井 俊「幾何学〈1〉多様体入門」
をすすめとく
0327うんこ
2008/11/11(火) 11:32:01あれはホームページにある講義ノートをチェックもせずに出版したんだな。
ノーテーションがまぎらわしいところが難。
0328１３２人目の素数さん
2008/11/12(水) 05:24:18多様体の入門書はレベルに応じて難しいものは松島、易しいものは松本
で決まりだろ。
あとはファイバーバンドルなり接続なりの良書を決めればよい話。
0329うんこ
2008/11/12(水) 09:17:410330１３２人目の素数さん
2008/11/16(日) 14:30:48（１）C^∞写像f:R^n→Rをf(x_1、x_2、……、x_n)＝(X_1)^2+(X_2)^2+……+(X_n)^2
で定義する。このときa∈Rがfの正則値であるための条件を求めよ。
（２）S^n＝｛x=(x_1、……、x_n、x_（n+1）)｜(x_1)^2+……+(x_n)^2+(x_（n+1）)^2｝⊂R^(n+1)
を単位球面とする。
写像π：S^n→R^nを
π（x_1、……、x_n、x_（n+1））=(x_1、x_2、……、x_n)で定義するとき
πがC^∞級写像であることを示せ。
0331１３２人目の素数さん
2008/11/16(日) 14:35:33宿題か？
0332１３２人目の素数さん
2008/11/16(日) 14:45:24就職活動で３週間ほど授業に出てなく、ようやく帰って来たら
意味不明になってしまいました。本当に恥ずかしい話なのですがよろしくお願いします。
0333１３２人目の素数さん
2008/11/16(日) 16:07:52３週間くらいなら、頑張れ
まず正則値やC^∞写像について検索してみろ。
見当違いな解答でもいいから、何か作ってきたら見てやらなくもない。
0334１３２人目の素数さん
2008/11/16(日) 19:34:310335１３２人目の素数さん
2008/11/17(月) 12:53:45J(ｆ)＝（2x_1、2x_2、……,2x_n)でfの臨界点はrank(f)<１となる点で、
J(f)=0よりx_1=x_2=……=x_n=0
よって臨界値はf(0)＝0のみでこれ以外の全ての正の実数aが正則値となる。
うーん、よくわかりません。
（２）はそもそもC^∞級の定義がよくわからないのですが、誰か教えてもらえませんか。
0336１３２人目の素数さん
2008/11/17(月) 13:32:090337１３２人目の素数さん
2008/11/17(月) 14:06:190338１３２人目の素数さん
2008/11/17(月) 16:23:28>C^∞級の定義がよくわからないのですが
多様体の勉強する前に、大学１年の微積からやり直した方がいいんじゃない？
0339１３２人目の素数さん
2008/11/17(月) 16:48:52分野が違うと定義が変わることがあるので・・・
でもそれをどう問題に適用できるかがわかりません。
0340１３２人目の素数さん
2008/11/17(月) 16:55:52まぁ、定義を読めとなるけど
微分多様体のポイントはユークリッド空間微分を使うという所にある。
f:U→Vを多様体間の写像とした場合、
座標近傍φ_x R^n → U_x,ψ_x:R^m →V_y
として
ψ_{f(x)}^{-1}f|_U_xφ_x：R^n → U_x→V_{f(x)}→R^m
と合成してやって、R^n→R^mとしてユークリッド空間間の写像として定義する。
0341１３２人目の素数さん
2008/11/17(月) 17:30:320342１３２人目の素数さん
2008/11/17(月) 17:33:49そう変わらない分野だと思うが……
0343１３２人目の素数さん
2008/11/17(月) 17:36:28黙って微分を計算しろや
# 適用って、何を何に？
0344１３２人目の素数さん
2008/11/17(月) 17:38:370345１３２人目の素数さん
2008/11/18(火) 12:42:560346１３２人目の素数さん
2008/11/18(火) 14:41:31ｆが全単写で連続で、さらに逆写像も連続な時
0347１３２人目の素数さん
2008/11/18(火) 17:04:37n>1の時には、被覆写像なら同相。
0348１３２人目の素数さん
2008/11/18(火) 18:48:320349１３２人目の素数さん
2008/11/18(火) 19:40:04ttp://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.bams/1183523693
0350１３２人目の素数さん
2008/11/18(火) 19:40:13そうですよね。 S^nは単連結だから。
だから微分可能なら、Jacobian が正則であれば位相同型になりますね。
0351１３２人目の素数さん
2008/11/18(火) 19:58:22岩波の基礎数学にあったと思う
0352132番目の素数さん
2008/11/19(水) 06:24:400353１３２人目の素数さん
2008/11/26(水) 21:02:570354１３２人目の素数さん
2008/12/15(月) 12:19:410355１３２人目の素数さん
2008/12/30(火) 22:25:350356１３２人目の素数さん
2008/12/30(火) 23:14:00：, :＜´￣￣￣ : ＞^＼：．．_ ／ ＼
．．．：／: : : : : : : : : : ／: : : : : ｀ー' : i-､． ／ ＼
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0357１３２人目の素数さん
2008/12/31(水) 10:12:15今の数学知識程度は書こうぜ？
0358１３２人目の素数さん
2008/12/31(水) 13:56:36線形代数、位相空間、解析の初歩は身についています。
0359１３２人目の素数さん
2008/12/31(水) 14:55:13とりあえず松本先生の「多様体の基礎」をパラパラ眺めてみたら？
0360１３２人目の素数さん
2008/12/31(水) 15:12:56松島さんの本はどうですか？
良本ですかね？
もちろん他の本を挙げてもらってもかまいませんが。
松本さんのはちょっと簡単すぎて内容がないという感じなんです。
0361１３２人目の素数さん
2008/12/31(水) 15:29:32なんか一冊やる前に斜め読みしとけば入門しやすいという感じ
0362１３２人目の素数さん
2008/12/31(水) 15:30:01適当な本を読んでさっさと済ませればOK
0363１３２人目の素数さん
2008/12/31(水) 15:31:28出来てると思ってるだけでボロボロのカス。
0364１３２人目の素数さん
2008/12/31(水) 15:37:400365１３２人目の素数さん
2008/12/31(水) 15:44:16多様体ごときにコンプレックスを抱く人生は空しいですよね。
0367１３２人目の素数さん
2008/12/31(水) 17:41:11森田さんの本って岩波の「微分形式の幾何学」ですか？
0368１３２人目の素数さん
2008/12/31(水) 17:42:36本屋いって自分で見てこいよ。
0369１３２人目の素数さん
2008/12/31(水) 18:49:30そうです
3,4章は幾らか位相幾何の知識が必要ですが、
バンドルに関する5,6章は1,2章の続きで読めます。
0370１３２人目の素数さん
2008/12/31(水) 19:06:48わかりました。
読んでみます。
0371１３２人目の素数さん
2008/12/31(水) 19:53:46難しい所で、
基本は大切だけど、基本だけでは役に立たないと。
0372１３２人目の素数さん
2008/12/31(水) 19:57:29この本が研究者レベルと書いた人は軽率
日本の幾何学のレベルを押し下げたことを反省しなさい
0373１３２人目の素数さん
2008/12/31(水) 20:36:030374１３２人目の素数さん
2009/01/01(木) 08:23:43そういうことだな。
だから、多様体の勉強はさっさと済ませて
先に進むといい。
0375１３２人目の素数さん
2009/01/03(土) 00:28:46パッと見た感じでは、なんかごちゃごちゃしててわかりにくそうなんだけど。
0376(*'-')
2009/01/03(土) 06:33:080377１３２人目の素数さん
2009/01/04(日) 21:45:51あーやっぱりあなたもそう思いましたか。自分はあれ放り出してます。
で、自分も森田さんのが結構気に入ってます。パラコンパクト空間関係は
付録とかでキチンと扱って欲しかったとか些細な不満はありますけど。
0378１３２人目の素数さん
2009/01/04(日) 22:55:290379１３２人目の素数さん
2009/01/05(月) 08:56:25幾らか割と基礎的なのが
0380１３２人目の素数さん
2009/01/05(月) 10:08:500381１３２人目の素数さん
2009/01/05(月) 11:37:190382１３２人目の素数さん
2009/01/17(土) 15:04:44数学書特有の濃厚で甘美な美しさを味わうことができる。
日本人が書いた本でこの完成度のものはなかなかない。
0383１３２人目の素数さん
2009/01/21(水) 16:07:080384１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 08:31:560385１３２人目の素数さん
2009/02/24(火) 17:29:41演習問題難しすぎじゃない？
一門も解けないんだけど
0386１３２人目の素数さん
2009/02/28(土) 00:03:530387１３２人目の素数さん
2009/02/28(土) 14:47:27当たり前だが、ムズイのはムズイ。。。
解けるのは解ける。
0388１３２人目の素数さん
2009/02/28(土) 19:58:53その本持ってないけど。
0389１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 13:50:230390sage
2009/04/27(月) 00:42:190391１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 00:55:41数学の本の読み方というものを間違えてるんだろ。
0392１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 01:02:470393１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 01:04:400394１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 01:11:520395１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 01:15:30それでstatementをなぞるクセをつけておくことが最低限必要。
0396１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 01:28:270397１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 01:30:050398１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 01:39:15どう数学を勉強すればよいのかは、経験を積みながらいつも考えてきました。立ち止まってじっくり考えることも大事だが、それでも分からなければ他の本を参照したり、その本の先に進むように今はしているのですが。
とにかく時間を惜しまないことは大切ですよね。
0399１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 01:43:230400１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 01:43:54あの本は「最初に読む教科書」じゃないなぁ．
一通りあやふやでもいいからざっくりと学んでから、基礎をしっかり整理したい人が読む本、だと思う．
0401１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 01:47:120402１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 01:48:340403１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 01:49:26釣りは他所でやれ、迷惑。
>>401
同意。
0404１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 01:51:30>>400 やはりそうですか。京大の多様体の一番初めの講義はユークリッド空間の部分多様体をああ定義していたので、みんなスゴく苦労してました。
少し安心しました。
0405１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 01:55:32話の筋が見えないんだが、坪井の定義を採用することと坪井の本の難度とは直截しないだろ。
0406１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 02:05:41数学の本の読み方、というか学び方とか、自分自身本当によくわかってないんです。今まで頂いたコメントは図星です。もっと勉強します。
0407１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 03:24:330408１３２人目の素数さん
2009/05/17(日) 12:24:50坪井さんカワイソスｗｗｗｗｗ
まあ、講義が苦手だからその分しっかり教科書を書いてるというタイプなのかもな。
0409１３２人目の素数さん
2009/05/17(日) 22:21:420410１３２人目の素数さん
2009/05/17(日) 22:48:140411１３２人目の素数さん
2009/05/17(日) 22:57:080412１３２人目の素数さん
2009/05/17(日) 23:02:21素人に多様体がどんなことやる分野なのか教えるための本。
勉強するための本ではない。
0413１３２人目の素数さん
2009/05/17(日) 23:52:20松本は、教科書もしっかりしていて、講義も明解で。
これが当たり前だと思っていたが・・・
0414１３２人目の素数さん
2009/05/18(月) 01:21:590415１３２人目の素数さん
2009/05/18(月) 19:34:51まさに410向けってことじゃん。
0416１３２人目の素数さん
2009/06/03(水) 17:53:53A：R＾ｎ→R＾（n-１)をランクｎ-1の線形写像とします。またｎ次元ユークリッド空間の
超曲面の局所的なパラメータ表示を、Φ：W→R＾ｎとします。W⊂R＾(ｎ-1)はu∈R＾(n-1)
の近傍。
このとき、AΦ：W→R＾(ｎ-1)が逆写像定理の仮定を満たすとき、すなわち
A（DΦ)が可逆な場合、Aの逆像で定義される直線族は、ｘ＝Φ(u)の近傍でSに突き刺さってると
書いてあったのですが何故なのでしょうか？
またA（DΦ)のランクがｎ-2以下ならば、直線A＾-1（A（ｘ））はｘにおいてSに接するそうですが
何故なのでしょうか？
よろしくお願いします。
0417１３２人目の素数さん
2009/06/03(水) 22:00:40実際に図を書いてパラメータ表示してみてください。
どういうときにA（DΦ)のランクが2or1なのか、それぞれの場合にAの逆像を
よく見たら意味が分かると思う。
0418１３２人目の素数さん
2009/06/04(木) 00:36:21適切なアドバイス、ありがとうございました。
0419１３２人目の素数さん
2009/06/23(火) 17:19:10松本などの教科書では天下り的に定義して、ご利益も感じられぬまま
終わってるようなのですが
0420１３２人目の素数さん
2009/06/23(火) 17:25:310421１３２人目の素数さん
2009/06/23(火) 17:38:24お宮参りは何のためにあるのでしょうか？
正月などの参拝では天下り的にお参りして、ご利益も感じられぬまま
人生終わってるようなのですが
0422１３２人目の素数さん
2009/06/23(火) 18:08:19何かの目的があって導入しているはずなので
目的なり動機なりが知りたいのです
学問としてはそこが最も重要なはずです
0423１３２人目の素数さん
2009/06/23(火) 18:39:100424１３２人目の素数さん
2009/06/23(火) 20:01:300425１３２人目の素数さん
2009/06/23(火) 20:41:58定義などを鵜呑みにして棒読みしてただけだからじゃない？
0426１３２人目の素数さん
2009/06/23(火) 21:06:55そういうこと。
だから、自分で考えろ。
0427１３２人目の素数さん
2009/06/23(火) 23:53:05>何かの目的があって導入しているはずなので
そうは思わない。目的なんかねえよ
「単純だから」という理由が多い
そして単純な定義ほど拡張性が高い気がす
>>422みたいな考えだと
落ちこぼれるのは確実。
0428１３２人目の素数さん
2009/06/24(水) 00:02:32それも立派な「目的」
0429１３２人目の素数さん
2009/06/24(水) 01:48:24まぁ高度な質問なんで学部生にはわからないかもしれないが
0430１３２人目の素数さん
2009/06/24(水) 02:01:17別に拡張性なんてないが
0431１３２人目の素数さん
2009/06/24(水) 03:02:48[松本]5章§17の補足を読んだらご利益が
多少分かった気になりましたが。
0432431
2009/06/24(水) 03:36:37Gのリー環に相当することとか。
0433１３２人目の素数さん
2009/06/24(水) 12:28:12何のために数学やってるの？
0434１３２人目の素数さん
2009/06/24(水) 13:47:270435１３２人目の素数さん
2009/06/25(木) 00:36:560436１３２人目の素数さん
2009/06/25(木) 07:06:58ピントずれてないか？
リー環って括弧積を抽象化したもの、というか、括弧積ともともと同じモノ
しいていえば無限小運動の条件式を括弧積であらわせて
微分方程式をチェックするより楽なことがある
0437１３２人目の素数さん
2009/07/03(金) 12:22:07松島与三１４９ページ１行目
dwはwの間違いですか？
わかる方おりますでしょうか？
0438１３２人目の素数さん
2009/07/03(金) 16:15:440439１３２人目の素数さん
2009/07/03(金) 19:11:02ありがとうございます
図書館で小一時間調べたところフロペニウスの定理は重要らしいのは
わかるのですが、正確なステートメントと証明が載っている本が松島以外でみつかりませんでした（実多様体でも複素多様体でも）
他の松島と競合する多様体論入門書数冊（松本、志賀など）や複素多様体と名のつく本（小平など）
は見たのですが。
松島以外で文献わかる方おりますでしょうか？
0440１３２人目の素数さん
2009/07/04(土) 09:34:30とか現代数学の基礎シリーズとかは
みてみましたか？
0441１３２人目の素数さん
2009/07/04(土) 17:08:56ありがとうございます
先程調べた結果は以下のとおりでした
★印の本に実多様体版のフロヘニウスの定理が載っていました。無印はふれてもいない
複素版がのっているものはありませんでした。松島以外で文献わかる方おりますでしょうか？
●岩波講座基礎数学シリーズ
多様体論１２３志賀
微分位相幾何学１２３田村
微分幾何学１２佐々木重夫
複素多様体論１２３小平
ＬＩＥ群１２竹内勝
●岩波講座現代数学への入門
幾何入門１２砂田
曲面の幾何 砂田
●岩波講座現代数学の基礎
★微分形式の幾何学★１２の１森田
Morse理論の基礎 森田
複素幾何１２小林
●岩波講座現代数学への展開
多変数複素解析 大沢
●その他 ★曲面と多様体 川崎哲郎［ただし松島と異なるブラケット積の言葉で。
☆微分幾何学入門 上下の上 落合
［証明抜きでユークリッド空間へ弱めた場合を良く知られたとしている。前書きではこの本の上巻は学部３年夏学期用とある
ベクトル解析 岩堀
解析入門１２杉浦
解析概論 高木
多様体の基礎 松本
多様体 村上
★微分幾何学 スターンバーグ
0442１３２人目の素数さん
2009/07/04(土) 20:27:15ゆえにFのコンパクト集合はこれらの切辺の有限個としか交わらない
これはなぜでしょうか？
一般にはコンパクト集合が互いに交わらない無限個の開集合を含むことはありえるのですが。
通読した方、ここでとまりませんでしたか？
0443１３２人目の素数さん
2009/07/04(土) 21:58:310444１３２人目の素数さん
2009/07/05(日) 05:15:20何故と言われても、ここで２、３行で説明することはできないくらいの
0445１３２人目の素数さん
2009/07/05(日) 07:55:06東大出版の坪井の幾何学と
シュプリンガーから出てるソープの微分幾何は見た？
0446１３２人目の素数さん
2009/07/05(日) 09:34:38複素版は実数版に含まれていると思ったが
違うの？
0447１３２人目の素数さん
2009/07/05(日) 11:14:58違います
0448１３２人目の素数さん
2009/07/05(日) 16:14:12ソープってオーストラリアの水泳選手の？
0449１３２人目の素数さん
2009/07/05(日) 18:01:37どんだけ自由形な発想するんだよ
0450１３２人目の素数さん
2009/07/05(日) 20:47:13http://www.amazon.co.jp/%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%B9%BE%E4%BD%95%E3%81%AE%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E6%A6%82%E5%BF%B5-Springer-UTM%E3%82%B7%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%BA-J-%E3%82%BD%E3%83%BC%E3%83%97/dp/4431712356
0451１３２人目の素数さん
2009/07/05(日) 22:53:58その本、面白そうだね
0452１３２人目の素数さん
2009/07/06(月) 16:19:51ソープ微分幾何の基本概念
萩上 多様体
畠山 多様体入門
服部 多様体
チャーン 複素多様体講義
小林 複素幾何
野水 現代の微分幾何
0453１３２人目の素数さん
2009/07/09(木) 08:50:02ここおかしくないですか？
0454１３２人目の素数さん
2009/07/10(金) 03:46:57いま手元にないけどどんな等号？
0455１３２人目の素数さん
2009/07/10(金) 06:00:47ちょっと説明しづらいです
等号そのものはあっていますが、そこにある著者の理由付けはとんでると思います
自力で埋めましたが、真面目に松島読んだことのある人がいれば、確認したいのです
0456１３２人目の素数さん
2009/07/10(金) 09:01:26数学書今まで読んだことあるのか？
明らかに明らかじゃない自明や明らか。なんていくらでもあるぞ。ｗ
0457１３２人目の素数さん
2009/07/10(金) 09:38:150458１３２人目の素数さん
2009/07/12(日) 00:11:06違う理由を簡単に教えてくれない？
0459１３２人目の素数さん
2009/07/12(日) 01:28:31複素数版の方がむしろ拡張版になっているが、厳密に結果として実数版を含んでいるわけでもない
0460１３２人目の素数さん
2009/07/12(日) 01:55:57松島では証明は略されている上に誤植がある
そのうえに複素版の証明はおろかステートメントすら載っている本が無い
少なくともこのスレの住人は誰も指摘できなかった
松本先生は松島読めばすでに専門家に近いと書いていましたが、既に文献が乏しい領域に入っているのでしょうか
0461１３２人目の素数さん
2009/07/12(日) 09:25:480462１３２人目の素数さん
2009/07/12(日) 15:09:010463１３２人目の素数さん
2009/07/12(日) 16:47:54複素多様体を実多様体として扱う時にフロベニウスが大事なんだから
0464１３２人目の素数さん
2009/07/12(日) 19:50:030465１３２人目の素数さん
2009/07/13(月) 02:10:430466１３２人目の素数さん
2009/07/14(火) 00:34:39ありがとうございます
お礼が遅れてすみません
今手元に文献が無いのですが図書館へ行って調べます
ありがとうございました
0467１３２人目の素数さん
2009/07/19(日) 18:45:25かなり原型に近い枠組みのようで、多様体でもないですし
松島版を理解するには、決定版とはいいにくいようでした
すくなくともざっとみたかぎり
でも参考にはなりました。教えてくださりありがとうございました
0468１３２人目の素数さん
2009/07/19(日) 18:51:17ところが、の後にマイナスが抜けてませんか？
0469１３２人目の素数さん
2009/07/19(日) 19:17:33松島のフロベニウスを見ましたが、微分形式を使った定式化なんですね。
Dieudonne の本のフロベニウスは、全微分方程式が「局所的に」解を持つための必要十分条件を与えるものです。
しかし、これは、リー括弧積を使った(多様体の)フロベニウスの定理の定式化と同値なんです。
この同値性については、GTM 94: F. Warner 著「foundations of differentiable manifolds and Lie groups」p.46 に、記述があります。
(但し、実係数版です。が、複素係数版も、ほぼ同じです。)
もし興味があれば、見比べてみて下さい。
0470１３２人目の素数さん
2009/07/26(日) 23:59:23gradｆ=SUM_ij g_ij (df/dxj)(d/dxi)
というのはどうしてでしょうか？
0471１３２人目の素数さん
2009/07/27(月) 03:19:01もしかしてg^ijはg_ijの逆行列ですね
でしたらわかります
でもどこにも定義が書いてないですよね
0472１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 20:13:440473１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 21:26:31ついでに微分形式も。
なんでだろう？
0474１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 23:22:490475１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 23:40:260476１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 06:49:41あれはちゃんと位相多様体になってるんじゃなかったっけ？
（力学系の話だよね？）
>>473
まあ、坪井先生の本はちょっとマニアックだからじゃね？
大学高学年から院生の最初ぐらいの時期に、丁寧に
考えると気になる類の「重箱の隅」を、キチンと説明する
というのがあの本の目的なんじゃないかと．でも、そういう
話って、「多様体論を下敷きにして、その拡張理論を
作りたい」なんていう野望を持っている人以外にはあまり
必要じゃないというかなんというか．
0477１３２人目の素数さん
2009/08/13(木) 01:57:31なぜ局所座標に依存する性質は多様体の研究対象として
扱わないの？
0478１３２人目の素数さん
2009/08/13(木) 03:29:000479１３２人目の素数さん
2009/08/13(木) 12:48:41ｐの周りのどんな局所座標系を選んでも同一に定まる」とか
いちいち局所座標系によらないということを教科書はずーとかいてある
ので、なぜ局所座標系に依っていてはいけないのか？と疑問に思いました。
0480１３２人目の素数さん
2009/08/13(木) 12:52:230481１３２人目の素数さん
2009/08/13(木) 15:38:47表示の仕方に依存するようなものは空間の内在的性質ではないと考えるから。
0482１３２人目の素数さん
2009/08/29(土) 21:26:42そういうことだ。
0483名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2009/08/30(日) 12:26:53多様体論の誕生理由を理解してないのだと思う．
現在の多様体の定義は H.Weil が複素関数に関する Riemann の
遺稿を整理するために行った Riemann 面の定義を拡張したものに
なっている．
極を持つ正則関数に対して、極を廻る経路積分を行うと、極を廻った
回数に応じて積分値が変動する．これは経路の内部が正則である場合
と著しく異なる結果であり、極に対する巻き付きの様子（回数や順序）
を反映した多価関数となってしまうことがわかる．多価関数はわかりにくいもの
なので、それをリーマン面上の一価正則な関数として考えると、リーマン面の
大域的なトポロジー的性質として多価性を捉える事ができる．
このようなアイデアに基づいて、ではどのように厳密にリーマン面を定義するかと
考えると、「ハウスドルフ的（収束を扱うため）ない位相空間Ｘであって、Ｃの開集合と同相になる
ような開集合からなる開被覆を持ち．．．」で始まるような、今日普通に見かける定義に
到達する．ここにおいて、この局所同相写像は明らかに便宜上導入されたのであり、
局所同相写像の取り方は関心ごとであるリーマン面の性質とは無関係であるべき
だということがわかるだろう．
0484名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2009/08/30(日) 13:42:53局所座標系に依存するような性質を研究したければやってもいいんですよ。誰も禁止してません。
0485名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2009/08/30(日) 13:43:430487１３２人目の素数さん
2009/09/13(日) 15:51:16どうなるの？
0488１３２人目の素数さん
2009/09/13(日) 16:11:540489１３２人目の素数さん
2009/09/13(日) 16:17:140490１３２人目の素数さん
2009/09/13(日) 22:23:26何度読んでも経路積分のところで吹きだしてしまう
0491１３２人目の素数さん
2009/10/15(木) 06:58:10質問ですが、松島先生の本でフロベニウスの定理の証明の最後の部分
「N_aはg（x,y）=aで定義される」のが何故かわかりません
0492猫は珍獣 ◆ghclfYsc82
2009/10/15(木) 10:53:14いやですね、局所と大域とを区別するという考え方は
認める事が出来るんですよ。まあ本当はコレも疑って
掛かった方がエエのかも知れませんが。
所が多様体の定義をする時にですね、どうしても局所
座標系が必要な訳で、ソレを「便宜上」と言ってしま
うとですね、我々は「かなり邪悪な事をしている」感
じが拭えませんよね。但しコレをしなければ大域が定
義出来ない訳だから、何だか非常に気持ちが悪い訳で
すよ。そんでコレをやるからこそ「局所という概念」
が意味を持つ訳でして、そうじゃなかったら局所なん
て、そんなモンは工事現場の足場みたいなモンだから、
数学が完成したら取っ払いたい訳ですね、少なくとも
私の場合はですが。
猫
0493１３２人目の素数さん
2009/10/15(木) 11:18:05そんなの同値な定義ならどうでも良いという人も居たし、
アトラスとか座標系みたいなものは取っ払いたいという人も居た。
因みに前スレのgagaさんは多変数複素解析の某先生です
http://mimizun.com/log/2ch/math/science4.2ch.net/math/kako/1086/10862/1086293977.html
0494１３２人目の素数さん
2009/10/15(木) 11:37:520495１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 18:19:410496１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 22:37:440497１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 16:01:510498１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 20:18:320499１３２人目の素数さん
2010/01/30(土) 20:46:310500１３２人目の素数さん
2010/02/04(木) 00:33:17うーん、あまり興味ないなぁ。2ｎ+1で充分、それでいいじゃないですか。
0501１３２人目の素数さん
2010/02/09(火) 23:00:26(required also to be Hausdorff and second-countable ) can be smoothly embedded in
Euclidean 2 m -space, if m>0.
0502１３２人目の素数さん
2010/02/09(火) 23:38:00R^2には埋め込めないからな
0503１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 19:27:320504１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 02:16:41グラフとか図がたくさん書いてあるのはありがたいんだけど。
0505１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 03:13:21だけちょっと参考に、という読み方には便利かなとか。
自分は池沼なので tangent bundle の位相が他の本の説明ではよく理解できず、「幾何学Ⅰ 多様体入門」
を参考にして整理したらようやく理解できました。まあ具体的に言うと p.63の問題3.5.3で解説されているところなん
だけど。
例題3.5.2なんかも、R^n の開集合パッチの集まりと、パッチ同士の張り合わせ写像から多様体を構成する話
になっていて、実在論的な意味で面白い話だと思うわけですよ。p.85 では、この話の続きみたいにして、
tangent bundle の構成をやってみせてます。
普通、数学ではハウスドルフ空間Ｍの方が先にあって、それがユークリッド空間と局所同相で、
みたいな説明をすることが多いですが、物理なんかやってる人たちはR^n 側からみた局所座標付け同士の
座標変換から「群盲象をなでる」式にＭが見えてくる、こういう説明が自然なんじゃないかとも思いますね。
まあしかしこういうことは面白いし、数覚的な理解を深めるトピックなんじゃないかとは思いますが、これを
講義でやってたら何時間あっても足りないですね。それで、「面白くてためになる」話を坪井センセ視点で
盛り込んだんでしょうね。
松島さんの本なんかは、読者の mathematical maturity に期待して簡潔な議論をしている箇所が
いくつかありますが、坪井センセの本は、池沼でもついていけるように「カッチリとした」議論を心がけている
ように感じました。
0506１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 03:16:260507505
2010/02/28(日) 03:30:580508１３２人目の素数さん
2010/05/05(水) 11:24:350510１３２人目の素数さん
2010/05/05(水) 13:35:27教えて頂けませんか
0511１３２人目の素数さん
2010/05/06(木) 07:58:09ジョン.M.Leeの本。圧倒的に読みやすい。これでわからなかったら諦めろ。
0512１３２人目の素数さん
2010/05/10(月) 04:43:50Introduction to Smooth Manifolds
（ttp://www.amazon.co.jp/dp/0387954481/ ）
のこと？
0513１３２人目の素数さん
2010/06/09(水) 13:08:06これより本格的な学部程度の多様体の本ってないんじゃ。
もっと早く知りたかったわ。
0514１３２人目の素数さん
2010/06/11(金) 04:58:200515１３２人目の素数さん
2010/06/11(金) 23:35:03目が痛くなる
0516１３２人目の素数さん
2010/06/12(土) 00:58:02これだからゆと（ry
0517１３２人目の素数さん
2010/06/12(土) 01:07:37で勉強したら
結構ウマくいったw
0518１３２人目の素数さん
2010/06/12(土) 05:15:280519１３２人目の素数さん
2010/06/12(土) 07:17:14ゆとりをつくったのは古き良き時代の人々
0520１３２人目の素数さん
2010/06/12(土) 09:30:01寺脇でしょ？
0521過酸化アセトン ◆WGqtWpe.Yk
2010/06/27(日) 07:22:260522１３２人目の素数さん
2010/06/27(日) 09:48:55あぁああああ…ああ…あっあっー！あぁああああああ！！！多様体多様体多様体ぅううぁわぁああああ！！！
あぁクンカクンカ！クンカクンカ！スーハースーハー！スーハースーハー！いい匂いだなぁ…くんくん
んはぁっ！多様体たんの測地線をクンカクンカしたいお！クンカクンカ！あぁあ！！
間違えた！モフモフしたいお！モフモフ！モフモフ！モフモフ！カリカリモフモフ…きゅんきゅんきゅい！！
0523１３２人目の素数さん
2010/06/27(日) 11:46:17村上信吾著『多様体 共立数学講座19』
初刷1989年、定価￥3675(税込)
ttp://www.nucoop.jp/book/news/news_detail_308.html
0524１３２人目の素数さん
2010/06/27(日) 12:31:14佐々木重夫著『微分幾何学』とか
0525１３２人目の素数さん
2010/07/01(木) 18:24:40(K：位相環)
E＝R^nの時、(K＝R)
ユークリッド距離でEは位相K加群である。
微積分のC-1級と比較せよ。
どんな風に解答すればいいかわからん。
どういう風に切り込んでいけばいいのか
0526１３２人目の素数さん
2010/07/01(木) 21:48:05加群って言われてるんだから
＋：Ｅ×Ｅ→Ｅ
がユークリッド距離に関して連続で、Ｋの左作用
Ｋ×Ｅ→Ｅ
もその距離で連続である事を示せばよいのではないのか？
0527１３２人目の素数さん
2010/07/01(木) 23:16:12定義並べりゃ同じとこと違うとこがあるだろ、どっちが強いとか弱いとか
そこがいいの！そっちは違う穴！！みたいな。
0528１３２人目の素数さん
2010/07/01(木) 23:34:24>>527
ありがとう！
ちょい頑張ってみる！
結び目ばっかやってたらいろんなこと忘れちゃってσ(^_^;)
0529１３２人目の素数さん
2010/07/02(金) 09:46:13わからん
自分がバカ過ぎる…orz
比較？
0530１３２人目の素数さん
2010/07/03(土) 00:10:13たしかに問題文の「微積分のC-1級と比較せよ。」がイミフだな。てか引用正確かい？
0531１３２人目の素数さん
2010/07/04(日) 01:40:23実は教授がさらって出した問題なんだけど
確認しにいったら比較するだけですって言われちゃったw
定義書き出しても比較がわからんー
問題の意図を読み取れてないだけなのかなー
どう考えてる？
今さらだけどここのみんな数学好きそうでなんか嬉しいのは俺だけかなw
0532１３２人目の素数さん
2010/07/06(火) 15:45:20比較してみようと思わなかった？
0533１３２人目の素数さん
2010/07/07(水) 18:33:00うわーできそう！
ありがとう！
0534１３２人目の素数さん
2010/07/13(火) 00:31:46コンパクト２次元位相多様体は三角形分割可能ってどう証明すればいいの。
なんかできそうでできない。たしけて。
0535１３２人目の素数さん
2010/07/13(火) 21:06:04どうやったか忘れたけど。
0536１３２人目の素数さん
2010/07/13(火) 23:07:12コンパクトで向き付け可能な二次元多様体は球面か有限個のトーラスの連結和
をとったものと微分同相。
向き付け不可能なコンパクト二次元多様体は、射影平面同士の有限個の連結和と
微分同相。
トーラスや射影平面が三角形分割できることは自明。
従って、上記のことより、任意のコンパクト二次元多様体は三角形に分割することが
できる。
0537１３２人目の素数さん
2010/07/13(火) 23:20:23きれいに座標使って表せますか？
多様体のどの本もごまかしてると思うけど。
0538１３２人目の素数さん
2010/07/14(水) 23:41:01ありがとう！
0539猫は盆栽 ◆ghclfYsc82
2010/07/15(木) 01:48:11「貴方が使った仮定」は「二次元位相多様体が常に三角形分割可能だ」と
いう定理を使って証明スルのではないでしょうか。もしそうだとスレば、
貴方の議論は破綻しますけど。少なくとも二次元位相多様体に対して常に
微分構造が存在してユニークである事は証明が必要です。
結果は全て正しいですけど。
猫
0540１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 10:24:03もとの >>536 では微分同相の話しかしてないから、文脈的に「二次元可微分多様体は三角分割可能」って
いう定理を引用してるんだと思いますが。
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