いや微分使わなくても図書いてみると
そのしているとき、傾きが最大、最小となる。
その傾きをmとすればその直線はy=m(x-a)+b
直線が円と接る⇔円の中心と直線との距離が円の半径1と等しい
∴|ma-b|=1
よってm=(b±1)/a
f(θ)の最大値(b+1)/a,最小値(b-1)/a