分からない問題はここに書いてね２６８
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0001１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 23:29:43前スレ
分からない問題はここに書いてね２６７
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165230454/
0090１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 12:52:25とりあえず「作成する」の
定義を書いてごらんよ
0091お願いします
2006/12/15(金) 14:19:500092１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 14:27:22マルチポスト
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART101【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165155041/852
0093１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 17:46:060094１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 18:12:52d/dx{(e^x)sin(x+θ)}
=(e^x)sin(x+θ)+(e^x)cos(x+θ)
=√2(e^x)sin(x+θ+(π/4))
d^n/dx^n{(e^x)sin(x)}=(√2)^n(e^x)sin(x+(π/4)*n)
0095１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 01:08:28M1→M2→M3(完全)
↓ ↓ ↓
0→N1→N2→N3(完全)
においてM1→M2の写像をf1,M2→M3の写像をf2,N1→N2の写像をg1,N2→N3の写像をg2,M1→N1の写像をψ1,M2→N2の写像をψ2,M3→N3の写像をψ3とする
ψ3が単射,ψ2が全射ならばψ1は全射であることを示せ。
0096１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 01:09:09∀a∈N1をとる
ψ2:全射より∃b∈N2 s.t.ψ2(b)=g1(a)
g2οg1(a)=0よりg2οψ2(b)=0
可換性よりψ3οf2(b)=0
ψ3:単射よりf2(b)=0
∴b∈ker(f2)=Im(f1)
∴∃c∈M1 s.t.f1(c)=b
∴g1(a)=ψ2(b)=ψ2οf1(c)=g1οψ1(c)
∴g1(a)-g1οψ1(c)=0
g1:準同型よりg1(a-ψ1(c))=0
∴a-ψ1(c)∈ker(g1)
この後どうすればいいんでしょうか？
あるいは途中から変えなければいけませんか？
0097１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 01:12:16だが、Ａ，Ｂ，Ｃのどの神が「真神」「偽神」「乱神」であるかは、まだわからない。
論理的に答えられる質問をすれば、「真神」は常に「真」の回答を答え、「偽神」は常に「偽」の回答を答え、
「乱神」は完全にランダムに「真」か「偽」のどちらかを回答する。
(乱神は頭の中にサイコロがあって回答する都度、丁半バクチをし、奇数なら真、偶数なら偽を答える、と考えてよい。)
さて、召還したあなたが最初に行うべきことは、３柱の神を見分けることだ。その為には、３回の質問が許される。
質問は１回につき１柱の神にだけ許される。
但し、その質問はYesかNoかのどちらかで答えることが出来る質問でなければならないし、
矛盾を含むなど、論理的に回答不能であってはいけない。確率的な質問も駄目だ。
さて、ここでやっかいなことがまだあるのだ。さすがに神だけあって、彼らは日本語など人間の言葉を解する。
しかし、質問に対する回答では、神々は彼ら自身固有の言語で答えるのだ。
それは「ダー(da)」と「ヤー(ja)」である。不幸なことに、
「ダー(da)」と「ヤー (ja)」のどちらが「yes」でどちらが「no」を意味するのかを召還したあなたはわからないが、
「ダー(da)」と「ヤー(ja)」とで「Yesか Noか」を神々は回答するのだ。
さて、どのような質問を３回行えばあなたは神々の区別がつけられますか？
夜中にこんなの見つけてしまって寝られやしません。どなたかお願いします。
0098KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/16(土) 02:35:02この問題を考えていたら周りから変な声がしたから、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
初めに、Aに「Bは乱神かと訊かれたらdaと答えるか？」と訊く。
daと答えられたら、Cに「Aは乱神かと訊かれたらdaと答えるか？」と訊き、
次にCに「Cは真神かと訊かれたらdaと答えるか？」と訊き、
一つ目の質問にyaと答えられたら、Bに「Aは乱神かと訊かれたらdaと答えるか？」と訊き、
次にBに「Bは真神かと訊かれたらdaと答えるか？」と訊く。
0099１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 03:06:39> 初めに、Aに「Bは乱神かと訊かれたらdaと答えるか？」と訊く。
ここでAが乱神だった場合、次の
> daと答えられたら、Cに「Aは乱神かと訊かれたらdaと答えるか？」と訊き、
ここでCはdaともjaとも答えられなくなります。
「必ずしも～と答えるか？」
と置き換えればその部分はOKかと。但しda/jaのYES/NO判定は曖昧です。
0100KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/16(土) 03:45:540101１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 03:47:53下の完全列から得られる条件をもう1つ使う：0→
0103１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 04:51:33Z上既約である事は示せたのですが、Q上既約の示し方がわかりません
わかる方いらっしゃいましたらよろしくお願いします
"Z［x］上の多項式
f(x) ＝ r0＋r1x＋r2x^2＋・・・・＋rnx^n （ rj 、n∈整数、x： 変数）
は次の条件を満たす素数 p が存在するとき、Z 上、及び Q 上で既約である
（1） p†rn
（２） p｜rj （j＝0,1,･･･、n-1）
（３） p^2†r0
p†rn は "pはrnを割り切らない"という意味です。
（記号が見つからなかったので・・・）
判定法の内容は以上です。よろしくお願いします
0104１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 05:02:16Z上既約⇔Q上既約、から
0106KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/16(土) 08:52:51初めに、Aに「『Bは乱神か』と訊かれたらあなたはdaと答えるか？」と訊く。
daと答えられたら、Cに「『Aは乱神か』と訊かれたらあなたはdaと答えるか？」と訊き、
次にCに「『Cは真神』かと訊かれたらあなたはdaと答えるか？」と訊き、
一つ目の質問にyaと答えられたら、Bに「『Aは乱神か』と訊かれたらあなたはdaと答えるか？」と訊き、
次にBに「『Bは真神か』と訊かれたらあなたはdaと答えるか？」と訊く。
質問する相手が真神か偽神だった場合は、「『Pか』と訊かれたら貴方はdaと答えるか？」
の質問の答えは、Pが真ならばdaになりPが偽ならばyaになる。
つまり、二人が真神であと一人が乱神であって質問の答えがはいかいいえである場合と同じなのだ。
この条件のもとで、あとは誰が乱神であるかが問題になるが、そこで
Aに「Bは乱神か？」と訊いて、もしBが乱神ならばAははいとしか答えられず、Cが乱神ならばAはいいえしか答えられない。
そこで、誰が乱神でないかが分かる。あと二回の質問で正体が分かる。
talk:>>102 お前に何が分かるというのか？
0107１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 10:48:130108１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 10:56:490109１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 11:43:29A_iとありますが、このiについて、定義を見る限り「自然数」という制限はありません。
とするとA_1.5もありとなってしまいますが、これでもいいのですか?
0110１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 12:53:082) |x-1|<δ ならば、|x^3 - 1| < ε となる正数δを求めよ。
lim(x→1) x^3 = 1 をε-δ法を用いて示せ、という問題の設問なのですが、わかりません。お願いします。
0111１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 13:43:08(1)くらいは出来てくれ
高校レベルの連立不等式
0112１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 13:50:580113１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 15:17:04問題ない。
添字集合 X があったとき
s ∈ X
をとって
A_s とする。それだけのこと。
0114１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 15:49:070115１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 16:23:141対1のじゃんけんで、x回負ける前にy回勝つ確率の数式ってどうなりますか？
0116１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 16:48:06問題の意味がはっきりしないけど
x回負けた時点で 丁度 y 回勝っている確率？
0117１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 16:53:250118１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 17:03:25いえいえ、書いてませんよ。
0119１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 17:18:21αn=∫En Π(j=1→n-2)sin^(n-j-1)θj dθを以下の式を利用して求めよ。
∫R^n e^(-|x|^2) dx= αn∫(0→∞)e^(-r^2)r^(n-1)dr
ただしEn={θ=(θ_1,…,θ_n-1)|θ_1,…,θ_n-2∈[0,π],θ_n-1∈[0,2π]}
解答は奇数と偶数を場合分けするらしいです。よろしくお願いします。
0120１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 17:23:020121１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 17:36:240122１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 17:37:000123１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 17:43:07１ フルーツ牛乳
２ コーヒー牛乳
３ ミルクセーキ
４ 消毒したての生乳
５ 明治の牛乳
0124１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 18:24:11Milch mit Honig, bitte.
0125１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 18:25:09という問題で、B=λ(Aの逆行列)Bが成り立つと考えて解こうとしたのですが行き詰まり、模範解答を見たら違うやり方でした。このやり方では解けないのでしょうか？
0126１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 18:29:06何故でしょうか？
分かりやすく教えて下さい。
0127１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 18:37:28あれ売ってるとこは羽田のソニーショップ？
0128１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 18:38:450129１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 19:14:38自然数aにあてはまる値を小さい順に二つ述べよ。」
0130１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 19:23:58どこに書けばいいのかわからなかったので質問させてください
板違いだったらすいません。
中学入試の問題で
半径12cmの円Aの周に沿って、半径4cmの円Bをすべることなくころがして1周します。
(1) 円Bが円Aの外側を一周するとき、円Bは自分の中心のまわりに何回転しますか
(2) 円Bが円Aの内側を一周するとき、円Bは自分の中心のまわりに何回転しますか
という問題で、単純に24×3.14÷(8×3.14)＝3回転と思いきや
(2)だとプラス1で4回転だそうです。
「円Bは自分の中心のまわりに」って言い回しに何かポイントがあるとは思うのですが
口で説明できるほどはっきりわかりません。。。
どなたか知ってる！って人教えてくれませんか。
お願いします。
0131１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 19:28:14÷３はルートの中か？
√(20a÷3)=√((2×2×5×a？)／3)=2√((5×a)／3)
5をルートの外に出すにはaは5をふくまなくてはいけないし
同様に、aは3をふくまなくてはいけない。なので最小のaはa=5×3
次に小さいのは自分で考えな
0132１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 19:32:11円Bの周の一点に印をつけて、円Aを固定してみたときに
印がBの中心を何週するかということでしょう？
0133１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 19:36:37通常のCholesky分解はある行列Aを
A=LL' Lは下三角行列
と分解するものだと思いますが、論文(数学系ではない)を読んでいたら
upper trianglar Cholesky分解というものが出てきました。調べても見つからないのですが、
これは
A=UU' Uは上三角行列
という感じで分解するものなのでしょうか？
上三角行列が左側にくるのがポイントだと思うのですが・・・。
文献等ご存知の方は是非ご教授願います。
0134132
2006/12/16(土) 19:36:56＞(2)だとプラス1で4回転だそうです。
逆では？(1)プラス1(2)マイナス1だと思いますよ。
0135１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 19:57:510136１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 19:57:56"−×−=+" 自体が判りやすくするための標語でしかないから、なぜかと問われても困る。
0137１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 19:59:24よく知らんが、lower triangular の場合を注意深く transpose しながら読めば?
0138１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 20:03:580139１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 20:11:10以下のような数列の組{x(n)},{y(n)}により全て網羅されることを示せ。
x(n+1)=3x(n)+4y(n)
y(n+1)=2x(n)+3y(n)
(x(0),y(0))=(3,1)または(5,3)
宿題ですが、どこからどう考えたらいいのか皆目見当つきません。
本当に高校レベルの知識で解けるのでしょうか？
宜しくお願いします。
0140１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 20:42:550141１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 20:54:046本のクジで2本が当たりの時
1番目と2番目の人が当たりである確率は
(2/6)(1/5) = 1/15 だから
これが3つで
(1/15)^3 = 1/3375 ≒ 0.0002962962963
くらい
0142１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 21:23:42おまいの説明(解)に不備があることに気付いたまでだ。
あと人に何か聞くときは、まずは自分のことから言えと教育されてないのか？
何がわかるかなどという質問は、まずは自分から言え。礼儀だ。
0143１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 21:32:03何を言えと？日本語として不備があると思いますが。
ひっこんでろや。タイプミスくらいしか指摘できない奴には聞いてない。
0144１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 21:48:27Q(α)={x+yα+zα^2｜x,y,z∈Q}および[Q(α):Q]=3が成り立つと
思うのですが、正しいでしょうか？どなたかご教授して
下さい。よろしくお願いします。
0145１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 21:49:35解答は>>96の続きに
下の完全列よりg1は単射
∴a-ψ1(c)=0
∴a=ψ1(c)
∴ψ1は全射であることが示された
q.e.d
でいいですか？
0146１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 21:54:240147１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 21:54:37いいお(´・д・｀)
0148１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 22:14:550149１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 22:24:15ちょっと力技が過ぎるかもしれませんが…一応解けました。
x^2-2y^2=7 …(Ａ)において
y<4なる自然数解が(x,y)=(3,1),(5,3)以外にないこと、
X[n]Y[n]が(Ａ)の解であるときX[x+1]Y[n+1]も解であることを最初に確認。
ここで漸化式を逆にX[n],Y[n]について解くと
X[n]=-3X[n+1]+4Y[n+1],Y[n]=-2X[n+1]+4Y[n+1]
となるので、次に上のような逆操作を考える。
今、自然数x,y(ただしy≧4)が(Ａ)の解である時
x'=-3x+4y,y'=-2x+3y は共に(Ａ)の"整数"解となるが
ここでy≧4なので（計算すると）x'=-3√(7+2y)+4y>0,y'=-2√(7+2y)+3y>0となり
x',y'は（Ａ）の自然数解でもあると分かる。
Y[n]は増加数列だったので、yからy'を得ると常にy'<yとなる。
したがってこの操作を繰り返すとそのうちに
y<4なる自然数解(x,y)が得られるが、それは(3,1),(5,3)のいずれかに他ならない
0150１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 22:24:43x^2≡11 (mod 17)
を満たす整数 x が存在しないことを示す
0151１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 22:39:01ありがとうございました。
0152139
2006/12/16(土) 22:42:02ありがとう御座います。途中の
X[n]=-3X[n+1]+4Y[n+1],Y[n]=-2X[n+1]+4Y[n+1]
はどのように導き出せば良いでしょうか？
0153１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 22:49:12K(√α)={x+y√α｜x,y∈K}もCの部分体であることを
示したいのですが、p,q∈K(√α)に対して、
p-q,p/q∈K(√α)であることを示せばよいのでしょうか？
どなたか教えて下さい。
0154１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 22:49:41X[n+1],Y[n+1]定数、X[n],Y[n]変数の連立方程式と思って
消去法で求められる
0155１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 22:50:52Cは代数的閉体なので命題は明らか。
0156１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 22:52:38普通に p, qとって計算すりゃ終わりじゃん。
0157１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 22:56:06タイプミスなのか思考の違いかは、当事者じゃないとわからないじゃないですか。
一方的にまくし立てるkingやらは、「構って欲しいちゃん」認定。
一度は謝罪入れようね。大人ですから。
0158１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 22:57:44レスしていただきありがとうございます。
例えば、p,q∈K(√α)に対して、p+q∈K(√α)となることを
示していくということでしょうか？
0160149
2006/12/16(土) 23:04:300161１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 23:08:53さらに実数aに対してx(0)=aでありx=x(t)は微分方程式
dx/dt=sinx
をみたすとする。このとき、cosx(t)をtとaを用いて表せ。
さらにt→∞でx(t)が収束することを示しその極限を求めよ。
変数分離形だから、1/sinxをcosx=tとおいて積分するんだと思いますが、
式が汚くなってしまいます・・・。
他にいい方法ありませんかね？
0162１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 23:09:49x^2≡11 (mod 17)
を満たす整数 x が存在しないことを示すことも正直うまくできないのですが…
合同式初心者では厳しいでしょうか？？
0163149
2006/12/16(土) 23:14:54＞y<4なる自然数解が
をy<6なる
＞今、自然数x,y(ただしy≧4)
を(ただしy≧6)に
でないとy'>0が導けません。
0164１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 23:17:320165１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 23:18:00おまいのいう
> 体であること
ってのがどういう意味なのかってことに従えばいい。
0166１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 23:22:11K(√α)が体になることはわかるのですが、Cの部分体に
なることはどのように示すかが分からないんです。
Cの部分体になることはどのように示したらよいのでしょうか？
0168１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 23:32:52x に 0, ±1, ±2, …, ±8 を代入して確認すれば十分
これで分からなければ教科sy
0169１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 23:58:27おまいのいう "部分体" ってなによ？
0170１３２人目の素数さん
2006/12/17(日) 00:09:28部分体とは、体Lの部分集合KがLと同じ演算で体をなすとき
KはLの部分体であると定義しています。
0171１３２人目の素数さん
2006/12/17(日) 00:33:400172１３２人目の素数さん
2006/12/17(日) 00:51:03データ二点で指数関数って描けるのでしょうか？
0173１３２人目の素数さん
2006/12/17(日) 00:52:190174１３２人目の素数さん
2006/12/17(日) 01:31:19y=a*e^(b*x)+cで一般形だから無理かな
0175１３２人目の素数さん
2006/12/17(日) 01:34:08の値って具体的に求められますか？
Γ関数は使わないで表したいのですが。
0176１３２人目の素数さん
2006/12/17(日) 01:38:51を微分して下さい
0177１３２人目の素数さん
2006/12/17(日) 01:41:01Ｎｇｒａｐｈ（グラフ描画ソフト）でデータ二つをとっても指数関数が描けなかったもので、
ソフト上の問題かと思ってました。
0178１３２人目の素数さん
2006/12/17(日) 01:42:30奇数と偶数で場合分けしたほうが見やすいでしょうか？
0179１３２人目の素数さん
2006/12/17(日) 01:50:21Γ関数を使うのが一番楽だと思う
r^2 = t
∫[0,∞]e^(-r^2)r^(n-1)dr
= ∫[0,∞]e^(-t)t^((n/2)-1)dt
= Γ(n/2)
nが偶数なら階乗に直して、
奇数ならΓ(1/2) = √πと Γ(x+1) = xΓ(x) を使って求められる。
0180１３２人目の素数さん
2006/12/17(日) 01:52:23Γ関数ってまだ習ってないんです。
最終目標は>>119の通りn次元の単位球面の表面積を求めることなんですけど。
Γ関数ってのは広義積分で定義されているのですか？
0181１３２人目の素数さん
2006/12/17(日) 01:54:12②∫_{0 to b} x/(1+ax)^2を微分を用いて計算せよ。
の解き方が分かりません。どなたか分かる方がいましたら教えてください(>_<)
0183１３２人目の素数さん
2006/12/17(日) 02:03:05①部分積分
②置換積分でやったら出来んじゃない？
0184１３２人目の素数さん
2006/12/17(日) 02:08:08習っていなくても使っちゃいけないわけじゃないけどね。
r *e^(-r^2)を積分側に部分積分すればnについて漸化式を作れる。
最後にe^(-r^2)の積分が残ったらガウス積分を使えばいい。
>>181
どちらも一度aで積分してからxで積分し、aで微分すればいい。
0185180
2006/12/17(日) 02:19:52αn=∫En Π(j=1→n-2)sin^(n-j-1)θj dθ
En={θ=(θ_1,…,θ_n-1)|θ_1,…,θ_n-2∈[0,π],θ_n-1∈[0,2π]}
を以下の式を利用して求めよ。
∫R^n e^(-|x|^2) dx= αn∫(0→∞)e^(-r^2)r^(n-1)dr
x=(x1,…,xn)を
x1=rcosθ1,x2=rcosθ2sinθ1,…,xn-1=rcosθn-1sinθ1…sinθn-2
xn=rsinθ1…sinθn-1とすると、
|x|^2=r^2でdx1…dxn=| r^(n-1)Π(j=1→n-2)sin^(n-j-1)θj | drdθ1…dθn-1
(これはヤコビアンみたいなものですよね)
左辺=∫R^n e^(-|x|^2) dx
=∫(0→1) e^(-r^2)r^(n-1)drΠ(j=1→n-2)∫(0→π)sin^(n-j-1)θjdθj
という変形はあっていますか？
0186180
2006/12/17(日) 02:22:210187180
2006/12/17(日) 02:53:18問題
R^n内の単位球面の表面積
αn=∫En Π(j=1→n-2)sin^(n-j-1)θj dθ
En={θ=(θ_1,…,θ_n-1)|θ_1,…,θ_n-2∈[0,π],θ_n-1∈[0,2π]}
を以下の式を利用して求めよ。
∫R^n e^(-|x|^2) dx= αn∫(0→∞)e^(-r^2)r^(n-1)dr
でこれの右辺は
∫(0→∞)e^(-r^2)r^(n-1)drをr^2=tと置換することで、
1/2∫_{0～∞}e^(-t)t^[n/2-1]dt=Γ(n/2)/2となりますよね。
後は左辺を計算したいのです。
別の方法での計算で求めた解答から逆算すると
左辺はどうやらπ^(n/2)となるようなのですが、
どうしてそうなるのでしょう。教えてください。
0188１３２人目の素数さん
2006/12/17(日) 03:32:05=∫R^n e^(-x1^2)*・・・*e^(-xn^2) dx1・・・dx2
={∫[-∞,∞]e^(-x^2)dx}^n
={√π}^n
0189１３２人目の素数さん
2006/12/17(日) 04:10:37それなら体になることを示した時点で終わっているではないか。
それとも何か？おまえは上の体Cとは違う演算で体になることを確かめたのか？
定義は意味が理解できなきゃ字面だけなぞっても何にもならんぞ。
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