VnをR上のn次元線型空間とし、fをVn上の線型汎関数とする。
すなわちf:Vn→Rは線型写像である。Ker(f)={v∈Vn|f(v)=0}とするとき、次の問いに答えよ。
(1)fが恒等的に0でないとき、dimKer(f)を求めよ。
(2)gもVn上の恒等的に0でない線型汎関数とし、g=cfを満たす0でない次数cが存在しないとする。
このときKer(f)∩Ker(g)はVnの線型部分空間であることを示し、さらにdim(Ker(f)∩Ker(g))を求めよ。

という問題なんですが
(1)は次元公式よりdimKer(f)=n-1
(2)V=Im(f)＋Im(g)＋(Ker(f)∩Ker(g))が直和だからdim(Ker(f)∩Ker(g))=n-2
となる思うのですがV=Im(f)＋Im(g)＋(Ker(f)∩Ker(g))が直和という部分が示せません。
どなたかお願いします。
もし上の回答が全然違っていたらご指摘ください。