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分からない問題はここに書いてね２６８

レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
0001１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 23:29:43
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６７
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165230454/
0855１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 13:24:20
>>854
丁寧にどうもm(_ _)m
0856１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 14:09:42
実数xの小数部分を{x}とする。
①ある整数Nに対して集合A=〔{1/N},{2/N},{3/N},{4/N},…,{n/N},……〕
を考える。Aが有限個であることを示せ。
②整数Nと互いに素の関係にある整数mを考える。
B=〔{m/N},{2m/N},{3m/N},{4m/N},…,{nm/N},……〕とするとA=Bであることを示せ。
③ある無理数aについてC=〔{a},{2a}{3a}{4a}{5a}…,{na},……〕とする。
Cは無限個あるか有限個あるか。理由をつけて答えよ。
これお願いします　<(_ _)>
0857１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 15:41:01
◆の後ろを思い通りの文字にすることってできますか？
0858１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 15:42:15
>>857
名前の後ろが暗号化されるやつです
0859１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 15:43:09
A=〔{1/N},{2/N},{3/N},{4/N},…,{N/N}〕

B=〔{m/N},{2m/N},{3m/N},{4m/N},…,{Nm/N}〕
のN個の中に同じものがあるものとすると
1≦i,j≦N で {im/N}={jm/N} ⇔ (i-j)m/N が整数
i-j がNの倍数である場合しかないので i-j=0
よってBはすべて異なるN個の数字からなる。これはAと一致する。

k，lを任意の正整数として {ka}={la} となるものがあるものとすると
ka-la=(k-l)a が整数となるがこれはありえない。Cの要素はすべて異なるので無限個。
0860KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/12/26(火) 15:59:15
talk:>>850 私を呼んだだろう？
0861１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 16:28:51
>>858
板違い
0862１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 17:23:54
x^2＋ax＋bをx－1で割ると11余り、x＋3で割ると7余る。
a、bを求めよ

お願いします
0863１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 17:25:35
実際に割ってみれ。
0864１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 17:34:56
実際に割ると、文字が多すぎて解けないのですが…

立式が悪いのですかね…
0865１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 17:40:46
剰余の定理
0866１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 17:42:29
>>864
普通に割れよ。文字なんか二個しかでてこネーだろーよ。
0867１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 18:20:21
P(1)=1+a+b=11
P(-3)=9-3a+b=7
0868１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 18:22:55
√iって存在しますか？
0869１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 18:31:07
VnをR上のn次元線型空間とし、fをVn上の線型汎関数とする。
すなわちf:Vn→Rは線型写像である。Ker(f)={v∈Vn|f(v)=0}とするとき、次の問いに答えよ。
(1)fが恒等的に0でないとき、dimKer(f)を求めよ。
(2)gもVn上の恒等的に0でない線型汎関数とし、g=cfを満たす0でない次数cが存在しないとする。
このときKer(f)∩Ker(g)はVnの線型部分空間であることを示し、さらにdim(Ker(f)∩Ker(g))を求めよ。

という問題なんですが
(1)は次元公式よりdimKer(f)=n-1
(2)V=Im(f)＋Im(g)＋(Ker(f)∩Ker(g))が直和だからdim(Ker(f)∩Ker(g))=n-2
となる思うのですがV=Im(f)＋Im(g)＋(Ker(f)∩Ker(g))が直和という部分が示せません。
どなたかお願いします。
もし上の回答が全然違っていたらご指摘ください。
0870１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 18:32:41
x^2+ax+b＝0でaとbが虚数のとき、解の公式って成り立ちますか？
0871１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 18:48:46
成立
0872１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 18:50:51
線型汎関数って、線形写像の空間のdualの元のことじゃねーの？
0873１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 18:51:22
>>868
1って存在するんですか？
0874１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 18:53:31
>>869
前に回答した覚えが
Im(f)ってのはおかしいだろ、Im(f)はRの部分空間だから
V=Ker(f)＋R(u)、V=Ker(g)＋R(v)が直和となるベクトルu、vがとれる
で、V=R(u)＋R(v)+(Ker(f)∩Ker(g))が直和
0875１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 18:57:14
>>872
だから？
0876１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 19:28:27
原点を通る傾きが正の直線Lを考える。いま点Pが原点から直線Lに沿って第一象限を直進し、
直線Lと曲線C：y=√3/3x^3の交点Q(a,√3a^3/3)で反射した後、再び直進する「。
ただし点Qにおいて、Cの接線に対し、入射角と反射角は等しいとする。
反射後の点Pの進行方向がy軸と平行になるとき、aの値を求めよ。


これをお願いします。
解答のヒントだけでも構いません。お願いします。
0877１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 19:39:30
>>874
ありがとうございます。
V=Ker(f)＋R(u)のR(u)っていうのは何でしょう？
rankではないですよね
0878１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 19:41:01
>>877
uで張られる1次元部分空間、かっこ付けない方がよかったな
0879１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 19:56:17
>>876
直線Lの傾きは点Qを通ることからわかる
後は入射角と反射角は等しいという条件を直線の傾きの
方程式として表せればいい
0880１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 19:58:31
>>878
なるほど。ありがとうございます！
●V=Ker(f)＋R(u)、V=Ker(g)＋R(v)が直和となるベクトルu、vがとれる
から
○V=R(u)＋R(v)+(Ker(f)∩Ker(g))が直和
を示すのはどう考えたらよいのでしょう。
R(u)＋R(v)が直和なのはf=cgを満たすcが存在しないからですよね。
図を描けば明らかなんですが、実際示そうとすると難しい・・・
08818802006/12/26(火) 20:04:33
っていうか
R(u)はKer(f)と直和だから(Ker(f)∩Ker(g))とも直和
R(v)も同様
よってV=R(u)＋R(v)+(Ker(f)∩Ker(g))が直和って考えればいいですね
失礼しました
0882１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 22:15:41
>848

(1) y(t) = (3/2) + e^(2t)･u(t) とおくと
　(左辺) = 6 + e^(2t)･u "(t).

(2) 変数分離する。
　(1/r)dr = 2{cosθ/sinθ}dθ,
　log(r) = 2log|sinθ| + c,
　r = c'･(sinθ)^2,
題意より c'=2.
0883１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 00:42:53
arcsinhxのマクローリン展開がわからんのだが
0884１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 00:53:40
arcsinhx=x^(2n-1)/(2n-1)!
0885１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 02:06:12
この式の因数分解をお願いします。
b^3c^2-a^2b^3+a^2c^3+a^3b^2-a^3c^2-b^2c^3
0886１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 02:25:10
>>885
与式
=(b^2-c^2)a^3-(b^3-c^3)a^2+b^3c^2-b^2c^3
=(b-c)(b+c)a^3-(b-c)(b^2+bc+c^2)a^2+(b-c)b^2c^2
=(b-c){(a+c)a^3-(b^2+bc+c^2)a^2+b^2c^2}
=(b-c)(a-b)(a-c){(b+c)a+bc}
=-(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca)
08878852006/12/27(水) 02:38:17
>>886
ありがとうございます。
＞=(b-c){(a+c)a^3-(b^2+bc+c^2)a^2+b^2c^2}
＞=(b-c)(a-b)(a-c){(b+c)a+bc}
この部分が良くわからないのですがどうまとめればよいのでしょうか。
0888１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 02:45:16
因数定理より、とでも書いとけ

a,b,cに対称性があるから
>=(b-c){(a+c)a^3-(b^2+bc+c^2)a^2+b^2c^2}
より与式が(a-b),(a-c)を因数に持つことが予想できる
実際、因数定理を使えば
>=(b-c)(a-b)(a-c){(b+c)a+bc}
となる
0889１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 02:52:52
＞=(b-c)(b+c)a^3-(b-c)(b^2+bc+c^2)a^2+(b-c)b^2c^2
＞=(b-c){(a+c)a^3-(b^2+bc+c^2)a^2+b^2c^2}
(b+c)が(a+c)に変わっていますがどうしてでしょうか
0890１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 02:56:32
タイプミス
0891１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 07:16:44
大学入試で旧課程の複素数平面の知識使って答え導いてたら減点される？
0892１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 07:18:56
>>879
すみません
いまいちわかりません
詳しくお願いします。
0893１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 07:56:13
>>891
オレはきちんと使えていれば大丈夫だと思うが、意見が分かれるところでもある


>>892
直線Lの傾きは出せるだろ
入射線（直線L）と点Qでの接線とがなす角（入射角）は直線L、点Qでの接線が
x軸の正の部分となす角をそれぞれα、βとすればα-β
反射線（y軸と平行）と点Qでの接線とがなす角（反射角）は90°-β
さて、これらと直線の傾きを結びつけるものといえば…
0894１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 15:13:08
f(t)がC^1級関数であるとき以下の等式が成り立つことを示せ。
(1)∬_D f'(x^2+y^2) dxdy = π(f(1)-f(0)) (D=x^2+y^2≦1)
(2)∬_D f'(|x-y|) dxdy = 2{∫(0→1) f(t)dt - f(0)}
0895１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 15:18:03
単なる計算問題。
0896１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 15:30:46
>>894
∫[θ:0,2π]∫[r:0,1] (f'(r^2) r dr)dθ=2π･(1/2)f(r^2)_[0,1]
0897１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 17:02:44
連立方程式です
あってるか見てください
①χ-2y=3
2χ-y=12
答え→χ=7 y=2
②2χ+3y=12
y=14-4χ
答え→χ=-3 y=6
0898１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 17:06:49
>>897
答えを方程式に代入すれば合ってるかわかるよ。
1は合ってる。2は違う。
0899１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 17:13:01
②の答え直しました
χ=3 y=2 になりましたが
あってますか？
0900１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 17:17:19
>>899
検算くらい自分でやれよ
0901１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 17:27:50
まったくだ。もはや分からない問題じゃないだろうに。
0902１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 17:35:17
すいません
0903１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 18:11:57
0≦θ≦2π，a > 1，b > 1 とする．
f(θ) = (sinθ - b) / (cosθ - a) とするとき，
f(θ) の最大値および最小値を求めよ．

お願いします！
0904１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 18:16:11
半径1の円上の点(cosθ,sinθ)と円外の点(a,b)の点を結ぶ直線の傾きを考えるとよいね。
0905１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 18:24:29
>>904
はい！そうですが、微分を使って解いてくれたらあり難いです。
0906１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 18:29:22
いや微分使わなくても図書いてみると
そのしているとき、傾きが最大、最小となる。
その傾きをmとすればその直線はy=m(x-a)+b
直線が円と接る⇔円の中心と直線との距離が円の半径1と等しい
∴|ma-b|=1
よってm=(b±1)/a
f(θ)の最大値(b+1)/a,最小値(b-1)/a
0907１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 18:32:46
L,a,b,c,dは定数として
L=a*tanθ+b*tan(arcsin(c/d)sinθ)
この式をθについて解く

おねがいします
0908１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 18:38:27
>>906
微分でとけって言っただろうが。それにそのしているときってなんだよ。
円と接るってなんだよ
0909１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 18:42:45
>>906
ありがとうございます！ただ、どういう風にma-b=±1が導かれるかが判らなく
今、考えちゅうです^^;
0910１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 18:49:02
どいつもこいつも
0911１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 18:50:33
(arcsin(c/d))sinθなのかarcsin((c/d)sinθ9なのか
0912１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 18:52:30
>>902はネットで知った問題なのですが計算が煩雑になる悪問かもしれませんねー

>>906　ma-b=±1　を言ってしまうと、円と直線が接するときはx座標が0の時だと
限定する事になりませんか
0913１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 18:57:01
arcsin((c/d)sinθ)です。
申し訳ない
0914１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 18:58:32
(tanθ-1)÷(1-tanθ)
の答えが何故-1になるのか教えて下さい
0915１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 18:59:04
明らかに>>906は計算間違ってるだろ

913は911？
レス番くらいふってくれ
0916１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 19:01:31
>>913は907です
0917１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 19:04:28
>>914
約分して-1
tanθ→1ならロピタル
0918１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 19:12:11
tanθとtanθで約分しちゃっていいんですか？
0919１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 19:15:05
>>915
いやあってるんじゃない？
0920１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 19:26:44
>>918
いや、tanθ-1で約分。
約分しちゃいけない理由はなに？
0921１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 19:33:52
>>920
tanθ-1で1-tanθを約分するんですか!?
0922１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 19:39:48
(tanθ-1)/(1-tanθ)
=-(tanθ-1)/(tanθ-1)
=-1
0923１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 19:47:20
>>915
>>906のどこが間違っているか教えて。
0924１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 19:52:54
>>922
あぁ！わかりました！ありがとうございます
0925１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 19:53:25
915 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:59:04
明らかに>>906は計算間違ってるだろ

913は911？
レス番くらいふってくれ
0926１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 20:00:51
925 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 19:53:25
915 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:59:04
明らかに>>906は計算間違ってるだろ

913は911？
レス番くらいふってくれ
0927１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 20:02:45
926 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:00:51
925 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 19:53:25
915 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:59:04
明らかに>>906は計算間違ってるだろ

913は911？
レス番くらいふってくれ
0928１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 20:02:55
たすけてKing！
0929１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 20:10:22
927 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:02:45
926 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:00:51
925 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 19:53:25
915 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:59:04
明らかに>>906は計算間違ってるだろ

913は911？
レス番くらいふってくれ
0930１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 20:13:59
１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:10:22
927 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:02:45
926 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:00:51
925 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 19:53:25
915 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:59:04
明らかに>>906は計算間違ってるだろ

913は911？
レス番くらいふってくれ
0931１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 20:15:35
930 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:13:59
１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:10:22
927 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:02:45
926 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:00:51
925 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 19:53:25
915 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:59:04
明らかに>>906は計算間違ってるだろ

913は911？
レス番くらいふってくれ
0932KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/12/27(水) 20:15:37
talk:>>928 私に何か用か？
0933１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 20:17:17
931 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:15:35
930 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:13:59
１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:10:22
927 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:02:45
926 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:00:51
925 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 19:53:25
915 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:59:04
明らかに>>906は計算間違ってるだろ

913は911？
レス番くらいふってくれ


932 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/12/27(水) 20:15:37
talk:>>928 私に何か用か？
0934１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 20:20:35
933 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:17:17
931 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:15:35
930 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:13:59
１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:10:22
927 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 20:02:45 k
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明らかに>>906は計算間違ってるだろ

913は911？
レス番くらいふってくれ
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0940１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 21:26:33
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925 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 19:53:25
915 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/27(水) 18:59:04
明らかに>>906は計算間違ってるだろ

913は911？
レス番くらいふってくれ
0941KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/12/27(水) 21:29:16
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
0942１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 21:31:22
人の脳を読む能力を悪用する奴を教えろ。
0943KingOfUniverse ◆ySNMar4sHY 2006/12/27(水) 21:32:21
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
0944１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 21:32:59
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰してほしいなら
人の脳を読む能力を悪用する奴を教えろ。
0945KingOfUniverse ◆XZgOZGTlFY 2006/12/27(水) 21:35:49
周りを見れば怪しいやつがいるだろう。
0946１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 21:37:23
>>893
tanですか？


でもtan90°は値がありませんよね？

0947１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 21:39:06
>>945
人の脳を読む能力を悪用する奴でも最も悪質な奴は、
外見からは怪しいとは感じさせないのではないか。
0948KingOfUniverse ◆vaCZVevbXc 2006/12/27(水) 21:41:03
そう思うなら、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
0949１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 21:43:00
>>948
外見だけでは判別できない場合はどうするのか。
そんな奴を潰すには、やはり人の脳を読む能力が必要なのか。
0950１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 21:44:13
>>946
tan90°は発散するが何か問題でもあるのか
0951KingOfUniverse ◆KwQPoTD5Q2 2006/12/27(水) 21:44:46
脳を読まれないように気をつけるべきだ。
しかし、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すのが先だ。
0952１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 21:45:16
>>950
発散…？
0953１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 21:46:05
>>951
奴らが脳を読むメカニズムをお前は知っているのか。
0954１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 21:46:39
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