先生の解法が納得いかないので、この解法をわかりやすく解説して下さい。
問）共に正の整数(x,y)において、　x^3+y^3≧k(x+y)^3　を満たすkの最大値を求めよ。
答)(x,y)に(1,1)入れてk≦1/4
逆に、k=1/4 の時、
(x^3+y^3)-k(x+y)^3=(x^3+y^3)-(1/4)*(x+y)^3=【展開・因数分解をすると】
=(3/4)*(x+y)(x-y)^2≧0
よって、kの最大値は1/4である。（証明終）

(x^3+y^3)-(1/4)*(x+y)^3≧0はおｋなんですが、なぜ逆を証明すると証明できたことに
なるのかが分かりません。
何か必要条件と十分条件というのを言っていたんですが...
よろしくお願いします。