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分からない問題はここに書いてね２６８

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0001１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 23:29:43
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６７
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165230454/
0757１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 19:04:08
>>756
xy平面をx+y=0とx軸とy軸で6分割してそれぞれの領域で考えれば
絶対値が無くなるんで積分できるよーな気がするです。
0758１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 19:36:37
以前同じ質問をしたのですが、解答が得られなかったので改めて失礼します。

Ｒの部分位相空間としてＱとＱ-{0}が同相であることを示せ。
（Ｒ：実数空間　Ｑ：有理数全体）
（東工大１５年度過去問より）

どうしても同相写像が作れません。
同相でない気すらしてきました。どなたかお願いします。
0759１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 19:47:36
その問題、最近どこかに答え書かれてなかったか？
0760１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 19:50:11
半円の重心ってどこにあるんすか？
0761１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 19:53:27
仮定が足りない
0762１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 19:54:15
>>758
前スレで付いてたレスの方針に従っても駄目だったということ？
0763１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 19:55:47
質問ですが、∫t/(ｔ^2+5t+4)を計算すると部分分解して、そのときの係数は-1/3と4/3がでてきますよね？
0764１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 19:58:47
>>760
ぐぐれ

>>763
出てくるよ。
0765１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 20:05:42
>673を誰か・・・
07667582006/12/23(土) 20:07:52
>>759
ヒントは頂いたのですが、解答はなかったと思います。
（見落としていたらすみません。）
Ｑ＜√2={x∈Ｑ|x<√2},√2＜ＱがそれぞれＱ＜0,0＜Ｑと同相であればよさそうですが
同相写像どころか、全単射を考えるのがやっとです。
0767１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 20:09:40
>>758
傾きが正の有理数であるような一次関数を使って
A⊃[1,∞]をC⊃[2,∞]に
A⊃[1/2,1]をC⊃[1.5,2]に
A⊃[1/4,1/2]をC⊃[1.42,1.5]に…
とそれぞれ移していけば、(グラフを描くと折れ線になる)
AとCの間の全単射で、局所的に一次関数であるものが作れる。

もっと綺麗な作り方があるのかもしれないが…
0768１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 20:10:27
>>764ありがとうございます。その積分の答えが(1/3){log(t+1)-log(t+4)}+Ｃと書かれているのですがおかしいですよね？
0769１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 20:17:09
>>768
いいか？微分して元に戻ったらそれが答え
07707582006/12/23(土) 20:17:18
>>767
おお～、なるほど。理解しました、ありがとうございます！
0771１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 20:17:56
実数x,yがx≧y≧２をみたして動くとき、x*y-a(x+y)の最小値が-9となるように実数の定数a
07727712006/12/23(土) 20:18:55
の値を定めることができるか。

よろしくお願いします。
0773１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 20:24:10
そうですが答えがそこにたどりつかないので>>763を部分分解で計算して計算過程を書いてください。おねがいしますm(__)m
0774１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 20:25:31
それじゃまずいと思うが＞７６７
0775１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 20:26:53
>>774
ん？どこかまずい？
0776１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 20:31:15
>>773
∫t/(ｔ^2+5t+4)dt=∫(4/3)*1/(t+4)-(1/3)*1/(t+1)dt=(4/3)log|t+4|-(1/3)log|t+1|+C

絶対値を忘れてはいけない
0777１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 20:43:16
>>776ありがとうございます。自分もそうなると思うのですが東京理科大学の赤本の答えが違うのです。1/3{log(t+1)-log(t+4)}+Ｃとな書いてあり４がないです。今外で携帯で書いているので帰宅したらまた来ます。
0778１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 20:45:15
だから微分して元に戻れば正解
人間なんだからミスもするだろ・・・ｷﾒｪ
0779１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 21:00:31
こんな馬鹿ミスして一冊2000円くらいで売りつけるほうがｷﾒｪかと。
0780１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 21:04:46
>>771
まずy(y≧2)を固定し、
与式をxの一次関数f_a_y(x)＝(y-a)x-ay（x≧y）として考え
その最小値をｍ_a(y)とおく。
これをy≧2の範囲で動かした最小値が-9であればよい
ちなみにa<2ならyを2<y<aのときf_a_y(x)は最小値を持たないのでa≧2としてよい
0781１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 21:40:07
Σ[k=1,n]2*3^(k-1)
=2*{3^(n-1)-1}/(3-1)
=3^(n-1)-1
であってますか？
0782１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 21:45:31
3^(n-1)ってあってるけ？
0783１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 21:46:05
>>781
試しにn=1を入れてみな。合ってないだろう。

×3^(n-1)-1　○3^n-1
項数はnだから
0784１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 21:57:49
それでは
Σ[k=1,n]2*3^(k-1)
=2*(3^n-1)/(3-1)
=3^n-1
となりますか？
0785１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 22:10:30
なる
0786１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 22:13:38
ありがとうございました
0787１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 23:07:53
誰か助けて！


ここに13個の重りがある。
12個はそれぞれ同じ重さ。
残った1つは違う重さ。

その1つは残りの12個の中の1つより重いのか軽いのかはわからない。

この1つを目盛りの無い天秤で探したい。
天秤で測れるのは三回まで。

もう昨日の昼くらいからずっと考えてるがたどり着かない・・・。
偉い人頼んます。
0788１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 23:09:50
>>787
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/#coin3
0789１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 23:21:35
１２個を等間隔で直線に並べて端から１個をぶつけてやれば、
つぎつぎにぶつかるけど、前の玉が止まらなければ、そいつがビンゴ
0790１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 23:24:24
おめでてーな
0791１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 23:44:59
O(0,0),A(2,1),B(3,2),C(1,4)とするとき、四辺形OABCの面積を求めよ。

「高校生のための数学」スレで他所へ行けと弾かれたので持ってきました。
お願いします。
0792１３２人目の素数さん2006/12/24(日) 00:03:39
>747, 756

>757 に従ってxy平面を6分割して夫々の領域で考えれば、
I = ∬[x>0,y>0] exp(-2x) exp(-2y) dxdy + ∫[y=∞) exp(-2y) y dy + ∫(x=-∞,0] e^(2x) |x| dx
　+ ∬[x<0,y<0] exp(2x) exp(2y) dxdy + ∫(y=-∞,0] exp(2y) |y| dy + ∫[x=0,∞) e^(-2x) x dx
　= 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/2.
0793１３２人目の素数さん2006/12/24(日) 00:04:04
>>791
(0,0),(0,4),(3,0),(3,4)を頂点とする長方形を描く。
長方形の面積から、3つの三角形と1つの台形のそれぞれの面積を引いたら？
0794１３２人目の素数さん2006/12/24(日) 00:36:44
>673を誰かお願いします
0795１３２人目の素数さん2006/12/24(日) 00:38:56
これはどの教科書にも書いてあるだろｗ
0796１３２人目の素数さん2006/12/24(日) 02:40:45
どなたか>>737の詳しい解説をして頂けないでしょうか
0797１３２人目の素数さん2006/12/24(日) 03:53:08
>>737
定義にもとずいて、x=0における連続性とx≠0における連続性を示す
後者はaを0でない有理数（無理数）としたとき、ε>0を適当に取れば
任意のδ>0に対して|x-a|<εかつ|f(x)-f(a)|>εをみたすxが存在することを言えばＯＫ
0798１３２人目の素数さん2006/12/24(日) 04:10:20
任意のδ>0に対して|x-a|<δ、ですな
揚げ足取りｽﾏｿ
0799１３２人目の素数さん2006/12/24(日) 15:28:29
文系学生です。柴垣、ルベーグ積分入門を読んでいます。
P64の１１行目、式（５．１）は、
m^*(α)=inf_{α<=σ}m(σ)
と定義しようなんて書いてあって、その下の文中に、α=σ_0として、

「まず定義から、m^*(σ_0)=inf_{σ_0 <= σ}m(σ）<= m(σ_0)がいえるが、」

というのがあります。
ここで、m^*(σ_0)=inf_{σ_0 <= σ}m(σ）はすぐ上に定義されている
そのままですので分かりますが、なぜそれが、m(σ_0)以下に
なるのか、定義が見あたりません。
前のほうのページをみても、よくわかりませんでした。
どこに、定義されているのか、どなたか教えてください。
よろしくお願いします。
0800１３２人目の素数さん2006/12/24(日) 17:07:55
inf_{σ_0 <= σ} m(σ)
というのはσがσ_0以上の値をとるときのm(σ)の下限なんだから
一つの値 σ=σ_0 に固定すれば当然
inf_{σ_0 <= σ} m(σ)≦m(σ_0) が成り立つ。
0801１３２人目の素数さん2006/12/24(日) 17:10:43
>>800
ゆんゆんを呼んだか？
0802１３２人目の素数さん2006/12/24(日) 17:42:23
キモい
08037992006/12/24(日) 18:32:56
＞８００
ありがとうございます。

でも、固定したとすると、＜＝ではなくて、
高々＝が成立するだけじゃないかと
思うのですが？

数学では高々＝が成立するときでも、
＝＜と書いて、成立する見込みのない＜を
わざわざ書くのでしょうか？

それって、ちょっと変だと思います。
0804１３２人目の素数さん2006/12/24(日) 18:42:01
inf_{σ_0 <= σ} m(σ)≦inf_{σ_0 = σ} m(σ)
で右辺は m(σ_0) に他ならない。
0805１３２人目の素数さん2006/12/24(日) 18:43:44
＞なぜそれが、m(σ_0)以下になるのか、定義が見あたりません。

infの定義
0806１３２人目の素数さん2006/12/24(日) 18:46:20
自分がおかしいのを棚に上げてるから変に見えるんだよ
気をつけよう
0807１３２人目の素数さん2006/12/24(日) 18:52:35
上限・下限を使いこなせないようではルベーグ積分は無理。
素直に微積分から勉強すべきでしょう。
0808１３２人目の素数さん2006/12/24(日) 20:22:14
>>803
「高々イコールが成立する」って何が言いたいのか分からない。
多分「高々」の使い方ちょっと間違ってるよ。

3≦4は正しいとか3<3は間違いとか、高校か中学で習ったと思うけど。
a≦bはa<bかa=bかのどちらかが成り立つ事であって、それ以上の
「aはさまざまな値を取りうる変数であって、最大値をとるときはa=bともなりうる」
とかそういう複雑な意味は無い。
数学の証明のためにはそういう使い方が一番便利が良い。
数学に慣れるにつれてそう思うようになる。

「pならばq」はpが偽のときはqの成否に関わらず真とする、とかそういうのも
高校で習ったと思うけど、それと同じ。
0809１３２人目の素数さん2006/12/24(日) 20:32:44
多くても＝ってことだ
0810１３２人目の素数さん2006/12/24(日) 20:48:17
空間内の四点ＯＡＢＣに対して、｜ＯＡ→｜＝｜ＯＢ→｜＝｜ＯＣ→｜＝1
ＯＡ→・ＯＢ→＝2／√2、ＯＢ→・ＯＣ→＝2／√2、ＯＣ→・ＯＡ→＝1／3とする。
点Ｃをとおり⊿ＡＢＣを含む平面に垂直な直線がこの平面と交わる点をＤとする
そのときＣＤ→をＯＡ→、ＯＢ→、ＯＣ→を用いて求めよ。
また四面体ＯＡＢＣの体積を求めよ。


これをお願いします。
0811１３２人目の素数さん2006/12/24(日) 20:58:00
>>810
DとCが一致してるように思うんだがな
0812１３２人目の素数さん2006/12/24(日) 21:03:52
お願いします

実数列{a_n}はa_0=2,a_n=(a_(n-1))^n (n≧1)を満たしている。
このとき、べき級数
Σ[n=0,∞]z^n/a_n (z∈C)
の収束半径を求めよ。
0813１３２人目の素数さん2006/12/24(日) 21:05:31
収束半径だす定理いくつか挙げてみなよ
08148102006/12/24(日) 21:14:06
⊿ＯＡＢを含む平面でした
0815１３２人目の素数さん2006/12/24(日) 21:16:03
たぶんダランベールの収束判定法を使うと思うのですが
08167372006/12/24(日) 21:18:22
>>797-798
ありがとうございます。
以下の通り証明したつもりなので、どなたかチェックして頂けないでしょうか。

・a=0のとき
εに対してδ=ε/2をとる。
|x-a|=|x|<ε/2ならば、これを満たすどんなxに対しても
|f(x)-f(a)|=|x|<ε/2<ε
よってf(x)はx=0で連続であるといえる。

・a=q/p(有理数)のとき
ε=q/pとする。
どんなδに対しても|x-q/p|<δをみたす無理数xが存在してf(x)=-x
このとき|f(x)-f(a)|=|-x-q/p|=|x+q/p|>ε
故にf(x)は有理点で不連続
無理数の場合も同様
0817１３２人目の素数さん2006/12/24(日) 21:19:29
>>810
2/√2なら√2って書きそうなもんだけどね

点Dが⊿ＡＢＣを含む平面上にあることを考慮してOD↑を表示する
直交条件OD↑・BA↑=0, OD↑・CA↑=0を使ってOD↑を求める
体積=OD*（三角形ABCの面積）/3
0818１３２人目の素数さん2006/12/24(日) 23:16:09
細かい事だが
＞|x+q/p| >ε
これはxがq/pに充分近いという条件が居るよね。
0819１３２人目の素数さん2006/12/24(日) 23:21:45
広義積分
∬[D]e^(-xy)dxdy　　　　　　(D:x≧0, 0＜a≦y≦b)
の求め方が分かりません．
どなたかご教授お願い致します．．．
08207992006/12/24(日) 23:46:33
みなさん、ありがとうございます。
＞808
>>「aはさまざまな値を取りうる変数であって、最大値をとるときはa=bともなりうる」
>> とかそういう複雑な意味は無い。

そういう感覚なわけですね。
似たようなこと、ε-σ論法でも出てきましたが、
あれも納得するまで結構時間かかりました。

数学って、なんというか、そういう感覚みたいなのが
すぐわかる人と、私のように１００回ぐらい読んでも
なかなかわからない人といるんでしょうね・・・。

一応、時間をかけてP64まで読んだつもりだったのですが、
infとか、もう一度読んでみたら、どうも勘違いしているようなので、
ググッて調べています。
最大下界と下限と下極限と最小値、infとlim infがごちゃごちゃに
なっていますので、整理してみます・・・。
0821１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 08:05:04
>>803の感覚だと「1≦2」も「ちょっと変」ということになって、そっちの方が変だと思うよ。
08227992006/12/25(月) 11:16:09
>821
　整理してみました。

　なぜ、それが変に思えていたのかというと、
a<=b とあって、定義からはa=b のみ成立します。
　a<=b という表記した場合、a=bという関係と、a<bという関係のうち、
　以後の証明に使うことが許される関係は、a=bだけですよね？
　というか、a<bという関係を使って何か証明を続けるとかは
　できないはずなんです。
　じゃ、なぜわざわざ以後の証明のなかで使ってはならない
　関係を含めて、a<=bと書くのか？
　そのように書いてしまうと、間違って＜のほうの関係を
　使ってしまうのではないか？
　などと、考えてしまうわけです。
　これって変ですか？
0823１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 11:29:31
inf_{σ_0 ≦ σ}m(σ）≦ m(σ_0)
の等号がσ_0 = σのときに成り立つとは思ってないよね?
0824１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 11:57:36
これ何通りになりますか？
お願いします

男子２人、女子４人を３組に分けたい。
そのうち男子２人が同じ組に入るのは何通り？
グループには少なくとも一人。
0825１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 12:33:45
>>822
根本的に混乱しているようだな・・・
a<=bは「a<bまたはa=b」であって、条件としてはa=bよりも「ゆるい」
0826１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 12:41:49
混乱というよりも電波
0827１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 12:48:42
>>824
4通り
08287992006/12/25(月) 13:59:56
>823
　実はそのとおりに思ってました・・・。
　どこで間違ったのかわかりません。
　最初から読み直して、出なおします・・・。
08295722006/12/25(月) 17:10:41
>>607
>>612
返信遅れてすみませんでした。ありがとうございます。
0830１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 22:45:47
>>828
がんばってね ^^;
0831１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 22:54:40
>>812をお願いします
方針すらわかりません。

0832１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 22:56:56
>>815
0833１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 23:08:57
815=812じゃね？
a[n]=(a[n-1])^n=(a[n-2])^{(n-1)n}=(a[n-3])^{(n-2)(n-1)n}=…
=a[0]^[？]
0834１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 23:12:26
お願いします。

男女5人ずつの10人の友達できもだめしをすることになった。男女1人ずつでペアを組み、ある一定の時間をおいて1組ずつで出かけることにした。それぞれのペアが誰と誰であるか、かつそのペアが何番目に出かけるかについて注目したとき、メンバー全員の出かけ方は何通りあるか
0835１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 23:20:27
いろいろあるけど素直に数えるなら
（ペアの組み方）
＝（男子Ａ君と女子の組み合わせ）×（Ｂ君と女子）×…（Ｅ君と女子）
＝５*４*３*２*１
（順番の決め方）＝５！
（答え）＝
0836１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 23:27:55
>>835
レスありがとうございます！
Ｐなどを使って式で表すとどうなるか教えてもらえますか？
0837１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 23:31:22
先生の解法が納得いかないので、この解法をわかりやすく解説して下さい。
問）共に正の整数(x,y)において、　x^3+y^3≧k(x+y)^3　を満たすkの最大値を求めよ。
答)(x,y)に(1,1)入れてk≦1/4
逆に、k=1/4 の時、
(x^3+y^3)-k(x+y)^3=(x^3+y^3)-(1/4)*(x+y)^3=【展開・因数分解をすると】
=(3/4)*(x+y)(x-y)^2≧0
よって、kの最大値は1/4である。（証明終）

(x^3+y^3)-(1/4)*(x+y)^3≧0はおｋなんですが、なぜ逆を証明すると証明できたことに
なるのかが分かりません。
何か必要条件と十分条件というのを言っていたんですが...
よろしくお願いします。
0838１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 23:31:41
>>836
答えは　5!*5!　でおｋ
0839１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 23:35:42
>>838
わかりました。
どうもありがとうございました！
0840１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 23:40:07
>>837
3乗してから足すより足してから3乗した方が大きくなりそうでしょ
だからkにとって一番厳しいのはxとyが一番小さいときでこのときk≦1/4が必要

次に、これだったらほかのxとyでも十分なのを示した
0841１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 23:50:45
①男子7名の身長の平均はｓcmで女子は４名の身長の平均はｔcm
である。男子と女子を合わせた身長の平均がｕcmの時,ｔをｓ
とｕの式で表せ。

②2桁の自然数があり,十の位の数と一の位の数の和は10である。
また十の位の数と一の位の数を入れかえて出来る数は,もとの
数より18小さくなるという。もとの自然数を求めなさい。

③かき5個,なしを3個買って合計890円払った。ところが店の人が
かきとなしの値段をとりちがえて計算していたことに気ずいて100
円かえしてくれた。かき１個,なし１個の値段をそれぞれもと
めよ。

凄く難しい問題で、大学生でも解けないと思いますが、教えてください。

08427992006/12/25(月) 23:53:12
>830
　はい、がんばります。
0843１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 23:54:48
>>841
うぜえｗｗ
0844１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 23:57:45
>>840
わかりました。ありがとうございました。
0845１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 23:58:24
>>841
ああそうだね難しいね
このスレも誰も解けないよ
だからさっさと消えろや
0846１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 23:59:11
>>844
おまいさん分かってないよｗ
0847大学生2006/12/26(火) 00:02:58
>>841確かにむずい！ごめんギブ！頭いい人任せた
0848１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 01:01:55
次の微分方程式を解け。
①y''-4y'+4y=6+((e^2t)/t)
②dr(sinθ)=2r(cosθ)dθ,r(π/2)=2
0849１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 01:22:23
>>848
1は微分演算を因数分解し、f(D-a) = e^(ax)*f(D)e^(-ax) を使って単純化。
2はrを掛ければ全微分形。
0850１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 11:07:19
こんにちはking
0851１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 12:48:38
数学の問題というのではないんだけど面積についてちょっと聞きたいことがあります。
それは土地の坪のことです。
1坪は１，８１ｍの正方形ということですが、では2坪、3坪…ではそれそれ
何メートル四方の正方形になるのでしょうか？
これが分かる公式を教えていただければと思うのですが。
0852１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 12:57:29
1(坪)=x(m^2) x=3.305...
n(坪)=nx(m^2)

だから√(nx)メートル四方の正方形
0853１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 13:03:14
>>852
早速のレスどうも
ｘ←この意味と
実際3坪だったときにはどうなるか実践お願いできませんか？
おいらの脳では√とか全然わからないので(；´д｀)
0854１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 13:22:39
xは忘れてくれ

1(坪)=3.30578512(m^2=平方メートル)
3坪はその3倍
平方メートルの平方根√を取れば一辺の長さが出る
電卓使え

一般の坪数の場合、↓使って坪→m^2にしてから電卓で√計算すればいい
http://www.430.jp/hudousan/menseki.htm
0855１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 13:24:20
>>854
丁寧にどうもm(_ _)m
0856１３２人目の素数さん2006/12/26(火) 14:09:42
実数xの小数部分を{x}とする。
①ある整数Nに対して集合A=〔{1/N},{2/N},{3/N},{4/N},…,{n/N},……〕
を考える。Aが有限個であることを示せ。
②整数Nと互いに素の関係にある整数mを考える。
B=〔{m/N},{2m/N},{3m/N},{4m/N},…,{nm/N},……〕とするとA=Bであることを示せ。
③ある無理数aについてC=〔{a},{2a}{3a}{4a}{5a}…,{na},……〕とする。
Cは無限個あるか有限個あるか。理由をつけて答えよ。
これお願いします　<(_ _)>
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