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分からない問題はここに書いてね２６８

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0001１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 23:29:43
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６７
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165230454/
0698１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 21:38:08
>>697
条件が足りない
06996072006/12/22(金) 21:44:12
>>698

x>aにおいてf(x),g(x)は連続である。
f(a)=g(a)

以上が抜けていました。
0700１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 21:45:19
関数ｙ＝ｆ（ｘ）上の点（ｘ，ｙ）における接線の傾きが2ｘ-3で、∫(-1→2)ｆ（ｘ)ｄｘ＝9/2であるとき、ｆ（x)を求める問題なのですが、
2x-3を積分した後の手順が分かりません。ヒントをお願いします。
0701１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 21:47:20
>>697
x > aのときにf(x) > g(x) が成り立つことを証明しなさい、の間違いだよね。

そのまま。
h(a)=0、h'(x) = f'(x) - g'(x) > 0から頑張って示す
0702１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 21:52:30
どなたか
>>488
をお願いします。
0703１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 21:56:30
>>702
冪級数で表して代入して係数比較でもすれば?
0704１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 21:57:40
>>700
f'(x)=2x-3 ⇔ f(x)=x^2-3x+C
∫[x=-1～2] f(x) dx=(8/3-12/2+2C)-(-1/3-3/2-C)=9/2 ⇔ C=2 で f(x)=x^2-3x+2
0705１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 21:58:20
OOMURAの７文字を一列に並べる時。①両端が子音となる並べ方は何通りあるか（答え：１２０）　②両端が母音となる並べ方は何通りあるか(答え：２４０）　　の解き方がわかりません。お願いします。
0706１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 22:02:03
3cosθ=5-4sinθの時、tanθの値を求めるにはどうすればいいのでしょうか？？
0707１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 22:03:14
>>705
7文字？
0708１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 22:03:36
>>705
問題不備。正確に写せ
07097052006/12/22(金) 22:07:20
すみません。ＯＯＭＵＲＡではなく、ＯＵＴＤＯＯＲの７文字でした。
0710１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 22:07:33
>>704
ありがとうございます、x^2-3x+Cをさらに積分するのは分かったのですが、
+2Cや-Cはどこから出てきたものなんでしょうか？
0711１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 22:09:20
ＯＯＭＵＲＡ、ＯＵＴＤＯＯＲ
どうやったらこんなに間違えるんだ？
0712１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 22:11:45
>>709
ワロタ
全然違うじゃんかｗ
0713１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 22:12:53
>>706
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1
0714１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 22:14:25
>>709
(1)
子音が3つ(T,D,R)だけだから両端を固定して●●○○○○●（子音が●、母音が○）というような並びで考える。
両端の並べ方は3P2=6通り(3つの子音から二つ取り出して選ぶので）
中央五文字の並べ方は5!/3!=20通り（5文字に対して3文字（Oのこと）が重複しているので）
よって6*20=120通り

(2)
両端の母音の選び方は二つ(O,U)のみ。
両端：どのOを両端に持ってきても並べ方は変わらないので（区別がつかないから）2!=2通り。
中央：5!/2!=120通り(5文字に対して、両端以外のOが二つ重複しているので)
よって2*120=240通り
07157052006/12/22(金) 22:14:33
>>712　色々問題があって混乱しました。申し訳ありません。
0716１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 22:14:37
関数f(x)=x^3+ax^2の0≦x≦2における最小値が-10であるとき、定数aの値を求めよ

解き方がよく分からず解けませんでした
良かったら解説お願い致します
0717１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 22:15:03
・合計金額は976円。
・6種類の硬貨が皆少なくとも一枚はある。
・50円玉は1枚しかない。
・10円玉の枚数は5円玉よりも少ない。
・5円玉の枚数は1円玉の枚数ときっかり同じ。
さてこの976円に、さらに何枚か硬貨を足して丁度1000円になるようにしたところ、
硬貨の合計枚数も丁度100枚になりました。
では、最初の976円分の硬貨の、種類とそれぞれの枚数は？
07187052006/12/22(金) 22:17:17
>>７１４　助かりました。ありがとうございます。
0719１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 22:20:44
3cosθ=5-4sinθの時、tanθの値を求めるにはどうすればいいのでしょうか？？
0720１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 22:22:21
>>716
aで場合分けして増減表書くよろし
0721１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 22:24:25
２次関数f(x)が3つの条件ｆ(0)=1、f'(1)=4、∫(0～1)f(x)dx=1を満たしているときに、f(x)を求めるにはどうすればいいのでしょうか？
0722１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 22:28:44
>>720
レスありがとうございました
0723１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 22:30:32
>>717
500円1枚
50円1枚

100円x枚
10円y枚
5円z枚
1円z枚



100x + 10y + 6z = 426

74 ≦ x+y+2z ≦ 98
y < z
z ≧ 27

x = 1 or 2くらいで場合分けか？
0724１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 22:33:36
>>721
条件が3つあるのだからy=ax^2+bx+cとおいて計算
0725１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 22:36:43
Σ[k=1～n] 1/n の一般項
をお願いします。
0726１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 22:44:13
1
0727１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 23:00:00
>>725
簡単にはならん。
0728１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 23:02:32
>>727
何も、正解が出た後で釣りに引っかかることはなかろう…
0729１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 23:07:12
お願いします。

f(x)は実軸上で定義された連続的微分可能な関数で
f(x)+∫[0,x](x-y)f'(y)dy=x^2
を満たしている。f(x)を求めよ。
0730１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 23:07:48
微分する
0731１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 23:13:32
実数列{a_n}はa_0=2,a_n=(a_(n-1))^n (n≧1)を満たしている。
このとき、べき級数
Σ[n=0,∞]z^n/a_n (z∈C)
の収束半径を求めよ。
をお願いします。
0732１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 23:23:47
>>724
y=ax^2+bx+1までしか分かりません・・ヒントをお願いします
0733１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 23:28:39
f(x)=ax^2+bx+c
c=1(∵f(0)=1)
f'(x)=2ax+b
2a+b=4 ( ∵f'(1)=4 )
∫[0to1]f(x)dx=[ax^3/3 + bx^2/2 + x]{0to1}=a/3 + b/2 + 1 = 1
2a+3b=0
b=-2 , a=3
0734１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 23:31:25
>>733
ありがとうございます・・丁寧にすみません
0735１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 23:33:34
>>732
f'の計算すら出来んのか
0736１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 00:05:47
>>674
解説ありがとうございます。もうちど考え直してみます。
0737１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 00:26:34
f:R→Rを
f(x)=x(xが有理数)
-x(xが無理数)
で定義する。fが連続となるようなxの値を全て求めよ。

x=0だけだと思うのですが、どなたか解説お願いします。
0738１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 00:27:22
>>737
0だけで問題ない。
0739１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 00:30:48
誰か>673お願いします
0740１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 00:31:50
これはどの教科書にも書いてあるだろｗ
0741１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 00:31:53
xが無理数の点では連続にならないのですか？
0742１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 00:33:40
連続の定義習ったろ？それに代入すりゃいいじゃんか
0743１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 00:39:31
指数関数y=Ae^axと表した場合。
　　　　　A（傾き） 　　　a（切片？） の値がそれぞれ
曲線１：27 　　　　 0.04
曲線２：341424 - 0.03
曲線３：2453 0.04
曲線４：121418 - 0.03
曲線５：249018 -0.04 の場合。どういうことが言えるのでしょうか？

傾きとか、切片のどこら辺に注目して分析すればよいでしょうか？
0744１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 00:41:19
>>743についてどういうことが言えるのでしょうか？
0745１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 00:45:14
>>719
明らかにcosθは0でない
両辺をcosθで割る
(tanθ)^2+1=1/(cosθ)^2　の関係式を使う
07467432006/12/23(土) 00:47:19
書き方悪くてすいません。
指数関数では、傾きの大小で増減が激しいかわかると思うのですが、
それ以外に何がわかるのかと・・・
0747１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 00:58:20
(1)∬R^2 1/(1+x^2+y^2+x^2y^2) dxdy
(2)∬R^2 e^(|x|-|y|-|x+y|) dxdy
(3)∬R^2 e^-(x^2+xy+y^2) dxdy

この広義積分の求め方を教えてください。
(1)は部分分数分解が出来ませんでした。
0748１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 01:00:17
>>743
話にならん
注目したいことを明確にしてから分析すべし
0749１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 01:02:10
>>748すいません。やってみます。
0750１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 02:27:46
>>747
(1) 1/(1+x^2+y^2+x^2y^2) = {1/(1+x^2)}*{1/(1+y^2)} とする
(2) >>690 は無視か
(3) x=(u+v)/√2, y=(u-v)/√2 と変換 (dxdy = dudv)
0751１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 04:08:44
>673を・・・
0752１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 08:46:30
やりとり中失礼します。質問です。
（多分簡単です；）

一次関数で２線が平行線どうしの時の交点を求める問題は
答えが出ない、つまり、「解なし」っていうじゃないですか。
では２線が重なって１直線上になった時の交点は多数ありますよね？
そのときの「解は多数ある」の意味の「解なし」みたいな決まった言葉って何なのでしょうか？

文が少し変になりました；；良ければ教えて下さい。
07537192006/12/23(土) 08:55:14
>>745 ありがとうございます。やってみます。
0754１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 09:02:47
>>752
「解は無限にある」でいい。
0755１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 09:04:12
おもいっきりマルチだったか
0756１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 18:31:54
>>750
間違ってました。
∬R^2 e^(-|x|-|y|-|x+y|)dxdyでした。
0757１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 19:04:08
>>756
xy平面をx+y=0とx軸とy軸で6分割してそれぞれの領域で考えれば
絶対値が無くなるんで積分できるよーな気がするです。
0758１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 19:36:37
以前同じ質問をしたのですが、解答が得られなかったので改めて失礼します。

Ｒの部分位相空間としてＱとＱ-{0}が同相であることを示せ。
（Ｒ：実数空間　Ｑ：有理数全体）
（東工大１５年度過去問より）

どうしても同相写像が作れません。
同相でない気すらしてきました。どなたかお願いします。
0759１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 19:47:36
その問題、最近どこかに答え書かれてなかったか？
0760１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 19:50:11
半円の重心ってどこにあるんすか？
0761１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 19:53:27
仮定が足りない
0762１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 19:54:15
>>758
前スレで付いてたレスの方針に従っても駄目だったということ？
0763１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 19:55:47
質問ですが、∫t/(ｔ^2+5t+4)を計算すると部分分解して、そのときの係数は-1/3と4/3がでてきますよね？
0764１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 19:58:47
>>760
ぐぐれ

>>763
出てくるよ。
0765１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 20:05:42
>673を誰か・・・
07667582006/12/23(土) 20:07:52
>>759
ヒントは頂いたのですが、解答はなかったと思います。
（見落としていたらすみません。）
Ｑ＜√2={x∈Ｑ|x<√2},√2＜ＱがそれぞれＱ＜0,0＜Ｑと同相であればよさそうですが
同相写像どころか、全単射を考えるのがやっとです。
0767１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 20:09:40
>>758
傾きが正の有理数であるような一次関数を使って
A⊃[1,∞]をC⊃[2,∞]に
A⊃[1/2,1]をC⊃[1.5,2]に
A⊃[1/4,1/2]をC⊃[1.42,1.5]に…
とそれぞれ移していけば、(グラフを描くと折れ線になる)
AとCの間の全単射で、局所的に一次関数であるものが作れる。

もっと綺麗な作り方があるのかもしれないが…
0768１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 20:10:27
>>764ありがとうございます。その積分の答えが(1/3){log(t+1)-log(t+4)}+Ｃと書かれているのですがおかしいですよね？
0769１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 20:17:09
>>768
いいか？微分して元に戻ったらそれが答え
07707582006/12/23(土) 20:17:18
>>767
おお～、なるほど。理解しました、ありがとうございます！
0771１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 20:17:56
実数x,yがx≧y≧２をみたして動くとき、x*y-a(x+y)の最小値が-9となるように実数の定数a
07727712006/12/23(土) 20:18:55
の値を定めることができるか。

よろしくお願いします。
0773１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 20:24:10
そうですが答えがそこにたどりつかないので>>763を部分分解で計算して計算過程を書いてください。おねがいしますm(__)m
0774１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 20:25:31
それじゃまずいと思うが＞７６７
0775１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 20:26:53
>>774
ん？どこかまずい？
0776１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 20:31:15
>>773
∫t/(ｔ^2+5t+4)dt=∫(4/3)*1/(t+4)-(1/3)*1/(t+1)dt=(4/3)log|t+4|-(1/3)log|t+1|+C

絶対値を忘れてはいけない
0777１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 20:43:16
>>776ありがとうございます。自分もそうなると思うのですが東京理科大学の赤本の答えが違うのです。1/3{log(t+1)-log(t+4)}+Ｃとな書いてあり４がないです。今外で携帯で書いているので帰宅したらまた来ます。
0778１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 20:45:15
だから微分して元に戻れば正解
人間なんだからミスもするだろ・・・ｷﾒｪ
0779１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 21:00:31
こんな馬鹿ミスして一冊2000円くらいで売りつけるほうがｷﾒｪかと。
0780１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 21:04:46
>>771
まずy(y≧2)を固定し、
与式をxの一次関数f_a_y(x)＝(y-a)x-ay（x≧y）として考え
その最小値をｍ_a(y)とおく。
これをy≧2の範囲で動かした最小値が-9であればよい
ちなみにa<2ならyを2<y<aのときf_a_y(x)は最小値を持たないのでa≧2としてよい
0781１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 21:40:07
Σ[k=1,n]2*3^(k-1)
=2*{3^(n-1)-1}/(3-1)
=3^(n-1)-1
であってますか？
0782１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 21:45:31
3^(n-1)ってあってるけ？
0783１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 21:46:05
>>781
試しにn=1を入れてみな。合ってないだろう。

×3^(n-1)-1　○3^n-1
項数はnだから
0784１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 21:57:49
それでは
Σ[k=1,n]2*3^(k-1)
=2*(3^n-1)/(3-1)
=3^n-1
となりますか？
0785１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 22:10:30
なる
0786１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 22:13:38
ありがとうございました
0787１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 23:07:53
誰か助けて！


ここに13個の重りがある。
12個はそれぞれ同じ重さ。
残った1つは違う重さ。

その1つは残りの12個の中の1つより重いのか軽いのかはわからない。

この1つを目盛りの無い天秤で探したい。
天秤で測れるのは三回まで。

もう昨日の昼くらいからずっと考えてるがたどり着かない・・・。
偉い人頼んます。
0788１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 23:09:50
>>787
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/#coin3
0789１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 23:21:35
１２個を等間隔で直線に並べて端から１個をぶつけてやれば、
つぎつぎにぶつかるけど、前の玉が止まらなければ、そいつがビンゴ
0790１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 23:24:24
おめでてーな
0791１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 23:44:59
O(0,0),A(2,1),B(3,2),C(1,4)とするとき、四辺形OABCの面積を求めよ。

「高校生のための数学」スレで他所へ行けと弾かれたので持ってきました。
お願いします。
0792１３２人目の素数さん2006/12/24(日) 00:03:39
>747, 756

>757 に従ってxy平面を6分割して夫々の領域で考えれば、
I = ∬[x>0,y>0] exp(-2x) exp(-2y) dxdy + ∫[y=∞) exp(-2y) y dy + ∫(x=-∞,0] e^(2x) |x| dx
　+ ∬[x<0,y<0] exp(2x) exp(2y) dxdy + ∫(y=-∞,0] exp(2y) |y| dy + ∫[x=0,∞) e^(-2x) x dx
　= 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/2.
0793１３２人目の素数さん2006/12/24(日) 00:04:04
>>791
(0,0),(0,4),(3,0),(3,4)を頂点とする長方形を描く。
長方形の面積から、3つの三角形と1つの台形のそれぞれの面積を引いたら？
0794１３２人目の素数さん2006/12/24(日) 00:36:44
>673を誰かお願いします
0795１３２人目の素数さん2006/12/24(日) 00:38:56
これはどの教科書にも書いてあるだろｗ
0796１３２人目の素数さん2006/12/24(日) 02:40:45
どなたか>>737の詳しい解説をして頂けないでしょうか
0797１３２人目の素数さん2006/12/24(日) 03:53:08
>>737
定義にもとずいて、x=0における連続性とx≠0における連続性を示す
後者はaを0でない有理数（無理数）としたとき、ε>0を適当に取れば
任意のδ>0に対して|x-a|<εかつ|f(x)-f(a)|>εをみたすxが存在することを言えばＯＫ
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