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分からない問題はここに書いてね２６８

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0001１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 23:29:43
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６７
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165230454/
0652１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 10:47:31
∫√(3x)dx=√3∫√x dx=√3∫x^(1/2) dx、あとは定義どおり
0653１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 10:47:39
>>651
2/3(3x)^1/2 ですよね？
解答は「2/√3^√x^3」　となっているんですよ・・・
0654１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 10:56:40
もしかして最後に
3^1/2*3^-1を計算して3^(-1/2)ってなるわけですかね。
なら納得ですありがとうございました。　
0655１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 10:57:01
√3∫x^(1/2) dx=(2√3/3)*x^(3/2)+C=(2/√3)*√(x^3)+C
0656１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 11:02:16
ax＝bを解け
お願いします
0657１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 11:08:31
bについての方程式ax=bの解はb=ax
0658１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 11:53:40
>>645
いや、だから、mod 17 で考えればいいんで、
なんならべつに17から33まででも構わんよ?
0659１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 11:59:44
次の関数の最大値・最小値を求めよ。0≦θ≦πとする。

(1)y=sinθｰ√3cosθ


誰かこれを詳しく教えてください!!

ちなみに、青チャの数ⅡBの問題です。
0660１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 12:07:00
>>659
三角関数の合成を使う
sinθｰ√3cosθ
=2((1/2)sinθ-(√3/2)cosθ)　　　（2は√((1^2+(√3)^2）)で求める
=2(sinθcos(π/3)-cosθsin(π/3))
=2sin(θ-(π/3))
以下略
0661１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 13:28:32
周が一定の長方形のうちで面積が最大となるのはどのような場合か。
相加･相乗平均の関係を用いて答えよ。

式の作り方が分かりませんm(__)m
どなたか、よろしくお願いします。
0662１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 13:43:05
>>661
長方形の縦の長さをa,横の長さをbとする。
条件より周の長さは2(a+b)=k(一定)とおける
面積はS=abだが、このabに対して相加・相乗平均の関係を使うと・・・
0663１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 15:33:06
｛０｝はベクトル空間Ｒの最小の部分空間ですが、基底は何ですか？
0664１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 15:39:02
３分の２たす４分の１は？
0665１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 15:43:13
>>664通りすがりの俺が答えるわ。
12分の8たす12分の3になるから
こたえは12分の11。
ちょっと考えてわからないか？あなたの質問の意図が見えないんだが。
もう何も言うまい。
0666１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 15:48:07
3分の2かける5分の3は？
8分の3わる4分の3は？
0667１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 15:56:26
>>666
小・中学生のためのスレ　Part 19
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164330000/l50

そういう問題は、こっちのスレへどうぞ
0668１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 15:56:59
>>662
ありがとうございます。
考えたのですが、2式を度のように使えばよいのか分かりません。もう少し解説をいただけないでしょうか？
0669１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 16:01:36
>>663
基底なし。つまり 0 次元。
零ベクトルはそれ自身一次従属だから。
0670１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 16:19:30
次の重積分を計算せよ。
(1)∬D |cos(x+y)|dxdy　D={0≦x,y≦π}
(2)∬D {(x^4/a^4 + y^4/b^4)}dxdy　D={x^2+y^2≦1}

積分範囲の求め方がわかりません。
どのように場合分けすればいいのでしょうか？
0671１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 16:35:03
7枚の手札があり、手札1枚それぞれの裏面には0、1、2、3、4のどれか一個が書かれているものとします。
また、手札それぞれの表面には日曜日から土曜日までの曜日いずれか一種類が書かれているものとします。
以下の各条件を満たす、手札裏面の組み合わせの数を解答欄に書きなさい。
1.全ての手札表面の曜日は日曜日から土曜日まで全て揃っている。
全ての手札裏面の数字の合計は17である。
2.全ての手札表面の曜日は日曜日から土曜日まで全て揃っている。
全ての手札裏面の数字の合計は18である。
0672１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 16:37:46
>>670
領域を図示すると、
(1)は正方形だから、0≦ｘ≦π、0≦ｙ≦π　で普通に積分
(2)は円だから、極座標に変換して、0≦ｒ≦1、0≦θ≦2π　で積分
0673１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 16:52:47
e^x:=Σx^n/n!
と定義した時の
a∈Cで
e^a=lim[h→0](1+ha)^1/h
を示せ
がわかりません
お願いします
0674１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 17:12:28
>>668
相加≧相乗平均から、(周の長さ)=2a+2b≧2√(4ab) が成り立つから、面積はa=bのとき最大値をとる。
0675１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 17:12:40
(1)∬R^2 1/(1+x^2+y^2+x^2y^2) dxdy
(2)∬R^2 e^(|x|-|y|-|x+y|) dxdy
(3)∬R^2 e^-(x^2+xy+y^2) dxdy

この広義積分の求め方を教えてください。
0676１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 17:23:46
>>675
(1)は部分分数分解できそう
(3)は極座標かなぁ。
0677１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 17:52:47
氷が凍るときに,その体積の11分1だけ増えます。
では水が凍りになるときに,その体積はどれだけ減るでしょうか?

お願いします。
0678１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 17:59:47
>>677
体積1の水 が氷になると 体積が (12/11)になるのだから
体積1の氷が水になると体積は (11/12)だから1/12だけへる
0679１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 18:00:59
誰か>673お願いします
0680１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 18:03:30
>>676
(2)はどう場合分けすればいいのでしょう？
0681１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 18:05:34
1/(1＋t^2)を0からxまで積分したものの逆関数を求めよ。　よろしくお願いします。
0682１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 18:11:34
2+2=2X2のように和と積が一致する性質があります。

4つの数について和と積が一致するものを探しなさい。

5つの数についても探しなさい。

(同じ数を2回以上使ってもいい)

お願いします
0683１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 18:14:38
>>682

４つの数：0,0,0,0

５つの数：0,0,0,0,0
0684１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 18:17:02
やっぱ0ですかねぇ?...なんか0以外である気がするような..
0685１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 18:20:49
>>684 1 1 2 4
0686１３２人目の素数さん 2006/12/22(金) 18:32:41
初めてなんですがお願いします。
位相の問題なんですが、


Cは複素数全体の集合でα,β∈Cに対して写像
φα,β:C→C,z→αz+βのとき

Ho={φ1,β|β∈C}、H1={φα,β| |α|=1,α,β∈C}、H2={φα,0|α≠0,α,β∈C}
が部分群であるか、正規部分群であるかしらべよ。
また、正規部分群ならば、その剰余群はどんな群であるか。

という問題なんですがよろしくお願いします。
0687１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 18:35:24
塾の宿題がわかりません。
10時に家を出て、1.8㎞離れた駅まで毎分75mの速さで歩いて向かいました。
途中、本屋に寄ることにしたので、家から離れた本屋まで走っていきました。
何分か本屋にいた後、同じ交差点を通って駅まで走っていったところ、10時28分に駅に着きました。
毎分150mの速さで走るものとして、次の問いに答えなさい。
0688１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 18:38:33
>>678続き
（1）本屋に寄らずそのまま歩いて駅まで向かっていたとすると、
何時何分に駅に着いていましたか。
0689１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 18:40:10
>>678続き2
本屋にいた時間は何分ですか。
お願いします。
0690１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 19:03:37
>>675,680
(2)は問題写し間違ってるくさい
0691１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 19:05:39
>>681
t = tan(θ) で痴漢してご覧。
0692１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 19:44:37
>>678宿題ができないと
お母さんに怒られてしまいます。
小学生の算数ですけどお願いします。
0693 ◆MATH/2ChfA 2006/12/22(金) 21:14:10
>>682

要素が自然数という条件なら
{1, …, 1, 2, n}
(但し 1 が n-2 個)
という要素だったら,
Σ[k=1 to n-2]1 + 2 + n = (n-2)+2+n = 2n
Π[k=1 to n-2]1 * 2 * n = 1 * 2 * n = 2n
となり条件を満たします。
0694 ◆MATH/2ChfA 2006/12/22(金) 21:22:19
追伸

当然 n は 3 以上で…。
範囲が整数なら組み合わせは無限にあります。

生成方法
0 と 要素の数が n-1 個で, 和が 0 となるようなもの。
(足し合わせれば当然 0 ですし, 0 を含んでいるので積も 0 です。)
0695１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 21:24:32
誰か>673
0696１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 21:25:21
>>686
元の群は?
まぁ、部分群の条件、正規の条件をみたすかどうか確認するだけ
位相の問題でもないな
0697１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 21:26:31
f'(x) > g'(x)が成り立つとき、f(x) > g(x) が成り立つことを証明しなさい。

h(x) =　f(x) - g(x) として、h(x)が増加し続けるということを示すというヒントは貰ったのですが
いまいち使い方がわかりません。
どなたか力添えお願いします。
0698１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 21:38:08
>>697
条件が足りない
06996072006/12/22(金) 21:44:12
>>698

x>aにおいてf(x),g(x)は連続である。
f(a)=g(a)

以上が抜けていました。
0700１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 21:45:19
関数ｙ＝ｆ（ｘ）上の点（ｘ，ｙ）における接線の傾きが2ｘ-3で、∫(-1→2)ｆ（ｘ)ｄｘ＝9/2であるとき、ｆ（x)を求める問題なのですが、
2x-3を積分した後の手順が分かりません。ヒントをお願いします。
0701１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 21:47:20
>>697
x > aのときにf(x) > g(x) が成り立つことを証明しなさい、の間違いだよね。

そのまま。
h(a)=0、h'(x) = f'(x) - g'(x) > 0から頑張って示す
0702１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 21:52:30
どなたか
>>488
をお願いします。
0703１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 21:56:30
>>702
冪級数で表して代入して係数比較でもすれば?
0704１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 21:57:40
>>700
f'(x)=2x-3 ⇔ f(x)=x^2-3x+C
∫[x=-1～2] f(x) dx=(8/3-12/2+2C)-(-1/3-3/2-C)=9/2 ⇔ C=2 で f(x)=x^2-3x+2
0705１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 21:58:20
OOMURAの７文字を一列に並べる時。①両端が子音となる並べ方は何通りあるか（答え：１２０）　②両端が母音となる並べ方は何通りあるか(答え：２４０）　　の解き方がわかりません。お願いします。
0706１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 22:02:03
3cosθ=5-4sinθの時、tanθの値を求めるにはどうすればいいのでしょうか？？
0707１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 22:03:14
>>705
7文字？
0708１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 22:03:36
>>705
問題不備。正確に写せ
07097052006/12/22(金) 22:07:20
すみません。ＯＯＭＵＲＡではなく、ＯＵＴＤＯＯＲの７文字でした。
0710１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 22:07:33
>>704
ありがとうございます、x^2-3x+Cをさらに積分するのは分かったのですが、
+2Cや-Cはどこから出てきたものなんでしょうか？
0711１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 22:09:20
ＯＯＭＵＲＡ、ＯＵＴＤＯＯＲ
どうやったらこんなに間違えるんだ？
0712１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 22:11:45
>>709
ワロタ
全然違うじゃんかｗ
0713１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 22:12:53
>>706
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1
0714１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 22:14:25
>>709
(1)
子音が3つ(T,D,R)だけだから両端を固定して●●○○○○●（子音が●、母音が○）というような並びで考える。
両端の並べ方は3P2=6通り(3つの子音から二つ取り出して選ぶので）
中央五文字の並べ方は5!/3!=20通り（5文字に対して3文字（Oのこと）が重複しているので）
よって6*20=120通り

(2)
両端の母音の選び方は二つ(O,U)のみ。
両端：どのOを両端に持ってきても並べ方は変わらないので（区別がつかないから）2!=2通り。
中央：5!/2!=120通り(5文字に対して、両端以外のOが二つ重複しているので)
よって2*120=240通り
07157052006/12/22(金) 22:14:33
>>712　色々問題があって混乱しました。申し訳ありません。
0716１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 22:14:37
関数f(x)=x^3+ax^2の0≦x≦2における最小値が-10であるとき、定数aの値を求めよ

解き方がよく分からず解けませんでした
良かったら解説お願い致します
0717１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 22:15:03
・合計金額は976円。
・6種類の硬貨が皆少なくとも一枚はある。
・50円玉は1枚しかない。
・10円玉の枚数は5円玉よりも少ない。
・5円玉の枚数は1円玉の枚数ときっかり同じ。
さてこの976円に、さらに何枚か硬貨を足して丁度1000円になるようにしたところ、
硬貨の合計枚数も丁度100枚になりました。
では、最初の976円分の硬貨の、種類とそれぞれの枚数は？
07187052006/12/22(金) 22:17:17
>>７１４　助かりました。ありがとうございます。
0719１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 22:20:44
3cosθ=5-4sinθの時、tanθの値を求めるにはどうすればいいのでしょうか？？
0720１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 22:22:21
>>716
aで場合分けして増減表書くよろし
0721１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 22:24:25
２次関数f(x)が3つの条件ｆ(0)=1、f'(1)=4、∫(0～1)f(x)dx=1を満たしているときに、f(x)を求めるにはどうすればいいのでしょうか？
0722１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 22:28:44
>>720
レスありがとうございました
0723１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 22:30:32
>>717
500円1枚
50円1枚

100円x枚
10円y枚
5円z枚
1円z枚



100x + 10y + 6z = 426

74 ≦ x+y+2z ≦ 98
y < z
z ≧ 27

x = 1 or 2くらいで場合分けか？
0724１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 22:33:36
>>721
条件が3つあるのだからy=ax^2+bx+cとおいて計算
0725１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 22:36:43
Σ[k=1～n] 1/n の一般項
をお願いします。
0726１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 22:44:13
1
0727１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 23:00:00
>>725
簡単にはならん。
0728１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 23:02:32
>>727
何も、正解が出た後で釣りに引っかかることはなかろう…
0729１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 23:07:12
お願いします。

f(x)は実軸上で定義された連続的微分可能な関数で
f(x)+∫[0,x](x-y)f'(y)dy=x^2
を満たしている。f(x)を求めよ。
0730１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 23:07:48
微分する
0731１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 23:13:32
実数列{a_n}はa_0=2,a_n=(a_(n-1))^n (n≧1)を満たしている。
このとき、べき級数
Σ[n=0,∞]z^n/a_n (z∈C)
の収束半径を求めよ。
をお願いします。
0732１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 23:23:47
>>724
y=ax^2+bx+1までしか分かりません・・ヒントをお願いします
0733１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 23:28:39
f(x)=ax^2+bx+c
c=1(∵f(0)=1)
f'(x)=2ax+b
2a+b=4 ( ∵f'(1)=4 )
∫[0to1]f(x)dx=[ax^3/3 + bx^2/2 + x]{0to1}=a/3 + b/2 + 1 = 1
2a+3b=0
b=-2 , a=3
0734１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 23:31:25
>>733
ありがとうございます・・丁寧にすみません
0735１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 23:33:34
>>732
f'の計算すら出来んのか
0736１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 00:05:47
>>674
解説ありがとうございます。もうちど考え直してみます。
0737１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 00:26:34
f:R→Rを
f(x)=x(xが有理数)
-x(xが無理数)
で定義する。fが連続となるようなxの値を全て求めよ。

x=0だけだと思うのですが、どなたか解説お願いします。
0738１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 00:27:22
>>737
0だけで問題ない。
0739１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 00:30:48
誰か>673お願いします
0740１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 00:31:50
これはどの教科書にも書いてあるだろｗ
0741１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 00:31:53
xが無理数の点では連続にならないのですか？
0742１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 00:33:40
連続の定義習ったろ？それに代入すりゃいいじゃんか
0743１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 00:39:31
指数関数y=Ae^axと表した場合。
　　　　　A（傾き） 　　　a（切片？） の値がそれぞれ
曲線１：27 　　　　 0.04
曲線２：341424 - 0.03
曲線３：2453 0.04
曲線４：121418 - 0.03
曲線５：249018 -0.04 の場合。どういうことが言えるのでしょうか？

傾きとか、切片のどこら辺に注目して分析すればよいでしょうか？
0744１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 00:41:19
>>743についてどういうことが言えるのでしょうか？
0745１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 00:45:14
>>719
明らかにcosθは0でない
両辺をcosθで割る
(tanθ)^2+1=1/(cosθ)^2　の関係式を使う
07467432006/12/23(土) 00:47:19
書き方悪くてすいません。
指数関数では、傾きの大小で増減が激しいかわかると思うのですが、
それ以外に何がわかるのかと・・・
0747１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 00:58:20
(1)∬R^2 1/(1+x^2+y^2+x^2y^2) dxdy
(2)∬R^2 e^(|x|-|y|-|x+y|) dxdy
(3)∬R^2 e^-(x^2+xy+y^2) dxdy

この広義積分の求め方を教えてください。
(1)は部分分数分解が出来ませんでした。
0748１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 01:00:17
>>743
話にならん
注目したいことを明確にしてから分析すべし
0749１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 01:02:10
>>748すいません。やってみます。
0750１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 02:27:46
>>747
(1) 1/(1+x^2+y^2+x^2y^2) = {1/(1+x^2)}*{1/(1+y^2)} とする
(2) >>690 は無視か
(3) x=(u+v)/√2, y=(u-v)/√2 と変換 (dxdy = dudv)
0751１３２人目の素数さん2006/12/23(土) 04:08:44
>673を・・・
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