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分からない問題はここに書いてね２６８

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0001１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 23:29:43
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６７
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165230454/
0604１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 00:25:27
>>600>>603
dってのは何ですか？
0605１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 00:27:42
p,qを正の数とするとき、次の不等式が成り立つことを示し、統合が成り立つときのp,qの値を求めよ。
p+q+1/{√(pq)}≧2√2

相加・相乗平均の関係を使って求めるのは分かるのですが、式の変形が出来ません。
こういう式の変形がとても苦手です。どなたか、よろしくお願いします。
0606１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 00:30:53
結び目とはＲ3内に埋め込まれた円周のこと
(Def)２つの結び目(Ｒ3,Ｋ1),(Ｒ3,Ｋ2)が同値である⇔∃ｆ:Ｒ3→Ｒ3(同相)s.t.ｆ(Ｋ1)=Ｋ2
(問)一般に位相空間対(Ｘ,Ｙ)に対して(i.e.Ｙ⊂Ｘ)、
(Ｘ1,Ｙ1)～(Ｘ2,Ｙ2)⇔？？？

↑の～は、「～の下に＝がついたやつ」の代用です

？？？のところに何が入るか教えてください
0607１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 00:41:30
>>572
G の自己同型群 Aut(G) の G への自然な作用を考えたときに
Aut(G)-不変な部分群 G^Aut(G)(:∈ {H: subgr of G | &sigma(H)=H for all σ ∈ Aut(G)})
であるということ。
0608１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 00:42:21
>>605
相加相乗平均の関係を二度使えばいい。
p+q+1/{√(pq)}≧2{√(pq)}+1/{√(pq)}≧2√[ 2{√(pq)}/{√(pq)} ]=2√2
等号成立はp=qのときということもわかる。p=qとして方程式を解く。
0609１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 00:42:41
>>606
好きに決めろ。
0610１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 00:44:16
>>606
出題者の思考を読め。その出題者は結び目を位相空間対として扱っている。
0611１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 00:45:42
>>606
「２つの結び目(Ｒ3,Ｋ1),(Ｒ3,Ｋ2)が同値である」を記号で書くと
(Ｒ3,Ｋ1)～(Ｒ3,Ｋ2)
になるんじゃないかな？
そうだとすると(Def)を一般化した命題が(問)の答だと思う。
0612１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 00:46:15
>>607
訂正。
{H: subgr of G | &sigma(H)=H for all σ ∈ Aut(G)}
→ {H: subgr of G | σ(H)=H for all σ ∈ Aut(G)}
0613１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 00:47:04
>>608
＞等号成立はp=qのときということもわかる。
微妙に嘘
0614１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 00:48:07
>>600>>603の補足説明お願いします。
0615１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 00:50:37
等号成立は
p=q & 2√{pq}=1/√{pq}
06166062006/12/22(金) 00:50:53
>>606は
∃f:X1→X2(同相)s.t. f(Y1)=Y2
でいいんですか？
0617１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 00:51:31
>>614
>>497
0618１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 00:53:17
>>606
underlying set X 上にある種のstracture S_X がのっかって
いるような system (X, S_X) に対して、undelying set 上の
写像というのは stracture S_X 上の写像を引き起こす。
このことに注意して、system (X, S_X), (Y, S_Y) 間の morphism
というのは、underlying set 上の morphism f: X → Y であって、
なおかつそれが引き起こす写像が f: S_X → S_Y としてwell-defined
な stracture 上の morphism を定めることを言う。
0619１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 00:54:59
>>616
君がそれでいいと思ったらそれでいい。
0620１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 01:04:32
>>606
sytem (X, S_X), (Y, S_Y) が同値あるいは同型であるとは
morphism f: (X, S_X) → (Y, S_Y) が、その inverse f^(−1) を
もち、なおかつ f^(−1) もまた morphism となるような f が
存在することを言う。
0621１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 01:14:38
>>620
で、>>606の答えは何て書けばいいんですか？
0622１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 01:21:25
>>621
お前、「失礼」っていう日本語知ってる？
0623１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 01:27:01
高校入試問題なんだが
http://kjm.kir.jp/?p=85479

問題より
ＡＢ＝直径する円と平行四辺形ＡＢＣＤがある。
∠ＡＢＣの二等分線と円との交点をＥとする。
ＡＢ＝４、ＢＣ＝５、∠ＡＢＣ＝６０°である。

問、ＣＥの延長線とＡＢの交点をＦとするとき、⊿ＢＣＦの面積だせ。

↑これに苦戦している。助けて偉い人


ちなみにこの問の、前の問は
平行四辺形の面積だせ
と
ＣＥの長さ出せ
だった。
0624１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 01:31:28
>>623
バカのくせにｴﾗｿｰな質問者ｷﾀｰ
0625１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 01:33:03
>>624
偉そうに見えたなら申し訳ない

後、画像の向きが悪くて申し訳ない
0626１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 01:33:46
∫[θ=0､2π]dθ/(1＋acosθ)^2

(0<a<1)

お願いしますm(_ _)m
0627１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 01:37:05
>>623
CE：EF=？
0628１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 01:38:36
>>621
考えろ、精神が擦り切れ何も感じなくなるまで、ただひたすらに考えるのだ。

と書けば宜しい。
0629１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 01:39:09
t = tan(θ/2)で
dθ、cosθを表す
0630１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 01:45:20
>>627
そこか。
AFを出すか、FEだと予想していたのだが
EFがわからん。
∠EFB=90とかではないよね？
0631１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 01:49:59
口調
0632１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 01:54:12
すまない
0633１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 02:01:04
>>630
C : 円の中心
CEとBCは平行→相似→面積
0634１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 02:06:31
x^2-11が17で割り切れるような整数xは存在しない
というのを証明するにはどうしたらいいですか？？
0635１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 02:07:43
>>627,>>633
そこかぁぁ。
できた。
ありがとうございました（´・ω・`）
0636１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 02:09:30
>>608 >>613 >>615
ありがとうございます。
おかげ様で解決しました。
0637１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 02:44:11
>>634
0から16まで放り込めばいい。
0638１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 02:47:20
>626

I_2 = ∫ 1/(1+a･cosθ)^2 dθ = -{a/(1-a^2)}sinθ/(1+a･cosθ) + {1/(1-a^2)}I_1,
　I_1 = ∫1/(1+a･cosθ) dθ = ∫2/{(1+a)+(1-a)t^2} dt = {2/((1+a)b)}∫b/{1+(bt)^2} dt = {2/√(1-a^2)}arctan(bt) +c,
　ここに b=√{(1-a)/(1+a)},　t=tan(θ/2).　　　　　>>629
　θ: -π→π のとき、t : -∞→∞、 I_1 = 2π/√(1-a^2),　I_2 = 2π/(1-a^2)^(3/2).
0639１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 02:50:13
>>637
ありがとうございます。
なぜそれでいいのか教えてもらえますか？
0640１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 03:05:50
>>602
んとですね、(a+1)の意味は解ります
が、(AP)↓=(a(AB)↓+(AC)↓)/(a+4)の式を見て、(a+2)や(a+3)でなく(a+1)を選ぶにはどうしたら？
｢い｣では(ｂ＋３)ですし

返事が遅れて申し訳ない
見逃していた
0641599(12月22日) ◆WxOqDyRVGY 2006/12/22(金) 03:16:40
トリップ付けよ
(ＡＫ)↓＝((a(ＡＢ)↓＋(ＡＣ)↓)/(a＋１))　う
で、(a+1)だからそれに合わせて ってのは解るんですが、あ い の段階では う え の式は解らないんですよね…
0642１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 03:36:35
>>639
mod 17 で考えればいいから。
0643１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 03:42:04
>>634
一週間何やってたんだよ
マスターオブ整数でも読んでろ
0644１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 03:50:15
>>642
x^2が187にならなければいいってことですか？？
0645１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 04:32:14
>>642
ごめんなさい644は勘違いでした・・・
なぜ０から16なんですか？？
0646１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 04:49:59
解決しました。失礼しました。
0647１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 05:22:10
馬鹿過ぎる
0648１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 10:07:07
0＜x＜3/8，1/2＜x＜1の範囲において
y=20(x-9a/40)^2+a^2-20*(9a/40)^2＞0
であるにはどういう場合分けが必要ですか？
0649１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 10:32:54
y=20(x-9a/40)^2+a^2-20*(9a/40)^2
=20(x-9a/40)^2-(1/80)a^2>0
(x-9a/40)^2-{(1/40)a}^2>0
(x-a/4)(x-a/5)>0
0650１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 10:40:02
不定積分なのですが教えてください

√(3x)+3sinx dx の積分なのですが（根号は3xまで入っています）√3xを
どうやって積分すれば良いのか分かりません。　よろしくお願いします。
0651１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 10:44:43
>>650
√(3x)=(3x)^(1/2)
(3x)^(3/2)を微分すると？
0652１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 10:47:31
∫√(3x)dx=√3∫√x dx=√3∫x^(1/2) dx、あとは定義どおり
0653１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 10:47:39
>>651
2/3(3x)^1/2 ですよね？
解答は「2/√3^√x^3」　となっているんですよ・・・
0654１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 10:56:40
もしかして最後に
3^1/2*3^-1を計算して3^(-1/2)ってなるわけですかね。
なら納得ですありがとうございました。　
0655１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 10:57:01
√3∫x^(1/2) dx=(2√3/3)*x^(3/2)+C=(2/√3)*√(x^3)+C
0656１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 11:02:16
ax＝bを解け
お願いします
0657１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 11:08:31
bについての方程式ax=bの解はb=ax
0658１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 11:53:40
>>645
いや、だから、mod 17 で考えればいいんで、
なんならべつに17から33まででも構わんよ?
0659１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 11:59:44
次の関数の最大値・最小値を求めよ。0≦θ≦πとする。

(1)y=sinθｰ√3cosθ


誰かこれを詳しく教えてください!!

ちなみに、青チャの数ⅡBの問題です。
0660１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 12:07:00
>>659
三角関数の合成を使う
sinθｰ√3cosθ
=2((1/2)sinθ-(√3/2)cosθ)　　　（2は√((1^2+(√3)^2）)で求める
=2(sinθcos(π/3)-cosθsin(π/3))
=2sin(θ-(π/3))
以下略
0661１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 13:28:32
周が一定の長方形のうちで面積が最大となるのはどのような場合か。
相加･相乗平均の関係を用いて答えよ。

式の作り方が分かりませんm(__)m
どなたか、よろしくお願いします。
0662１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 13:43:05
>>661
長方形の縦の長さをa,横の長さをbとする。
条件より周の長さは2(a+b)=k(一定)とおける
面積はS=abだが、このabに対して相加・相乗平均の関係を使うと・・・
0663１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 15:33:06
｛０｝はベクトル空間Ｒの最小の部分空間ですが、基底は何ですか？
0664１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 15:39:02
３分の２たす４分の１は？
0665１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 15:43:13
>>664通りすがりの俺が答えるわ。
12分の8たす12分の3になるから
こたえは12分の11。
ちょっと考えてわからないか？あなたの質問の意図が見えないんだが。
もう何も言うまい。
0666１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 15:48:07
3分の2かける5分の3は？
8分の3わる4分の3は？
0667１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 15:56:26
>>666
小・中学生のためのスレ　Part 19
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164330000/l50

そういう問題は、こっちのスレへどうぞ
0668１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 15:56:59
>>662
ありがとうございます。
考えたのですが、2式を度のように使えばよいのか分かりません。もう少し解説をいただけないでしょうか？
0669１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 16:01:36
>>663
基底なし。つまり 0 次元。
零ベクトルはそれ自身一次従属だから。
0670１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 16:19:30
次の重積分を計算せよ。
(1)∬D |cos(x+y)|dxdy　D={0≦x,y≦π}
(2)∬D {(x^4/a^4 + y^4/b^4)}dxdy　D={x^2+y^2≦1}

積分範囲の求め方がわかりません。
どのように場合分けすればいいのでしょうか？
0671１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 16:35:03
7枚の手札があり、手札1枚それぞれの裏面には0、1、2、3、4のどれか一個が書かれているものとします。
また、手札それぞれの表面には日曜日から土曜日までの曜日いずれか一種類が書かれているものとします。
以下の各条件を満たす、手札裏面の組み合わせの数を解答欄に書きなさい。
1.全ての手札表面の曜日は日曜日から土曜日まで全て揃っている。
全ての手札裏面の数字の合計は17である。
2.全ての手札表面の曜日は日曜日から土曜日まで全て揃っている。
全ての手札裏面の数字の合計は18である。
0672１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 16:37:46
>>670
領域を図示すると、
(1)は正方形だから、0≦ｘ≦π、0≦ｙ≦π　で普通に積分
(2)は円だから、極座標に変換して、0≦ｒ≦1、0≦θ≦2π　で積分
0673１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 16:52:47
e^x:=Σx^n/n!
と定義した時の
a∈Cで
e^a=lim[h→0](1+ha)^1/h
を示せ
がわかりません
お願いします
0674１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 17:12:28
>>668
相加≧相乗平均から、(周の長さ)=2a+2b≧2√(4ab) が成り立つから、面積はa=bのとき最大値をとる。
0675１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 17:12:40
(1)∬R^2 1/(1+x^2+y^2+x^2y^2) dxdy
(2)∬R^2 e^(|x|-|y|-|x+y|) dxdy
(3)∬R^2 e^-(x^2+xy+y^2) dxdy

この広義積分の求め方を教えてください。
0676１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 17:23:46
>>675
(1)は部分分数分解できそう
(3)は極座標かなぁ。
0677１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 17:52:47
氷が凍るときに,その体積の11分1だけ増えます。
では水が凍りになるときに,その体積はどれだけ減るでしょうか?

お願いします。
0678１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 17:59:47
>>677
体積1の水 が氷になると 体積が (12/11)になるのだから
体積1の氷が水になると体積は (11/12)だから1/12だけへる
0679１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 18:00:59
誰か>673お願いします
0680１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 18:03:30
>>676
(2)はどう場合分けすればいいのでしょう？
0681１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 18:05:34
1/(1＋t^2)を0からxまで積分したものの逆関数を求めよ。　よろしくお願いします。
0682１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 18:11:34
2+2=2X2のように和と積が一致する性質があります。

4つの数について和と積が一致するものを探しなさい。

5つの数についても探しなさい。

(同じ数を2回以上使ってもいい)

お願いします
0683１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 18:14:38
>>682

４つの数：0,0,0,0

５つの数：0,0,0,0,0
0684１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 18:17:02
やっぱ0ですかねぇ?...なんか0以外である気がするような..
0685１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 18:20:49
>>684 1 1 2 4
0686１３２人目の素数さん 2006/12/22(金) 18:32:41
初めてなんですがお願いします。
位相の問題なんですが、


Cは複素数全体の集合でα,β∈Cに対して写像
φα,β:C→C,z→αz+βのとき

Ho={φ1,β|β∈C}、H1={φα,β| |α|=1,α,β∈C}、H2={φα,0|α≠0,α,β∈C}
が部分群であるか、正規部分群であるかしらべよ。
また、正規部分群ならば、その剰余群はどんな群であるか。

という問題なんですがよろしくお願いします。
0687１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 18:35:24
塾の宿題がわかりません。
10時に家を出て、1.8㎞離れた駅まで毎分75mの速さで歩いて向かいました。
途中、本屋に寄ることにしたので、家から離れた本屋まで走っていきました。
何分か本屋にいた後、同じ交差点を通って駅まで走っていったところ、10時28分に駅に着きました。
毎分150mの速さで走るものとして、次の問いに答えなさい。
0688１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 18:38:33
>>678続き
（1）本屋に寄らずそのまま歩いて駅まで向かっていたとすると、
何時何分に駅に着いていましたか。
0689１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 18:40:10
>>678続き2
本屋にいた時間は何分ですか。
お願いします。
0690１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 19:03:37
>>675,680
(2)は問題写し間違ってるくさい
0691１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 19:05:39
>>681
t = tan(θ) で痴漢してご覧。
0692１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 19:44:37
>>678宿題ができないと
お母さんに怒られてしまいます。
小学生の算数ですけどお願いします。
0693 ◆MATH/2ChfA 2006/12/22(金) 21:14:10
>>682

要素が自然数という条件なら
{1, …, 1, 2, n}
(但し 1 が n-2 個)
という要素だったら,
Σ[k=1 to n-2]1 + 2 + n = (n-2)+2+n = 2n
Π[k=1 to n-2]1 * 2 * n = 1 * 2 * n = 2n
となり条件を満たします。
0694 ◆MATH/2ChfA 2006/12/22(金) 21:22:19
追伸

当然 n は 3 以上で…。
範囲が整数なら組み合わせは無限にあります。

生成方法
0 と 要素の数が n-1 個で, 和が 0 となるようなもの。
(足し合わせれば当然 0 ですし, 0 を含んでいるので積も 0 です。)
0695１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 21:24:32
誰か>673
0696１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 21:25:21
>>686
元の群は?
まぁ、部分群の条件、正規の条件をみたすかどうか確認するだけ
位相の問題でもないな
0697１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 21:26:31
f'(x) > g'(x)が成り立つとき、f(x) > g(x) が成り立つことを証明しなさい。

h(x) =　f(x) - g(x) として、h(x)が増加し続けるということを示すというヒントは貰ったのですが
いまいち使い方がわかりません。
どなたか力添えお願いします。
0698１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 21:38:08
>>697
条件が足りない
06996072006/12/22(金) 21:44:12
>>698

x>aにおいてf(x),g(x)は連続である。
f(a)=g(a)

以上が抜けていました。
0700１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 21:45:19
関数ｙ＝ｆ（ｘ）上の点（ｘ，ｙ）における接線の傾きが2ｘ-3で、∫(-1→2)ｆ（ｘ)ｄｘ＝9/2であるとき、ｆ（x)を求める問題なのですが、
2x-3を積分した後の手順が分かりません。ヒントをお願いします。
0701１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 21:47:20
>>697
x > aのときにf(x) > g(x) が成り立つことを証明しなさい、の間違いだよね。

そのまま。
h(a)=0、h'(x) = f'(x) - g'(x) > 0から頑張って示す
0702１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 21:52:30
どなたか
>>488
をお願いします。
0703１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 21:56:30
>>702
冪級数で表して代入して係数比較でもすれば?
0704１３２人目の素数さん2006/12/22(金) 21:57:40
>>700
f'(x)=2x-3 ⇔ f(x)=x^2-3x+C
∫[x=-1～2] f(x) dx=(8/3-12/2+2C)-(-1/3-3/2-C)=9/2 ⇔ C=2 で f(x)=x^2-3x+2
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