数列{a(n)}を
a(1)=2
a(n+1)=a(n)*{a(n)-1}+1
(n=1,2,…)
によって定義する。
不等式
a(1)＜a(2)＜…＜a(n)＜a(n+1)＜…
が成り立つことを示せ。

これを帰納法で示そうと思ったのですが、n=kのとき不等式が成り立つと仮定したとき、n=k+1でも成り立つということの導き方が分かりません。
どなたか教えて下さい。