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分からない問題はここに書いてね２６８

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0001１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 23:29:43
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６７
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165230454/
0474１３２人目の素数さん2006/12/20(水) 20:52:36
>>473
見ずに言うけど、数学に関係無い。
0475１３２人目の素数さん2006/12/20(水) 21:02:04
>>473
動画を見せる技術、計算機に関する技術自体がが数学に関係ある。
0476１３２人目の素数さん2006/12/20(水) 21:34:21
Ｓを空でない集合とする。
Ｋ：Ｓ×Ｓ→Ｃが任意のｎ∈Ｎ, {s(i)}[i=1,n]⊂Ｓ,{c(i)}[i=1,n]⊂Cに対して
納i,j=1,n]c(i)c^-(j)K(s(i),s(j))≧０　　　（c^-(j)はc(j)の共役複素数）を満たすとき正定値核という。
このときＫがエルミートすなわちＫ(s,t)={Ｋ(t,s)}^-であることを示せ。
お願いします。
0477１３２人目の素数さん2006/12/20(水) 21:43:34
誰かおねがい

問題
円に内接する四角形ABCDにおいて、AB:BC=1:√2、CD=2√2、
∠CDA=45°、対角線AC=√5であるとき、対角線BDの長さを求めよ
0478１３２人目の素数さん2006/12/20(水) 22:01:21
cicj*K(sisj)>=0->cicj*K(sjsi)*
cicj*kij=p>=0->p*=cjci*kij*=cicj*kji*p=cicj*kij
cicj*(kji*-kij)=0->kij=kji*
0479１３２人目の素数さん2006/12/20(水) 22:04:39
>>477
定まらないっていうか、2種類ある？
04804762006/12/20(水) 22:09:27
>>478
0->の意味がわかりません。
0481１３２人目の素数さん2006/12/20(水) 22:28:03
対称群Ｓn　の自己同型群はいくつあるか？
0482１３２人目の素数さん2006/12/20(水) 22:29:42
>>481
とりあえずn = 5くらいまで数えてみたら。
0483１３２人目の素数さん2006/12/20(水) 22:55:06
(1)双曲放物面z=x^2-y^2は線織面であることを示せ。
(2)錐面r(s,t)=tX(s)のガウス曲率は恒等的に0であることを示せ。
ただしX(s)はX(s)×x'≠0を満たす曲線とする。

お願いします。
0484１３２人目の素数さん2006/12/20(水) 23:08:54
>>481
S_n の 自己同型群 Aut(S_n) がそう何個もあってたまるか。
0485１３２人目の素数さん2006/12/20(水) 23:18:39
積分の同次形の問題で

y'=y/x+√(x^2+y^2)
に関して、u=y/xと置いて計算してゆくと1/√(1+x^2)の積分が出てきて、

∫1/√(1+x^2)dx=log|x+√(x^2+1)|+C(Cは積分定数）
で計算して、整理すると添付されてる答えと異なるんですが、積分が間違ってるんでしょうか？

ちなみに答えは2y=C*x^2-1/Cになってます。
0486１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 01:05:28
dy=(tant+r)dx
dy=sintdr+rcostdt=(tant+r)(-rsintdt+costdr)
rcostdr=(rcost+r^2sint+rsint^2/cost)dt
dr=(1+rtant+tant^2)dt
dr=(rtant+cost^2)dt
rtant=c
r=ct+tant
r=(tr+1)tant
r=tant/(1-ttant)
0487１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 01:08:56
問1
双曲放物面z=x^2-y^2は線織面であることを示せ。

問2
正則曲線X(s)=(x(s),y(s),0)上の柱面r=r(s,t)=(x(s),y(s),t)が定める
ガウス曲率は恒等的に0となることを示せ。

問3
錐面r(s,t)=tX(s)のガウス曲率は恒等的に0であることを示せ。
ただしX(s)はX(s)×x'≠0を満たす曲線とする。

お願いします。
0488１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 01:18:40
x=0の近傍で定義された解析関数f(x)が、x=0の近傍で常微分方程式
f(x)=xf'(x)+cx
をみたすという。
このとき実数cのみたすべき条件を求め、さらにf(x)を求めよ。

という問題なんですが実数cのみたすべき条件がわかりません。
どなたかヒントだけでも構いませんので教えてください。
0489１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 01:20:59
展開
0490１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 01:39:54
関数f(x)=x^3+ax^2の0≦x≦2における最小値が-10であるとき、定数aの値を求めよ

aの値に条件がない時の解き方がよく分からず解けませんでした
良かったら解説お願い致します
0491１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 01:57:36
>>490
関数の最小値になるのは区間の端点か
極小のところ

f(0) = 0 は -10にならない。
f(2) = 8+4a = -10になるのは a = -9/2

f'(x) = 3x^2 +2ax = x(3x+2a)
より x=0 or -2a/3 のいずれかが極小
x = 0はf(x) = -10にならないから考えない

a = -9/2 のとき x = 3で極小 x=0で極大だから
0 ≦ x ≦ 3でf(x)は単調減少
確かに0≦x≦2では f(2) が最小値

a ≠ -9/2のとき
x = -2a/3で極小でここで最小とすると

f(-2a/3) = (4/27)a^3 = -10
a = - (3/2) {20^(1/3)}
-2a/3 = {20^(1/3)} > 2だから
x = -2a/3という極小点は 0≦ x ≦2という区間に入っていない。
0492１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 01:57:48
一辺の長さが2の正三角形ABCの3辺AB,BC,CAの中点をそれぞれD,E,Fとする。
0<a<1として、線分ABを(1-a):aに内分する点をO、線分CEをa:(1-a)に内分する点をPとし、
直線OPと直線EFの交点をQ、直線OPと直線DFの交点をRとする。

このとき、↑OQと↑ORを↑OPで表せ。という問題で、


答えはそれぞれ1/(2-a)↑OP、a/(1+a)↑OPらしいのですが、
どういう考え方なんでしょうか。誰か教えて下さい。
0493１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 02:02:24
>>491
丁寧な解説ありがとうございました
今から解き直してみます
0494１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 02:03:55
>>487お願いします。
0495１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 02:09:21
>>487
それぞれ言葉の定義を書いてごらん。
線織面
ガウス曲率
0496１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 02:33:12
>>492
誰かお願いします。
0497１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 02:42:36
>>495
r(s,t)=x(s)+te(s)と書けること。ただしxは正則曲面かつ|e(s)|≡1

(LN-M^2)/(EG-F^2)
ただしE、F、Gは第一基本量、L、M、Nは第二基本量

ですか？
0498１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 02:43:39
>>497
んで計算するだけ。
0499１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 02:45:32
>>498
計算しようにも具体的な数値が問題で与えられてない気がするんですけど。
(1)とか。
0500１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 02:46:51
そうですか
0501１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 03:10:30
おねがいいたします。全然わかりません

行列
｜b b b a |
｜a b a a |
｜b b a b |
｜b a a a |
の行列式を求めよ。
0502１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 03:32:32
展開しれ
0503１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 03:56:25
どうも徹夜でぼけているのかわかりませんが、
次の展開ができません。ご教授願います。
(1/2)*2^(n-1)*[2(2^n-1)+{2^(n-1)-1}*2]
これの展開ですが、展開後は3*4^(n-1)-2^nになるそうです。
途中式を２〜３行お願いします。
0504１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 04:00:48
>>503
x=2^(n-1)とおいて最初の式に代入してみたら？　計算が振るわないときは誰でおある。
0505１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 04:02:56
2^(n-2)*(2*2^n-2+2^n-2)=2^(n-2)*(3*2^n-2^2)
0506１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 04:04:11
>>501
大学１，２年？　行列式の定義で展開すべし。
4!=16個の項が出てくるけど所詮aとbだけの式。大したことない。
0507１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 04:10:05
>>504様>>505様
わかりやすかったです。ありがとうございました。
0508エディ2006/12/21(木) 05:09:35
お願いします。教えてください。
4枚の5円硬貨と3枚の10円硬貨を同時に投げるとき、表となる硬貨の合計金額が30円となる確率を求めよ。また、表となる硬貨の合計金額が10の倍数となるとき、表の出た硬貨をすべてもらえるとすると、もらえる金額の期待値を求めよ。
0509１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 05:15:54
>>508
マルチ(ﾎﾞｿ
0510１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 06:51:19
>>148よありがとう
漏れが書こうと思ってたことを、そのまま5日も前に書いてくれていたなんて！
たぶん同じ学校だな。>>148は特攻という試験が終わった後に投稿したな。
0511１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 06:51:34
>>492
誰か分かる方はいませんか？
0512１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 07:13:16
>>511
点Aを始点にして出てくる点やら線分やらをAB↑とAC↑で表してみ
後は交点だから2通りで表して係数比較
0513１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 08:40:29
微分の三角関数の導関数の証明が、イマイチ分かりません。
教科書には書いてありますが、省略されていて…
お願いします！！

(cosχ)'＝−sinχ

(tanχ)'＝cos２乗χ分の１
0514１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 08:41:44
微分の定義にf(x)=sinxを入れて計算してみればいいじゃない
0515１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 08:47:44
>>487
お願いします。
0516１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 08:58:45
>>513
sin(h)/h → 0 (h→0)

{cos(h)-1} / h = {cos(h)^2 -1}/{ h (cos(h) +1)} = {- sin(h)^2} /{ h (cos(h) +1)}
= - {sin(h)/h} {sin(h)/ (cos(h) +1)} → 0 (h→0)

cos(x+h) = cos(x) cos(h)-sin(x)sin(h)
cos(x+h) - cos(x) = cos(x) {cos(h)-1} -sin(x)sin(h)

{cos(x+h) - cos(x)}/h = cos(x) { (cos(h)-1)/h} -sin(x){sin(h)/h} → -sin(x) (h→0)

sin(x) = sin((x+(π/2)) -(π/2)) = - cos(x+(π/2))
(d/dx) sin(x) = - (d/dx) cos(x+(π/2)) = sin(x+(π/2)) = cos(x)

tan(x) = sin(x)/cos(x)
(d/dx) = {cos(x)^2 +sin(x)^2}/(cos(x)^2) = 1/cos(x)^2
0517１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 09:00:38
>>506
すいません・・・さっぱりわからんです。
0518１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 09:00:56
>>499
(1)て何？
何か必要で分からない数があるなら
文字で置いておいて計算を進めれば。
0519１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 09:52:27
>>501

｜b b b a | 　|0　 0　 b-a a-b|　|0　 0　 0　a-b|
｜a b a a | 　|a-b b-a 0　　0 |　|a-b b-a 0 0　|
｜b b a b | 　|b　 b　 a　　b |　|b　 b　 a+b b |
｜b a a a | 　|b　 a　 a　　a |　|b　 a　 2a　a |
=-(a-b)
｜a-b b-a 0　| |a-b 0　0 |
｜b　 b　 a+b| |b　2b a+b|
｜b　 a 　2a | |b a+b　2a|
=-(a-b)(a-b)
|2b a+b|
|a+b 2a|
=-(a-b)(a-b)(4ab-a^2-2ab-b^2)
=(a-b)(a-b)(a-b)^2=(a-b)^4
0520１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 11:08:16
よろしくお願いします。

箱Aには赤球2個，箱Bには白球2個が入っている。
箱Aから1個の球を取り出して箱Bに移し，その後，箱Bから1個の球を取り出して箱Aに戻すという試行をn回繰り返したとき，箱Aに入っている赤球の個数の期待値を求めよ。
0521１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 11:13:01
>>520
問題合ってるか？
n回でいいのか？
0522１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 11:16:17
>>521
n回です。
n回なので、考えにくくてわけが分からなくなりました…orz
0523１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 11:34:40
>>522
どうやって示せばいいのかわからんけど、赤玉が1個の確率は回数に関係なく2/3になりそう。
そうすると、赤玉が2個の確率はnで表せそうなので、期待値も求まるんでは？
2/3になることをどうやって示せばいいのかよくわからん。
0524１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 11:39:44
>>523
赤球が0,1,2個の場合の確率って漸化式で求められますね！
ヒントをありがとうございました！
解けそうです(^^)
0525１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 11:40:08
数列の満たす方程式作れよ
05265232006/12/21(木) 11:41:26
簡単だった。
赤玉2個の状態から赤玉1個になる確率は2/3、
赤玉1個の状態から赤玉1個になる確率も2/3、
赤玉0個の状態から赤玉1個になる確率も2/3だった。
0527１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 11:44:31
>>520
n回目で
箱Aに赤球が0個である確率をp(n)
箱Aに赤球が1個である確率をq(n)
箱Aに赤球が2個である確率をr(n)
p(n)+q(n)+r(n) = 1
p(0) = q(0) = 0, r(0) = 1
とする

n+1回目の操作で 箱Aの中の赤球が0個になる確率は
n回目で赤球がAの中に0個の時は(1/3)
n回目で赤球がAの中に1個の時は(1/2)*(1/3) = (1/6)
n回目で赤球がAの中に2個の時は0

p(n+1) = (1/3)p(n) + (1/6)q(n)
同様に
r(n+1) = (1/3)r(n) + (1/6)q(n)
足して
p(n+1)+r(n+1) = (1/3)(p(n)+q(n)+r(n)) = (1/3)

したがって、n ≧1 のとき q(n) ≡ (2/3)
r(n+1) = (1/3)r(n) + (1/9)
r(n+1) - (1/6) = (1/3){r(n) - (1/6)}

r(n) -(1/6) = (5/6){(1/3)^n}
0528１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 11:50:52
x^2+5x-3=0
の二次方程式の2つの解をm,nとするとき、
(m^2+5m+4)(3n^2+15n+7)
の値を求めなさい。

という問題がわかりません。どう解いたらいいでしょうか？
0529１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 11:52:29
m^2+5m-3=0
n^2+5n-3=0
05305282006/12/21(木) 11:58:06
>>529
ありがとうございます。
ここからどうやればいいですか？
0531１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 12:00:24
>>530
考えろ
0532１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 12:01:59
>>528
m^2 +5m+4 = m^2 +5m-3 +7 = 7
3n^2 +15n+7 = 3(n^2 +5n-3) +16 = 16
0533１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 12:06:54
>>532←ひとでなし
0534１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 12:49:12
この問題の解法をよろしくお願いします。

aは正の定数とする。
実数x，yが不等式
xy≦a
x^2+y^2≦4a
をともに満たして動くとき，x+y+xyの最小値を求めよ。
0535１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 13:03:31
>>534
p = x+y
q = xy
とおくと

q ≦ a
p^2 -2q ≦ 4a
(1/2)p^2 -2a ≦ q ≦a

放物線
q = (1/2)p^2 -2a
と
q = a
に囲まれた領域で
x+y +xy = p +q = t
の最小値を求める。

q = -p +t がこの領域に接するように考えればよい。
0536１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 13:08:14
u=x+y , v=xy とおいて
v≦a , u^2-2v≦4a
実数条件 u^2-4v≧0

0<a<1/6 のとき a-√(6a)
a≧1/6 のとき -2a-1/2
0537１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 15:05:44
{(x,y,z)|x^2+y^2+z^2≦1かつx^2+y^2≦x}の体積を求めよ。

極座標で求めるんだと思いますが、うまくできません。
お願いします。
0538１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 15:15:14
∫[0,1]dy∫[y,1]e^x^2dx
を順序変換すると
∫[0,1]dx∫[x,1]e^x^2dy
で合ってますか？
習ったばっかりで自信なくて…　　　　　　　　
0539１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 15:33:26
>>537
領域をＤ、Ｓ：(x-1/2)^2+y^2≦(1/2)^2,y≧0,z=0とすると、

V=∫[D] dxdydz=4∫∫[S]{∫[z=0,√(1-x^2-y^2)]dz}dxdy
=4∫∫[S] √(1-x^2-y^2) dxdy
=4∫[θ:0→π/2]dθ∫[r:0→cosθ] √(1-r^2) (rdr)
0540１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 15:44:59
>>535,>>536
返信遅くなりましたm(__)m
ありがとうございました！
0541１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 15:46:33
数列{a(n)}を
a(1)=2
a(n+1)=a(n)*{a(n)-1}+1
(n=1,2,…)
によって定義する。
不等式
a(1)＜a(2)＜…＜a(n)＜a(n+1)＜…
が成り立つことを示せ。

これを帰納法で示そうと思ったのですが、n=kのとき不等式が成り立つと仮定したとき、n=k+1でも成り立つということの導き方が分かりません。
どなたか教えて下さい。
0542１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 16:06:25
>>539
ありがとうございます！
0543１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 16:10:02
>>541
a(n) > 1のとき

a(n+1) - a(n) = a(n)^2 -2a(n)+1 = (a(n)-1)^2 > 0
a(n+1) > a(n)
0544１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 16:30:44
次の不定積分を求めよ
∫1/√(1+x^2)dx

どのように変数変換すればいいのでしょうか。
ヒントだけでもお願いします。
0545１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 16:35:57
ａのｂ乗×ｃのｄ乗＝ａｂｃｄ
（右辺は千の位がａ、百の位がｂ…って意味）

となるａｂｃｄを教えてくらさい
0546１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 16:36:15
x=tan(θ)で、∫dθ/cos(θ)=∫cos(θ)/{1-sin^2(θ)} dθ、sin(θ)=t とおく。
0547１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 16:43:40
>>543
簡潔な方法を教えて下さってありがとうございます！
0548１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 16:45:11
次の問題の解き方を教えてください。

aは実数の定数とする。
xの不等式
log_2x(3x^2+8x-3)＞3
20x^2-9ax+a^2≦0
をともに満たすxが存在しないようなaの値の範囲を求めよ。
0549１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 16:54:28
>>546
log(x+√(1+x^2))+C
おおお微分すると戻る！ﾃﾞｷﾀｰ

ありがとうございます！
0550１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 16:59:42
>>487お願いします。
0551１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 17:14:18
>>548
第一式において、
真数条件 x(3x^2+8x-3)>0
底2>1よりlog_2(・)は狭義単調増加だから　2x(3x^2+8x-3)>8
これらを満たすxの範囲を求める。

第二式でaの符号で場合分けしxの範囲を求める。
xの範囲が重ならないようにaを決めればいい。
0552１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 17:14:26
>>548
log_[2x](3x^2+8x-3)＞3
0＜2x＜1 ⇔ 0＜x＜1/2のとき、3x^2+8x-3＜(2x)^3、8x^3-3x^2-8x+3=(x-1)(x+1)(8x-3)＞0 ⇔ 0＜x＜3/8
1＜2x ⇔ 1/2＜xのとき、(x-1)(x+1)(8x-3)＜0 ⇔ 1/2＜x＜1 のxの2つの範囲において、
20x^2-9ax+a^2＞0 であればいい。軸：x=9a/40の位置で場合分け４手ミル。
0553１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 17:15:51
×　2x(3x^2+8x-3)>8
○　x(3x^2+8x-3)>8
05545482006/12/21(木) 17:35:17
皆さんご丁寧にありがとうございます(^^)
ここは親切な方ばかりですね！
0555１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 17:37:42
>>548
ところで底は何？
0556１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 17:40:07
どなたか教えて下さい。

実数列{a_n}はa_1=1, a_(n+1)≧(n・(a_n) +1)^2 (n≧1)を満たすものとする。
このとき整級数f(z)=農n=1^∞ (1/a_n) z^nの収束半径を求めよ。
0557１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 17:46:03
>>487お願いします。
0558１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 17:48:38
>>545
2^5 * 9^2 = 2592
0559１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 18:47:48
>>513
http://www7.plala.or.jp/stokida/l2h/mathphyse/node14.html
0560１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 19:37:18
>>488
微分作用素がx(d/dx)の形で入っているときは、
x=e^tと置き換えると概ねうまくいく。
具体的に解いてみればいい。
0561１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 20:29:11
>>538
領域図示すると、
0≦x,y≦1、y≦x
x:y→1、y:0→1
か
y:0→x、x:0→1
のはず
0562１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 20:36:55
f/x=f'+c
f'=f'+c
c=0
f'/f=1/x
logf=logx+a
f=xe^a


0563１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 20:42:22
>>560
>>562
ありがとうございます！
ただ解析関数という条件からcの条件を引き出すと思うのですが、どう使えばよいのでしょう。
0564１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 20:49:35
anx^n=nanx^n+cx
a1x=a1x+cx
0565１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 20:51:35
>>487お願いします！方針だけでもいいです。
0566１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 20:59:52
線織面ってなに？エンベロープのこと？
ファンダメンタルフォームを計算汁
タンジェントベクトルをつくれば
05675382006/12/21(木) 21:15:37
>>561
回答ありがとうございます。
つまり
∫[0,1]dx∫[x,1]e^x^2dy
ではなく
∫[0,1]dx∫[0,x]e^x^2dy
ってことですか？

それと
∫e^x^2dy
って積分したらどうなりますか？
dyなのに式にyが入ってないのはおかしいような気がするのですが。
0568１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 21:16:47
e^x^2　y　+ C
0569１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 21:18:08
>>566
すみません。
ファンダメンタルフォームとは何でしょうか？
0570１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 21:19:50
>>569
多分計量のこと。
0571１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 21:22:54
(a+b)^n＋(aｰb)^nってまとめることできますか？
0572１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 21:25:49
Ｇを群とする。Ｇの部分群で、任意のＧの自己同型で不変なものを
特性部分群という。

「任意のＧの自己同型で不変なもの」というのがどういう意味なのかよくわ
かりません。どなたかわかる人教えてください。
0573１３２人目の素数さん2006/12/21(木) 21:28:55
>>570
計量とは何でしょうか？
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