線分ＢＣの長さを１とする。線分ＡＸの長さ（１より大きい）を測る。
ＡＸからＢＣの整数倍（Ｍ０倍）切り取りＡ１ＸがＢＣより短くなるようにする。
今度はＢＣからＡ１Ｘの整数倍（Ｍ１倍）切り取り、残りＢ１ＣがＡ１Ｘより短くする。
次にＡ１ＸからＢ１Ｃの整数倍（Ｍ２倍）の長さをできるだけ切り取る。その残りＡ２Ｘの整数倍（Ｍ３倍）をＢ１Ｃから切り取る。
これを繰り返して得られる数列
a0=M0
a1=M0＋1/M1
a2=M0＋1/(M1＋1/M2)
a3=M0＋1/{M1＋1/(M2＋1/M3)}
はＡＸの長さに近づく。
しかもa0＜a2＜a4＜・・・・・＜a5＜a3＜a1
が成り立つ。
このことがわかりません。教えてください。数列がＡＸの長さに近づくことと不等式です。