>>397
あまりスマートじゃないけど。

外角を2等分しているから、△BCPはBPを軸に裏返すとCはABの延長線上に重なる。その点をDとする。
CPを軸として裏返すとBはACの延長線上に重なる。その点をEとする。
△BDPと△CEPは同じ△を裏返しただけだから合同で、BD=CE。
なので、PからAB、ACに垂線を降ろす（交点をF、Gとする）とFPとGPは上述の三角形の高さだから等しい。
△AFPと△AGPは斜辺と他の1辺が等しい（APは共通）ので合同。以下略。