lim[x→0]{sin(x)/x}=1の証明として、

1)単位円に内接する正n角形を考える。
2)その内接正n角形を単位円の中心を頂点とするn個の二等辺三角形に分割する。
3)二等辺三角形の底辺の長さより、内接正n角形の周の長さL(n)を求める。
　　底辺の長さ=2*sin(π/n)　　∴L(n)=2n*sin(π/n)
4)n→∞のときL(n)→円周の長さ=2πになることから、lim[n→∞]L(n)=2π
　L(n)=2π*(n/π)*sin(π/n)と変形すると lim[n→∞]{(n/π)*sin(π/n)}=1 ...[1]
　ここで x=π/nとおくと、n/π=1/x　またn→∞のとき x→0であるから、
　[1]式は lim[x→0]{sin(x)/x}=1

と考えてみたのですが、扇形と直角三角形の面積を使った方法と同様に、
この方法も証明にならないのでしょうか？