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分からない問題はここに書いてね２６８

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0001１３２人目の素数さん2006/12/13(水) 23:29:43
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６７
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165230454/
0314１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 22:52:09
>>303
それ展開しても元の式に戻らないような気がするが
0315１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 22:53:24
>>253なのですが、どなたか分かる方いらっしゃいますか？
0316１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 22:56:14
>>253
そこに至るまでの計算を書いてごらん
0317１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 22:56:24
>>313
必要なんですか？


あと{φ,{a},{b},X}は位相になるのですか？
0318１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 22:57:55
>>317
位相がみたす条件をチェックすればいい
0319１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 22:59:37
>>317
∩や∪による演算は閉じている必要がある。
∪の方は可算無限個の和を取っても開集合である必要がある。
0320１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 23:00:51
要するに{b},{c}があるのに{b}∪{c}が無いからダメなんですか？
でも{b}∪{c}={b}、{c}だからOKなんじゃないんですか？
0321１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 23:01:42
http://eom.springer.de/H/h047070.htm
0322１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 23:04:01
突然ごめんなさい。
４ｋ＋１１ｔ（ｋ、ｔは０以上の自然数）において表すことのできない
最大の自然数っていくつですか？？
よくわかりません。

例えば：４ｋ＋５ｔだと１２以上の数ゎ表すことができます。

お願いします。
0323１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 23:11:31
>>319
∪の方のは可算個の制限はないような。
03243082006/12/17(日) 23:13:02
>>311
定義は、*の処理を行っても、同じ行列になるということですよね。
どうすれば、つながるのでしょうか。
すみません、よくわかりません・・・。
03253052006/12/17(日) 23:13:40
どなたか>>305をお願いします。
0326１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 23:14:01
>>314
確かになりませんね…
もうこの平方完成は僕の手におえないようです…
0327１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 23:14:57
方程式の問題です。
ｘ^２＋２ｘ－６＝０
これを解の公式「ｘ＝－b±√ｂ＾２－４ａｃ／２a」を使って解くと、
ｘ＝－２±√４－２４／２
　＝－２±√－２０／２
　＝－２±２√５／２
　＝－１±√５
だと思ったのに、問題集の正解は
ｘ＝－１±√７です（TT)
どこで間違えてますか？
0328１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 23:15:44
>>325
反復試行
0329１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 23:17:07
>>327
ちゃんとかっこ使えよ
√(ｂ＾２－４ａｃ)の計算がおかしいな
0330１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 23:17:41
{φ,{b},{c},{a,b},X}
に対して
{b}∪{c}={b},{c}は{b},{c}が存在するのでOK
{b}∪{a,b}={a},{b}は{b}が存在するのでOK
{c}∪{a,b}={a},{b},{c}は{b},{c}が存在するのでOK

ではないんですかね？
0331３２７2006/12/17(日) 23:22:12
>>329
>ちゃんとかっこ使えよ
すいません（TT)

ｘ^２＋２ｘ－６＝０
のとき、
√(ｂ＾２－４ａｃ)
は、
　√（２＾２－４・１・６）
＝√（４－２４）
＝√－２０
ではないんですか？

0332１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 23:24:45
Kを複素数体Cの部分体とし、α(∈K)がKの平方数でない
ときは、[K(√α):K]=2であることを示せという問題なの
ですが、以下の証明であっているでしょうか？
[K(√α):K]=2を示すためには、K(√α)のK上の基底の一つ
が{1,√α}であることを示せばよい。
x,y∈Kで、x・1+y・√α=0とせよ。x+y√α=0である。
よって、x=y=0　故に、xとyはK上一次独立である。
∀z∈K(√α)をとる。z=x+y√α(∃x,y∈K)
よって、z=x・1+y・√α　
したがって、1,√αはK(√α)の基底になっている。
どなたかご教授して下さい。よろしくお願いします。
0333１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 23:25:12
>>322
マルチ
しかも「ゎ」を見た瞬間に答える気が失せる
氏ね
0334１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 23:26:22
>>331
a,b,cそれぞれいくつなのか書いてみれ
0335１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 23:27:14
>>330
>{b}∪{c}={b},{c}は{b},{c}が存在するのでOK
？

{b}∪{c}はどんな集合かわかるか？
03363052006/12/17(日) 23:27:36
>>328
数学Ⅰの反復試行の確率の問題を調べたのですが問題の種類が違う気がします･･･。
どういう考え方をしたらいいのですか？
0337１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 23:30:11
>>305
二項分布は正規分布で近似できる、とか習わなかった？
03382532006/12/17(日) 23:31:11
>>316
レスありがとうございます、>>253です。
0<a<1の場合についての計算を書くと、
∬_{D}max(x^2,y)dxdy=∫_{0 to a}(∫_{x^2 to a}y dy)dx
=∫_{0 to a}([y^2/2]_{x^2 to a})dx

=1/2∫_{0 to a}(a^2 - x^4)dx
=1/2 [a^2 x -x^5/5]^{0 to a}
=1/2 [a^3 -a^5/5]
=1/2(a^3- a^5/5)

と、符号がマイナスになってしまいました…。
0339３１１2006/12/17(日) 23:32:18
>>331
>a,b,cそれぞれいくつなのか書いてみれ
あっー！

c=-6なんで、b^2-4ac=28でした！
m(_ _)m
0340１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 23:33:07
>>335
{b}または{c}ではないんですか？
0341１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 23:33:53
>>332
x+y√α=0はちゃんと示した方がいい
z=x+y√αもそう書けることを示した方がいい
03423052006/12/17(日) 23:35:39
>>337
うーん、わからないです･･･。
正規分布などもよくわかりません。
よければ解説してもらえませんか？
0343１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 23:41:20
>>341
お答えいただきありがとうございます。x+y√α=0はどのように
示したらよいのでしょうか？
0344１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 23:44:21
>>343
有理数の場合と同じでいいよ
√αはKに属してないのにKの元で書ける、矛盾ってやつ
03453082006/12/17(日) 23:46:22
>>308です。
コメントをいただけたのですが、よくわかりません。
すみません、詳しい解説などありましたらお願いします。
0346１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 23:50:46
>>345
*の性質を使って定義の条件を満たすか実際にやってみれ
0347１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 23:51:30
>>310(>>326(>>273))
> 問題中の式を平行完成で一行分変形しただけなんですが…

平方完成に慣れてない内から一行だけで変形しようとするからだよ
間違うのなら複数行に分けて、丁寧に式展開すべき
0348１３２人目の素数さん2006/12/17(日) 23:57:18
>>344
つまり、以下のようなことでしょうか？
y≠0とすると、√α=-x/yとなり、-x/y∈Kであり、
√α∈Kとなるが、これは√αがKに属していない
ことに矛盾する。よって、x=y=0である。
ご教授よろしくお願いします。
0349１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 00:08:41
>>347
y＝－4x^2＋4(a－1)x－a^2
y＝－4(x^2－(a－1)x)－a^2
y＝－4{(x－(a－1)/2)＋a^2－2a＋1/4}－a^2

ご意見ありがとうございます
ひとつづつ作業してみました
ここまでの過程でおかしいところはあるでしょうか?
0350１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 00:12:15
>>349
{(x－(a－1)/2)＋a^2－2a＋1/4}の部分は
{(x－(a－1)/2)^2-(a^2－2a＋1)/4)}だな
負の数でも二乗すると正になるぞ
0351１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 00:16:04
y=x^3 (2、8)
これの曲線上の点における、曲線の接線の方程式を求めよ、という問題なのですが３乗になっただけで分からなくなってしまいました
夜分遅いですが、よければ教えてくださると幸いです
0352１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 00:16:26
>>348
それでいいと思う
0353１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 00:17:09
>>351
微分を使った接線の公式に当てはめるだけ
0354１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 00:18:39
>>352
ありがとうございました。
03553052006/12/18(月) 00:21:02
誰か>>305を教えてくれませんか？
0356１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 00:21:32
∫_[-∞,∞]xe^(-x^2)dx
を求める問題です。
部分積分でやっても解けませんでした。お願いします。
0357１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 00:28:03
文字でおけば？
文系だからわからないけど
0358１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 00:29:45
>>353
レス助かります。やってみたらy＝12x-16となりましたがこれで合ってるでしょうか？
何度もすみません…
0359１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 00:31:15
>>355
母集団が十分大きいならN人選び出したときに
選んだ人が支持すると答える確率はどの人についても同じp
そのうちk人が支持する確率はC[N,k]p^k*(1-p)^(N-k)

>>356
そのまま不定積分できる形。
判りにくいようならx^2=tと置換してみればいい。
03602532006/12/18(月) 00:31:15
>>253です。
>>338で自分の途中計算式を書いてみました
計算の間違い（もしくは式のたて間違い）がありましたら、
ご指摘いただきたいのですが…どうかよろしくお願いします。
0361１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 00:34:58
>>358
ok
0362１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 00:39:27
>>361
助かります。
これでスッキリして寝られます(´･ω･`)
0363１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 00:44:25
http://www.vipper.org/vip403059.jpg.html
図です
本当下手ですいません・・・

関数ｙ＝│2ｘ-2│+│3ｘ-9│のグラフを書きその最小値をもとめよ

グラフの書きかたがぜんぜんわかりません。
6とかでてきちゃうし。
教えてください。
0364１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 00:50:03
>>363
特に間違ってないと思うのだが、何に悩んでる？
0365１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 00:50:40
>>350
y軸に関係するところだけ計算を進めると
(a^2－2a＋1)/4－a^2
＝(a^2－2a＋1)/4－4a^2/4
＝－5a^2＋2a－1/4

となるんですがこれだと解答欄とあわないんですよ
0366１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 00:51:46
グラフは回答を丸写ししたんです。
いまいちグラフの書きかたがよくわからなくて・・・
0367１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 00:57:28
>>363
絶対値の中身の符号で場合わけ。
ｘ＜１なら左右ともに絶対値の中身の符号は負になるので
y=-(2x-2)-(3x-9)
1≦x≦3なら左側は正、右側は負
y=(2x-2)-(3x-9)
3<xなら絶対値の中身の符号は両方とも正なので
y=(2x-2)+(3x-9)
03683052006/12/18(月) 01:08:28
>>359
k人の確率でなく、k人"以上"なのですがその式でもいけるんですか？
0369１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 01:13:09
>>367
ありがとうございます
そこの計算部分までは大丈夫なんですけど
図の太い部分とかがよくわからなくて・・・
0370１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 01:22:35
>>369
太い部分がｙ＝│2ｘ-2│+│3ｘ-9│のグラフになる。
つまり、
ｘ＜１の範囲では
y=-(2x-2)-(3x-9)=-5x+11
1≦x≦3の範囲では
y=(2x-2)-(3x-9) =-x+7
3<xの範囲では
y=(2x-2)+(3x-9)=5x-11

のグラフになる。(1≦x≦3の部分が図中では太線になってなかったが。）
0371１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 01:27:19
＞＞370
どうもありがとうございました！！
何度もお手数おかけしてすいません。
勉強になりました！
0372１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 02:14:20
>>368
んなわけないだろ
380から600まで動かして全部足すんだよ
でそれが大変だから正規分布に近似する
0373１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 03:02:27
sinkθsin(θ/2)を積和の公式で変形し、これを利用してsin(θ/2)が0でないとき、
Σ[k=1,n]sinkθを求めよ。

おねがいします
0374１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 03:05:58
>>373
積和公式を適用する
0375１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 03:13:25
>>374
問題に書いてあるんですけど･･･
答えが知りたいです
0376１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 03:18:01
cos{(k+1/2)θ}-cos{(k-1/2)θ} = -2sinkθsin(θ/2)
k=1～n まで加える。
cos{(n+1/2)θ}-cos(θ/2) = -2Σ[k=1,n]sinkθsin(θ/2)
0377１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 03:22:40
どうもです
0378１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 04:43:13
数Aなんですが

文中の□に適するものを、下のa～dから選べ。
x^2-1<0は、0<x≦1であるための□。
a必要条件である。
b必要十分条件である。
c十分条件である。
d必要条件でも十分条件でもない。

解答はdで反例としてx=0となってます。
納得できない、cだと思うんですが
間違ってますでしょうか？
03793782006/12/18(月) 04:51:20
すいません、高校生ｽﾚに書こうとして間違えました。
取り下げます。
0380１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 10:21:26
ｋのスレは何でもおｋだｋらｋｋでもいいんだｋどね
0381１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 15:46:24
x''=-xの一般解を誰か教えてもらえないでしょうか。

※　x''はxの２階微分
0382１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 15:51:58
>>381
x = C*sin(x) + D*cos(x)
0383１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 15:55:47
ありがとうございました。助かりました。
0384１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 16:26:34
r^2/√(1-r^2) を積分せよ

よろしくお願いします
0385KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/12/18(月) 16:35:22
talk:>>384 三角関数を使って置換積分でやるのがわかりやすいが、部分積分でも式変形できたりする。
0386１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 16:38:50
>>384
{r^2/√(1-r^2)}x+C
0387１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 16:57:28
質問です。
exp(%01*X+%00)
%00 = 1.2740882e+01
%01 = -3.6532983e-02の場合。

%00 = 1.2740882e+01
%01 = -3.6532983e-02ってそれぞれどんな値になるのでしょうか？
+01、-02って何でしょうか？
0388１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 16:59:44
>>386
∫{(sinθ)^2/cosθ} cosθ dθ = ∫(1-cos2θ )/2 dθ
=θ/2-(sin2θ)/4
0389１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 17:30:15
lim[x→0]{sin(x)/x}=1の証明として、

1)単位円に内接する正n角形を考える。
2)その内接正n角形を単位円の中心を頂点とするn個の二等辺三角形に分割する。
3)二等辺三角形の底辺の長さより、内接正n角形の周の長さL(n)を求める。
　　底辺の長さ=2*sin(π/n)　　∴L(n)=2n*sin(π/n)
4)n→∞のときL(n)→円周の長さ=2πになることから、lim[n→∞]L(n)=2π
　L(n)=2π*(n/π)*sin(π/n)と変形すると lim[n→∞]{(n/π)*sin(π/n)}=1 ...[1]
　ここで x=π/nとおくと、n/π=1/x　またn→∞のとき x→0であるから、
　[1]式は lim[x→0]{sin(x)/x}=1

と考えてみたのですが、扇形と直角三角形の面積を使った方法と同様に、
この方法も証明にならないのでしょうか？
0390１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 17:36:58
>>389
二等辺三角形を垂線で２分割すると直角三角形になるので、
扇形と直角三角形を使う証明と同じように見える。
っていうか、扇形と直角三角形の証明のどこが問題？
そもそも三角関数の定義は？
0391１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 17:39:17
>>387
○○○○○○e●●というのは○○○○○○*10^●●という意味
1.2740882e+01は1.2740882*10^1
-3.6532983e-02は-3.6532983*10^(-2)
0392１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 17:49:27
>>391レスありがとうございます。
ということは、
1.2740882e+01は1.2740882*10^1＝12.740882
-3.6532983e-02は-3.6532983*10^(-2)＝-0.036532983
ということでいいでしょうか？
何度もすいません。
0393１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 17:59:26
>>392
OK
0394１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 18:02:03
>>393ありがとうございました。解決しました。
0395１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 18:14:20
0から9までの整数を用いて5けたの整数をつくる
ただし同じ数字は2回以上使わない
1.全部でいくつできるか
2.5の倍数はいくつできるか

こういう文章系の問題は昔から全然ダメです・・
でもみんな普通に出来ている
なんかこれ系の問題の解き方のコツみたいのありますか？
勿論、答えもお願いします
0396１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 18:30:31
>>395
必要なのは問題の対象を頭の中で操作する能力。
頭の中でイメージできなければ理解できないし、
理解できないと言うことは読めない。
と言うことで、カードとかを使って教科書の模範解答とかを実際にやってみよう。
0397１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 18:35:34
△ABCにおいて、翌aの外角の二等分線と、翌bの外角の二等分線の交点をＰとするとき、Ｐは翌`の二等分線上にある。このことを証明せよ。

教えてください。お願いします
0398１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 18:40:22
文章を含まない問題なんてあるんかいな
0399ハルチュウ2006/12/18(月) 18:55:19
(-1，-6)、(-1，0)、(2，6)を通る2次関数を求めよ。という問題が分かりません。

ax2+bx+Cに当てはめるまでは出来るのですが、計算のやり方が分かりません。時間に余裕のある方は是非教えて下さいm(__)m

高校一年生の問題です。
0400１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 18:57:05
>>399
つまり3つの連立方程式を解けない
ということでよろしいか？
0401１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 18:57:24
>>399
とりあえずその当てはめた式を書いてみな。
0402１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 19:01:01
talk:>>399 (-1，-6)、(-1，0)を同時に通るのはありえないんじゃないですか
0403１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 19:02:47
>>397
あまりスマートじゃないけど。

外角を2等分しているから、△BCPはBPを軸に裏返すとCはABの延長線上に重なる。その点をDとする。
CPを軸として裏返すとBはACの延長線上に重なる。その点をEとする。
△BDPと△CEPは同じ△を裏返しただけだから合同で、BD=CE。
なので、PからAB、ACに垂線を降ろす（交点をF、Gとする）とFPとGPは上述の三角形の高さだから等しい。
△AFPと△AGPは斜辺と他の1辺が等しい（APは共通）ので合同。以下略。
0404１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 19:04:21
すみません。間違えてました正しくは
0405ハルチュウ2006/12/18(月) 19:06:05
すみません。間違えてました。正しくは(1，0)でした。
0406１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 19:07:27
>>403詳しくありがとうございます！
0407１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 19:26:00
数学の教科書の日本語が変である
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1166430783/
0408１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 19:38:15
>>390
面積を使った証明の場合、扇形の面積を求めるのに証明しようとしていることを
使わないといけないから証明になっていないと聞いたのですが。
あと、三角関数の定義によって極限の値は変わるのでしょうか？
ひとまず高校生で習う定義ということで考えていただけますでしょうか？
0409１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 20:11:52
>>389
f(x) -> a (x -> 0) (関数の極限) のとき
f(1/n) -> a (n -> ∞) (数列の極限) だが、
逆は一般には成り立たないので、
そのあたりをきちんと処理する必要がある。
0410１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 20:57:15
ここの住人レベル低いな
0411１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 21:01:07
>>410
おまえが、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰さないからだろ
0412１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 22:21:08
すいません教えてください。

拡散方程式∂C/∂t = D*(∂^2C/∂x^2)の解析解を求めよ。

ちなみに問題は、「純Al（幅1mm）とAl-2at%Zn（幅1mm）を接合して熱処理を施したとき」、となっているので、
単位をmmとすると定義域は0≦x≦2で、初期条件はC(x,0)=0（0≦x＜1）、C(x,0)=1（x=1）、C(x,0)=2（1＜x≦2）、という事になると思います。

どうか宜しくお願いします。
0413１３２人目の素数さん2006/12/18(月) 22:38:40
>>412
級数を仮定して係数比較してみれば。
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