解ける方がいたら教えてください。

∬_{D} max(x^2,y)dxdy D:=[0,a]×[0,a]（a>0)

とりあえずy=x^2のグラフを書いてみたところ、
0<a<1の場合とa≧1で場合分けをしなければならないことは
分かったのですが…計算しても手元の答えを合わないので、
自分の立てた式は間違っているのだと思います。
なので、解けた方がいましたら途中式を教えて頂けないでしょうか。

ちなみに手元の答えは
0<a<1のときが、{a^3+(1/5)a^5}/2
a≧1のときは、{a^4+(4/5)a^(5/2)}/3になっています。